Pomocník 5-1 - výsledky

NOVÝ 

PNový 

Pomocník 

z matematiky 

pre 5. roèník ZŠ 

Om 

oCNík 

1. zošit 

Orbis PictusIstropolitana 

Meno 

Trieda

www. orbis pictus.sk 

Autorky 

PaedDr. Iveta Kohanová, PhD. 

PaedDr. Martina Totkovièová, PhD. 

Lektori 

RNDr. Anna Boèkayová 

RNDr. Monika Dillingerová, PhD. 

RNDr. Mgr. ¼udmila Matoušková 

Ing. Roman Sivák 

Dizajn 

Ladislav Blecha 

Ilustrácie 

Viktor Csiba 

Vydal © 

Orbis Pictus Istropolitana, spol. s r. o. 

Miletièova 7, 821 08 Bratislava 

v roku 2015 () 

Zodpovední redaktori 

PaedDr. Martina Totkovièová, PhD. 

Mgr. Michal Malík 

Jazykový redaktor 

Mgr. ¼ubomír Lábaj 

Predtlaèová príprava 

Helondia, s. r. o., Bratislava 

Milí uèitelia a piataci! 

Všetky práva vyhradené. 

Kopírova, rozmnoova a šíri 

toto dielo alebo jeho èas bez 

súhlasu vydavate¾a je trestné. 

Takto oznaèené úlohy sú pre tých, 

ktorí prácu na hodine skonèili skôr. 

Pri riešení úloh s klobúkom si budete 

musie trochu viac potrápi hlavu. 

ISBN 978−80−8120−330−5 

Autorky 

Naše vydavate¾stvo sa snaí 

o maximálnu kvalitu a Váš 

názor nám nie je ¾ahostajný. 

Vaše pripomienky a návrhy 

radi uvítame na adrese 

redakcia@orbispictus.sk

Iveta Kohanová 

Martina Totkovièová 

Nový 


z matematiky 

pre 5. roèník ZŠ 

1. zošit 

Volám sa 

Svištík Pištík a z času 

na čas vyhrabem 

nejakú múdrosť alebo 

otázku. 

OrbisPictusIstropolitana 

Bratislava

1 

Sèítanie a odèítanie 

v obore do 10000 

Poèítanie spamäti 

1 

Sèítaj spamäti a zapíš výsledok. 

7+5=12 

6+7=13 9+8=17 

6+6=12 

6+5= 11 

3+9= 12 

3+8=11 

9+9=18 

5+9=14 

7+9=16 

8+7= 15 

5+8= 13 

2 

Poèítaj po ståpcoch. 

2+4= 6 

3+5= 8 

5+8= 13 

19+6= 25 

20+40= 60 

30+50= 80 

50+80= 130 

190 + 600 = 250 

200 + 400 = 600 

300 + 500 = 800 

500 + 800 = 1 300 

1 900 + 600 = 2 500 

5 723 

P 

596 

A 

97 

N 

85 

Á 

79 

R 

95 

T 

4 843 

Í 

5 796 

È 

867 

I 

874 

R 

68 

K 

748 

A 

3 a a 

Sèítaj spamäti. 

b 

Nájdi v tabu¾ke výsledky príkladov a vyfarbi ich. 

46+33= 79 

627+121= 748 

25+72= 97 

523+351= 874 

12+73= 85 

232+431= 663 

3132+1711= 4843 

1 025 + 2 322 = 3347 

2561+3235= 5 796 

3 347 P 3 328 A 663 R 87 . 

c Nevyfarbené písmená prezradia odpoveï na otázku. 

Kto vie riešiť takéto úlohy spamäti? PIATAK. 

4 

b 

Èísla na kartièkách napíš do horného 

riadka tabu¾ky vzostupne. 

605 

45 

Sèítaj kadé dve susedné èísla v tabu¾ke. 

1211 

1121 

506 

560 

21 

53 

Vzostupne 

= vystupovať 

nahor. 

5 

23 

62 

21 45 53 506 560 605 1121 1211 

66 98 559 1 066 1165 1 726 2 332 

5

Sèítanie a odèítanie v obore do 10 000 

3 

6 

Ku kadému èíslu napíš èíslo 

a o 5 menšie, b o 50 menšie, c o 500 menšie, d o 5 000 menšie. 

12 

74 

541 

7 

69 

536 

96 

352 

1126 

46 

302 

1076 

628 

2132 

10 000 

128 

1 632 

9 500 

6284 

8 036 

10 000 

1284 

3 036 

5 000 

7 

Odèítaj spamäti a zapíš výsledok. 

11–9=2 

14–5=9 

13–8=5 

12–6=6 

13–6=7 

17–9=8 

16–9=7 

12–8=4 

11–6=5 

15–7=8 

13–4=9 

12–9=3 

8 

Poèítaj po ståpcoch. 

8–5=3 10–4=6 12–7=5 32–9=23 

80–50=30 100–40=60 120–70=50 320–90=230 

800 – 500 = 300 1 000 – 400 = 600 1 200 – 700 = 500 3 200 – 900 = 2 300 

Odèítaj spamäti. 

A 

E 

É 

9 a b 

78–32= 46 

56–24= 32 

95–74= 21 

H 

J 

K 

259–147= 112 

793 – 522 = 271 

458 – 326 = 132 

¼ 

O 

T 

5786–2321= 3 465 

7 928 – 1 602 = 6 326 

2697–1356= 1341 

Pod èísla doplò písmená, ktoré sú pred príkladmi. 

271 32 1 341 6 326 3 465 46 112 132 21 

J E T O Ľ A H K É 

62 

23 

Zostupne 

= zostupovať 

nadol. 

5 

10 a 

b 

Èísla na kartièkách napíš do horného 

riadka tabu¾ky zostupne. 

97 

708 

23 2481 

45 780 

Odèítaj kadé dve susedné èísla v tabu¾ke. 

5794 

870 

5

4 

Nový Pomocník 5 

11 

a 

Rodièia prerábajú Michalovu detskú izbu. Michal pre nich vytvoril 

zoznam vecí, ktoré by ešte chcel ma vo vynovenej izbe. 

Zoraï predmety do tabu¾ky od najlacnejšieho po najdrahší. 

Predmet Cena ( ) 

Guľa 29 

Rádio 42 

Lavička 48 

Stolička 57 

Vak 65 

Televízor 172 

b 

Vyznaè ceny zo zoznamu 

na èíselnú os. 

29 42 48 57 65 

10 20 

30 40 50 60 70 

c 

O ko¾ko cm by musela by èíselná os dlhšia, aby sa na òu dala vyznaèi aj cena televízora? 

11-krát dĺžka dielika medzi 10 a 20; 

11 · 2,5 cm = 27,5 cm 

d 

Pomô Michalovým rodièom pri nakupovaní. 

Ko¾ko eur zaplatia, ak kúpia rádio a sedací vak? 

42+65=107 107 

O ko¾ko eur je televízor drahší ako kancelárska stolièka? 

172–57=115 115 

Ko¾ko eur by ušetrili, ak by namiesto televízora kúpili posilòovaciu lavièku a kancelársku stolièku? 

172–(48+57)=172–105=67 

Mohli by za ušetrené peniaze kúpi ešte sedací vak? 

67>65 

Ko¾ko eur by zaplatili, ak by kúpili všetko okrem televízora? 

67 

ÁNO 

29+42+48+57+65=241 241 

Ko¾ko eur by zaplatili za nákup, ak by kúpili všetky veci zo zoznamu? 

29+42+48+57+65+172=413 413 

Ko¾ko eur vydali rodièom zo sumy 250 eur, ak kúpili televízor a rádio? 

250–(172+42)=250–214=36 

36


5 

12 

Doplò, ako nazývame èleny pri sèítaní a ako pri odèítaní. 

17+8=25 

17–8=9 

sčítanec + sčítanec = súčet menšenec – menšiteľ = rozdiel 

13 

a 

b 

c 

d 

Zapíš èíslami a vypoèítaj súèet, ak vieš, e 

jeden sèítanec je 700 a druhý sèítanec je 380. 

jeden sèítanec je 1 230 a druhý sèítanec je o 210 menší. 

jeden sèítanec je 3 000 a druhý sèítanec je o 750 väèší. 

jeden sèítanec je 600, druhý je 6 000 a tretí je 60. 

700 + 380 = 1 080 

1230+(1230–210)=2250 

3000+(3000+750)=6750 

600+6000+60=6660 

14 

a 

b 

c 

d 

Zapíš èíslami a vypoèítaj rozdiel, ak vieš, e 

menšenec je 700 a menšite¾ je 380. 

menšenec je 1 230 a menšite¾ je o 210 menší ako 320. 

menšenec je 3 000 a menšite¾ je o 750 väèší ako 250. 

menšenec je 6 000, prvý menšite¾ je 60 a druhý menšite¾ je 600. 

700 – 380 = 320 

1230–(320–210)=1120 

3 000 – (750 + 250) = 2 000 

6000–60–600=5340 

15 

a 

b 

c 

16 

a 

b 

c 

d 

e 

f 

Vypoèítaj 

prvý sèítanec, ak súèet je 700 a druhý sèítanec je 380. 

rozdiel, ak menšenec je o 1 230 väèší ako menšite¾. 

prvý sèítanec, ak súèet je o 3 000 väèší ako druhý sèítanec. 

Poèítaj z¾ava doprava. 

700 + 600 + 200 – 400 + 500 – 900 = 700 

4000+2000–3000+5000–4000= 4 000 

3000–900+700–1000–100+300= 2 000 

6700–3200+800+1600–2400= 3 500 

3820+80–2000+750+350–1500= 1 500 

5700+2200–4600–1100+3400= 5 600 

700 – 380 = 320 

( + 1 230) – = 1 230 

sčítanec + = + 3 000 

sčítanec = 3 000 

17 

Doplò správne èísla. 

+210 

– 450 

– 620 

+ 750 

–1060 

+ 2 030 –1420 +570 –1550 

1750 1960 1510 890 1640 580 2610 1190 

1760 

210

6 


Písomné 

sèítanie a odèítanie 

1 

Napíš èísla pod seba a sèítaj ich. 

a 

275 + 321 

b 

623 + 265 

c 

1 056 + 712 

d 

6 214 + 2 372 

e 

520 + 5 020 f 7 204 +1193 

275 

321 

596 

623 

265 

888 

1056 

712 

1768 

6214 

2372 

8586 

520 

5020 

5540 

7204 

1193 

8397 

2 

Sèítaj pod sebou. 

759 

394 

1153 

936 

587 

1523 

483 

357 

840 

785 

692 

1477 

925 

649 

1574 

309 

483 

792 

687 

454 

1141 

562 

639 

1201 

759 

394 

3 

4a9je 13, 

3 napíšem, 

1 mi zostala. 

759 

394 

53 

1, èo mi zostala, 

a9je 10, 

10 a5 je 15, 

5 napíšem, 

1 mi zostala. 

759 

394 

1153 


a3je 4, 

4a7je 11. 

U niet èo sèíta, 

11 napíšem. 

683 

2379 

3062 

1726 

985 

2711 

421 

3758 

4179 

4623 

1799 

6422 

5837 

66 

5903 

2325 

787 

3112 

7923 

96 

8019 

849 

3627 

4476 

5479 

986 

6464 

3 

a 

b 

Èísla na kartièkách zoraï vzostupne. 

1 028 1 793 2407 2 852 3 698 4 796 4967 

Zoradené dvojice susedných èísel napíš pod seba a sèítaj ich. 

1028 2407 2852 

1793 4796 4967 

3698 

1028 

1793 

2821 

1793 

2407 

4200 

2407 

2852 

5259 

2852 

3698 

6550 

3698 

4796 

8494 

4796 

4967 

9763 

4 

Napíš èísla pod seba a sèítaj ich. 

a 7 695 + 409 b 853 + 8 294 c 79 + 4 597 

7695 853 79 

409 8294 4597 

8104 9147 4676 

d 6 734 + 1 596 

6734 

1596 

8330 

Pozor na 

podpisovanie čísel! 

Jednotky píš pod jednotky, 

desiatky pod desiatky, 

stovky pod...


7 

5 

Vypoèítaj príklady. Výsledky nájdi v tabu¾ke a vyfarbi ich. 

956 

2753 

3709 

1782 

1996 

3778 

3457 

1304 

4761 

1729 

1486 

3215 

639 

3782 

4421 

5 589 

5 595 

2 709 

5 706 

4 761 

4 421 

4 651 

4 661 

4 411 

3 668 

5 628 

5 716 

793 

4029 

4822 

2009 

3586 

5595 

2096 

857 

2953 

2750 

2956 

5706 

Ide ti to na 

5 822 

2 853 

3 778 

4 822 

2 953 

3 215 

4 712 

2 843 

3 709 

2 215 

2 943 

3 822 

6 

a 

Doplò chýbajúce cifry na kartièkách. Na rovnakých kartièkách sú rovnaké èíslice. 

6398 

2607 

5292 

3158 

3585 

4825 

1936 

2609 

9983 

7432 

7228 

5767 

b 

Dokonèi k¾úè na dešifrovanie, 

na kartièky napíš èíslice. 

c 

Vyrieš hádanku. 

Èo nastáva kadoroène okolo 23. septembra? 

9 

V 

5 1 4 0 6 3 2 7 8 

O D N Á R J E S 

3 2 7 2 4 4 0 6 5 9 4 5 1 2 4 4 5 7 8 

J E S 

ENNÁ R O VNOD EN 

NO 

S Ť 

7 

V príklade 923 + 923 =1846 nahradíme èíslice písmenami: 9 O, 2 S, 3 A, 1 K, 8 V, 4 E, 6 T. 

Dostaneme tak rovnos OSA + OSA = KVET. Takýto zápis nazývame algebrogram. 

Vyrieši ho znamená nájs èíslice, ktoré sa skrývajú za písmenami O, S, A, K, V, E, T. 

Nájdi ïalšie riešenia tohto algebrogramu. 

O SA 

O SA 

KVET 

Rovnaké písmeno 

ukrýva rovnakú číslicu. 

Algebrogramy môžu 

mať aj viac riešení. 

923 

923 

1846 

532 

532 

1064 

654 

654 

1308 

764 

764 

1528 

853 

853 

1706 

8 

Rieš algebrogramy (nie sú navzájom prepojené). Nájdi viac riešení. 

a 

MAMA 

ANNA 

VAR 

Í 

3636 

6006 

9642 

4141 

1991 

6132 

b 

OCO 

IVO 

Č Í TA 

232 

862 

1094 

353 

743 

1096 

939 

609 

1548 

c 

OCO 

MAMA 

DE 

T I 

464 

7575 

8039 

565 

7474 

8039 

282 

3737 

4019 

787 

3232 

4019

8 


9 

Napíš èísla pod seba a odèítaj ich. 

a 

475 – 132 

b 

678 – 265 

c 

1 856 – 712 

d 

6 514 – 2 302 

e 

7 529 – 1 020 

f 

7 268 – 1 123 

475 

–132 

343 

678 

–265 

413 

1856 

– 712 

1144 

6514 

–2302 

4212 

7529 

–1020 

6509 

7268 

–1123 

6145 

10 

Odèítaj pod sebou. 

759 

–394 

365 

936 

–587 

349 

483 

–357 

126 

785 

–692 

93 

925 

–649 

276 

483 

–109 

374 

687 

–454 

233 

639 

–362 

277 

759 

–394 

5 

4a ko¾ko je 9? 

4a5je 9, 

5 napíšem. 

759 

–394 

65 



9a6je 15, 

6 napíšem, 

1 mi zostala. 

759 

– 394 

365 


a3je 4. 


4a3je 7, 

3 napíšem. 

6683 

–2879 

3804 

3726 

–985 

2741 

7421 

–3758 

3663 

5623 

–3799 

1824 

1837 

– 86 

1751 

4325 

– 787 

3538 

8023 

– 905 

7118 

2902 

– 78 

2824 

9313 

–8764 

549 

11 

a 

b 

Èísla na kartièkách zoraï zostupne. 

8 026 6357 6 098 5721 5 356 4 392 1 908 

Zoradené susedné èísla napíš pod seba a odèítaj ich. 

6357 

1908 

6098 

5356 

5721 8026 

4392 

8026 

–6357 

1669 

6357 

–6098 

259 

6098 

–5721 

377 

5721 

–5356 

365 

5356 

–4392 

964 

4392 

–1908 

2484 

12 

Napíš èísla pod seba a odèítaj ich. 

a 

7 695 – 409 

b 

8 294 – 853 

c 

4597–79 

d 

6 734 – 1 596 

e 

2 356 – 797 

f 

9 003 – 987 

7695 

– 409 

7286 

8294 

– 853 

7441 

4597 

– 79 

4518 

6734 

–1596 

5138 

2356 

– 797 

1559 

9003 

– 987 

8016 

Doplò medzi èíslice práve tri znaky (sèítania a odèítania) tak, aby platila rovnos. Èíslice nepresúvaj! 

1 2 3 4 5 6 7 8 9=100 

123–45–67+89=100 

Na ľavej strane 

rovnosti musia byť 

štyri čísla :).


9 

13 

Najvyšší vrch sveta Sagarmáthá (Mount Everest) má nadmorskú výšku 8 848 m, èo je o 4 038 m viac, 

ako má Mont Blanc, najvyšší vrch Európy. Akú nadmorskú výšku má Mont Blanc? 

8848–4038=4810 Mont Blanc má 4 810 m. 

14 

Najvyšší vrch Fínska, Halti, má nadmorskú výšku 1 324 m. Najvyšší vrch Nemecka, Zugspitze, 

má nadmorskú výšku 2 962 m. Ktorý z vrchov je vyšší a o ko¾ko? 

2962–1324=1638 Zugspitze je vyšší 

o 1 638 m. 

15 

16 

Najvyšší bod Holandska, Vaalserberg, má nadmorskú výšku iba 328 m. Najnišie poloené miesto 

tejto krajiny, Nieuwerkerk, leí 7 m pod úrovòou hladiny mora. Aký je ich výškový rozdiel? 

Tu upozornite iakov na pojem nadmorská výška. 

328+7=335 Rozdiel medzi oboma miestami je 335 m. 

Na mape je najvyšší vrch Slovenska 

a najvyššie vrcholy susedných štátov. 

a 

Pod¾a mapy doplò tabu¾ku. 

Zaèni najvyšším vrchom. 

Ak nepoznáš názvy štátov, 

vyh¾adaj ich v atlase. 

Snìka 

1 603 m 

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

Vrchol Krajina Nadmorská výška Rozdiel 

susedných výšok 

Grossglockner 

Gerlach 

Rysy 

Hoverla 

Sněžka 

Kékes 

Rakúsko 

Slovensko 

Poľsko 

Ukrajina 

Česko 

Maďarsko 

Rysy 2 499 m 

3 798 

2 655 

2 499 

2061 

1 603 

1014 

1143 

156 

438 

458 

589 

Grossglockner 

3 798 m 

b 

Rakúsko 

Česko 

Slovensko 

Gerlachovský štít 

2 655 m 

Kékes 

1 014 m 

Poľsko 

Maďarsko 

Hoverla 

2 061 m 

Ukrajina 

Aký je najväèší výškový rozdiel medzi vrchmi našich susedov? V ktorých krajinách tieto vrchy leia? 

3798–1014=2784 Rakúsko, Maďarsko. 

c 

Aký je najmenší výškový rozdiel medzi vrchmi na mape? V ktorých krajinách tieto vrchy leia? 

2655–2499=156 Výškovo najbližšie sú Gerlachovský štít a Rysy. 

Vrcholom Rysov prechádza poľsko-slovenská hranica.

10 


Èíselná os 

1 

a 

b 

c 

Zakrúkuj písmeno pri obrázku, na ktorom nie je èíselná os. Vysvetli, preèo nejde o èíselnú os. 

12 13 14 15 16 

100 120 130 160 180 190 

80 70 60 50 40 30 

17 

200 

20 

Rôzna dĺžka dielikov medzi číslami, ktoré 

nasledujú hneď za sebou. 

Rovnaká dĺžka dielika niekedy predstavuje 

20, niekedy 10, inokedy 30. 

d 

1000 

1200 1300 

1600 

2 

a 

b 

Doplò chýbajúce èísla na èíselné osi. 

64 

66 

68 70 

72 74 

76 

400 350 300 250 200 150 100 

c 

d 

780 

3 000 

785 

4 000 

790 

5 000 

795 805 815 

800 810 

6 000 9 000 

7 0008 000 10 000 

3 

300 

Vyznaè pribline, kde sa na èíselnej osi nachádzajú èísla: 972, 1 028, 653, 407, 1 354, 785, 1 151. 

407 

653 785 972 1 028 1151 1354 

400 500 600 700 800 900 1 000 1 100 1 200 1 300 1 400 

4 

Vytvor z èísel na kartièkách èo najviac príkladov na odèítanie. 

Na menšenca poui modré kartièky a na menšite¾a lté. Vdy poui 

všetky kartièky. Príklady vyrieš. Výsledky vyznaè pribline na èíselnú os. 

9 9 6 8 0 7 

960–789=171 

906–789=117 

9 27 

960 – 798 = 162 

906 – 798 = 108 

960–879=81 

906–879=27 

960–897=63 

906–897=9 

63 81 108 117 162 171 

0 

10 20 

30 

40 

50 

60 

70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 

5 

Vypoèítaj príklady. Výsledky v poradí KRÁ¼OVNÉ pospájaj úseèkami. 

5252 

–3955 

1297 

3785 

–1996 

1789 

6451 

–3704 

2747 

K R Á ¼ 

5793 

–5029 

764 

3 684 1 197 3 794 1 679 2 647 

1 789 1 689 3 694 3 784 1 779 3 664 1 217 

2703 7630 6750 8053 

–1486 –4782 –2956 –6756 

O V N É 

1217 

2848 

3794 

1297 

1 197 747 1 297 2 737 2 848 754 2 637 

1 117 2 747 637 664 1 287 764 1 117


11 

6 

a 

b 

Cisárovná Mária Terézia sa narodila 13. mája 1717 a zomrela 29. novembra 1780. Mala 16 detí. 

Ko¾ko rokov sa doili 

deti Márie Terézie? 

Vyznaè na èíselnú os 

roky, v ktorých umreli 

dcéry Márie Terézie. 

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

Meno 

Mária Albeta 

Mária Anna 

Mária Karolína 

Jozef 

Mária Kristína 

Mária Albeta 

Karol Jozef 

Mária Amália 

Peter Leopold 


M. Johana Gabriela 

Mária Jozefa 


Ferdinand Karol 

Mária Antónia 

Maximilián František 

Dát. narodenia Dátum úmrtia Doitý vek 

5. 2. 1737 

6. 10. 1738 

12. 1. 1740 

13. 3. 1741 

13. 5. 1742 

13. 8. 1743 

1. 2. 1745 

26. 2. 1746 

5. 5. 1747 

17. 9. 1748 

4. 2. 1750 

19. 3. 1751 

13. 8. 1752 

1. 6. 1754 

2. 11. 1755 

8. 12. 1756 

7. 6. 1740 

19. 11. 1789 

25. 1. 1741 

20. 2. 1790 

24. 6. 1798 

22. 9. 1808 

18. 1. 1761 

18. 6. 1804 

1. 3. 1792 

17. 9. 1748 

23. 12. 1762 

15. 10. 1767 

8. 9. 1814 

24. 12. 1806 

16. 10. 1793 

27. 6. 1801 

3 roky 

51 rokov 

1rok 

48 rokov 

56 rokov 

65 rokov 

15 rokov 

58 rokov 

44 rokov 

0rokov 

12 rokov 

16 rokov 

62 rokov 

52 rokov 

37 rokov 

44 rokov 

3. 

1. 10. 11. 12. 2. 15. 5. 8. 6. 13. 

1740 

c 

1750 1760 1770 1780 1790 1800 1810 

Zakresli do grafu, ktoré z detí Márie Terézie sa doilo akého veku. 

60 

3 51 1 48 56 65 15 58 44 0 12 16 62 52 37 44 

50 

40 

30 

20 

10 

d 

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 

Doplò vety. 

Mária Terézia sa dožila 63 rokov. 

1780–1717=63 

Mala 23 rokov, keď sa jej narodil prvý syn Jozef . 1741–1717=24 

Prežila 6 svojich detí a 6 jej detí nedovŕšilo 18. rok svojho života.

12 


Ak chcem 

napísať, že je niečo 

približné, použijem 

znak . = . 

Zaokrúh¾ovanie 

a porovnávanie rozdielom 

4572 

tisícky 

stovky 

desiatky 

jednotky 

Zaokrúh¾ovanie èísla na desiatky 

Ak je na mieste jednotiek èíslica 0, 1, 2, 3, 4, 

zaokrúhlime na najblišiu menšiu desiatku. 

Ak je na mieste jednotiek èíslica 5, 6, 7, 8, 9, 

zaokrúhlime na najblišiu väèšiu desiatku. 

231 

= . 230 

920 

= . 920 

238 

= . 240 

925 

= . 930 

1 

Doplò vhodné slová tak, aby vznikla „pouèka“ o zaokrúh¾ovaní na stovky a na tisícky. 

Zaokrúhľovanie čísla na stovky: 

Zaokrúhľovanie čísla na tisícky: 

ak je na mieste desiatok 

ak je na mieste stoviek 

číslica 0, 1, 2, 3, 4, zaokrúhlime 

číslica 5, 6, 7, 8, 9, zaokrúhlime 

na najbližšiu menšiu stovku . 

na najbližšiu väčšiu tisícku . 

2 

a 

Pracuj s príkladmi na kartièkách. 

Príklady napíš pod seba o vyrieš ich. Výsledky zaokrúhli na desiatky. 

2381 

– 956 

1425 

= . 1430 

593 

2087 

2680 

= . 2680 

1795 

329 

2124 

= . 2120 

6402 

–4028 

2374 

= . 2370 

8056 

–6971 

1085 

= . 1090 = . 

698 

57 

755 

760 

2 381 – 956 

593 + 2 087 

698+57 

6 402 – 4 028 

8 056 – 6 971 

1 795 + 329 

b 

Vyznaè pribline na èíselnú os zaokrúhlené výsledky príkladov. 

760 

1 090 

1 430 2120 2370 2 680 

500 1 000 1 500 

2 000 

2 500 

c 

Èísla na kartièkách zaokrúhli 

na desiatky a príklady vyrieš. 

d 


na stovky a príklady vyrieš. 

e 


na tisícky a príklady vyrieš. 

2380 

– 960 

1420 

590 

2090 

2680 

1800 

330 

2130 

2400 

–1000 

1400 

600 

2100 

2700 

1800 

300 

2100 

2000 

–1000 

1000 

1000 

2000 

3000 

2000 

0 

2000 

6400 

–4030 

2370 

8060 

–6970 

1090 

700 

60 

760 

6400 

–4000 

2400 

8100 

–7000 

1100 

700 

100 

800 

6000 

–4000 

2000 

8000 

–7000 

1000 

1000 

0 

1000

3 

a 

b 

c 

d 

e 

f 

g 

h 

i 

13 


Ko¾ko štátov má po zaokrúhlení na tisícky rozlohu 4 000 km ? 

2 2 

Adam si z atlasu vypísal štáty, ktorých rozloha je menšia ako 10 000 km , ale väèšia ako 2 500 km . 

Doplò tabu¾ku. 

Zaokrúhlená rozloha 

Názov štátu Rozloha (km 2 ) na desiatky na stovky na tisícky 

Cyprus 

9251 9 250 9 300 9 000 

Portoriko 

8875 8 880 8 900 9 000 

Palestína 

6 220 6 220 6 200 6 000 

Brunej 

5765 5770 5 800 6 000 

Trinidad a Tobago 

5130 5130 5100 5 000 

Francúzska Polynézia 

4167 4170 4 200 4 000 

Kapverdy 

4 033 4 030 4 000 4 000 

Juná Georgia a Juné Sandwichove ostrovy 

3 903 3 900 3 900 4 000 

Samoa 

2842 2840 2 800 3 000 

Luxembursko 

2 586 2 590 2 600 3 000 

2 

O ko¾ko km je rozloha Bruneja väèšia ako rozloha Samoy? 

5765–2842=2923 o 2 923 km 2 

2 

O ko¾ko km je rozloha Luxemburska menšia ako rozloha Portorika? 

8875–2586=6289 o 6 289 km 2 

2 

Ako sa volá štát, od ktorého má Trinidad a Tobago o 2 288 km väèšiu rozlohu? 

5130–2288=2842 Samoa 

2 

Ktorý štát má o 4 842 km väèšiu rozlohu ako Kapverdy? 

4033+4842=8875 Portoriko 

O ko¾ko je rozloha najmenšieho štátu v tabu¾ke menšia ako rozloha najväèšieho štátu v tabu¾ke? 

9251–2586=6665 o 6 665 km 2 

2 2 

Ko¾ko štátov v tabu¾ke má rozlohu menšiu ako 3 000 km alebo väèšiu ako 6 000 km ? 

5 

2 2 

Sèítaj rozlohy väèšie ako 2 500 km a menšie ako 4 000 km . 

3903+2842+2586=9331 9331km 2 

3 

Doplò chýbajúce èíslice. 

5621 

–1095 

4526 

7305 

– 893 

6412 

9803 

– 7386 

2417 

3482 

– 928 

2554 

6493 

–2402 

4091 

4034 

– 186 

3848

14 


Poèítanie pod¾a pravidiel 

1 

a Poèítaj po ståpcoch. 

48–23–12+56= 69 

56+48–12–23= 69 

48+56–23–12= 69 

56–23–12+48= 69 

7+15–3–6= 13 

7–6+15–3= 13 

15+7–6–3= 13 

15–6–3+7= 13 

70+230–150+410= 560 

410+230+70–150= 560 

410–150+70+230= 560 

230–150+70+410= 560 

b 

Èo zaujímavé môeš pozorova na výsledkoch? Preèo je to tak? 

Výsledky v stĺpci sú rovnaké, lebo sčitujeme a odčitujeme vždy tie isté čísla. 

2 

a Poèítaj z¾ava doprava. 

780 – 350 + 440 = 870 

780 + 350 – 440 = 690 

350 + 440 – 780 = 10 

440 – 350 + 780 = 870 

440 + 350 – 780 = 10 

b 

c 

d 

Preèo sú výsledky rôzne, aj keï poèítame 

s rovnakými èíslami? 

Lebo raz ich 

pričitujeme, raz odčitujeme. 

3 

Ko¾ko rôznych výsledkov ti vyšlo? 

Výsledky zoraï zostupne. 

Poui znaky nerovnosti. 

870>690>10 

3 

4 

a 

Z kartièiek vytvor podobné príklady ako v predchádzajúcej úlohe. Vyrieš ich. 

5300–2000+3800=7100 

3800–2000+5300=7100 

3800+2000+5300=11100 

5300+2000–3800=3500 

3800+2000–5300=500 

b 

Počítaj s výhodou! 

96–16=80 

57+53=100 

To je spolu 190. 

Výsledky zoraï vzostupne, poui znaky nerovnosti. 

500


15 

6 

a Vypoèítaj. 

4600–(2280–800)–250–62= 2 808 

4600–2280–(800–250)–62= 1 708 

4 600 – 2 280 – 800 – (250 – 62) = 1 332 

4600–2280–800–250–62= 1 208 

4 600 – (2 280 – 800) – (250 – 62) = 2 932 

4600–(2280–800–250)–62= 3 308 

4 600 – 2 280 – (800 – 250 – 62) = 1 832 

4600–(2280–800–250–62)= 3 432 

b 

Výsledky zoraï od najmenšieho po najväèší. 

Najmenší výsledok: 

Zátvorky majú 

prednosť pred sčítaním 

aj odčítaním. 

1 208 

1 332 

1 708 

1 832 

2 808 

2 932 

3 308 

3 432 

7 

Vypoèítaj. Najväèší výsledok zakrúkuj a najmenší podèiarkni. 

3900–1800–1100+700= 1700 

3900–(1800–1100)+700= 3 900 

3900–(1800–1100+700) = 2 500 

3 900 – 1 800 – (1 100 + 700) = 300 

3 900 – [1 800 – (1 100 + 700)] = 3 900 

8 

Vypoèítaj a doplò správny znak nerovnosti. 

570 

400 

400 

119 

240 

25 

520 – 180 + 230 > 520 – (180 + 230) 

400–(120–70)+50 > 400–120–(70+50) 

370 + 620 – 590 = (370 + 620) – 590 

74+56–(39–28) > 74+(56–39)–28 

780 – 390 – 150 < 780 – (390 – 150) 

137–(43+52)–17 < 137–(43+52–17) 

110 

160 

400 

63 

540 

59 

9 

Doplò zátvorky tak, aby bol výsledok vdy iný. 

563– ( 284+36 )–72–23= 

148 

563–284+36– ( 72–23 ) = 266 

563– ( 284+36–72 ) –23= 292 

563– ( 284+36 )–( 72–23 ) = 194 

563– ( 284+36–72–23 ) = 338 

( 563–284 ) +36–72–23= 220 

Môj najväčší výsledok je 338 a najmenší výsledok je 148 . 

Skontroluj vypoèítané príklady. Nesprávne výsledky oprav. 

796–437–(182+26)+98=249 

796–437–(182+26+98)=153 

796–(437–182)+26+98=485 

53 

665 

796–(437–182+26)+98=613 

796–(437–182+26+98)=407417 

796 – [437 – (182 + 26) + 98] = 469

16 


Poèítame na kalkulaèke 

1 

Vypoèítaj na kalkulaèke. 

1976+3389+2026= 7391 

6397–4806+5390= 6981 

2386+5407–3904= 3 889 

8492–6537–1321+5683= 6317 

3094+4508–6421+2960= 4141 

4675–923+5072–8213= 611 

Vyrieš matematickú kríovku. 

Vodorovne: 

Zvislo: 

A. B. C. D. E. F. 

I. 

7 036 – 6 707; 2 183 – 1 197 

A. 

1 234 + 2 444; 5 832 – 5 734 

I. 

3 

2 

9 

9 

8 

6 

II. 5 013 – 4 944; tajnièka 

B. 

9 003 – 8 974; tajnièka 

II. 

6 

9 

6 

3 

1 

0 

2 a a 

III. 3 709 + 3 596; 1 721 – 1 683 

C. 2 753 + 6 854; 1 002 – 985 

III. 

7 

3 

0 

5 

3 

8 

IV. 592 + 215; 4 231 – 3 912 

D. 6 309 – 5 374; 109 + 249 

IV. 

8 

0 

7 

3 

1 

9 

V. 

8 326 – 7 365; tajnièka 

E. 

321 – 240; 2 345 + 761 

V. 

9 

6 

1 

5 

0 

4 

VI. 5 342 + 2 836; 6 705 – 6 642 

F. 

4 126 – 3 518; 678 + 265 

VI. 

8 

1 

7 

8 

6 

3 

b 

Doplò èísla z tajnièiek. Vypoèítaj. 

6 3 1 0 – 3 0 6 1 – 5 0 4 = 2 7 4 5 

c 

Vyfarbi v tabu¾ke èíslice výsledku. 

Preèítaj písmená pod nimi a doplò ich do vety. 

6 3 2 7 0 4 9 1 5 8 

Z A H M L Y L E Z Ú 

Najrozšírenejšou zmapovanou skupinou živočíchov na Zemi je hmyz . 

3 

a 

b 

c 

d 

e 

f 

Doplò chýbajúce èísla tak, aby platila rovnos. 

4658–1324+796=9843– 5713 

864+ 5927 +1396=8640–453 

5420+796–2387= 7 592 –3763 

7356+1204–3497= 2 786 +1349+928 

9 386 –2453–1607=3923+2792–1389 

6902– 1057 +3480=10000–5492+4817 

4 

Doplò èísla do sèítacích pyramíd tak, aby súèet èísel v ltých políèkach bol 4 000. 

b 

4976 

2671 2 305 

1 695 975 1 329 

7543 

2515 5 028 

1 030 1 485 3543


17 

5 

a 

b 

c 

d 

Vypoèítaj na kalkulaèke. Pozor, nie kadá kalkulaèka „vie“, e zátvorky majú prednos. 

8796–(3824–672+1325)–2057= 2 262 

8796–3824–(672+1325)–2057= 918 

8 796 – [3 824 – (672 + 1 325)]–2057= 4912 

8796–[3824–(672+1325)–2057]= 9 026 

6 K 

a 

V magickom štvorci je súèet èísel vo všetkých smeroch 

(vodorovne, zvislo aj po uhloprieèkach) rovnaký. 

Toto èíslo sa nazýva konštanta magického štvorca. 

Nájdi konštantu nášho magického štvorca. 

1804+2706+4961+5863=15334 

b Doplò chýbajúce èísla do magického štvorca. 

c Vypoèítaj súèet èísel v ltých štvorcoch. 

7216+1353+2255+4510=15334 

902+5863+4961+3608=15334 

4059+2706+1804+6765=15334 

3157+5412+6314+451=15334 

7216 

N 

2 255 

Č 

4 059 

C 

1804 

I 

1 353 

A 

4510 

A 

2 706 

O 

6765 

E 

902 

N 

4961 

P 

3157 

R 

6314 

Y 

5 863 

Í 

3 608 

T 

5412 

R 

451 

d 

Zoraï všetky èísla z magického štvorca zostupne. Priraï k èíslu prislúchajúce písmeno. 

Šifra ti prezradí, 

čo podľa legendy 

zobrazilo magický 

štvorec. 

7216 6765 6314 5 863 5412 4961 4510 4 059 3 608 

K O R Y T N A Č Í 

3157 2 706 2 255 1804 1 353 902 451 

P A N C I E R 

a 

Doplò sèítacie tabu¾ky. 

+ 3242 1 880 4 726 

1 325 

3 798 

2064 

4567 

7040 

5 306 

3 205 

5678 

3944 

6051 

8524 

6 789 

b Èím sú zaujímavé èísla v ltých políèkach? 

+ 584 

650 1234 

1 949 2 533 

2 082 2 666 

4472 5 056 

396 

1046 

2345 

2478 

4 868 

1374 

2024 

3 323 

3 456 

5846 

95 

745 

2044 

2177 

4567 

Rozdiel medzi dvomi za sebou idúcimi číslami na uhlopriečke je vždy 1 111 

a každé z týchto čísel pozostáva zo 4 za sebou idúcich cifier.

18 


7 

a 

Deti v 5.A súaili, kto cez prázdniny preèíta najviac strán z kníh. 

Vypoèítaj, ko¾ko strán preèítali jednotliví iaci. 

Ema preèítala dve knihy. Jedna mala 126 strán, 

èo bolo o 74 strán menej, ako mala druhá kniha. 

Braòo preèítal tri knihy. Prvá mala 211 strán, druhá 

o 21 strán menej a tretia o 23 strán viac ako prvá. 

126+74=200 

200 + 126 = 326 

Ema prečítala 

211–21=190 

211+23=234 

211+190+234=635 

326 strán. 

Braňo prečítal 635 strán. 

Keby Lenka preèítala o 74 strán viac, 

preèítala by rovnako ve¾a strán ako Braòo. 

Tibor èítal dve knihy, ktoré mali obe po 174 strán. 

Z druhej však nestihol preèíta posledných 64 strán. 

635–74=561 174–64=110 

174+110=284 

Lenka prečítala 

561 strán. 

Tibor prečítal 284 strán. 

Táòa preèítala o 160 strán menej 

ako Braòo a Lenka spolu. 

Aïova prvá kniha mala 233 strán, druhá o 120 viac. 

Tretia mala o 80 strán menej ako druhá. 

635+561=1196 

233 + 120 = 353 

1196–160=1036 

353–80=273 

233 + 353 + 273 = 859 

Táňa prečítala 

1 036 

strán. 

Aďo prečítal 

859 

strán. 

b 

Zoraï deti pod¾a poètu preèítaných 

strán zostupne a ku kadému napíš 

zaèiatoèné písmeno jeho mena. 

Akú cenu získal víaz èitate¾skej súae? 

Poradie 

Strán 

Písmeno 

1. 2. 3. 4. 5. 6. 

1 036 859 635 561 326 284 

T A B L E T 

c 

Ko¾ko najmenej strán by musel ešte preèíta druhý v poradí, aby vyhral? 

1036–859+1=178 

Aďo by musel prečítať ešte 178 

strán, aby vyhral. 

d 

Rozde¾ deti do dvoch skupín tak, aby rozdiel v poète 

preèítaných strán jednej a druhej skupiny bol èo najmenší. 

1. Táňa 4. Lenka 6. Tibor 

1036+561+284=1881 

859 + 635 + 326 = 1 820 

2. Aďo 3. Braňo 5. Ema 

Rozdiel je 1 881–1820=61strán.

OTESTUJ SA 

1 

2 

Ktoré èíslo zaokrúhlené na tisícky nie je 4 000? 

A: 4 500 B: 3 986 C: 4 498 D: 3 501 

Vyber spomedzi èísel najmenšie. 

A: 7 108 B: 7 801 C: 7 081 D: 7 180 


4 500 =· 5 000 3 986 =· 4 000 

4 498 =· 4 000 3501=· 4 000 

7801>7180>7108>7081 

19 

3 

Ktorá nerovnos je urèená správne? 

4 358 < 4 352 3 561 < 3 651 

8 019 > 8 029 6 810 = 6 801 

4 358 > 4 352 

8019

2 

Základné pravidlá rysovania 

Opakovanie 

1 

Napíš pod obrázok názov geometrického útvaru. 

P 

Q 

a 

trojuholník úsečka PQ priamka a kruh 

obdĺžnik 

A 

B 

K 

M 

N 

polpriamka BA 

kružnica 

štvorec 

bod K 

polpriamka MN 

C 

2 

Ko¾ko rôznych úseèiek je na obrázku? 

Vypíš ich a odmeraj ich dåku. 

| CE|=5cm 

| CA|=17cm 

| EA|=12cm 

| TA|=3cm 

E 

| CS|=7cm 

| ES|=2cm 

| ST|=7cm 

S 

| CT|=14cm 

| ET|=9cm 

| SA|=10cm 

Úsečka SA 

a úsečka AS je tá 

istá úsečka. 

T 

Dåku úseèky 

skrátene zapíšeme: 

| KL|=6cm 

Èítame: úseèka KL 

je dlhá 6 centimetrov. 

A 

3 

Napíš slovom, ako èítame skrátený zápis. 

ST polpriamka ST RO úsečka RO MY 

priamka MY 

4 

Vypíš všetky úseèky, polpriamky a priamky, 

ktoré sú na obrázku. 

B 

U 

S 

úsečky: BU, BS, US 

polpriamky: BU (BS), US, SU (SB), UB 

priamky: BU (BS, US, SU, SB, UB)


21 

5 

Dorysuj farebne obrázok v zrkadle a napíš, aký útvar vznikol. 

zrkadlo 

žltý štvorec červený obdĺžnik zelený trojuholník modrá úsečka 

6 

Spoèítaj, ko¾ko je na obrázku trojuholníkov, štvorcov, obdånikov a kruhov. 

Je tu trochu 

chaos. Pomôž si 

farbičkami. 

6 4 5 4 

Doplò dve palièky tak, 

aby vzniklo 5 štvorcov. 

a b c d

22 


1 

Zostroj: 

1. priamku m; 

Rysujeme pod¾a návodu 

1. m 

2. na priamke mbody M, Ytak, aby úseèka MYmala 7 cm; 

2. M, Y; M m, Y m, | MY|=7 cm 

3. bod Ntak, aby neleal na priamke m; 

4. bod Ltak, aby leal na úseèke MY; 

5. priamku LN. 

3. N; N m 

4. L; L MY 

5. LN 

Úsečku MY 

stačí zapísať 

iba MY. 

N 

M L Y 

m 

2 

a 

Zostroj farebne úsečky VE, VO; polpriamky TI, 

IR; priamku ET. 

modrá 

V 

zelená 

L 

N 

K 

O 

modrá 

R 

I 

T 

zelená 

èervená 

E 

b 

V obrázku, ktorý ti vznikol, pomenuj: 

1. bod N, ktorý patrí prieniku ET a IR; 

1. N; 

N ET IR 

c 

2. bod K, ktorý patrí prieniku IR a VO; 

3. bod L, ktorý patrí prieniku VO a TE. 

Doplò. 

2. K; 

K IR VO 

3. L; 

L VO TE 

KLN a NKL 

je ten istý 

trojuholník. 

V obrázku vzniklo 6 trojuholníkov: 

KLN, ITN, ETI, VIK, IEN, VEL 

Ko¾ko štvorcov je na obrázku? 

Tip: Zisti počty 

takýchto štvorcov 

a sčítaj ich. 

38 

21 

12 5 38


23 

Kolmice a rovnobeky 

1 

Doplò vety tak, aby boli pravdivé. 

Dve priamky, ktoré sa nikdy nepretnú, nazývame rovnobežky . 

Dve priamky, ktoré sa pretnú v jednom bode, nazývame rôznobežky . 

Priesečníkom dvoch rôznobežiek je práve jeden bod . 

Dve priamky, ktoré sú na seba kolmé, nazývame kolmice . 

Kolmice rysujeme s použitím pravítka s ryskou . 

Priamka aje rovnobená s priamkou b 

Priamka mje rôznobená s priamkou n 

Priamka pje kolmá na priamku r 

a 

m 

p 

b 

n 

r 

Takto to 

zapíšeme 

skrátene. 

2 

a Vyznaè na obrázku rovnakou farbou navzájom kolmé priamky. 

b Doplò. 

Navzájom kolmé priamky: 

a k,a i,r e 

Navzájom rôznobežné priamky: 

r a;r k;r i;k e;i e;e a 

Navzájom rovnobežné priamky: 

i k 

r 

i 

a 

k 

c 

Oznaè a pomenuj na obrázku 

všetky prieseèníky. 

e 

3 

a Zostroj priamky VO, DN, ÍK, KO, VÍ. 

b Vypíš všetky: 

– dvojice rovnobežiek: KN VD 

KO ND 

– dvojice kolmíc: KO KN KO VD 

ND NK ND VD 

– dvojice rôznobežiek: VÍ KN 

VÍ VD VÍ KO VÍ ND 

Priamky môžeme zapísať viacerými 

spôsobmi, napr. KN ÍN KÍ 

V 

K Í N 

O 

D

24 


Rysujeme kolmice 

Zostroj kolmicu mna priamku a 

Zostroj kolmicu nna priamku b 

prechádzajúcu bodom A. 

m; m a, A m prechádzajúcu bodom N. 

n; 

n b, N n 

a 

A 

a 

A 

N 

b 

n 

N 

b 

Pri rysovaní 

kolmíc používame 

pravítko s ryskou. 

m 

1 

Ku kadej farebnej priamke narysuj kolmicu prechádzajúcu bodom rovnakej farby. 

Kadú zostrojenú kolmicu pomenuj. 

u 

U 

v 

R 2 

R 1 

V 

r 

2 

Dvojice navzájom kolmých priamok obtiahni rovnakou farbou a vypíš ich. Poui pravítko s ryskou. 

o 

d 

a 

k 

i 

m 

Vypíš dvojice 

navzájom kolmých 

priamok pomocou 

znaku . 

m d i a k o


25 

3 

a 

Rysuj pod¾a postupu. Zostroj: 

1. priamky KE, OC, LI, KL; 

1. KE, 

OC, LI, KL 

2. priamku m, kolmú na KO, prechádzajúcu bodom M; 

2. m; 

m KO, M m 

3. priamku i, kolmú na OC, prechádzajúcu bodom I; 

3. i; 

i OC, I i 

4. priamku c, kolmú na EK, prechádzajúcu bodom C; 

4. c; 

c EK, C c 

5. priamku e, kolmú na LI, prechádzajúcu bodom E. 

5. e; 

e LI, E e 

K 

O 

C 

E 

L 

I 

m 

M 

i c e 

b 

Doplò všetky monosti. 

Na priamku i sú kolmé priamky m, LI, OC, KE , na priamku c sú kolmé 

priamky m, LI, OC, KE a na priamku e sú kolmé priamky m, LI, OC, KE . 

c 

Rozhodni o pravdivosti tvrdení. 

Tebou vypísané priamky sú kolmé aj na priamku m. 

áno – nie 

Priamky m, LI, OC, KE sú navzájom rovnobené. 

áno – nie 

Priamky kolmé na tú istú priamku sú rovnobeky. 

áno – nie 

Dve navzájom kolmé priamky sa nikdy nepretnú. 

áno – nie 

4 

Dorysuj obdånik HORE. 

Dorysuj štvorec DOLU. 

o 

E 

R 

r 

5 

U 

k 2 

L 

u 

H O D 

O 

d 

k 1

26 


Rysujeme rovnobeky 

Zostroj priamku provnobenú s priamkou m, ktorá prechádza bodom R. 

p; 

p m, R p 

R 

R 

p 

R 

Rovnobežky 

rysujeme 

pomocou dvoch 

pravítok. 

m 

m 

m 

1 

Zisti pomocou dvoch pravítok, ktoré priamky sú rovnobené s priamkou a. 

Rovnobeky s priamkou a obtiahni rovnakou farbou a vypíš ich. 

y 

k 

j 

a 

Vypíš priamky, 

ktoré sú rovnobežné 

s priamkou a. 

Použi znak . 

n 

i 

l 

i a j a l a 

2 

Zostroj priamky p, r, i, m, o rovnobené s priamkou a, prechádzajúce bodmi P, R, I, M, O. 

p 

r 

i 

a 

m 

o 

P 

I 

A 

M 

Zošit si 

otoč tak, aby 

sa ti rysovalo 

pohodlne. 

R 

O


27 

3 

a 


1. priamku OK; 

1. OK 

2. priamku m rovnobenú s OK, prechádzajúcu bodom È; 

2. m; 

m OK, È m 

3. priamku i rovnobenú s m, prechádzajúcu bodom D; 

3. i; 

i m, D i 

4. priamku DO; 

4. DO 

5. priamku k rovnobenú s DO, prechádzajúcu bodom K; 

5. k; 

k DO, K k 

6. bod I, v ktorom sa pretli priamky k a i; 

6. I; 

I k i 

7. priamku KÈ; 

7. KÈ 

8. priamku o rovnobenú s KÈ, prechádzajúcu bodom O; 

8. o; 

o KÈ, O r 

9. bod M, v ktorom sa pretli priamky o a m; 

9. M; 

M o m 

10. priamku r rovnobenú s KÈ, prechádzajúcu bodom R; 

10. r; 

r KÈ, R r 

11. priamku KR; 

11. KR 

12. priamku u rovnobenú s KR, prechádzajúcu bodom È; 

12. u; 

u KR, È u 

b 

13. bod Ú, v ktorom sa pretli priamky r a u. 

Farebne vyznaè úseèky DO, OM, MÈ, ÈÚ, ÚR, RI, IK, KÈ, DI, OK, 

KR. 

13. Ú; 

Ú r u 

i 

Ú 

m 

r 

R 

Č 

k 

I 

K 

ú 

M 

D 

O

28 


Zostroj priamku brovnobenú s priamkou a, ktorá prechádza bodom B. 

b; 

b a, B b 

B 

B 

b 

B 

Ak si zostrojíme 

pomocnú kolmicu, 

na zostrojenie rovno- 

bežiek postačí jediné 

pravítko s ryskou. 

a 

a 

p a 

p 

4 

Zisti, ktoré priamky nie sú rovnobené s priamkou a. Rôznobené priamky prerysuj tak, 

aby boli s priamkou a rovnobené a prechádzali bodmi, ktoré na nich leia. 

a z u r e c 

U 

E 

A 

Z 

R 

C 

Vypíš 

priamky, ktoré 

boli rovnobežné 

s priamkou a. 

a u a c 

o 

5 

Poui pomocnú kolmicu m a zostroj rovnobeky p, r, o s priamkou e, ktoré prechádzajú bodmi P, R, O. 

O 

r 

R 

e 

p 

P 

m


29 

6 

Na obrázkoch nájdi navzájom rovnobené úseèky 

a obtiahni ich rovnakou farbou. 

N 

A 

C 

E 

A 

C 

I 

A 

V 

D 

O 

B 

U 

I 

L 

C 

O 

H 

L 

H O B 

7 

Vypíš všetky úseèky, ktoré sú v náèrte kocky ABCDEFGH rovnobené s farebnými úseèkami. 

H 

G 

FG: 

EH, BC, AD 

E 

F 

AB: 

CD, EF, HG 

D 

C 

DH: 

AE, BF, CG 

A 

B 

8 

Dorysuj chýbajúce hrany a vrcholy obrazu kvádra a kociek. 

Vzor: 

H 

G 

H 

G 

E 

F 

E 

D 

C 

D 

C 

A 

B 

A 

B 

Vzor: 

H 

G 

H 

G 

E 

F 

E 

F 

F 

D 

C 

D 

C 

A 

B 

B 

A 

B

30 


Zostroj rovnobeku ms priamkou ntak, aby vzdialenos priamky mod priamky nbola 3 cm. 

m 

Najprv si zostrojíme 

pomocnú 

kolmicu, na ktorú 

nanesieme 3 cm. 

n 

p 

n 

p 

k 

n 

p 

k 

9 

Zostroj všetky rovnobeky s priamkou a, ktoré sú od nej vzdialené 2 cm. 

Ko¾ko takých priamok existuje? 

M 

m 

a 

A 

k 

t 

T 

p 

Počet riešení: 2 

10 

Narysuj èo najpresnejšie štvorcovú sie s dåkou strany štvorèeka 1 cm 

a dokresli hrad, ktorého odraz vidíš na vodnej hladine.


31 

Kruh a krunica 

d 1 

Stred: 

Stred: 

d 

Priemer: 

2 

Priemer: 

Doplň 

správne podľa 

obrázka. 

r 1 

r 2 

S 1 

S 2 

Polomer: 

Polomer: 

1 

Narysuj v kadej krunici priemer a v kadom kruhu polomer. 

2 

Narysuj v kadej krunici polomer a priemer. 

Odmeraj ich a údaje doplò do tabu¾ky. 

k 2 

R 

U 

H 

k 3 

Krunica 

Stred 

Polomer (mm) 

Priemer (cm) 

k 1 

K 

15 

3 

k 2 

R 

10 

2 

k 3 

U 

20 

4 

k 4 

H 

25 

5 

k 5 

Y 

30 

6 

k 4 

k 5 

k 1 

K 

Y

32 

3 

Zostroj krunicu, ktorá má: 

K 

O 

k 1 


1. stred v bode K a prechádza bodom O; 

2. stred v bode L a prechádza bodom O; 

3. stred v bode Á a prechádza bodom L; 

4. stred v bode S a prechádza bodom E. 

Á 

S 

1. k1; 

k 

1(K,|KO|) 

2. k2; 

k 

2(L,|LO|) 

3. k3; 

k 

3(Á,|ÁL|) 

4. k ; k (S,|SE|) 

4 4 

L 

k 4 

E 

k 2 

k 3 

4 

Zostroj krunicu: 

1. so stredom v bode N a s polomerom 3 cm; 

1. k ; k (N, 3 cm) 

1 1 

2. so stredom v bode V a s polomerom 5 cm; 

2. k ; k (V, 5 cm) 

2 2 

3. so stredom v bode L a s polomerom 4 cm; 

3. k ; k (L, 4 cm) 

3 3 

4. so stredom v bode Y a s polomerom 2 cm. 

4. k ; k (Y, 2 cm) 

4 4 

VLNY 

k 4 

k 1 

k 3 

k 2


33 

5 a 

6 

Zostroj krunicu so stredom v bode A, 

ktorá prechádza bodom B. 

a 

Zostroj kruh so stredom v bode M 

a s polomerom 3 cm. Vyfarbi ho. 

I 

B 

G 

A 

H 

C 

R 

U 

W 

M 

S 

T 

P 

F 

D 

E 

k 1 

N 

O 

V 

b 

Vypíš body, ktoré neleia na krunici. 

b 

Vypíš body, ktoré patria kruhu. 

A, C, D, G, H, I 

M, N, O, P, S, U, W 

7 

Doplò pod¾a obrázka, ko¾kým kruniciam patria body Z, E, M. 

Bod Z patrí jednej kružnici , 

bod E nepatrí žiadnej kružnici, 

bod M patrí dvom kružniciam . 

8 

Rysuj pod¾a postupu. 

Zostroj: 

Z 

E 

M 

S 1 

k 1 

k 2 

S 2 

1. 

o 

2. 

3. 

4. 

V; 

V o 

a; a o, 

V a 

k ; k ( V, 4 cm) 

1 1 

a 

A 

D 

5. 

O; 

O k o 

1 

k 3 

k 2 

6. 

A; 

A k a 

1 

7. 

k ; k ( O, 4 cm) 

2 2 

8. 

k ; k ( A, 4 cm) 

3 3 

9. D; 

D k k , D V 

2 3 

10. 

útvar VODA o V 

Útvar VODA 

je štvorec . 

k 1 

O

34 


9 

Narysuj rovnaký obrázok. Potrebné dåky si odmeraj. 

K 

K 

V 

N 

V 

N 

A 

A 

E 

I 

E 

I 

T 

T 

Koľko kružníc 

je na obidvoch 

obrázkoch? 

14 

10 

a 

Ko¾ko spoloèných bodov majú dvojice kruníc? 

k 2 

S 2 

b 

k 

k 2 

2 

S 

S 2 

S 2 

1 

S 1 

S 1 

Spoločných bodov: 2 

k 2 

k 2 

k 2 

S 2 

S 2 

S 

S 2 

1 

S 1 S 1 

k 1 

k 1 

k 1 

Spoločných bodov: 0 Spoločných bodov: 1 

d 

e 

f 

k 1 k 1 

k 1 

c 

Spoločných bodov: 2 Spoločných bodov: 1 Spoločných bodov: 0 

11 

Deti môu narysova podobné obrázky do zošita alebo si ich môu modelova z papiera. 

Naèrtni obrázok tak, aby dve krunice mali 3 spoloèné body. 

nemá riešenie

OTESTUJ SA 

1 

Pre priamky r, o, k, y platí, e r je rovnobená 

s k, o je kolmá na k a y je rovnobená s o. 

Ktoré z nasledujúcich tvrdení sú pravdivé? 


y 

35 

k 

I. Priamka o je rovnobená s priamkou r. 

II. Priamka r je kolmá na priamku y. 

III. Priamka y sa pretína s priamkou o. 

2 

A: I a II B: iba III C: II a III D: iba II 

Na obrázku boli narysované priamky PO a m. 

Anna ho dorysovala pod¾a postupu. 

Zostroj: 

1. priamku p rovnobenú s priamkou m, 

prechádzajúcu bodom P; 

2. bod E, ktorý patrí priamke p; 

3. priamku e kolmú na priamku m, 

prechádzajúcu bodom E; 

4. bod L, ktorý je prienikom priamok e a m. 

r 

o 

p 

m 

e 

e 

p 

m 

E 

L 

E 

L 

3 

P 

O 

Ko¾ko útvarov narysovala nesprávne? 

A: 0 B: 1 C: 2 D: 3 

Ko¾ko rôznych úseèiek je na obrázku? 

P 

Nesprávne zostrojila bod E, priamku e. 

IH, IL, IA, HL, HA, LA 

O 

I 

H 

L 

A 

A: 1 B: 3 C: 4 D: 6 

4 

Ktoré body 

patria kruhu 

na obrázku? 

A: I, K, C, S, R, Z 

B: I, K, C, S 

C: I, K, C 

D: S, R, Z 

A 

U 

Z 

R 

I 

S 

C 

N 

K 

Kruhu patria aj body leiace na krunici. 

4 

1 3 

5 

Doplò tvrdenie tak, aby bolo pravdivé. 

Tri rôzne krunice sa môu pretína 

v najviac ....... bodoch. 

A: dvoch B: štyroch C: šiestich D: ôsmich 

5 6 

2

3 

Násobenie a delenie 

Opakovanie 

1 

Vynásob. 

8·6= 48 

5·7= 35 

4·5= 20 

9·8= 72 

4·10= 40 

6·9= 54 

3·7= 21 

8·4= 32 

7·7= 49 

6·5= 30 

8·2= 16 

3·5= 15 

9·5= 45 

10·7= 70 

4·9= 36 

8·8= 64 

5·5= 25 

4·4= 16 

2 

Vyde¾. 

42:7= 6 

81:9= 9 

24:2=12 

25:5= 5 0:6= 0 

24:8= 3 56:7= 8 

9:9=1 63:9=7 

20:10= 2 

33:3= 11 

48:6= 8 

30:3= 10 

24:6= 4 

40:8= 5 

3 

Vypoèítaj. 

53–6· 

6= 17 

25+4· 

8= 57 

7·5–9= 26 

5·3+16=31 

9· 4+15= 51 

27–12:3= 23 

15:5+68= 71 

6·7+6·6=78 

26+28:4= 33 

50–18:6= 47 

2·9+8·7= 74 

8·9+3·8=96 

9· 

7–20:4= 58 

7+6· 

8–12= 43 

32–40:5+29= 53 

7·3+35:7= 26 

4 

18 :6=3 

Doplò chýbajúce èíslo. 

9·3= 27 

44 :4=11 

7·4= 28 

3·2= 24 :4 

42 :6=63:9 

2·5= 80 :8 

81 :9=3·3 

29 +72:8=38 

8·5+ 60 =100 

17+ 14 :2=24 

9·10– 50 =40 

V èíselnej tabu¾ke vyfarbi výsledky z predchádzajúcich úloh. 

Pomôcka: Vyfarbuj výsledky – zúlohy1v 1. alebo v 5. riadku, 

– zúlohy2v 3. riadku, 

– zúlohy3v 4. alebo v 5. riadku, 

– zúlohy4v 

1. alebo v 2. riadku. 

54 

40 

34 

46 

20 

28 

75 

15 

55 

37 

36 

45 

62 

32 

83 

92 

21 

38 

49 

39 

48 

60 

14 

13 

18 

66 

29 

56 

63 

81 

91 

90 

80 

67 

86 

27 

42 

69 

50 

94 

24 

84 

44 

77 

0 

19 

1 

22 

2 

3 

13 

5 

95 

52 

7 

10 

41 

9 

68 

12 

11 

88 

8 

59 

4 

6 

17 

98 

33 

65 

26 

61 

76 

74 

34 

13 

23 

46 

85 

47 

87 

73 

57 

22 

58 

82 

51 

99 

35 

30 

38 

79 

70 

64 

89 

71 

16 

97 

43 

53 

55 

96 

56 

83 

31 

37 

25 

62 

78 

72


37 

5 

6 

Basketbalistka Hanka naháòala 

pred sezónou kondièku. 

Do kalendára si farebne znaèila, 

ktorú tréningovú trasu prebehla. 

Doplò tvrdenia tak, aby boli pravdivé. 

V novembri nebola behať 

12 

dní. 

Legenda 

2 km trasa 

4 km trasa 

7 km trasa 

8 km trasa 

November 

Najčastejšie behala trasu fialovej farby, ktorej dĺžka je 4 km. 

Najmenejkrát behala trasu zelenej farby, ktorej dĺžka je 7 km. 

Po Ut St Št Pi So Ne 

1 

8 

15 

2 

9 

16 

3 

10 

17 

4 

11 

18 

5 

12 

19 

6 

13 

20 

7 

14 

21 

22 23 24 25 26 27 28 

29 30 

Najmenej kilometrov nabehala na trase modrej farby, a to 8 km. 4·2=8 

Najviac kilometrov nabehala na trase oranžovej farby, a to 40 km. 5·8=40 

V novembri nabehala spolu 93 km. 2·4+4·6+7·3+8·5=8+24+21+40=93 

Najviac nabehala v týždni od 15. do 21. novembra, a to 27 km. 7+16+4=27 

6 

Poèas basketbalového zápasu Hanka hodila 7 košov z dvojbodového územia, 

4 koše z trojbodového územia a dvakrát premenila trestný hod, ktorého 

hodnota je 1 bod. Ko¾ko bodov získala poèas zápasu pre svoje drustvo? 

7·2+4·3+2·1=14+12+2=28 

Hanka získala 

28 

bodov. 

7 

Michal nahral 9 bodov, Adam nahral 3-krát viac ako Michal. 

Ko¾ko bodov nahrali pre svoje drustvo spolu? 

9+9·3=9+27=36 

Spolu nahrali 

36 

bodov. 

8 

Kveta nahrala v zápase 24 bodov, èo bolo trikrát viac ako Lucia. 

Ko¾ko bodov nahrala Lucia? O ko¾ko bodov to bolo menej, ako nahrala Kveta? 

24:3=8 

24–8=16 

Lucia nahrala 8 bodov, čo bolo o 16 menej, ako nahrala Kveta. 

Martina získala poèas zápasu 16 bodov. Ko¾ko ktorých košov nahrala, ak nehádzala viac ako 

3 trestné hody a urèite premenila aspoò jeden pokus z trojbodového územia? Nájdi viac riešení. 

3-bodové 

2-bodové 

Trestné (1 bod) 

1 (3) 

6(12) 

1 (1) 

1 (3) 

5(10) 

3 (3) 

2 (6) 

5(10) 

0 (0) 

2 (6) 

4 (8) 

2 (2) 

3 (9) 

3 (6) 

1 (1) 

3 (9) 

2 (4) 

3 (3) 

4(12) 

2 (4) 

0 (0) 

4(12) 

1 (2) 

2 (2) 

5(15) 

0 (0) 

1 (1)

38 


9 

Vynásob. 

2·10= 20 

8·10= 80 

6·10= 60 

13·10= 130 

2·100= 200 

8·100= 800 

6·100= 600 

13·100= 1 300 

2·1000= 2 000 

8·1000= 8 000 

6·1000= 6 000 

13·1000= 13 000 

10 

Ivan na domácu úlohu napísal rozvinuté zápisy èísel. Urè, ktoré èísla to boli. 

a 

3·1000+5·100+7·10+4·1= 3574 

c 

5·100+7·1= 507 

8·1000+9·100+2·10+6·1= 8 926 

9·10+4·1= 94 

5·1000+1·100+3·10+8·1= 5138 

3·100+6·10= 360 

b 

7·1000+9·10+3·1= 7 093 

d 

4·1000+9·10= 4 090 

2·1000+8·100+6·10= 2 860 

9·1000+7·100= 9 700 

6·1000+2·100+7·1= 6207 

6·1000+2·1= 6 002 

11 

Urob skrátený rozvinutý zápis èísla. 

4 793 = 4·1000+7·100+9·10+3·1 

5 806 = 5·1000+8·100+6·1 

7 094 = 7·1000+9·10+4·1 

208 = 2·100+8·1 

76 = 7·10+6·1 

6 009 = 6·1000+9·1 

12 

Vynásob. 

a 

30·7= 210 

20·6= 120 

b 

700·5= 3 500 

600·3= 1 800 

60·4= 240 

40·4= 160 

300·8= 2 400 

200·4= 800 

20·5= 100 

30·9= 270 

600·9= 5 400 

900·8= 7 200 

50·9= 450 

70·8= 560 

900·6= 5 400 

800·2= 1 600 

80·5= 400 

90·3= 270 

500·7= 3 500 

400·9= 3 600 

13 

a 

Zapíš, ko¾ko je to desiatok. 

b 

Zapíš, ko¾ko je to stoviek. 

300 30 900 90 700 70 400 4 1 500 15 3 000 30 

1 600 160 2 300 230 80 8 900 9 2 400 24 7 200 72 

14 

Školský výlet stojí kadého iaka 30 eur. Peniaze donieslo zatia¾ 7 detí. 

Ko¾ko eur u vyzbierala pani uèite¾ka? 

30·7=210 

Pani učiteľka už vyzbierala 210 eur.


39 

15 

V XXL balení èaju je 200 èajových vrecúšok, kadé vái 2 g. Ko¾ko gramov vái èaj v takomto balení? 

200·2=400g 

Vrecúška v XXL balení čaju vážia spolu 400 gramov. 

16 

Dedko kúpil pre prasiatka 9 vriec kàmnych zemiakov. Ko¾ko kilogramov kúpil, ak kadé vrece vái 50 kg? 

9·50=450kg 

Dedko kúpil 450 kg zemiakov. 

17 

Barborka cestuje denne do školy vzdialenej 30 km. Matej chodí do školy pešo, 

ale kadý víkend chodí s rodièmi na chalupu vzdialenú 100 kilometrov. 

Kto za týdeò precestuje viac kilometrov? O ko¾ko? 

B: 30 km · 2 cesty · 5 dní = 300 km 

M: 100 km · 2 cesty = 200 km 300 – 200 = 100 km 

Barborka precestuje za týždeň o 100 km viac ako Matej. 

18 

a 

Vypoèítaj. V kadom ståpci zakrúkuj najväèší a podèiarkni najmenší výsledok. 

12+6·3–1= 29 

(12+6)·3–1= 53 

12+6·(3–1)= 24 

(12+6)·(3–1)= 36 

c 

(72–18):(2+7)= 6 

72–18:(2+7)= 70 

72–18:2+7= 70 

(72–18):2+7= 34 

Zátvorky 

majú prednosť 

pred násobením 

a delením. 

Násobenie 

a delenie majú prednosť 

pred sčítaním 

a odčítaním. 

b 

9·(6–4+8)·2= 180 

9·6–4+8·2= 66 

9·(6–4)+8·2= 34 

9·6–(4+8)·2= 30 

d 

8·(2+8):2+8–2= 46 

8·2+8:2+8–2= 26 

8·(2+8:2)+8–2= 54 

8·(2+8):(2+8)–2= 6 

19 

Zapíš, ko¾ko je to pribline eur, ak sú ceny v centoch. 

70c=· 100c=1 

326c=· 300c=3 

240c=· 

48c=· 

200c=2 

0c=0 

480c=· 500c=5 

1507c=· 1500c=15 

Vypoèítaj. 

(76–68)·(41–35):(53–49)·(86–86)·(23–17)=0

40 


20 

Doplò, ako nazývame èleny pri násobení a ako pri delení. 

7·400=2800 

3600:90=40 

činiteľ činiteľ = súčin delenec deliteľ = podiel 

21 

a 

b 

Sú tvrdenia pravdivé? V nepravdivých tvrdeniach oprav posledné èíslo tak, aby tvrdenie bolo pravdivé. 

Ak je jeden èinite¾ 20 a súèin je 160, druhý èinite¾ je 70. áno – nie 

Ak je delenec 600 a podiel je 3-krát menší, delite¾ je 3. áno – nie 

80 

c 

d 

e 

Ak je delite¾ 20 a podiel je 60, delenec je 120. 

Ak je podiel 4 a delenec je 800, delite¾ je 3 200. 

Ak je súèin 1 000 a jeden èinite¾ je 2, druhý èinite¾ je 500. 

áno – nie 

áno – nie 

áno – nie 

1 200 

200 

22 

a 

Napíš si dátum svojho narodenia v poradí deò, mesiac, rok: 

Èíslo vyjadrujúce deò vynásob 1 000: 

. . 

Výsledok vyde¾ desiatimi: 

Pripoèítaj èíslo vyjadrujúce mesiac: 

b 

Èo zaujímavé môeš pozorova na výsledku? 

Vždy vyjde číslo, ktorého posledné dve cifry sú mesiac a zvyšné deň narodenia. 

23 

Adela si myslela dvojciferné èíslo. Sèítala ho s jeho desanásobkom a dostala 407. Ktoré èíslo si myslela? 

Pri riešení 

niektorých úloh 

treba urobiť viac 

pokusov. 

Dvojciferné èíslo 

Jeho 10-násobok 

Súèet 

37 

370 

407 

Adela si myslela číslo 37 . 

24 

Tomáš si myslel jednociferné èíslo, potom ho vynásobil s jeho desanásobkom a od súèinu odèítal 

dvojnásobok mysleného èísla. Vyšlo mu 624. Ktoré èíslo si Tomáš myslel? 

Myslené jednociferné èíslo 

10-násobok mysleného èísla 

Súèin 

2-násobok mysleného èísla 

Rozdiel 

8 

80 

640 

16 

624 

Tomáš si myslel číslo 8 .


41 

Násobenie viacciferného èinite¾a 

jednociferným spamäti 

1 2 

Pracovný zošit na dejepis stojí 4 eurá. 

Ko¾ko eur bude stá objednávka pracovných 

zošitov pre celú triedu s 28 iakmi? 

Sada dvoch pracovných zošitov stojí 7 eur. 

Ko¾ko bude stá nákup pre celú triedu 

s 23 iakmi, ak kadý dostane jednu sadu? 

20 zošitov 

8 zošitov 

20·4 + 8·4 = 80 + 32 = 112 eur 20 ·7+ 3 ·7= 140+21=161 

Objednávka zošitov na dejepis 

bude stáť 112 eur. 

Nákup bude stáť 161 eur. 

3 

Babka predávala na jarmoku rôzne ma¾ované medovníky. 

Vyplò tabu¾ku a vypoèítaj, ko¾ko za predaj jednotlivých druhov utàila. 

Cena za ks Predané (ks) Desiatky Jednotky Spolu 

3 eurá 

7 eur 

5 eur 

9 eur 

4 eurá 

58 

45 

36 

27 

51 

50·3=150 

40·7=280 

30·5=150 

20·9=180 

50·4=200 

8·3=24 

5·7=35 

6·5=30 

7·9=63 

1·4=4 

150+24=174 

280+35=315 

150+30=180 

180+63=243 

200+4=204 

4 

Vynásob pod¾a vzoru. 

37·5=30·5+7·5= 150+35=185 

72·4= 70·4+2·4=280+8=288 

49·7= 40·7+9·7=280+63=343 

83·2= 80·2+3·2=160+6=166 

54·8= 50·8+4·8=400+32=432 

96·3= 90·3+6·3=270+18=288 

65·9= 60·9+5·9=540+45=585 

27·6= 20·6+7·6=120+42=162 

Porovnaj príklady. 

9·5 < 6·8 

(37–2):5 < 63:(9–2) 

16–12:4+2 > 16–12:(4+2) 

49:7 < 54:6 

7·4+7·2 = 7·6 

18+9:3–2 = 18+(9:3)–2 

27:3 > 30:6 

75–45:5 > (75–45):5 

12:4+27:3 < (12:4)·(27:3)

42 


Písomné násobenie 

jednociferným èíslom 

1 

Vynásob. 

45 36 

· 7 · 5 

315 180 

27 

· 9 

243 

Vždy začíname 

násobiť od jednotiek 

zdola hore! 

58 

· 3 

58 

· 3 

174 

3· 8je 24, 

4 (jednotky) napíšem, 

2 (desiatky) mi ostali. 

58 

· 3 

174 

3· 5je 15. 

15 a 2, èo mi ostali, 

je 17. 17 napíšem. 

84 

· 3 

252 

29 

· 6 

174 

93 

· 8 

744 

58 

· 4 

232 

76 

· 7 

532 

47 

· 2 

94 

65 

· 9 

585 

72 

· 4 

288 

38 

· 3 

114 

53 

· 6 

318 

2 

Vynásob. 

138 706 

· 6 · 3 

828 2118 

539 

· 5 

2695 

Tu musíš 

pamätať aj na to, 

koľko stoviek 

ti ostalo. 

925 

· 4 

3700 

421 

· 9 

3789 

653 

· 8 

5224 

894 

· 2 

1788 

308 

· 7 

2156 

3 

a 

i 

b 

V 

M 

Vypoèítaj. Výsledky násobenia zapisuj do tabu¾ky zvislo. 

Nájdeš zaujímavé dátumy. 

489 

· 8 

3912 

984 

· 3 

2952 

1324 

· 7 

9268 

P 

O 

E 

903 

· 6 

5418 

739 

· 9 

6651 

2012 

· 4 

8048 

h 

L 

S 

528 

· 9 

4752 

476 

· 8 

3808 

3512 

· 2 

7024 

o 

Á 

I 

746 

· 5 

3730 

817 

· 5 

4085 

1471 

· 6 

8826 

n 

495 

· 4 

1980 

Steve Jobs, vtedajší riaditeľ firmy Apple, 

predstavil 9. 1. 2007 prvý iPhone. 

e 

891 

· 7 

6237 

V 

2 

9 

5 

2 

O 

6 

6 

5 

1 

i 

3 

9 

1 

2 

L 

3 

8 

0 

8 

P 

5 

4 

1 

8 

Á 

4 

0 

8 

5 

h 

4 

7 

5 

2 

M 

9 

2 

6 

8 

iPhone od 21. 8. 2008 . 

o 

3 

7 

3 

0 

E 

8 

0 

4 

8 

n 

1 

9 

8 

0 

S 

7 

0 

2 

4 

e 

6 

2 

3 

7 

I 

8 

8 

2 

6 

Na Slovensku si môžeme kúpiť


43 

4 

a 

Napíš slovom do doplòovaèky. 

b 

Èíslica na mieste stoviek v èísle 8 632 je 

Èíslica na mieste desiatok v èísle 9 234 je 

Súèet èíslic na mieste jednotiek a desiatok v èísle 9 962 je 

Rozdiel èíslic na mieste stoviek a jednotiek v èísle 9 492 je 

Doplò chýbajúce slovo: _____ je súèet èíslic v èísle 7 788? 

Súèin èíslic na mieste desiatok a stoviek v èísle 8 224 je 

Doplò do vety slovo z tajnièky a pokraèuj pod¾a jej riešenia. 

K 

Š 

O 

Š 

E 

D 

Ľ 

T 

S 

T 

O 

V 

K 

Y 

Ť 

R 

S 

A 

O 

R 

I 

E 

I 

M 

Vynásob a výsledky zaokrúhli na STOVKY . 

Výsledok 

Zaokrúhlený výsledok 

E C I T S Í 

4981 

1356 

2056 

1298 

1079 

· 2 · 7 · 4 · 6 · 8 

9962 

10000 

9492 

9500 

8224 

8200 

7788 

7800 

8632 

8600 

c Zaokrúhlené výsledky vyznaè na èíselnú os a priraï k nim písmeno oznaèujúce príklad. 

T I S 

Í C E 

3078 

· 3 

9234 

9200 

5 

7 500 8 000 8 500 9 000 9 500 10 000 10 500 

7800 8 200 8 600 9 200 9 500 10 000 

V magickom štvorci vynásob kadé z èísel èíslom 387. 

Zisti, èi aj takto zmenený štvorec je magický. 

6 

1 

8 

7 

5 

3 

2 

9 

4 

·387 

2 322 

387 

3 096 

2 709 

1 935 

1161 

774 

3 483 

1548 

6 

Doplò chýbajúce èíslice. 

396 

· 5 

1980 

173 

· 6 

1038 

724 

· 9 

6516 

405 

· 2 

810 

207 

· 3 

621 

628 

· 8 

5024 

562 

· 4 

2248 

269 

· 9 

2421 

836 

· 7 

5852 

Vypoèítaj. 

(280 + 320) · (450 – 446) : (570 + 230) · (110 + 790) · (630 – 630) = 0

44 


Písomné násobenie 

dvojciferným èíslom 

1 

Vynásob. 

15 

·30 · 

47 

80 

450 3760 

39 23 

· 60 · 90 

2340 2070 

62 

· 20 

1240 

78 

· 40 

3120 

86 

· 50 

4300 

54 

· 70 

3780 

27 

· 70 

1890 

65 

· 30 

1950 

32 

· 70 

32·70 

= 

=32·7· 10 = 

=(32·7)· 10 

Ak násobíme 

desiatimi, stačí 

na koniec pripísať 

nulu. 

32 

· 70 

0 

32 

· 70 

2240 

Pod nulu 

opíšem nulu 

a potom 

násobím siedmimi. 

2 

a 

b 

c 

d 

e 

Jogurt stojí 39 centov. Do škôlky kúpili 50 jogurtov pre deti a 4 jogurty pre pani uèite¾ky. 

Èo vypoèítam, ak vynásobím: 

Èo vypoèítam, ak vynásobím: 

Èo vypoèítam, ak sèítam: 

Èo vypoèítam, ak sèítam: 

39·50= 1 950 Cenu jogurtov pre deti v centoch. 

39·4= 156 Cenu jogurtov pre učiteľky v centoch. 

50+4= 54 Celkové množstvo kúpených jogurtov. 

1950+156= 2106 Celkovú cenu jogurtov v centoch. 

Ako môem zapísa predchádzajúci výpoèet pomocou násobenia? 

39·54 

3 

Miško kúpil pre svojich 22 spoluiakov cereálne tyèinky, kadému jednu za 15 centov. Ko¾ko zaplatil? 

Spolužiakov ... 22 22·5=110 

Tyčinka .......... 15 22·10=220 330 centov = 3 eurá 30 centov 

Zaplatil .......... 22·15 

Miško zaplatil 3 eurá a 30 centov. 

4 Poèítaj pod¾a postupu. Vysvetli postup vlastnými slovami. 4 

Vzor 

36 

·18 

36·8=288 

36·10=360 

648 

a 

72 

·56 

72·6= 432 

72·50= 3600 

b 

43 

·61 

43·1= 43 

43·60= 2580 

57 

·84 

57·4= 228 

57·80= 4560 

4032 

2623 

4788 

c 

d 

29 

·42 

29·2= 258 

29·40= 1160 

1218 

e 

17 

·93 

17·3= 51 

17·90= 1530 

1581 

85·7= 

85 

·37 

595 

85·30= 2550 

3145 

f 

g 

67 

·26 

67·6= 402 

67·20= 1340 

1742 

h 

49·5= 

49·10= 

49 

·15 

245 

490 

735 

91 

·58 

91·8= 728 

91·50= 4550 

i 

5278


45 

54 

·39 

54 

·39 

486 

54 

· 39 

486 

1620 

54 

·39 

486 

1620 

2106 

Pri násobení 

desiatkami nemusíš 

písať nulu, nezabudni 

sa však posunúť 

pod desiatky. 

54 

·39 

486 

1620 

2106 

Najprv násobím jednotkami 

(v tomto prípade 9) tak ako pri 

násobení jednociferným èíslom. 

Pri násobení desiatkami 

pod jednotky opíšem 0 

a ïalej násobím 3. 

Obe èísla 

sèítam. 

5 a Vynásob. 

25 

·17 

175 

250 

425 

81 

·35 

405 

2430 

2835 

46 

·61 

46 

2760 

2806 

97 

·28 

776 

1940 

2716 

54 

·76 

324 

3780 

4104 

68 

·32 

136 

2040 

2176 

78 

·19 

702 

780 

1482 

52 

·64 

208 

3120 

3328 

86 

·45 

430 

3440 

3870 

29 

·71 

29 

2030 

2059 

94 

·43 

282 

3760 

4042 

56 

·87 

392 

4480 

4872 

36 

·93 

108 

3240 

3348 

67 

·35 

335 

2010 

2345 

23 

·58 

184 

1150 

1334 

41 

·76 

246 

2870 

3116 

92 

·19 

828 

920 

1748 

39 

·48 

312 

1560 

1872 

b 

Zisti, ko¾kokrát sú vo výsledkoch napísané èíslice. 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 

5 9 12 10 11 4 4 6 9 1 

Najčastejšie sa vyskytuje číslica 2 . 

Najmenej často sa vyskytuje číslica 9 . 

6 

Detektív Harry Thomson odhalil matematickú záhadu. Vynásobil trojciferné èíslo postupne 7, 11 a 13. 

Dostal 6-ciferné èíslo „zlepené“ z dvoch pôvodných èísel. Nájdi trojciferné èíslo, pre ktoré to neplatí. 

Násobiť postupne 

číslami 2,3a4jetoisté 

ako vynásobiť číslom 24, 

lebo 2·3·4=24. 

Platí to pre všetky 

trojciferné čísla, lebo7·11·13=1001. 

Neprezrádzajte deom vopred, 

e to platí pre kadé trojciferné èíslo. 

Cie¾om úlohy je precvièi násobenie. 

abc 

· 1001 

abc 

000 

000 

abc 

abcabc

46 


7 

USA vyslali v roku 1975 na Mars sondy Viking 1aViking 2, ktoré tam úspešne pristáli a odoslali 

desatisíce snímok povrchu èervenej planéty. 

a Vynásob. Výsledky násobenia doplò do tabu¾ky po èísliciach zvisle. 

V 

127 

E 

193 

S 

110 

M 

291 

Í 

157 

R 

379 

N 

108 

Y 

605 

· 16 

· 35 

· 37 

· 27 

· 33 

· 21 

· 81 

· 16 

762 

965 

770 

2037 

471 

379 

108 

3630 

127 

579 

330 

582 

471 

758 

864 

605 

2032 

6755 

4070 

7857 

5181 

7959 

8748 

9680 

V E S M Í R N 

2 

0 

3 

2 

6 

7 

5 

5 

4 

0 

7 

0 

7 

8 

5 

7 

5 

1 

8 

1 

7 

9 

5 

9 

8 

7 

4 

8 

Y 

9 

6 

8 

0 

Sonda Viking 2 pristála na Marse dňa 781976 . . . 

Prácu ukončila dňa 25. 7. 1980 . 

b 

Pribline ko¾ko dní (po zaokrúhlení na stovky) pracovala 

sonda Viking 2 na Marse? (Rok 1980 bol priestupný.) 

Môžeme postupne počítať celé roky, pripočítať celé mesiace 

a zvyšné dni z necelého posledného mesiaca, alebo 

keďže oba dátumy sú blízko pri sebe, od 4 rokov odčítať 

chýbajúce dni: 4·365–(31–26+7)=1448= . 1 400 

8 

V roku 2004 pristáli na Marse dve automatcké prieskumné vozidlá. 

Poèas jedného marsovského dòa vozidlo Spirit išlo 5 hodín, prièom 

za 1 hodinu prešlo 27 metrov. Vozidlo Opportunity išlo 6 hodín a kadú 

hodinu prešlo 21 m. Ktoré vozidlo prešlo dlhšiu trasu a o ko¾ko metrov? 

Spirit ............. 5h 

Za 1 hodinu ... 27 m 

Spolu ............. 27·5 

Opportunity ... 6h 

Za 1 hodinu .... 21 m 

Spolu .............. 21·6 

27 21 135 

· 5 · 6 –126 

135 126 9 

Spirit prešlo viaco9km. 

9 

a 

25 

· 79 

1975 

Vytvor z kartièiek dve dvojciferné èísla a vynásob ich. Nájdi èo najviac moností. 

25 

· 97 

2425 

27 

· 59 

1593 

27 

· 95 

2565 

29 

· 57 

1653 

29 

· 75 

2175 

2 5 7 9 

Existuje 

12 rôznych 

príkladov! 

52 

52 

57 

59 

72 

75 

· 79 

· 97 

· 92 

· 72 

· 95 

· 92 

4108 

5044 

5244 

4248 

6840 

6900 

b 

Urè rozdiel medzi najväèším a najmenším súèinom. 

6900–1593=5307


47 

Delenie so zvyškom 

Zvyšok po delení 

je vždy menší 

ako deliteľ. 

Doplň tak, 

aby tvrdenie bolo 

pravdivé. 

1 

Adam vypoèítal príklad na delenie. 

Keïe mu vyšla aj skúška správnosti, myslel si, e poèítal správne. 

Pozri si Adamov výpoèet a zisti, kde urobil chybu. 

Preèo výsledok nie je správny? 

78:9=7,zv.15 

Skúška: 

7·9=63 

63+15=78 

Najbližší menší násobok9k78je72. 

Zvyšok po delení nemôže byť väčší ako deliteľ. 

2 

Zakrúkuj èísla tak, aby boli vety pravdivé. 

Po delení 3môže ostať zvyšok 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. 



Po delení 8môžem dostať 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 rôznych zvyškov. 

Po delení 5môžem dostať 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 rôznych zvyškov. 

3 

Vyde¾ a urè zvyšok po delení. 

35:4= 8, zv. 3 

24:3= 8, zv. 0 

45:6= 7, zv. 3 

25:7= 3, zv. 4 

13:2= 6, zv. 1 

37:5= 7, zv. 2 

89:9= 9, zv. 8 

46:8= 5, zv. 6 

59:6= 9, zv. 5 

43:9= 4, zv. 7 

17:5= 3, zv. 2 

5:8= 0, zv. 5 

4 

a Doplò chýbajúce èísla. 

Rovnaká farba znamená rovnaké èíslo. 

b 

Vyfarbi písmená pod¾a farby kartièky 

s rovnakým èíslom. 

38: 6= 6, zv. 2 

42:9= 4, 

zv. 6 

68 :7=9, zv. 5 

68 : 8 = 8 , zv. 4 

59 : 6 =9, zv. 5 

38 : 8 = 4 , zv. 6 

59 38 6 68 4 8 

S N I V Á K 

c Doplò písmená do tajnièky. 

Hnefatafl bola stará V I K I N S K Á 

stolová hra, ktorá je predchodcom 

dnešnej hry mlyn. 

5 

Vyrieš algebrogram. (Fobos je jeden z dvoch mesiacov Marsu. Druhý sa nazýva Deimos). 

MARS 5890 

6430 

7810 

6095 

6935 

7305 

7945 

8315 

· 3 

· 3 

· 3 

· 3 

· 3 

· 3 

· 3 

· 3 

· 3 

FOBOS 

17470 

19290 

23430 

18285 

20805 

21915 

23835 

24945

48 


Delíme si peniaze 

1 

Vyde¾ spamäti. 

Pomô si peniazmi. 

68:2= 

84:4=21 

96:3=32 

48:2=24 

48:4=12 

639:3=213 

820:2=410 

505:5=101 

400:2=200 

Obrázky mincí 

a bankoviek si môžete 

vytlačiť z webstránky 

www.orbispictus.sk. 

484:4=121 

900:9=100 

770:7=110 

906:3=302 

68 si predstavím ako 

6 desaeuroviek 

a 8 jednoeuroviek. 

Rozdelím 10-eurovky, 

tých je 6. 6:2=3 


tých je 8. 8:2=4 

68:2=34 

2 

Vyde¾. Pomô si peniazmi. 

87:3=29 74:2=37 

27 

14 

0 

0 

72:4=18 81:3=27 

32 

21 

0 

0 

52:2= 


tých je 5. 5:2=2,zv.1 

52:2=2 

1 

desiatka, èo mi ostala 

10-eurovku, èo mi zvýšila, 

rozmením na 1-eurovky. 

Teraz ich mám spolu 12. 

91:7=13 

21 

0 

75:5=15 

25 

0 

84:6=14 

24 

0 

58:2=29 

18 

0 

52:2= 2 

12 

52:2= 

12 

0 

pridám 1-eurovky 


tých je 12. 12 :2=6,zv.0 

26 

Doplò príklady na delenie vdy inak, ak poznáš delenca. 

12 : 2 = 6 

12 : 3 = 4 

12 : 4 = 3 

12 : 6 = 2 

20 : 2 = 10 

20 : 4 = 5 

20 : 5 = 4 

20 : 20 = 1 

36 : 2 = 18 

36 : 3 = 12 

36 : 4 = 9 

36 : 6 = 6 

15 : 1 = 15 

15 : 3 = 5 

15 : 5 = 3 

15 : 15 = 1 

56 : 2 = 28 

56 : 4 = 14 

56 : 7 = 8 

56 : 8 = 7


49 

312:3= 

1 


tiesú3. 3:3=1 


táje1. 1:3=0,zv.1 

312:3= 

1 

12 

Jednu 10-eurovku, 

èo mi zvýšila, 

rozmením na 1-eurovky. 

Teraz ich mám spolu 12. 

312:3= 

1 

12 

0 

10 

10 

104 

Rozdelím 1-eurovky. 

12:3=4 

3 

34 

Vyde¾ pod¾a vzoru. 

621:3= 207 864:8= 108 

2 

6 

21 

64 

0 

0 

412:2= 206 654:6= 109 

1 

5 

12 

54 

0 

0 

Postupne si rozmieòaj. 

988:4=247 792:6=132 

18 

19 

28 

12 

0 

0 

882:3=294 944:2=472 

28 

14 

12 

04 

0 

0 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

a Vyrieš úlohy. Pri delení si pomô peniazmi. 

(315+126):9–2·3=43 

315+126:(9–2)·3=369 

(315+126):(9–2·3)=147 

315+126:9–2·3=323 

(315+126):(9–2)·3=189 

315+126:(9–2·3)=357 

b 

Pod¾a výsledku 

vpíš èíslo príkladu. 

43 

189 

369 

357 

323 

147 

1 

5 

2 

6 

4 

3 

A 

K 

T 

O 

M 

É 

c 

Pod¾a èísel v tabu¾ke doplò písmená do tajnièky. 

5 6 4 3 2 1 

Po približne rovnakom čase sa vracia k Slnku Halleyho KO 

M É T A . 

Naposledy bola najbližšie k Slnku 9. februára 1986 a opäť tak bude 28. júla 2061. 

d 

Po ko¾kých rokoch, mesiacoch a dòoch sa k Slnku vráti? 

2061–1986=75rokov 

7–2=5mesiacov 

28–9=19dní

50 


Písomné delenie jednociferným èíslom 

496:8= 496:8= 

6 

1 

Vštyroch sa8 49 :8= 6,zv. 

1 

nenachádza, 6 napíšem 

pridám 9. a 1 (desiatku), 


podpíšem 

pod desiatky. 

496 

:8= 6 496:8= 

62 

16 

16 

0 

Pripíšem 6. 

16 :8= 2,zv.0 

2 napíšem. 

Skúška: 

62 

· 8 

496 

Skúšku 

správnosti 

delenia robíme 

násobením. 

1 

a 

2 

Písomne vyde¾ a urob skúšku správnosti. 

234:9= 26 392:4= 98 

54 · 9 32 · 4 

0 234 0 392 

365:5= 73 736:8= 92 

15 · 5 16 · 8 

0 365 0 736 

469:7= 67 504:6= 84 1884:3= 628 7470:9= 830 

49 · 7 24 · 6 

08 · 3 27 · 9 

0 469 0 504 

24 1884 00 7470 

a 

b 

Èíslo 7 560 postupne vyde¾ všetkými nepárnymi èíslami. 

Zmeò poradie delite¾ov z úlohy a) a opä postupne vyde¾. 

b 

0 

4113:9= 457 3965:5= 793 

51 · 9 46 · 5 

63 4113 15 3965 

0 

0 

2779:7= 397 4072:8= 509 

67 · 7 07 · 8 

49 

0 

2779 72 

0 

4072 

:9 :7 :5 :3 7560:9=840 

36 

840:7=120 

14 

120:5=24 

20 

7560 840 120 24 8 40 

00 

0 

Aj po zmene poradia delite¾ov bude vdy výsledok 8. 

0 

7560 

7560


51 

3 

a 

Odha¾ 10-písmenové slovo, v ktorom iadne dve písmená nie sú rovnaké. 

Vyde¾ a urob skúšku správnosti. 

R 

4428:6= 738 

22 · 6 

48 4428 

0 

O 

2915:5= 583 

41 · 5 

15 2915 

0 

K 

2772:7= 396 

67 · 7 

42 2772 

0 

A 

2952:8= 369 

55 · 8 

72 2952 

0 

N 

3480:8= 435 

28 · 8 

40 3480 

0 

I 

3542:7= 506 

04 · 7 

42 3542 

0 

S 

b 

4986:9= 554 

P 

3140:4= 785 

2868:6= 478 

48 · 9 34 · 4 46 · 6 

36 

0 

4986 20 

0 

3140 48 

0 

2868 

1935:3= 645 

13 · 3 

15 1935 

0 

Vyznaè pribline výsledky delení na èíselnú os. Ku kadému èíslu napíš písmeno, ktoré je pri príklade. 

E 

V 

P R 

V O S I E N K A 

800 700 600 

500 

400 

785 738 

645 583 554 506 478 435 396 369 

c 

Nájdi aj ty èo najdlhšie slovo, podobné tomu na èíselnej osi, v ktorom sa neopakujú písmená. 

KLÁVESNICA, ROZUMNEJŠIA, PRIEMYSLOVKA... 

4 

Urè, ktoré èíslo leí na èíselnej osi presne v strede medzi vyznaèenými èíslami. 

a 

53 75 97 

b 

486 569 652 

c 

3 056 4 082 5108 

97–53=44 

44:2=22 

22+53=75 

652 – 486 = 166 

166:2=83 

486 + 83 =569 

5108–3056=2052 

2052:2=1026 

3056+1026=4082 

5 

a 

Vyrieš príklady. Výsledky porovnaj s èíslami doplnenými na èíselné osi v predchádzajúcej úlohe. 

(53+97):2= 

150:2=75 

b 

(486+652):2= 

1138:2=569 

c 

(3056+5108):2= 

8164:2=4082

52 


Niekedy 

pri delení zvýši 

zvyšok. 

1546:4= 

34 

26 

2 

zvyšok 

386, zv. 2 

Skúška: 

386 

· 4 

1544 

+2=1546 

pripoèítam zvyšok 

6 a Vyde¾ a urob skúšku správnosti. 

1 5 

1357:7= 193,zv.6 

65 · 7 

27 1351 +6=1357 

6 

2 6 

1631:4= 407,zv.3 

03 · 4 

31 1628 +3=1631 

3 

2210:8= 276,zv.2 

61 · 8 

50 2208 +2=2210 

2 

1153:3= 384,zv.1 

25 · 3 

13 1152 +1=1153 

1 

b 

Do tabu¾ky vpíš pod¾a 

výsledku èíslo príkladu. 

470, zv. 4 

384, zv. 1 

276, zv. 3 

193, zv. 6 

276, zv. 2 

384, zv. 5 

193, zv. 4 

407, zv. 3 

2 

6 

3 

1 

5 

7 

8 

4 

L 

E 

A 

Š 

K 

O 

D 

Í 

3 

1383:5= 276,zv.3 

38 · 5 

33 1380 +3=1383 

3 

7 

3077:8= 384,zv.5 

67 · 8 

37 3072 +5=3077 

5 

c 

4 

2824:6= 470,zv.4 

42 · 6 

04 2820 +4=2824 

4 

Doplò písmená do tajnièky. 

8 

1741:9= 193,zv.4 

84 · 8 

31 1737 +4=1741 

4 

8 6 2 4 1 3 5 7 8 6 4 7 

D E L Í Š A KO 

D E L O 

– každý príklad presný zásah. 

7 

Zisti a vysvetli, kde je chyba, a vyrieš správne. 

354 

354 

64 

64 

123 

123 

a b c d 

·22 

708 

·22 

708 

· 309 

576 

· 309 

576 

· 47 

492 

· 47 

861 

708 

1416 

708 

7788 

192 

2496 

192 

19776 

861 

9102 

492 

5781 

912:3= 34 

12 

0 

912:3=304 

01 

12 

0


53 

8 

9 

a 

Prenájom šesmiestnej chaty na predåený trojdòový víkend stojí 216 eur. 

Ko¾ko stojí jedného èloveka jedna noc? 

216:6=36 

36:3=12 

Vstupné do jaskyne: So – Ne: dospelý 11 eur, diea 7 eur Ut – Pi: 

Aká bola víkendová trba v jaskyni, ak ju 

navštívilo 594 dospelých a 472 detí? 

Jedna noc stojí jedného človeka 12 eur. 

b 

jednotné vstupné 8 eur 

Ko¾ko ¾udí navštívilo jaskyòu cez pracovné 

dni, ak trba za tieto dni bola 5 224 eur? 

594 472 6534 

· 11 · 7 3304 

594 3304 9838 

594 

6534 

Víkendová tržba v jaskyni bola 9 838 eur. 

5224:8=653 

42 

24 

0 

Cez pracovné dni navštívilo 

jaskyňu 653 návštevníkov. 

10 

11 

Od vstupu na najnišie poloené miesto jaskyne vedie 194 schodov. Ako hlboko zídu návštevníci, 

ak výška jedného schoda je 16 cm? Výsledok zaokrúhli na stovky a premeò na metre. 

194 

· 16 3104=· 3100 

1164 3100cm=31m 

194 

3104 Najhlbšie miesto jaskyne je o 31 m nižšie ako vstup. 

Netopier zoerie za noc asi 3 000 komárov. Pribline ko¾ko komárov 

zoerie za jednu hodinu, ak je aktívny od 22:00 do 5:00? 

3000:7=428, zv. 4 

24–22=2 

20 

5+2=7 60 428 =· 430 

4 

Netopier uloví za jednu hodinu približne 430 komárov. 

Zafarbi 8 bodov v sieti tak, aby na jednej 

priamke neboli viac ako tri body jednej farby. 

Úloha má viac riešení.

54 


12 

13 

14 

15 

Do ve¾koobjemovej debny na uskladnenie ovocia sa zmestí 336 kilogramov jabåk. 

Ko¾ko košíkov po 8 kilogramov môeme naplni z troch takýchto debien? 

336:8=42 

16 

0 

42 

· 3 

126 

Môžeme naplniť 126 košíkov. 

Na trhu predávajú 5-kilogramové vrecko jabåk po 3 eurá. Ko¾ko vreciek 

predali, ak trba za ne bola 195 eur? Ko¾ko kilogramov jabåk predali? 

195:3=65 

15 

0 

65 

· 5 

325 

Predali 65 vreciek jabĺk, čo bolo 325 kg. 

Z 10 kg jabåk sa pripraví 7 litrov muštu. 

Ko¾ko kilogramov jabåk treba spracova na 182 litrov muštu? 

Jablká (kg) 

Mušt (l) 

a 

c 

30 40 50 60 70 80 90 ... 

21 28 35 42 49 56 63 ... 182 

182:7=26 

42 

0 

Treba spracovať 260 kg jabĺk. 

26 

·10 

260 

V cukrárni predávajú jablkové torty v troch ve¾kostiach. Ve¾ká jablková torta stojí 11 eur, 

stredná stojí 7 eur a malá 5 eur. Poèty predaných kusov za mesiac november sú zapísané v tabu¾ke. 

November 

Ve¾ká 

Stredná 

Malá 

Spolu 

10 

7 


20 

14 

Cena za ks Predaj (ks) Trba ( ) 

11 

7 

5 

b 

26 

54 

48 

128 

286 

378 

240 

904 

26 

·11 

26 

26 

286 

378:7=54 

28 

0 

V tabu¾ke zakrúkuj, ko¾ko spolu utàili za torty v novembri. 

V decembri budú predáva iba jednu ve¾kos po 8 eur a chcú ma rovnakú trbu 

ako v novembri. O ko¾ko budú musie preda viac alebo menej tort ako v novembri? 

240:5=48 

40 

0 

904:8=113 

10 

24 

128–113=15 

Budú musieť predať o 

15 tort menej 

ako v novembri. 

16 

Jablko vái 125 gramov a pol jablka. Ko¾ko takýchto jabåk vái 1 kilogram? 

= +125g 

+ = +125g 

250 + 250 + 250 + 250 = 1 000 

=125g 

= 250 g 

Štyri takéto jablká vážia 1 kilogram.

OTESTUJ SA 

1 

2 

3 

Ktorý príklad dáva najväèší výsledok? 

(324–72):4+5 324–72:(4+5) 

324–72:4+5 (324–72):(4+5) 

A: èervený B: èierny C: modrý D: zelený 

V parku je po jednej strane chodníka 17 lámp. 

Medzi kadými dvoma susednými lampami je 

vzdialenos 23 metrov. Zuzka beala od prvej 

lampy po poslednú. Ko¾ko metrov zabehla? 

A: 391 m B: 85 m C: 368 m D: 184 m 

Za 5 mikroskopov by škola zaplatila 835 eur 

a za 6 laboratórnych váh by zaplatila 498 eur. 

Ko¾ko eur škola zaplatí, ak objedná 3 mikroskopy 

a 3 laboratórne váhy? 

A: 501 B: 166 C: 750 D: 1 333 


55 

Čier.: 252:4+5=63+5=68 

Mod.: 324 – 18+5=306+5=311 

Červ.:324–72:9=324–8=316 

Zel.: 252:9=28 

17 lámp = 16 medzier medzi nimi 

23·16=138+230=368m 

835:5=167 

167·3=501 

498:2=249 

249+501=750 

4 

5 

6 

Ema správne vypoèítala príklad 

:27=38,zv.5. Urè delenca. 

A: 1 031 B: 1 021 C: 931 D: 1 026 

Medzi kartami sú dve s èíslami, ktoré po delení 

siedmimi dávajú zvyšok 3. Ktoré to sú? 

199 

222 

254 

318 

A: ltá a èervená C: modrá a zelená 

B: zelená a lta D: èervená a modrá 

Miško sa so sestrou naahoval o f¾ašu tušu 

a takto dopadla jeho správne vyriešená úloha: 

155 : = zv. 2 

: = 29 zv. 6 

5: =13 zv.8 

2 : = 24 zv. 4 

Vo všetkých príkladoch Miško delil rovnakým 

jednociferným èíslom. Ktorým èíslom delil? 

A: 2 B: 7 C: 8 D: 9 

38·27=266+760=1026 

1026+5=1031 

199:7=28,zv.3 

318:7=45,zv.3 

222:7=31,zv.5 

254:7=36,zv.2 

Najväčší zvyšok je 8, takže 

najmenší možný deliteľ je 9. 

7 

8 

Vypoèítaj súèin dvoch èísel, ktoré Laco zakryl. 

138+ :6=156 92–8· =4 

A: 539 B: 119 C: 1 188 D: 33 

Ktoré èíslo leí na èíselnej osi presne v strede 

medzi èíslami 703 a 2 067? 

A: 682 B: 1 364 C: 1 385 D: 2 770 

156–138=18 

18·6=108 

11·108=1188 

703+2067=2770 

2770:2=1385 

92–4=88 

88:8=11

56 

Cesta po Európe 

Viktor navštívil cez prázdniny poèas desiatich dní 6 európskych miest. Vyráal i konèil 

v Humennom, kde býva. Po návrate zrekapituloval svoj výlet pre kamarátov, 

ktorí by tie chceli ís na podobnú cestu. 

PARÍ 

1071km 

BERLÍN 

MNÍCHOV 

565 

VIEDEÒ 

VARŠAVA 

506 

HUMENNÉ 

1 111 

547 

BENÁTKY 

445km 

555km 

1 

2 

Viktor si našetril na cestu po Európe 1 386 eur. Za cestovné lístky zaplatil 432 eur, 

za ubytovanie 738 eur. Ko¾ko eur mu ostalo? 

1386–(432+738)=1386–1170=216 

Viktorovi ostalo 216 eur. 

Pribline ko¾ko eur by mohol Viktor minú zo zvyšných peòazí denne na stravu? 

216:10=21 

Denne by mohol na stravu minúť približne 21 eur. 

3 

Doplò do Viktorovej mapy chýbajúce vzdialenosti miest, ktoré navštívil. 

a 

Vzdialenos Parí – Benátky ja vyjadrená 

najmenším štvorciferným èíslom, 

v ktorého zápise nie je ani jedna nula. 

1 111 

Z Paríža do Benátok je 

1 111 

km. 

b 

Vzdialenos Berlín – Varšava je 

len o 10 km dlhšia ako vzdialenos 

Viedeò – Humenné. 

555+10=565 

Z Berlína do Varšavy je 

565 

km. 

c 

Z Humenného do Berlína 

cez Varšavu je rovnako 

ïaleko ako z Paría do Berlína. 

1071–565=506 

Z Varšavy do Humenného je 

506 

km. 

d 

Cesta z Paría do Benátok 

je o 119 km dlhšia ako cesta 

z Benátok do Viedne cez Mníchov. 

1111–119–445=547 

Z Benátok do Mníchova je 

547 

km. 

4 

Ko¾ko dní by Viktorovým kamarátom trvala cesta autom, keby precestovali ten istý okruh 

priemernou rýchlosou 100 km za 1 hodinu bez prestávky (lebo by sa pri šoférovaní striedali)? 

506+565+1071+1111+547+445+555=4800km 

4 800 : 100 = 48 hodín=2dni

57 

5 

Viktor pripravil pre svojich kamarátov aj zaujímavosti o mestách, ktore navštívil. Keïe má rád 

rébusy, trošku to kamarátom sail. Rysuj pod¾a postupu a zistíš, èo Viktor navštívil vo Viedni. Zostroj: 

1. priamku h, prechádzajúcu bodmi H a A; 

2. priamku i kolmú na priamku h, 

prechádzajúcu bodom Í; 

3. priamku f kolmú na priamku i, 

prechádzajúcu bodom F; 

4. bod R, ktorý je prieseèníkom priamok f a i; 

5. krunicu k so stredom v bode A 

s polomerom dåky úseèky FR; 

g 

Z 

i 

Í 

6. priamku j rovnobenú s priamkou f, 

prechádzajúcu bodom Í; 

7. priamku g rovnobenú s priamkou i, 

prechádzajúcu bodom F; 

8. bod Z, ktorý je prieseèníkom priamok g a j; 

9. krunicu l so stredom v bode H 

s polomerom dåky úseèky ZÍ. 

10. Vyznaè farebne úseèky FR, FÍ, ZÍ a krunice k, l. 

j 

H 

A 

h 

l 

k 

f 

F 

R 

Viktor vo Viedni navštívil 

ZOO 

, ktorá je najstaršou na svete. 

6 

Prejdi cez sály múzea a dozvieš sa ïalšie zaujímavosti. 

795:3=265 

19 

· 

265 

4 

1060 

– 831 · 

229 

5 

15 

0 

2107:7=301 

00 

1060 

1145 

962 · 

229 

301 

9 

1145 

2709 

–1914 

07 

0 

2107 2709 795 

·9 

–1914 

795 

301 

+ 962 

2709 2107 

: 7 

265 

: 3 

·4 

1060 

1145 

·5 

229 

– 831 

Vyfarbi písmená v tabu¾ke farbou, 

akú má miestnos s príslušným èíslom. 

229 

A 

279 

B 

31 

L 

160 

N 

1 060 

R 

2 107 

V 

1 045 

T 

265 

Í 

106 

E 

217 

K 

301 

P 

1 145 

Š 

2 709 

 

40 

Y 

a 

b 

c 

V ktorom meste nájdete na cestách iba jednu znaèku STOP? 

V ktorom meste je Palác kultúry a vedy, ktorý má veové hodiny s priemerom 6,3 m? 

Palác kultúry a vedy má pribline 3 000 miestností. Ak prejdeš jednu 

miestnos za pol minúty, za ko¾ko hodín prejdeš všetkými miestnosami? 

3000:2=1500 

1500:60=150:6=25hodín 

P A R Í 

Ž 

V 

A 

R 

Š 

A V A 

Čo v tvojom 

okolí meria 

asi 630 cm?

4 

Konštrukcia štvorca, obdånika, 

trojuholníka 

Štvorec 

1 

Pomenuj v štvorci RUKA jeho vrcholy a strany. 

Doplò vety tak, aby boli pravdivé. 

Malými alebo 

A k K 

veľkými? 

a 

R 

r 

u 

U 

Vrcholy štvorca označujeme 

zaradom, proti smeru 

hodinových ručičiek, 

veľkými tlačenými písmenami. 

Strany štvorca označujeme 

malými písanými písmenami. 

2 

Pomenuj v štvorci PRST jeho vrcholy a strany. Do tabu¾ky doplò, ako môeme oznaèi jeho strany. 

Odmeraj dåky strán v mm. 

T 

s 

S 

t 

r 

Strana 

Oznaèenie 

Dåka vmm 

PR 

p 

30 

RS 

r 

30 

ST 

s 

30 

TP 

t 

30 

3 

P p R 

Nesprávnu èas tvrdení preèiarkni. Oprav ich konce tak, aby vety boli pravdivé. 

Štvorec má všetky strany rôzne dlhé. 

rovnako dlhé 

Susedné strany štvorca sú navzájom rovnobežné. na seba kolmé 

Protiľahlé strany štvorca sú na seba kolmé. 

navzájom rovnobežné 

Každá strana štvorca má dve protiľahlé strany. susedné strany 

4 

Pomenuj v štvorci NOHA jeho vrcholy a strany. Ku kadej strane štvorca napíš 

jej proti¾ahlé a susedné strany. Poui oba spôsoby oznaèenia. 

A 

h 

H 

Strana 

Susedné strany 

Proti¾ahlá strana 

a 

N 

n 

o 

O 

NO ( n) 

HA ( h) 

OH ( o) 

AN ( a) 

OH ( o), AN ( a) 

OH ( o), AN ( a) 

NO ( n), HA ( h) 

NO ( n), HA ( h) 

AH ( h) 

NO ( n) 

AN ( a) 

OH ( o)

Konštrukcia štvorca, obdånika, trojuholníka 

59 

5 

Pomenuj vrcholy štvorcov, dorysuj ich uhloprieèky. Odmeraj a zapíš dåky strán a uhloprieèok. 

Štvorec 

Strany 

Dåka jednej strany (mm) 

Uhloprieèka 

Dåka uhloprieèky (mm) 

42 35 50 

59 59 50 50 71 71 

Uhlopriečky v štvorci 

majú rovnakú dĺžku. 

Uhlopriečky v štvorci 

sú navzájom kolmé . 

Rôznu alebo 

rovnakú? 

Kolmé alebo 

rovnobežné? 

6 

Dorysuj štvorce LYE, ZIMA, SNEH. 

N 

Použi 

pravítko s ryskou 

alebo kružidlo. 

L 

E 

A 

M 

Y 

Ž 

Z 

I 

S 

V štvorcoch chýbali vrcholy Y, I, N . 

H

60 


7 


1. úseèku SA dlhú 45 mm; 

2. priamku e kolmú na úseèku SA a prechádzajúcu bodom S; 

3. krunicu k1 

so stredom v bode S a s polomerom 45 mm; 

4. bod E, ktorý je prieseèníkom priamky e a krunice k1; 

5. priamku a kolmú na úseèku SA a prechádzajúcu bodom A; 

6. krunicu k so stredom v bode A a s polomerom 45 mm; 

2 

7. bod N, ktorý je prieseèníkom priamky a a krunice k . 

2 

1. SA; | SA| = 45 mm 

2. e; 

e SA S e 

3. k1; k1( S,45mm) 

4. E; 

E e k1 

5. a; 

a SA A a 

6. k ; k ( A,45mm) 

2 2 

7. N; 

N a k 

2 

8. Spoj body S, A, N, E. 

8. 

SANE 

e 

a 

E 

N 

k 1 

Rysuj 

v jednej 

polrovine. 

Z 

Á 

k 2 

k 2 

S 

A 

8 Narysuj štvorec: a MRÁZ s dåkou strany 5 cm, b FÚKA s dåkou strany 62 mm. 

A 

K 

M 

R 

F 

Ú


61 

9 


1. priamku o kolmú na priamku p; 

1. o; 

o 

p 

2. bod M, ktorý je prieseèníkom priamok p a o; 

3. krunicu k1 

so stredom v bode M a s polomerom 3 cm; 

4. body P, R, ktoré sú prieseèníkmi priamky p a krunice k ( P v¾avo); 

1 

2. M; 

M p o 

3. k1; k1( M, 3 cm) 

4. P, R; P, 

R p k 

1 

5. body E, O, ktoré sú prieseèníkmi priamky o a krunice k1 

( E dolu). 

6. Spoj body P, E, R, O. 

o 

5. E, O; E, O o 

6. PERO 

k 

1 

O 

k 1 

P 

M 

R 

p 

E 

Doplň názov 

geometrického 

útvaru. 

Body P, E, R,O sú vrcholy štvorca . 

Dĺžka uhlopriečky PR je 

6 

cm. 

10 11 

Narysuj štvorec GUMA, ktorého 

dåka uhloprieèky UA je 70 mm. 

Do krunice k narysuj štvorec, ktorého 

vrcholy budú patri krunici k. Pomenuj ho. 

A 

k 

G 

M 

S 

U 

k

62 


Obdånik 

1 

a 

b 

Pomenuj v obdånikoch LTÝ´ a SIVÁ vrcholy a strany. 

V oboch obdånikoch narysuj uhloprieèky. 

V 

Ý 

t 

T 

v 

i 

é 

l 

Á 

I 

Ž 

ž 

L 

á 

s 

c 

Odmeraj a doplò rovnosti pod¾a vzoru. 

S 

|ŽL|=|TÝ|= 70 mm 

|ŽÝ|=|LT|= 30 mm 

|ŽT|=|LÝ|= 76 mm 

|IV|= |SÁ|= 40 mm 

|IS|= |VÁ|= 80 mm 

|IÁ|= |SV|= 89 mm 

2 

Doplò do viet chýbajúce slová. Vyber si z ponúkaných moností. 

Protiľahlé strany obdĺžnika sú rovnako dlhé . 

Protiľahlé strany obdĺžnika sú rovnobežné . 

Susedné strany obdĺžnika sú na seba kolmé . 

Uhlopriečky v obdĺžniku nie sú na seba kolmé . 

Uhlopriečky v obdĺžniku sú rovnako dlhé . 

rovnobené 

na seba kolmé 

rovnako dlhé 

3 

Dorysuj obdåniky MORE, VODA, MRAK. Napíš, ktoré vrcholy musíš zostroji. 

K, D, E 

M 

K 

O 

V 

D 

E 

R 

A


63 

4 

a 


1. úseèku SL dlhú 77 mm; 

1. SL;| SL|=77mm 

2. priamku n kolmú na úseèku SL a prechádzajúcu bodom S; 

2. n; 

n SL S n 

3. krunicu k so stredom v bode S a s polomerom 36 mm; 

3. k; k( S,36mm) 

4. bod N, ktorý je prieseèníkom krunice k s priamkou n; 

4. N; 

N n k 

5. priamku o kolmú na priamku n a prechádzajúcu bodom N; 

5. o; 

o n N o 

6. priamku l kolmú na priamku o a prechádzajúcu bodom L; 

6. l; 

l o L l 

7. bod O, ktorý je prieseèníkom priamky o s priamkou l. 

8. Obdånik SLON. 

Rysuj 

v jednej 

polrovine. 

N 

n 

k 

7. O; 

O o l 

8. SLON 

l 

O 

o 

S 

L 

b 

Odmeraj a zapíš nasledujúce dåky v milimetroch. 

|ON|=|LS|= 77 mm |NS|=| OL|= 

36 mm |SO|=| LN|= 

85 mm 

5 

a 

Zostroj obdåniky RYBA a VTÁK, ak: 

| RY|=8cm;| BY|=3cm 

Náèrt: 

A 

a 

y 

B 

b 

A 

B 

3cm 

k 1 

b 

R 

8cm 

Y 

| VT|=38mm;| VK|=48mm 

R 

K 

k 

t 

Á 

Y 

Náèrt: 

k 2 

k 1 

K 

Á 

48 mm 

V 

38 mm 

T 

V 

T

64 


6 

V kadom z obdånikov PADÁ, LTÝ´, SNEH narysuj obe uhloprieèky, pomenuj ich prieseèník 

a zostroj krunicu, ktorá má stred v prieseèníku uhloprieèok a prechádza všetkými vrcholmi obdånika. 

Ý 

T 

Á 

D 

P 

A 

E 

Ž 

L 

H 

N 

7 

Dorysuj obdåniky tak, aby všetky 4 vrcholy leali na krunici, ak dåka chýbajúcej strany je 

a 4 cm. b 24 mm. 

c 

S 

66 mm. 

k k 2 

k 3 

S 1 

S 2 

S 3 

k 1 

k 

r 1 

= 29 mm 

| |=58 mm 

Odmeraj 

polomery kružníc 

a dĺžky uhlopriečok 

v milimetroch. 

Obdĺžniky 

pomenuj. 

r 2 

= 20 mm 

| |=40 mm 

r 3 

= 35 mm 

| |=70 mm


65 

8 

Narysuj rovnaký obdånik, ako je na obrázku. Oba obdåniky pomenuj. 

9 

Zostroj obdånik ABCD, ktorý má dåku strany a = 64 mm a b = 37 mm. 

Náèrt: 

D 

A 

64 mm 

Strany 

obdĺžnika nemeraj! 

Na prenášanie dĺžok 

úsečiek použi 

kružidlo. 

C 

37 mm 

B 

Konštrukcia: 

D 

k 3 

d 

k 2 

k 1 

b 

C c 

k 

|AC|=|BD|= 

74 

mm 

A 

B 

10 

Zostroj obdånik PQRS, o ktorom platí: | QR|= 37 mm a | QS|= 64 mm. 

Náèrt: 

S 

64 mm 

R 

37 mm 

Konštrukcia: 

r 

S 

k 

R 

P 

Q 

s 

|PQ|=|RS|= 

52 

mm 

p 

P 

Q

66 


Trojuholník 

1 

Pomenuj strany trojuholníka ABC. 

b 

A 

c 

C 

a 

B 

Doplň 

správne 

slovo. 

V trojuholníku ABC leží 

strana a oproti vrcholu A. 

2 

Pomenuj strany trojuholníkov. 

S 

B 

I 

o 

n 

u 

z 

š 

u 

N 

s 

O 

Z 

b 

U 

U 

i 

Š 

3 

Pomenuj vrcholy trojuholníkov. 

S 

T 

k 

R 

K 

v 

L 

e 

p 

r 

t 

l 

k 

P s E K V 

4 a b 

Na obrázkoch sú náèrty trojuholníkov. Pod¾a vzoru dopíš ku kadej strane jej dåku, 

ak c =7cm, d =6cm,e=4cm, m =8cm, o =3cm. 

D 

M 

C 8cm O 

O 

4cm 8cm 3cm 6cm 3cm 7cm 6cm 4cm 

M 6cm E D 8cm 

O 

M 

E 

3cm 

D 

Porovnaj dåku kadej strany trojuholníka so súètom dåok zvyšných dvoch strán pod¾a vzoru. 

MED DOM MOC EDO 

8 4+6 

4 6+8 

6 8+4 

6 3+ 

8 

3 6+ 

8 

8 3+ 

6 

8 3+ 7 

6 3+ 

4 

3 8+ 7 

3 6+ 

4 

7 3+ 8 

4 3+ 

6


67 

5 

Rysuj pod¾a postupu. Po narysovaní doplò ku konštrukcii náèrt. Zostroj: 

1. úseèku TM dlhú 7 cm; 

2. krunicu k1 

so stredom v bode M a s polomerom 4 cm; 

3. krunicu k2 

so stredom v bode T a s polomerom 5 cm; 

4. bod A, ktorý je prieseèníkom kruníc k a k ; 

1 2 

1. TM;| TM|=7cm 

2. k1; k1( M, 4 cm) 

3. k2; k2( T, 5 cm) 

4. A; 

A k k 

1 2 

5. trojuholník TMA. 

5. 

TMA 

Náèrt: 

A 

Konštrukcia: 

5cm 

4cm 

k 2 

T 

7cm 

M 

A 

k 1 

Doplň 

dĺžky strán 

v centimetroch. 

t = 4cm 

m = 5cm 

a = 7cm 

T 

M 

6 

a 

Zostroj trojuholníky, ak dåky ich strán sú s = 6 cm, e = 8 cm, n = 7 cm, o = 4 cm, c = 5 cm. 

Trojuholník SEN 

Náèrt: 

N 

b 

Trojuholník NOC 

Náèrt: 

C 

Nezabudni 

na náčrty! 

8cm 

6cm 

4cm 

7cm 

S 

7cm 

E 

N 

5cm 

O 

N 

k 1 

k 1 

k 2 

C 

k 2 

S 

E 

N 

O

68 


7 

Doplò do tvrdenia 

slovo väèší alebo 

menší tak, aby 

bolo pravdivé. 

Toto tvrdenie 

sa nazýva 

trojuholníková 

nerovnosť. 

Trojuholník sa dá zostrojiť, ak 

súčet dĺžok dvoch kratších strán 

je väčší ako najdlhšia strana. 

8 

Najviac ko¾ko rôznych trojuholníkov môeš zostroji 

z úseèiek dlhých 6 cm, 3 cm, 3 cm, 5 cm a8cm? 

Nájdi všetky rôzne riešenia. Dva z trojuholníkov zostroj a pomenuj. 

3 

3 

5 

3 

5 

6 

3 

6 

8 

5 

6 

8 

B 

Najprv si 

do tabuľky vypíš 

možnosti. 

k 3 L 

k 8 

E 

A 

Trojuholník 

so stranami dĺžky 3, 5, 6 

je rovnaký ako trojuholník 

so stranami dĺžky 5, 3, 6, 

lebo má rovnaké dĺžky 

strán! 

Š 

K 

Ak máte v triede šikovné deti, 

nechajte ich zostroji všetky štyri 

trojuholníky do jedného obrázka. :) 

Vieme zostrojiť 

4 

rôzne trojuholníky. 

9 

Zostroj trojuholník ÁNO, ktorého dve strany sú na seba kolmé a dåky kratších strán sú 4 cm a8cm. 

Odmeraj dåku najdlhšej strany. 

Náèrt: 

Konštrukcia: 

O 

O 

k 1 

4cm 

Á 

8cm 

N 

Á 

n 

N 

Dĺžka najdlhšej strany trojuholníka je približne 

9 

cm.


69 

10 

Dåky strán trojuholníka sú vyjadrené prirodzenými èíslami v centimetroch. 

Súèet dåok všetkých troch strán je 15 cm. Dåka jednej strany je 5 cm. 

Aké môu by dåky zvyšných dvoch strán? 

Nájdi všetky monosti, potom trojuholníky zostroj a pomenuj ich. 

a 

b 

c 

5 

5 

5 

5 

6 

4 

5 

7 

3 

k 1 

k 1 

k 1 

k 2 

k 2 

k 2 

11 

Adam má na domácu úlohu zostroji trojuholník s dåkami strán v celých centimetroch. 

Stihol si zapísa iba dve, 5 cm a 8 cm. Aká dlhá môe by tretia strana? 

Nájdi všetky takéto trojuholníky a pokús sa ich všetky zostroji v jednom obrázku. 

5 

8 

12 

5 

8 

11 

5 

8 

10 

5 

8 

9 

5 

8 

8 

5 

8 

7 

5 

8 

6 

5 

8 

5 

5 

8 

4 

k 9 

k 8 

Y 1 

k 7 

E 1 

k 6 

N 

k 5 

D 

Y 

k 4 

S 

k 3 

A 

k 2 

k 1 

R 

E 

k 

O 

P 

12 

Zostroj trojuholník NIE, ktorého dve strany sú na seba kolmé a dåky dlhších strán sú 8 cm a7cm. 

Odmeraj dåku najkratšej strany. 

Náèrt: 

E 

Konštrukcia: 

E 

8cm 

N 

7cm 

I 

k 

N 

I 

Dĺžka najkratšej strany trojuholníka je približne 

4 

cm.

70 


13 

Zostroj štvorec MOST s dåkou strany m = 46 mm. Odmeraj dåku jeho uhloprieèky. 

Náèrt: 

t 

o 

k 

T 

S 

1 

k 2 

Konštrukcia: 

T 

S 

46 mm 

M 

46 mm 

O 

M 

O 

Dĺžka uhlopriečky je 

65 

mm. 

14 

Zostroj obdånik KURA s dåkami strán k = 6 cm a u = 32 mm. 

Narysuj krunicu, na ktorej budú lea vrcholy obdånika, a odmeraj jej polomer. 

Náèrt: 

Konštrukcia: 

u 

A 

32 mm 

R 

A 

R 

k 

r 

K 

6cm 

60 mm 

U 

K 

U 

a 

Polomer kružnice je 

34 

mm. 

15 

Zostroj trojuholník PEC, ktorého dåka strany p = 5 cm, strana e 

je dvakrát dlhšia ako strana p a strana c je o dva cm dlhšia ako strana p. 

Náèrt: 

Konštrukcia: 

E 

k 2 

E 

k 1 

p = 5 cm 

e = 

c = 

10 cm 

7cm 

5cm 

C 

10 cm 

7cm 

P 

Zktorej 

ľudovej piesne „ušli“ 

geometrické útvary 

na tejto strane? 

C 

P 

Červený kacheľ, biela pec

OTESTUJ SA 

1 

I. 

II. 

III. 

IV. 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

Ktoré z nasledujúcich tvrdení nie sú pravdivé? 

Proti¾ahlé strany obdånika nie sú rovnako dlhé. 

Susedné strany obdånika sú rovnobené. 

Uhloprieèky v obdåniku sú na seba kolmé. 

Susedné strany obdånika sú rôznobené. 

A: I, II B: II, III, IV C: I, II, III D: I, IV 

Doplò: 

Uhloprieèka v štvorci je 

....... ako strana štvorca. 

A: dlhšia 

B: kratšia 

C: rovnako dlhá 

D: 2-krát dlhšia 

Ivo chce narysova všetky trojuholníky, ktorých 

dve strany majú dåku 4 cm a9cmaajdåka 

tretej strany je vyjadrená celými centimetrami. 

Ko¾ko trojuholníkov musí narysova? 

A: 5 B: 7 C: 8 D: 12 

Narysuj obdånik s dåkami strán 3 cm a4cm 

tak, aby všetky jeho vrcholy leali na krunici. 

Aký je polomer krunice v mm? 

A: 25 mm B: 30 mm C: 40 mm D: 50 mm 

Miška tvrdí, e vie zostroji trojuholník s dvoma 

na seba kolmými stranami, ktorého kadá 

strana má dåku 6 cm. Ema tvrdí, e v takomto 

trojuholníku sú len dve strany s dåkou 6 cm. 

Kto má pravdu? 

A: Miška B: Ema C: ani jedna D: obe 

Ktorá z nasledujúcich trojíc dåok strán 

netvorí strany trojuholníka? 

A: 50 mm, 3 cm, 6 cm C: 3 dm, 3cm, 3 dm 

B: 1 dm, 8 cm, 60 mm D: 2 dm, 2 cm, 2 mm 

Hanka vyrobila mamièke trojuholníkový rám 

na zrkadlo. Jedna strana rámu má dåku 

10 cm, druhá strana má dåku 30 cm. 

Ktorú z dåok môe ma tretia strana rámu? 

A: 10 cm B: 20 cm C: 30 cm D: 40 cm 


C 

N 

K úlohe 3 

4+9=13 

9–4=5 

6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 

K úlohe 4 

71 

NOS má všetky 

strany rovnako dlhé, 

ale nemá iadne dve 

strany na seba kolmé. 

NOC má dve strany 

na seba kolmé, ale 

strana CO je dlhšia 

ako 6 cm. 

K úlohe 6 

Údaje premeníme na rovnaké jednotky (cm, mm) 

a overíme trojuholníkovú nerovnos 

A:5+3>6cm 

B:8+6>10cm 

A 

K úlohe 8 

Pri niektorých 

úlohách si pomôž 

rysovaním. 

najdlhšia strana môe ma 12 cm 

najkratšia strana môe ma 6 cm 

S 

všetkých moností je 7 

K úlohe 5 

O 

C:30+3>30cm 

D:20+2

5Èísla väèšie ako 10000 

1 

Ve¾ké èísla 

Pomocou indícií zisti, v ktorom meste ije 

ko¾ko obyvate¾ov. Pred mesto napíš jeho 

poradové èíslo pod¾a najväèšej ¾udnatosti. 

3 543 676 

8 173 194 

2 545 243 

3 128 600 

2 153 600 

5397185 

milióny 

stotisícky 

desatisícky 

tisícky 

stovky 

desiatky 

jednotky 

Napísané 

číslo je: päť miliónov 

tristodeväťdesiatsedemtisíc 

sto osemdesiatpäť. 

Pozícia èíslice v èísle 

predstavuje jej rád: 

desiatky, tisícky, milióny... 

Rád èíslice v èísle sa 

smerom do¾ava zväèšuje. 

Mesto 

Poèet obyvate¾ov vyjadruje èíslo, 

Poèet obyvate¾ov 

3. 

5. 

1. 

4. 

2. 

MADRID 

PARÍ 

LONDÝN 

RÍM 

BERLÍN 

ktoré má na mieste desatisícok èíslicu 2. 

ktoré má na mieste miliónov trikrát menšiu èíslicu ako na mieste stoviek. 

ktorého súèet cifier na mieste stotisícok a desatisícok je 8. 

ktorého èíslica na mieste tisícok je o 3 väèšia ako cifra na mieste miliónov. 

ktoré ostalo. 

3 128 600 

2 153 600 

8173194 

2545243 

3543676 

2 


Èíslo Zapísané slovom Poèet cifier 

370 495 

59 704 

6 893 025 

901 380 

Tristosedemdesiattisíc štyristo deväťdesiatpäť 

Päťdesiatdeväťtisíc sedemsto štyri 

Šesť miliónov osemstodeväťdesiattritisíc dvadsaťpäť 

Deväťstojedentisíc tristo osemdesiat 

6 

5 

7 

6 

3 a Napíš päciferné èísla, ktoré majú na mieste desiatok 

najväèšiu párnu èíslicu, na mieste desatisícok 7, na mieste 

jednotiek najmenšiu nepárnu èíslicu, na mieste tisícok 

èíslicu menšiu ako2anamieste stoviek èíslicu menšiu ako 5. 

Párne èíslice: 0 2 4 6 8 

Nepárne èíslice: 1 3 5 7 9 

b 

70 081, 70 181, 70 281, 70 381, 70 481, 

71 081, 71 181, 71 281, 71 381, 71 481 

Napíš šesciferné èísla, ktoré majú na mieste stotisícok, stoviek a jednotiek èíslicu 6, 

na mieste desatisícok a tisícok majú najväèšiu nepárnu èíslicu 

a na mieste desiatok majú èíslicu menšiu ako na mieste stoviek. 

699 606, 699 616, 699 626, 699 636, 699 646, 699 656

Èísla väèšie ako 10 000 

73 

Rozvinutý zápis èísla 

7 205 396 = 7·1 000 000 + 2 ·100000 + 0 ·10000 + 5 ·1000 + 3 · 100 + 9 · 10 + 6 · 1 

7 

miliónov 

2 

stotisícky 

0 

desatisícok 

5 

tisícok 

3 

stovky 

9 

desiatok 

6 

jednotiek 

1 

a 

b 

c 

bd 

e 

2 

a 

b 

c 

bd 

e 

Napíš rozvinutý zápis èísla. 

496 703 = 4·100000+9·10000+6·1000+7·100+0·10+3·1 

30 628 = 3·10000+0·1000+6·100+2·10+8·1 

5 008 702 = 5·1000000+0·100000+0·10000+8·1000+7·100+0·10+2·1 

936 720 = 9·100000+3·10000+6·1000+7·100+2·10+0·1 

28 109 = 2·10000+8·1000+1·100+0·10+9·1 

Napíš èíslo. 

4·10000+1·1000+7·100+8·10+5·1=41 785 

6·1000000+3·10000+8·1000+7·100+9·1=6 038 709 

5·100000+7·1000+6·10+4·1=507 064 

8·100000+2·10000+5·100+7·10=820 570 

1·1000000+6·100000+9·1000+2·1=1 609 002 

Èíslo je párne,akmá 

na mieste jednotiek párnu èíslicu. 

V ktorých 

riadkoch je výsledok 

párne číslo? 

c), d), e) 

3 

Ku kadému èíslu napíš predchádzajúce a nasledujúce èíslo. 

a 

b 

c 

bd 

1371 

2074 

999 

9 998 

1372 

2075 

1 000 

9 999 

1373 

2076 

1001 

10 000 

e 

f 

g 

bh 

291 371 

7 892 074 

30 999 

8 205 998 

291 372 

7 892 075 

31 000 

8 205 999 

291 373 

7 892 076 

31 001 

8 206 000 

4 

a 

b 

Bratislava je s 417 389 obyvate¾mi naj¾udnatejšie mesto Slovenska. 

Na druhom mieste sú Košice s 239 797 obyvate¾mi. 

V tajnièke je naše tretie naj¾udnatejšie mesto, má 90 923 obyvate¾ov. 

V poète obyvate¾ov Bratislavy zmenši èíslicu na mieste tisícok o 2. 

417 389 415 389 

Pod¾a rádov v èísle, ktoré ti vzniklo, vyplò doplòovaèku slovom. 

Tretie najľudnatejšie mesto Slovenska je PREŠOV . 

Tisícky 

Stovky 

Desatisícky 

Stotisícky 

Desiatky 

Jednotky 

D 

T 

J 

E 

P 

R 

E 

Š 

O 

V 

Ä 

I 

D 

T 

S 

Ä 

Ť 

N 

Y 

E 

Ť 

A 

R 

M 

I

74 


Porovnávanie èísel 

1 

Do okienok dopíš správne znaky nerovnosti. 

79 586 

103 725 

90 503 

179 592 

13 725 

90 053 

3 726 286 5 002 928 

692 385 629 385 

1 390 784 1 930 784 

Ak majú èísla rôzny poèet cifier, 

väèšie je to, ktoré ich má viac. 

35 796 < 1 783 256 

5-ciferné < 7-ciferné 

Ak majú èísla rovnaký poèet cifier, 

porovnávame najblišie 

z¾ava rôzne èíslice. 

35796 > 32935 

2 

Doplò namiesto kartièky èíslicu tak, aby bola nerovnos pravdivá. Nájdi viac riešení. 

56 978 5 7 862 8, 9 

8 723 928 8 7 2 1 965 1, 0 

326 385 326 3 7 8 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 96 351 96 3 70 4, 5, 6, 7, 8, 9 

206 831 20 6 097 5, 4, 3, 2, 1, 0 594 267 6 49 583 7, 8, 9 

3 

4 

a 

b 

V èísle 512 106 škrtni vdy jednu èíslicu. Takto vzniknuté èísla usporiadaj vzostupne. 

Vzniknú čísla: 

Usporiadané: 

12 106, 52 106, 51 106, 51 206, 51 216, 51 210 

12 106 51 106 51 206 51 210 51 216 52 106 

V èísle 3 092 786 škrtni dve èíslice tak, aby vzniklo: 

najmenšie päciferné èíslo, 

najväèšie päciferné èíslo. 

30 276 

92 786 

5 

a 

b 

c 

Pouitím èíslic 5, 0, 7, 3, 2, 8 (kadej najviac raz) vytvor: 

najväèšie 5-ciferné èíslo, 

najmenšie 5-ciferné èíslo, 

najväèšie nepárne 6-ciferné èíslo. 

87 532 

20 357 

875 203 

Èíslo je nepárne,akmá 

na mieste jednotiek nepárnu èíslicu. 

6 

a 

b 

c 

d 

e 

f 

Napíš 

najväèšie 5-ciferné èíslo, ktoré má na mieste stoviek 3. 

najmenšie 7-ciferné èíslo, ktoré má na mieste tisícok 8. 

najväèšie 4-ciferné èíslo. 

najmenšie 6-ciferné èíslo, ktoré má kadú cifru inú. 

najväèšie 5-ciferné èíslo z èíslic 3, 7, 5, 1, 8. 

najmenšie nepárne 7-ciferné èíslo. 

99 399 

1 008 000 

9 999 

102 345 

87 531 

1 000 001


75 

Èíselná os 

1 

Èísla 102 301, 103 102, 110 032, 113 020, 103 021 usporiadaj zostupne a vyznaè ich na èíselnú os. 

113 020 110 032 103 102 103 021 102 301 

115 000 

110 000 

105 000 

100 000 

2 

Èísla 5 605 565, 6 506 505, 6 005 605, 6 550 605, 5 665 005 usporiadaj vzostupne a vyznaè ich na os. 

5 605 565 5 665 005 6 005 605 6 506 505 6 550 605 

5 600 000 5 800 000 6 000 000 6 200 000 6 400 000 

3 

a 

Na mape sú zakreslené rieky, ktoré majú na území Slovenska najväèšiu dåku toku. 

Doplò názvy riek: Hron, Ipe¾, Dunaj, Morava, Váh. 

Pomô si atlasom. 

MORAVA 

114 000 m 

DUNAJ 

VÁH 

403 000 m 

IPEĽ 

232 000 m 

b 

HRON 

298 000 m 

Zoraï rieky pod¾a dåky toku zostupne. 

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

VÁH 

HRON 

IPEĽ 

DUNAJ 

MORAVA 

172 000 m 

c 

Na èíselnú os vyznaè dåky a názvy riek. 

MORAVA DUNAJ IPEĽ HRON 

VÁH 

100 000 

200 000 

300 000 

400 000 

114 000 172 000 232 000 298 000 403 000 

Rieka 

Dåka v metroch 

4 

a 

b 

V tabu¾ke je zoradených pä najdlhších riek sveta. 

Dopíš ich dåku. Vyber si z moností na kartièkách. 

6 380 000 5 971 000 6 671 000 

5 540 000 6 762 000 

Na èíselnú os vyznaè dåky riek. 

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Amazonka 

Níl 

Jang-c’-ťiang 

Mississippi 

Jenisej 

6 762 000 

6 671 000 

6 380 000 

5 971 000 

5 540 000 

5 540 000 5 971 000 

6 380 000 6 762 000 

5 500 000 6 000 000 6 500 000 7 000 000 

6 671000

76 


Zaokrúh¾ovanie 

Ak chcem 

napísať, že je niečo 

približné, použijem 

znak . = . 

Na stotisícky: 

7 186 392 =· 7200 000 Na milióny: 7 186 392 =· 7000 000 

7 186 392 7 186 392 

7 100 000 7 200 000 7 000 000 

8 000 000 

1 

a 

Doplò zaokrúhlenia èísla. 

Na tisícky 

Na desatisícky 

Na stotisícky 

Na milióny 

863 702 

5 305 208 

7 534 626 

498 321 

48 098 

864 000 

5 305 000 

7 535 000 

498 000 

48 000 

860 000 

5 310 000 

7 530 000 

500 000 

50 000 

900 000 

5 300 000 

7 500 000 

500 000 

0 

1 000 000 

5 000 000 

8 000 000 

0 

0 

b 

Èísla zaokrúh¾uj postupne: 

na tisícky 

na desatisícky 

na stotisícky 

na milióny. 

863 702 

5 305 208 

7 534 626 

498 321 

48 098 

864 000 

5 305 000 

7 535 000 

498 000 

48 000 

860 000 

5 310 000 

7 540 000 

500 000 

50 000 

900 000 

5 300 000 

7 500 000 

500 000 

100 000 

1 000 000 

5 000 000 

8 000 000 

1 000 000 

0 

c 

Zakrúkuj tie zaokrúhlené èísla, ktoré sú v úlohách a) a b) rôzne. Preèo sú rôzne? 

Záleí na tom, èi najprv zaokrúhlime na tisícky, potom na desatisícky, alebo priamo na desatisícky. 

2 

a 

b 

c 

d 

e 

Doplò správnu cifru a napíš, na aký rád je èíslo zaokrúhlené. 

690 

583 =· 690 000 

54 598 =· 55 000 

2 698 321 =· 3 000 000 

na desaťtisícky 

na tisícky 

na milióny 

1, 2, 3, 4 

6, 7, 8, 9 

253 952 =· 300 000 na stotisícky 6, 7, 8, 9 

7 158 650 =· 7 200 000 na stotisícky 

Ak existuje viac 

riešení, vypíš sem 

všetky ostatné. 

3 

a 

b 

c 

d 

Rozhodni, èi sú nasledujúce tvrdenia pravdivé. 

Existuje štvorciferné èíslo, ktoré keï zaokrúhlime na tisícky dostaneme päciferné èíslo. 

Ku kadému šescifernému èíslu existuje menšie šesciferné èíslo. 

Ak zaokrúhlime päciferné èíslo na desatisíce, vdy dostaneme päciferné èíslo. 

Kadé päciferné èíslo je menšie ako šesciferné. 

áno – nie 

áno – nie 

áno – nie 

áno – nie


77 

4 

a 

Napíš pä rôznych èísel, v ktorých sa èíslice neopakujú a pre ktoré platí, e po zaokrúhlení 

na tisícky dostaneme 134 000 a sú párne, b na stotisícky dostaneme 23 100 000 a sú nepárne. 

134 256 

134 078 

134 086 

134 278 

134 072... 23 104 567 

23 145 679 

23 107 459 

23 140 567 

23 149 875... 

5 

a Zaokrúhli na daný rád. 

1 na stotisícky 

2 na tisícky 

3 na milióny 

4 na desatisícky 


6 na tisícky 

458 930 = . 500 000 


274 999 = . 

639 724 = . 640 000 


365 122 = . 

365 479 = . 8 na desatisícky 

365 000 

460 998 = . 

297 685 = . 9 na tisícky 

0 

639 000 = . 

762 938 = . 


760 000 

839 000 = . 

271 541 = . 300 000 


994 099 = . 

270 000 

460 000 

639 000 

800 000 

990 000 

370 000 

b 

Pod¾a zaokrúhlených èísel a) doplò èísla. 

d 

Z textu úlohy c) vypíš do tabu¾ky všetky èísla. 

460 000 

370 000 

800 000 

270 000 

990 000 

639 000 

8 

12 

10 

7 

11 

9 

P 

I 

J 

E 

M 

C 

640 000 

365 000 

500 000 

300 000 

0 

760 000 

6 

2 

1 

5 

3 

4 

S 

T 

R 

U 

N 

A 

Èíslo 

z textu 

2011 

61 

133 583 

23 100 000 

Poèet 

cifier 

4 

2 

6 

8 

Zaokrúhlené 

na tisícky 

2 000 

0 

134 000 

23 100 000 

Zaokrúhlené 

na stotisícky 

0 

0 

100 000 

23 100 000 

c 

Doplò písmená. 

8 1 6 2 7 3 9 7 6 4 2 5 1 3 

Pre svoje majestátne P R S T E NC 

E je S A T URN 

najkrajšou planétou 

slnečnej sústavy. K januáru 2011 mal pomenovaných 61 mesiacov. Najbližší 

z nich, P A N, obieha planétu vo vzdialenosti 133 583 km, najvzdialenejší 

8 4 3 

mesiac Ymir zasa vo vzdialenosti 23 100 000 km. 

Pomenuj 

planéty. 

Merkúr 

Venuša 

Zem 

Mars Jupiter Saturn 

Urán 

Neptún 

S pouitím dešifrovacej tabu¾ky vytvor podobnú tajnièku o ïalších planétach a mesiacoch. 

Deti môžu vytvoriť slová napr.: MARS, JUPITER, URAN, NEPTUN, 

CERES, MESIAC, MIMAS, TITAN, JAPETUS.

78 


1 

a 

b 

c 

d 

e 

Odhad 

Zakrúkuj, èi ide o odhad alebo presný údaj. 

Polomer Zeme je 6 378 km. 

Poèet obyvate¾ov Kanady je 34 045 000. 

Piaty diel Harryho Pottera má 831 strán. 

Z Moskvy do Paría je 2 883 km. 

Do 5. roèníka chodí na Slovensku 57 000 detí. 

Odhad – Presný údaj 





2 

a 

Odhadni. Presnos svojich odhadov over meraním alebo výpoètom na kalkulaèke. 

O ko¾ko milimetrov je dåka tohto zošita väèšia ako jeho šírka? 

b 

c 

297–210=87mm 

Ko¾ko dní sa doil Mikuláš Kopernik (* 19. 2. 1473 – † 24. 5. 1543)? 

(1543–1473)·365+ 17+( 9+31+30+24)= 

70·365+111= 

od 20. 2. do 24. 5. 1543 

25550+111=25661 priestupné roky 

Ak za kadú sekundu kvapne z pokazeného kohútika jedna kvapka vody 

a v jednom litri je 20 000 kvapiek, ko¾ko litrov vody nakvapká za týdeò? 

60· 

60·24·7=604800kvapiek za týždeň 

604 800 : 20 000 =· 30 litrov 

Odhad: 

Výpočet: 

Odhad: 

Výpočet: 

Odhad: 

Výpočet: 

87 mm 

25 661 

30 litrov 

d 

Vleky a lanovka v lyiarskom stredisku prepravia za jednu hodinu 5 295 osôb. 

Ko¾ko osôb prepravia poèas vianoèných prázdnin od 25. 12. do 6. 1., 

ak sú v prevádzke od 8:30 do 15:30? 

30 30 

((31–25+1)+6)·(15 –8 )·5295= 

=13·7· 

5295=481845 

Odhad: 

Výpočet: 

481 845 

3 

Pre kadú udalos zakrúkuj èo najpresnejší odhad. 

a 

Seriál si pozrelo 356 000 divákov. 

200 000 

300 000 

400 000 

b 

Èlovek poèas ivota prespí 9 830 dní. 

1 000 

10 000 

100 000 

c 

Na obenej dráhe Zeme je 13 900 umelých objektov. 

10 000 

20 000 

5 000


79 

Ve¾mi ve¾ké èísla 

Èíslo 

Poèet núl 

1 000 000 

6 

1 000 000 000 

9 

1 000 000 000 000 

12 

1 000 000 000 000 000 

15 

1 000 000 000 000 000 000 18 

1 000 000 000 000 000 000 000 21 

Európsky názov 

milión (mil) 

miliarda (mld) 

bilión (bil) 

biliarda 

trilión 

triliarda 

1 000 miliónov 

sa povie 

milýJarda. 

Po anglicky sa 

veľké čísla pomenúvajú 

inak. Ako? Nájdi 

na internete! 

Sietnica ¾udského oka obsahuje viac ako 

Keï sa èlovek zmení na èísla 

stodvadsa miliónov tyèiniek citlivých na svetlo 

a asi sedem miliónov 

z a u j 

Telo dospelého èapíkov, 

Zloitá sie ciev, íl 

V ¾udskom mo gu èlovek tvorí asi 

ktoré nám moòujú a vlásoèníc dosahu e 

sa nachádza viac ako 

sto miliárd nervových 

štyridsa a šesdesiat biliónov 

buniek a je ich najmenej 

vidie farebne. 

dåku asi pätnás 

miliárd centimetrov. 

buniek (neurónov). dvesto rôznych druhov. 

a l o 

Srdce èlovieèik Za minútu preèerpá ¾udské te o Asi štyrist devädesiat miliónov 

zaène bi u štyri 

týdne po splodení. 

asi pä litrov krvi. Poèas ivota 

je to zhruba stodevädesiatdva 

ráz sa poèas ivota nadýchneme. 

Od tohto okamihu miliónov litrov. 

Kadú hodinu 

n á s 

a do konca ivota 

musí by v ¾udskom 

tele nahraden Za edemdesiat 

vykoná priemerne V roku 2014 ilo a Zemi 

dve miliardy osemsto 

miliónov úderov. 

pribline sedem miliárd 

dvestotrinás miliónov 

stopädesiatsedemtisíc ¾udí. 

miliarda buniek. rokov ivota èloveku 

narastie pädesiat miliónov 

centimetrov vlasov. 

1 

z 

a 

u 

j 

a 

l 

o 

V zaujímavostiach podèiarkni všetky èísla. Prepíš ich pomocou èíslic pod¾a odsekov. 

100 000 000 000 

40 000 000 000 000, 60 000 000 000 000, 200 

120 000 000, 7 000 000 

15 000 000 000 

4, 2 800 000 000 

5, 192 000 000 

490 000 000 

n 

á 

s 

2014, 7 213 157 000 

1 000 000 000 

70, 50 000 000 

2 

a 

b 

Z vypísaných èísel zoraï: 

5 najväèších zostupne, 

7 najmenších vzostupne. 

60 000 000 000 000 40 000 000 000 000 

100 000 000 000 15 000 000 000 7 213 157 000 

4 5 70 200 2014 7 000 000 50 000 000

80 

1 

2 

3 

4 

5 

6 


OTESTUJ SA 

Ko¾kociferné je èíslo 72 000 000? 

A: 9 B: 8 C: 7 D: 3 

Slovný zápis èísla 102 514 000 je: 

A: stodvadsa miliónov pästoštrnástisíc 

B: stodvatisíc pästo štrnás 

C: stodva miliónov pästoštrnástisíc 

D: stodvadsa miliónov pästoštyridsatisíc 

Èíslo, ktoré obsahuje 40 tisícok, 

70 desiatok a 100 jednotiek, je: 

A: 40 70 100 B: 40 170 C: 40 710 D: 40 800 

Štyria súaici mali odhadnú vzdialenos medzi 

Mesiacom a Zemou (ktorá je 384 403 km). 

Kadý z nich napísal svoj odhad inou farbou: 

40 000 km, 400 000 km, 380 000 km, 390 000 km. 

Ktorý odhad je najpresnejší? 

A: zelený B: modrý C: èierny D: èervený 

Emil tvrdí, e existuje len jedno päciferné èíslo, 

ktoré sa zaokrúhlením na tisícky zmení na šesciferné. 

Eva tvrdí, e takých èísel je 500, a Erik 

tvrdí, e ich je 1 000. Kto má pravdu? 

A: Emil B: Eva C: Erik D: nikto 

Ktoré èísla sú správne zaokrúhené na stotisícky? 

I. 1 049 385 = . 1 000 000 

II. 237 406 = . 200 000 

III. 52 736 = . 50 000 

IV. 86 925 = . 100 000 

A: I., II., III. B: II., IV. C: I., II., IV. D: I., III. 

40 000 + 700 + 100 = 40 800 

384 403 zaokrúhlené 

na desaťtisícky je 380 000. 

najmenšie: 99 500 =· 100 000 

najväčšie: 99 999 =· 100 000 

99 500 až 99 999 je 500 čísel 

III.) 52 736 =· 100 000 

7 

Zora zaokrúhlila na tisícky a vyznaèila na èíselnú os 

farebné èísla 38 720, 37 050 a 39 900. 

Ko¾ko èísel zaokrúhlila nesprávne? 

36 000 37 000 38 000 39 000 40 000 

38 720 =· 39 000 

37 050 =· 37 000 

39 900 =· 40 000 

8 

A: 0 B: 1 C: 2 D: 3 

V televíznej súai Plný mešec sa víaz môe 

rozhodnú, ako mu jeho výhru zaokrúhlia. 

Ktoré zaokrúhlenie si má vybra, ak nahral 

23 467 eur, aby získal èo najvyššiu výhru? 

A: na desiatky C: na tisícky 

B: na stovky D: na desatisícky 

A: 23 470 

B: 23 500 

C: 23 000 

D: 20 000

Rády èísla 

5397185 

milióny 

stotisícky 

desatisícky 

tisícky 

stovky 

desiatky 

jednotky 

Písomné násobenie dvojciferným èíslom 

54 

·39 

54 

·39 

486 

Najprv násobím jednotkami 

(v tomto prípade 9) 

tak ako pri násobení 

jednociferným èíslom. 

54 

· 39 

486 

162 

Pri násobení desiatkami 

(v tomto prípade 3) 

zaènem písa 

pod desiatky. 

54 

·39 

486 

162 

2106 

Obe èísla 

sèítam. 

Písomné delenie (so zvyškom) 

499:8= 499:8= 

6 

1 

Vštyroch sa8 49 :8= 6,zv. 

1 

nenachádza, 6 napíšem 

pridám 9. a 1 (desiatku), 


podpíšem 

pod desiatky. 

499 

:8= 6 499:8= 62,zv.3 

19 

19 

3 

Pripíšem 9. 

19 :8= 2,zv. 

3 

2 napíšem. 

Zvyšok po delení 

je vdy menší 

ako delite¾. 

62 

· 8 

496 

Skúška: 

+ 3 = 499 

pripoèítam zvyšok 

Kruh 

Krunica 

Štvorec 

Obdånik 

r 

S 

d 

r 

S 

d 

D 

d 

c 

C 

b 

N 

n 

m 

M 

l 

Stred: 

Priemer: 

Polomer: 

S 

d 

r 

A a B 

Uhloprieèky majú rovnakú 

dåku a sú navzájom kolmé. 

K k L 

Uhloprieèky majú rovnakú 

dåku a nie sú navzájom kolmé. 

Zápis 

| KL|=6cm 

rovnobená a b 

m n 

p r 

Dåka úseèky KL je 6 centimetrov 

Priamka aje s priamkou b 

Priamka mje rôznobená s priamkou n 

Priamka pje kolmá na priamku r 

Trojuholník 

V trojuholníku ABC leí 

strana a oproti vrcholu A. 

C 

Ve¾mi ve¾ké èísla 

1 000 000 

1 000 000 000 

1 000 000 000 000 

1 000 000 000 000 000 

1 000 000 000 000 000 000 

1 000 000 000 000 000 000 000 

Počet núl 

6 

9 

12 

15 

18 

21 

Európsky názov 

milión (mil) 

miliarda (mld) 

bilión (bil) 

biliarda 

trilión 

triliarda 

A 

b 

Trojuholníková nerovnos 

Trojuholník sa dá zostroji, 

ak súèet dåok dvoch 

kratších strán je väèší 

ako najdlhšia strana. 

c 

a 

B


z matematiky 

pre 5.roèník ZŠ 

OBSAH 1. zošita 

1. Sèítanie a odèítanie v obore do 10 000 . . . . . . . . . . . . 2 

Poèítanie spamäti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 

Písomné sèítanie a odèítanie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 

Èíselná os . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 

Zaokrúh¾ovanie a porovnávanie rozdielom . . . . . . . . . . . . . 12 

Poèítanie pod¾a pravidiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 

Poèítame na kalkulaèke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 

OTESTUJ SA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 

2. Základné pravidlá rysovania. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 

Opakovanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 

Rysujeme pod¾a návodu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 

Kolmice a rovnobeky. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 

Rysujeme kolmice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 

Rysujeme rovnobeky. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 

Kruh a krunica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 

OTESTUJ SA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 

3. Násobenie a delenie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 

Opakovanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 

Násobenie viacciferného èinite¾a jednociferným spamäti. . . 41 

Písomné násobenie jednociferným èíslom . . . . . . . . . . . . . . 42 

Písomné násobenie dvojciferným èíslom . . . . . . . . . . . . . . . 44 

Delenie so zvyškom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 

Delíme si peniaze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 

Písomné delenie jednociferným èíslom. . . . . . . . . . . . . . . . . 50 

OTESTUJ SA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 

Cesta po Európe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 

4. Konštrukcia štvorca, obdånika, trojuholníka . . . . . . 58 

Štvorec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 

Obdånik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 

Trojuholník . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 

OTESTUJ SA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 

5. Èísla väèšie ako 10 000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 

Ve¾ké èísla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 

Rozvinutý zápis èísla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 

Porovnávanie èísel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 

Èíselná os . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 

Zaokrúh¾ovanie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 

Odhad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 

Ve¾mi ve¾ké èísla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 

OTESTUJ SA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 

ISBN 978−80−8120−330−5 

9 788081 203305

Pomocník 5-1 - výsledky

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?