You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
NOVÝ<br />
PNový<br />
<strong>Pomocník</strong><br />
z matematiky<br />
pre 5. roèník ZŠ<br />
Om<br />
oCNík<br />
1. zošit<br />
Orbis PictusIstropolitana<br />
Meno<br />
Trieda
www. orbis pictus.sk<br />
Autorky<br />
PaedDr. Iveta Kohanová, PhD.<br />
PaedDr. Martina Totkovièová, PhD.<br />
Lektori<br />
RNDr. Anna Boèkayová<br />
RNDr. Monika Dillingerová, PhD.<br />
RNDr. Mgr. ¼udmila Matoušková<br />
Ing. Roman Sivák<br />
Dizajn<br />
Ladislav Blecha<br />
Ilustrácie<br />
Viktor Csiba<br />
Vydal ©<br />
Orbis Pictus Istropolitana, spol. s r. o.<br />
Miletièova 7, 821 08 Bratislava<br />
v roku 2015 ()<br />
Zodpovední redaktori<br />
PaedDr. Martina Totkovièová, PhD.<br />
Mgr. Michal Malík<br />
Jazykový redaktor<br />
Mgr. ¼ubomír Lábaj<br />
Predtlaèová príprava<br />
Helondia, s. r. o., Bratislava<br />
Milí uèitelia a piataci!<br />
Všetky práva vyhradené.<br />
Kopírova, rozmnoova a šíri<br />
toto dielo alebo jeho èas bez<br />
súhlasu vydavate¾a je trestné.<br />
Takto oznaèené úlohy sú pre tých,<br />
ktorí prácu na hodine skonèili skôr.<br />
Pri riešení úloh s klobúkom si budete<br />
musie trochu viac potrápi hlavu.<br />
ISBN 978−80−8120−330−5<br />
Autorky<br />
Naše vydavate¾stvo sa snaí<br />
o maximálnu kvalitu a Váš<br />
názor nám nie je ¾ahostajný.<br />
Vaše pripomienky a návrhy<br />
radi uvítame na adrese<br />
redakcia@orbispictus.sk
Iveta Kohanová<br />
Martina Totkovièová<br />
Nový<br />
<strong>Pomocník</strong><br />
z matematiky<br />
pre 5. roèník ZŠ<br />
1. zošit<br />
Volám sa<br />
Svištík Pištík a z času<br />
na čas vyhrabem<br />
nejakú múdrosť alebo<br />
otázku.<br />
OrbisPictusIstropolitana<br />
Bratislava
1<br />
Sèítanie a odèítanie<br />
v obore do 10000<br />
Poèítanie spamäti<br />
1<br />
Sèítaj spamäti a zapíš výsledok.<br />
7+5=12<br />
6+7=13 9+8=17<br />
6+6=12<br />
6+5= 11<br />
3+9= 12<br />
3+8=11<br />
9+9=18<br />
5+9=14<br />
7+9=16<br />
8+7= 15<br />
5+8= 13<br />
2<br />
Poèítaj po ståpcoch.<br />
2+4= 6<br />
3+5= 8<br />
5+8= 13<br />
19+6= 25<br />
20+40= 60<br />
30+50= 80<br />
50+80= 130<br />
190 + 600 = 250<br />
200 + 400 = 600<br />
300 + 500 = 800<br />
500 + 800 = 1 300<br />
1 900 + 600 = 2 500<br />
5 723<br />
P<br />
596<br />
A<br />
97<br />
N<br />
85<br />
Á<br />
79<br />
R<br />
95<br />
T<br />
4 843<br />
Í<br />
5 796<br />
È<br />
867<br />
I<br />
874<br />
R<br />
68<br />
K<br />
748<br />
A<br />
3 a a<br />
Sèítaj spamäti.<br />
b<br />
Nájdi v tabu¾ke <strong>výsledky</strong> príkladov a vyfarbi ich.<br />
46+33= 79<br />
627+121= 748<br />
25+72= 97<br />
523+351= 874<br />
12+73= 85<br />
232+431= 663<br />
3132+1711= 4843<br />
1 025 + 2 322 = 3347<br />
2561+3235= 5 796<br />
3 347 P 3 328 A 663 R 87 .<br />
c Nevyfarbené písmená prezradia odpoveï na otázku.<br />
Kto vie riešiť takéto úlohy spamäti? PIATAK.<br />
4<br />
b<br />
Èísla na kartièkách napíš do horného<br />
riadka tabu¾ky vzostupne.<br />
605<br />
45<br />
Sèítaj kadé dve susedné èísla v tabu¾ke.<br />
1211<br />
1121<br />
506<br />
560<br />
21<br />
53<br />
Vzostupne<br />
= vystupovať<br />
nahor.<br />
5<br />
23<br />
62<br />
21 45 53 506 560 605 1121 1211<br />
66 98 559 1 066 1165 1 726 2 332<br />
5
Sèítanie a odèítanie v obore do 10 000<br />
3<br />
6<br />
Ku kadému èíslu napíš èíslo<br />
a o 5 menšie, b o 50 menšie, c o 500 menšie, d o 5 000 menšie.<br />
12<br />
74<br />
541<br />
7<br />
69<br />
536<br />
96<br />
352<br />
1126<br />
46<br />
302<br />
1076<br />
628<br />
2132<br />
10 000<br />
128<br />
1 632<br />
9 500<br />
6284<br />
8 036<br />
10 000<br />
1284<br />
3 036<br />
5 000<br />
7<br />
Odèítaj spamäti a zapíš výsledok.<br />
11–9=2<br />
14–5=9<br />
13–8=5<br />
12–6=6<br />
13–6=7<br />
17–9=8<br />
16–9=7<br />
12–8=4<br />
11–6=5<br />
15–7=8<br />
13–4=9<br />
12–9=3<br />
8<br />
Poèítaj po ståpcoch.<br />
8–5=3 10–4=6 12–7=5 32–9=23<br />
80–50=30 100–40=60 120–70=50 320–90=230<br />
800 – 500 = 300 1 000 – 400 = 600 1 200 – 700 = 500 3 200 – 900 = 2 300<br />
Odèítaj spamäti.<br />
A<br />
E<br />
É<br />
9 a b<br />
78–32= 46<br />
56–24= 32<br />
95–74= 21<br />
H<br />
J<br />
K<br />
259–147= 112<br />
793 – 522 = 271<br />
458 – 326 = 132<br />
¼<br />
O<br />
T<br />
5786–2321= 3 465<br />
7 928 – 1 602 = 6 326<br />
2697–1356= 1341<br />
Pod èísla doplò písmená, ktoré sú pred príkladmi.<br />
271 32 1 341 6 326 3 465 46 112 132 21<br />
J E T O Ľ A H K É<br />
62<br />
23<br />
Zostupne<br />
= zostupovať<br />
nadol.<br />
5<br />
10 a<br />
b<br />
Èísla na kartièkách napíš do horného<br />
riadka tabu¾ky zostupne.<br />
97<br />
708<br />
23 2481<br />
45 780<br />
Odèítaj kadé dve susedné èísla v tabu¾ke.<br />
5794<br />
870<br />
5
4<br />
Nový <strong>Pomocník</strong> 5<br />
11<br />
a<br />
Rodièia prerábajú Michalovu detskú izbu. Michal pre nich vytvoril<br />
zoznam vecí, ktoré by ešte chcel ma vo vynovenej izbe.<br />
Zoraï predmety do tabu¾ky od najlacnejšieho po najdrahší.<br />
Predmet Cena ( )<br />
Guľa 29<br />
Rádio 42<br />
Lavička 48<br />
Stolička 57<br />
Vak 65<br />
Televízor 172<br />
b<br />
Vyznaè ceny zo zoznamu<br />
na èíselnú os.<br />
29 42 48 57 65<br />
10 20<br />
30 40 50 60 70<br />
c<br />
O ko¾ko cm by musela by èíselná os dlhšia, aby sa na òu dala vyznaèi aj cena televízora?<br />
11-krát dĺžka dielika medzi 10 a 20;<br />
11 · 2,5 cm = 27,5 cm<br />
d<br />
Pomô Michalovým rodièom pri nakupovaní.<br />
Ko¾ko eur zaplatia, ak kúpia rádio a sedací vak?<br />
42+65=107 107<br />
O ko¾ko eur je televízor drahší ako kancelárska stolièka?<br />
172–57=115 115<br />
Ko¾ko eur by ušetrili, ak by namiesto televízora kúpili posilòovaciu lavièku a kancelársku stolièku?<br />
172–(48+57)=172–105=67<br />
Mohli by za ušetrené peniaze kúpi ešte sedací vak?<br />
67>65<br />
Ko¾ko eur by zaplatili, ak by kúpili všetko okrem televízora?<br />
67<br />
ÁNO<br />
29+42+48+57+65=241 241<br />
Ko¾ko eur by zaplatili za nákup, ak by kúpili všetky veci zo zoznamu?<br />
29+42+48+57+65+172=413 413<br />
Ko¾ko eur vydali rodièom zo sumy 250 eur, ak kúpili televízor a rádio?<br />
250–(172+42)=250–214=36<br />
36
Sèítanie a odèítanie v obore do 10 000<br />
5<br />
12<br />
Doplò, ako nazývame èleny pri sèítaní a ako pri odèítaní.<br />
17+8=25<br />
17–8=9<br />
sčítanec + sčítanec = súčet menšenec – menšiteľ = rozdiel<br />
13<br />
a<br />
b<br />
c<br />
d<br />
Zapíš èíslami a vypoèítaj súèet, ak vieš, e<br />
jeden sèítanec je 700 a druhý sèítanec je 380.<br />
jeden sèítanec je 1 230 a druhý sèítanec je o 210 menší.<br />
jeden sèítanec je 3 000 a druhý sèítanec je o 750 väèší.<br />
jeden sèítanec je 600, druhý je 6 000 a tretí je 60.<br />
700 + 380 = 1 080<br />
1230+(1230–210)=2250<br />
3000+(3000+750)=6750<br />
600+6000+60=6660<br />
14<br />
a<br />
b<br />
c<br />
d<br />
Zapíš èíslami a vypoèítaj rozdiel, ak vieš, e<br />
menšenec je 700 a menšite¾ je 380.<br />
menšenec je 1 230 a menšite¾ je o 210 menší ako 320.<br />
menšenec je 3 000 a menšite¾ je o 750 väèší ako 250.<br />
menšenec je 6 000, prvý menšite¾ je 60 a druhý menšite¾ je 600.<br />
700 – 380 = 320<br />
1230–(320–210)=1120<br />
3 000 – (750 + 250) = 2 000<br />
6000–60–600=5340<br />
15<br />
a<br />
b<br />
c<br />
16<br />
a<br />
b<br />
c<br />
d<br />
e<br />
f<br />
Vypoèítaj<br />
prvý sèítanec, ak súèet je 700 a druhý sèítanec je 380.<br />
rozdiel, ak menšenec je o 1 230 väèší ako menšite¾.<br />
prvý sèítanec, ak súèet je o 3 000 väèší ako druhý sèítanec.<br />
Poèítaj z¾ava doprava.<br />
700 + 600 + 200 – 400 + 500 – 900 = 700<br />
4000+2000–3000+5000–4000= 4 000<br />
3000–900+700–1000–100+300= 2 000<br />
6700–3200+800+1600–2400= 3 500<br />
3820+80–2000+750+350–1500= 1 500<br />
5700+2200–4600–1100+3400= 5 600<br />
700 – 380 = 320<br />
( + 1 230) – = 1 230<br />
sčítanec + = + 3 000<br />
sčítanec = 3 000<br />
17<br />
Doplò správne èísla.<br />
+210<br />
– 450<br />
– 620<br />
+ 750<br />
–1060<br />
+ 2 030 –1420 +570 –1550<br />
1750 1960 1510 890 1640 580 2610 1190<br />
1760<br />
210
6<br />
Nový <strong>Pomocník</strong> 5<br />
Písomné<br />
sèítanie a odèítanie<br />
1<br />
Napíš èísla pod seba a sèítaj ich.<br />
a<br />
275 + 321<br />
b<br />
623 + 265<br />
c<br />
1 056 + 712<br />
d<br />
6 214 + 2 372<br />
e<br />
520 + 5 020 f 7 204 +1193<br />
275<br />
321<br />
596<br />
623<br />
265<br />
888<br />
1056<br />
712<br />
1768<br />
6214<br />
2372<br />
8586<br />
520<br />
5020<br />
5540<br />
7204<br />
1193<br />
8397<br />
2<br />
Sèítaj pod sebou.<br />
759<br />
394<br />
1153<br />
936<br />
587<br />
1523<br />
483<br />
357<br />
840<br />
785<br />
692<br />
1477<br />
925<br />
649<br />
1574<br />
309<br />
483<br />
792<br />
687<br />
454<br />
1141<br />
562<br />
639<br />
1201<br />
759<br />
394<br />
3<br />
4a9je 13,<br />
3 napíšem,<br />
1 mi zostala.<br />
759<br />
394<br />
53<br />
1, èo mi zostala,<br />
a9je 10,<br />
10 a5 je 15,<br />
5 napíšem,<br />
1 mi zostala.<br />
759<br />
394<br />
1153<br />
1, èo mi zostala,<br />
a3je 4,<br />
4a7je 11.<br />
U niet èo sèíta,<br />
11 napíšem.<br />
683<br />
2379<br />
3062<br />
1726<br />
985<br />
2711<br />
421<br />
3758<br />
4179<br />
4623<br />
1799<br />
6422<br />
5837<br />
66<br />
5903<br />
2325<br />
787<br />
3112<br />
7923<br />
96<br />
8019<br />
849<br />
3627<br />
4476<br />
5479<br />
986<br />
6464<br />
3<br />
a<br />
b<br />
Èísla na kartièkách zoraï vzostupne.<br />
1 028 1 793 2407 2 852 3 698 4 796 4967<br />
Zoradené dvojice susedných èísel napíš pod seba a sèítaj ich.<br />
1028 2407 2852<br />
1793 4796 4967<br />
3698<br />
1028<br />
1793<br />
2821<br />
1793<br />
2407<br />
4200<br />
2407<br />
2852<br />
5259<br />
2852<br />
3698<br />
6550<br />
3698<br />
4796<br />
8494<br />
4796<br />
4967<br />
9763<br />
4<br />
Napíš èísla pod seba a sèítaj ich.<br />
a 7 695 + 409 b 853 + 8 294 c 79 + 4 597<br />
7695 853 79<br />
409 8294 4597<br />
8104 9147 4676<br />
d 6 734 + 1 596<br />
6734<br />
1596<br />
8330<br />
Pozor na<br />
podpisovanie čísel!<br />
Jednotky píš pod jednotky,<br />
desiatky pod desiatky,<br />
stovky pod...
Sèítanie a odèítanie v obore do 10 000<br />
7<br />
5<br />
Vypoèítaj príklady. Výsledky nájdi v tabu¾ke a vyfarbi ich.<br />
956<br />
2753<br />
3709<br />
1782<br />
1996<br />
3778<br />
3457<br />
1304<br />
4761<br />
1729<br />
1486<br />
3215<br />
639<br />
3782<br />
4421<br />
5 589<br />
5 595<br />
2 709<br />
5 706<br />
4 761<br />
4 421<br />
4 651<br />
4 661<br />
4 411<br />
3 668<br />
5 628<br />
5 716<br />
793<br />
4029<br />
4822<br />
2009<br />
3586<br />
5595<br />
2096<br />
857<br />
2953<br />
2750<br />
2956<br />
5706<br />
Ide ti to na<br />
5 822<br />
2 853<br />
3 778<br />
4 822<br />
2 953<br />
3 215<br />
4 712<br />
2 843<br />
3 709<br />
2 215<br />
2 943<br />
3 822<br />
6<br />
a<br />
Doplò chýbajúce cifry na kartièkách. Na rovnakých kartièkách sú rovnaké èíslice.<br />
6398<br />
2607<br />
5292<br />
3158<br />
3585<br />
4825<br />
1936<br />
2609<br />
9983<br />
7432<br />
7228<br />
5767<br />
b<br />
Dokonèi k¾úè na dešifrovanie,<br />
na kartièky napíš èíslice.<br />
c<br />
Vyrieš hádanku.<br />
Èo nastáva kadoroène okolo 23. septembra?<br />
9<br />
V<br />
5 1 4 0 6 3 2 7 8<br />
O D N Á R J E S <br />
3 2 7 2 4 4 0 6 5 9 4 5 1 2 4 4 5 7 8<br />
J E S<br />
ENNÁ R O VNOD EN<br />
NO<br />
S Ť<br />
7<br />
V príklade 923 + 923 =1846 nahradíme èíslice písmenami: 9 O, 2 S, 3 A, 1 K, 8 V, 4 E, 6 T.<br />
Dostaneme tak rovnos OSA + OSA = KVET. Takýto zápis nazývame algebrogram.<br />
Vyrieši ho znamená nájs èíslice, ktoré sa skrývajú za písmenami O, S, A, K, V, E, T.<br />
Nájdi ïalšie riešenia tohto algebrogramu.<br />
O SA<br />
O SA<br />
KVET<br />
Rovnaké písmeno<br />
ukrýva rovnakú číslicu.<br />
Algebrogramy môžu<br />
mať aj viac riešení.<br />
923<br />
923<br />
1846<br />
532<br />
532<br />
1064<br />
654<br />
654<br />
1308<br />
764<br />
764<br />
1528<br />
853<br />
853<br />
1706<br />
8<br />
Rieš algebrogramy (nie sú navzájom prepojené). Nájdi viac riešení.<br />
a<br />
MAMA<br />
ANNA<br />
VAR<br />
Í<br />
3636<br />
6006<br />
9642<br />
4141<br />
1991<br />
6132<br />
b<br />
OCO<br />
IVO<br />
Č Í TA<br />
232<br />
862<br />
1094<br />
353<br />
743<br />
1096<br />
939<br />
609<br />
1548<br />
c<br />
OCO<br />
MAMA<br />
DE<br />
T I<br />
464<br />
7575<br />
8039<br />
565<br />
7474<br />
8039<br />
282<br />
3737<br />
4019<br />
787<br />
3232<br />
4019
8<br />
Nový <strong>Pomocník</strong> 5<br />
9<br />
Napíš èísla pod seba a odèítaj ich.<br />
a<br />
475 – 132<br />
b<br />
678 – 265<br />
c<br />
1 856 – 712<br />
d<br />
6 514 – 2 302<br />
e<br />
7 529 – 1 020<br />
f<br />
7 268 – 1 123<br />
475<br />
–132<br />
343<br />
678<br />
–265<br />
413<br />
1856<br />
– 712<br />
1144<br />
6514<br />
–2302<br />
4212<br />
7529<br />
–1020<br />
6509<br />
7268<br />
–1123<br />
6145<br />
10<br />
Odèítaj pod sebou.<br />
759<br />
–394<br />
365<br />
936<br />
–587<br />
349<br />
483<br />
–357<br />
126<br />
785<br />
–692<br />
93<br />
925<br />
–649<br />
276<br />
483<br />
–109<br />
374<br />
687<br />
–454<br />
233<br />
639<br />
–362<br />
277<br />
759<br />
–394<br />
5<br />
4a ko¾ko je 9?<br />
4a5je 9,<br />
5 napíšem.<br />
759<br />
–394<br />
65<br />
9a ko¾ko je 5?<br />
9a ko¾ko je 15?<br />
9a6je 15,<br />
6 napíšem,<br />
1 mi zostala.<br />
759<br />
– 394<br />
365<br />
1, èo mi zostala,<br />
a3je 4.<br />
4a ko¾ko je 7?<br />
4a3je 7,<br />
3 napíšem.<br />
6683<br />
–2879<br />
3804<br />
3726<br />
–985<br />
2741<br />
7421<br />
–3758<br />
3663<br />
5623<br />
–3799<br />
1824<br />
1837<br />
– 86<br />
1751<br />
4325<br />
– 787<br />
3538<br />
8023<br />
– 905<br />
7118<br />
2902<br />
– 78<br />
2824<br />
9313<br />
–8764<br />
549<br />
11<br />
a<br />
b<br />
Èísla na kartièkách zoraï zostupne.<br />
8 026 6357 6 098 5721 5 356 4 392 1 908<br />
Zoradené susedné èísla napíš pod seba a odèítaj ich.<br />
6357<br />
1908<br />
6098<br />
5356<br />
5721 8026<br />
4392<br />
8026<br />
–6357<br />
1669<br />
6357<br />
–6098<br />
259<br />
6098<br />
–5721<br />
377<br />
5721<br />
–5356<br />
365<br />
5356<br />
–4392<br />
964<br />
4392<br />
–1908<br />
2484<br />
12<br />
Napíš èísla pod seba a odèítaj ich.<br />
a<br />
7 695 – 409<br />
b<br />
8 294 – 853<br />
c<br />
4597–79<br />
d<br />
6 734 – 1 596<br />
e<br />
2 356 – 797<br />
f<br />
9 003 – 987<br />
7695<br />
– 409<br />
7286<br />
8294<br />
– 853<br />
7441<br />
4597<br />
– 79<br />
4518<br />
6734<br />
–1596<br />
5138<br />
2356<br />
– 797<br />
1559<br />
9003<br />
– 987<br />
8016<br />
Doplò medzi èíslice práve tri znaky (sèítania a odèítania) tak, aby platila rovnos. Èíslice nepresúvaj!<br />
1 2 3 4 5 6 7 8 9=100<br />
123–45–67+89=100<br />
Na ľavej strane<br />
rovnosti musia byť<br />
štyri čísla :).
Sèítanie a odèítanie v obore do 10 000<br />
9<br />
13<br />
Najvyšší vrch sveta Sagarmáthá (Mount Everest) má nadmorskú výšku 8 848 m, èo je o 4 038 m viac,<br />
ako má Mont Blanc, najvyšší vrch Európy. Akú nadmorskú výšku má Mont Blanc?<br />
8848–4038=4810 Mont Blanc má 4 810 m.<br />
14<br />
Najvyšší vrch Fínska, Halti, má nadmorskú výšku 1 324 m. Najvyšší vrch Nemecka, Zugspitze,<br />
má nadmorskú výšku 2 962 m. Ktorý z vrchov je vyšší a o ko¾ko?<br />
2962–1324=1638 Zugspitze je vyšší<br />
o 1 638 m.<br />
15<br />
16<br />
Najvyšší bod Holandska, Vaalserberg, má nadmorskú výšku iba 328 m. Najnišie poloené miesto<br />
tejto krajiny, Nieuwerkerk, leí 7 m pod úrovòou hladiny mora. Aký je ich výškový rozdiel?<br />
Tu upozornite iakov na pojem nadmorská výška.<br />
328+7=335 Rozdiel medzi oboma miestami je 335 m.<br />
Na mape je najvyšší vrch Slovenska<br />
a najvyššie vrcholy susedných štátov.<br />
a<br />
Pod¾a mapy doplò tabu¾ku.<br />
Zaèni najvyšším vrchom.<br />
Ak nepoznáš názvy štátov,<br />
vyh¾adaj ich v atlase.<br />
Snìka<br />
1 603 m<br />
1.<br />
2.<br />
3.<br />
4.<br />
5.<br />
6.<br />
Vrchol Krajina Nadmorská výška Rozdiel<br />
susedných výšok<br />
Grossglockner<br />
Gerlach<br />
Rysy<br />
Hoverla<br />
Sněžka<br />
Kékes<br />
Rakúsko<br />
Slovensko<br />
Poľsko<br />
Ukrajina<br />
Česko<br />
Maďarsko<br />
Rysy 2 499 m<br />
3 798<br />
2 655<br />
2 499<br />
2061<br />
1 603<br />
1014<br />
1143<br />
156<br />
438<br />
458<br />
589<br />
Grossglockner<br />
3 798 m<br />
b<br />
Rakúsko<br />
Česko<br />
Slovensko<br />
Gerlachovský štít<br />
2 655 m<br />
Kékes<br />
1 014 m<br />
Poľsko<br />
Maďarsko<br />
Hoverla<br />
2 061 m<br />
Ukrajina<br />
Aký je najväèší výškový rozdiel medzi vrchmi našich susedov? V ktorých krajinách tieto vrchy leia?<br />
3798–1014=2784 Rakúsko, Maďarsko.<br />
c<br />
Aký je najmenší výškový rozdiel medzi vrchmi na mape? V ktorých krajinách tieto vrchy leia?<br />
2655–2499=156 Výškovo najbližšie sú Gerlachovský štít a Rysy.<br />
Vrcholom Rysov prechádza poľsko-slovenská hranica.
10<br />
Nový <strong>Pomocník</strong> 5<br />
Èíselná os<br />
1<br />
a<br />
b<br />
c<br />
Zakrúkuj písmeno pri obrázku, na ktorom nie je èíselná os. Vysvetli, preèo nejde o èíselnú os.<br />
12 13 14 15 16<br />
100 120 130 160 180 190<br />
80 70 60 50 40 30<br />
17<br />
200<br />
20<br />
Rôzna dĺžka dielikov medzi číslami, ktoré<br />
nasledujú hneď za sebou.<br />
Rovnaká dĺžka dielika niekedy predstavuje<br />
20, niekedy 10, inokedy 30.<br />
d<br />
1000<br />
1200 1300<br />
1600<br />
2<br />
a<br />
b<br />
Doplò chýbajúce èísla na èíselné osi.<br />
64<br />
66<br />
68 70<br />
72 74<br />
76<br />
400 350 300 250 200 150 100<br />
c<br />
d<br />
780<br />
3 000<br />
785<br />
4 000<br />
790<br />
5 000<br />
795 805 815<br />
800 810<br />
6 000 9 000<br />
7 0008 000 10 000<br />
3<br />
300<br />
Vyznaè pribline, kde sa na èíselnej osi nachádzajú èísla: 972, 1 028, 653, 407, 1 354, 785, 1 151.<br />
407<br />
653 785 972 1 028 1151 1354<br />
400 500 600 700 800 900 1 000 1 100 1 200 1 300 1 400<br />
4<br />
Vytvor z èísel na kartièkách èo najviac príkladov na odèítanie.<br />
Na menšenca poui modré kartièky a na menšite¾a lté. Vdy poui<br />
všetky kartièky. Príklady vyrieš. Výsledky vyznaè pribline na èíselnú os.<br />
9 9 6 8 0 7<br />
960–789=171<br />
906–789=117<br />
9 27<br />
960 – 798 = 162<br />
906 – 798 = 108<br />
960–879=81<br />
906–879=27<br />
960–897=63<br />
906–897=9<br />
63 81 108 117 162 171<br />
0<br />
10 20<br />
30<br />
40<br />
50<br />
60<br />
70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180<br />
5<br />
Vypoèítaj príklady. Výsledky v poradí KRÁ¼OVNÉ pospájaj úseèkami.<br />
5252<br />
–3955<br />
1297<br />
3785<br />
–1996<br />
1789<br />
6451<br />
–3704<br />
2747<br />
K R Á ¼<br />
5793<br />
–5029<br />
764<br />
3 684 1 197 3 794 1 679 2 647<br />
1 789 1 689 3 694 3 784 1 779 3 664 1 217<br />
2703 7630 6750 8053<br />
–1486 –4782 –2956 –6756<br />
O V N É<br />
1217<br />
2848<br />
3794<br />
1297<br />
1 197 747 1 297 2 737 2 848 754 2 637<br />
1 117 2 747 637 664 1 287 764 1 117
Sèítanie a odèítanie v obore do 10 000<br />
11<br />
6<br />
a<br />
b<br />
Cisárovná Mária Terézia sa narodila 13. mája 1717 a zomrela 29. novembra 1780. Mala 16 detí.<br />
Ko¾ko rokov sa doili<br />
deti Márie Terézie?<br />
Vyznaè na èíselnú os<br />
roky, v ktorých umreli<br />
dcéry Márie Terézie.<br />
1.<br />
2.<br />
3.<br />
4.<br />
5.<br />
6.<br />
7.<br />
8.<br />
9.<br />
10.<br />
11.<br />
12.<br />
13.<br />
14.<br />
15.<br />
16.<br />
Meno<br />
Mária Albeta<br />
Mária Anna<br />
Mária Karolína<br />
Jozef<br />
Mária Kristína<br />
Mária Albeta<br />
Karol Jozef<br />
Mária Amália<br />
Peter Leopold<br />
Mária Karolína<br />
M. Johana Gabriela<br />
Mária Jozefa<br />
Mária Karolína<br />
Ferdinand Karol<br />
Mária Antónia<br />
Maximilián František<br />
Dát. narodenia Dátum úmrtia Doitý vek<br />
5. 2. 1737<br />
6. 10. 1738<br />
12. 1. 1740<br />
13. 3. 1741<br />
13. 5. 1742<br />
13. 8. 1743<br />
1. 2. 1745<br />
26. 2. 1746<br />
5. 5. 1747<br />
17. 9. 1748<br />
4. 2. 1750<br />
19. 3. 1751<br />
13. 8. 1752<br />
1. 6. 1754<br />
2. 11. 1755<br />
8. 12. 1756<br />
7. 6. 1740<br />
19. 11. 1789<br />
25. 1. 1741<br />
20. 2. 1790<br />
24. 6. 1798<br />
22. 9. 1808<br />
18. 1. 1761<br />
18. 6. 1804<br />
1. 3. 1792<br />
17. 9. 1748<br />
23. 12. 1762<br />
15. 10. 1767<br />
8. 9. 1814<br />
24. 12. 1806<br />
16. 10. 1793<br />
27. 6. 1801<br />
3 roky<br />
51 rokov<br />
1rok<br />
48 rokov<br />
56 rokov<br />
65 rokov<br />
15 rokov<br />
58 rokov<br />
44 rokov<br />
0rokov<br />
12 rokov<br />
16 rokov<br />
62 rokov<br />
52 rokov<br />
37 rokov<br />
44 rokov<br />
3.<br />
1. 10. 11. 12. 2. 15. 5. 8. 6. 13.<br />
1740<br />
c<br />
1750 1760 1770 1780 1790 1800 1810<br />
Zakresli do grafu, ktoré z detí Márie Terézie sa doilo akého veku.<br />
60<br />
3 51 1 48 56 65 15 58 44 0 12 16 62 52 37 44<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
10<br />
d<br />
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.<br />
Doplò vety.<br />
Mária Terézia sa dožila 63 rokov.<br />
1780–1717=63<br />
Mala 23 rokov, keď sa jej narodil prvý syn Jozef . 1741–1717=24<br />
Prežila 6 svojich detí a 6 jej detí nedovŕšilo 18. rok svojho života.
12<br />
Nový <strong>Pomocník</strong> 5<br />
Ak chcem<br />
napísať, že je niečo<br />
približné, použijem<br />
znak . = .<br />
Zaokrúh¾ovanie<br />
a porovnávanie rozdielom<br />
4572<br />
tisícky<br />
stovky<br />
desiatky<br />
jednotky<br />
Zaokrúh¾ovanie èísla na desiatky<br />
Ak je na mieste jednotiek èíslica 0, 1, 2, 3, 4,<br />
zaokrúhlime na najblišiu menšiu desiatku.<br />
Ak je na mieste jednotiek èíslica 5, 6, 7, 8, 9,<br />
zaokrúhlime na najblišiu väèšiu desiatku.<br />
231<br />
= . 230<br />
920<br />
= . 920<br />
238<br />
= . 240<br />
925<br />
= . 930<br />
1<br />
Doplò vhodné slová tak, aby vznikla „pouèka“ o zaokrúh¾ovaní na stovky a na tisícky.<br />
Zaokrúhľovanie čísla na stovky:<br />
Zaokrúhľovanie čísla na tisícky:<br />
ak je na mieste desiatok<br />
ak je na mieste stoviek<br />
číslica 0, 1, 2, 3, 4, zaokrúhlime<br />
číslica 5, 6, 7, 8, 9, zaokrúhlime<br />
na najbližšiu menšiu stovku .<br />
na najbližšiu väčšiu tisícku .<br />
2<br />
a<br />
Pracuj s príkladmi na kartièkách.<br />
Príklady napíš pod seba o vyrieš ich. Výsledky zaokrúhli na desiatky.<br />
2381<br />
– 956<br />
1425<br />
= . 1430<br />
593<br />
2087<br />
2680<br />
= . 2680<br />
1795<br />
329<br />
2124<br />
= . 2120<br />
6402<br />
–4028<br />
2374<br />
= . 2370<br />
8056<br />
–6971<br />
1085<br />
= . 1090 = .<br />
698<br />
57<br />
755<br />
760<br />
2 381 – 956<br />
593 + 2 087<br />
698+57<br />
6 402 – 4 028<br />
8 056 – 6 971<br />
1 795 + 329<br />
b<br />
Vyznaè pribline na èíselnú os zaokrúhlené <strong>výsledky</strong> príkladov.<br />
760<br />
1 090<br />
1 430 2120 2370 2 680<br />
500 1 000 1 500<br />
2 000<br />
2 500<br />
c<br />
Èísla na kartièkách zaokrúhli<br />
na desiatky a príklady vyrieš.<br />
d<br />
Èísla na kartièkách zaokrúhli<br />
na stovky a príklady vyrieš.<br />
e<br />
Èísla na kartièkách zaokrúhli<br />
na tisícky a príklady vyrieš.<br />
2380<br />
– 960<br />
1420<br />
590<br />
2090<br />
2680<br />
1800<br />
330<br />
2130<br />
2400<br />
–1000<br />
1400<br />
600<br />
2100<br />
2700<br />
1800<br />
300<br />
2100<br />
2000<br />
–1000<br />
1000<br />
1000<br />
2000<br />
3000<br />
2000<br />
0<br />
2000<br />
6400<br />
–4030<br />
2370<br />
8060<br />
–6970<br />
1090<br />
700<br />
60<br />
760<br />
6400<br />
–4000<br />
2400<br />
8100<br />
–7000<br />
1100<br />
700<br />
100<br />
800<br />
6000<br />
–4000<br />
2000<br />
8000<br />
–7000<br />
1000<br />
1000<br />
0<br />
1000
3<br />
a<br />
b<br />
c<br />
d<br />
e<br />
f<br />
g<br />
h<br />
i<br />
13<br />
Sèítanie a odèítanie v obore do 10 000<br />
Ko¾ko štátov má po zaokrúhlení na tisícky rozlohu 4 000 km ?<br />
2 2<br />
Adam si z atlasu vypísal štáty, ktorých rozloha je menšia ako 10 000 km , ale väèšia ako 2 500 km .<br />
Doplò tabu¾ku.<br />
Zaokrúhlená rozloha<br />
Názov štátu Rozloha (km 2 ) na desiatky na stovky na tisícky<br />
Cyprus<br />
9251 9 250 9 300 9 000<br />
Portoriko<br />
8875 8 880 8 900 9 000<br />
Palestína<br />
6 220 6 220 6 200 6 000<br />
Brunej<br />
5765 5770 5 800 6 000<br />
Trinidad a Tobago<br />
5130 5130 5100 5 000<br />
Francúzska Polynézia<br />
4167 4170 4 200 4 000<br />
Kapverdy<br />
4 033 4 030 4 000 4 000<br />
Juná Georgia a Juné Sandwichove ostrovy<br />
3 903 3 900 3 900 4 000<br />
Samoa<br />
2842 2840 2 800 3 000<br />
Luxembursko<br />
2 586 2 590 2 600 3 000<br />
2<br />
O ko¾ko km je rozloha Bruneja väèšia ako rozloha Samoy?<br />
5765–2842=2923 o 2 923 km 2<br />
2<br />
O ko¾ko km je rozloha Luxemburska menšia ako rozloha Portorika?<br />
8875–2586=6289 o 6 289 km 2<br />
2<br />
Ako sa volá štát, od ktorého má Trinidad a Tobago o 2 288 km väèšiu rozlohu?<br />
5130–2288=2842 Samoa<br />
2<br />
Ktorý štát má o 4 842 km väèšiu rozlohu ako Kapverdy?<br />
4033+4842=8875 Portoriko<br />
O ko¾ko je rozloha najmenšieho štátu v tabu¾ke menšia ako rozloha najväèšieho štátu v tabu¾ke?<br />
9251–2586=6665 o 6 665 km 2<br />
2 2<br />
Ko¾ko štátov v tabu¾ke má rozlohu menšiu ako 3 000 km alebo väèšiu ako 6 000 km ?<br />
5<br />
2 2<br />
Sèítaj rozlohy väèšie ako 2 500 km a menšie ako 4 000 km .<br />
3903+2842+2586=9331 9331km 2<br />
3<br />
Doplò chýbajúce èíslice.<br />
5621<br />
–1095<br />
4526<br />
7305<br />
– 893<br />
6412<br />
9803<br />
– 7386<br />
2417<br />
3482<br />
– 928<br />
2554<br />
6493<br />
–2402<br />
4091<br />
4034<br />
– 186<br />
3848
14<br />
Nový <strong>Pomocník</strong> 5<br />
Poèítanie pod¾a pravidiel<br />
1<br />
a Poèítaj po ståpcoch.<br />
48–23–12+56= 69<br />
56+48–12–23= 69<br />
48+56–23–12= 69<br />
56–23–12+48= 69<br />
7+15–3–6= 13<br />
7–6+15–3= 13<br />
15+7–6–3= 13<br />
15–6–3+7= 13<br />
70+230–150+410= 560<br />
410+230+70–150= 560<br />
410–150+70+230= 560<br />
230–150+70+410= 560<br />
b<br />
Èo zaujímavé môeš pozorova na výsledkoch? Preèo je to tak?<br />
Výsledky v stĺpci sú rovnaké, lebo sčitujeme a odčitujeme vždy tie isté čísla.<br />
2<br />
a Poèítaj z¾ava doprava.<br />
780 – 350 + 440 = 870<br />
780 + 350 – 440 = 690<br />
350 + 440 – 780 = 10<br />
440 – 350 + 780 = 870<br />
440 + 350 – 780 = 10<br />
b<br />
c<br />
d<br />
Preèo sú <strong>výsledky</strong> rôzne, aj keï poèítame<br />
s rovnakými èíslami?<br />
Lebo raz ich<br />
pričitujeme, raz odčitujeme.<br />
3<br />
Ko¾ko rôznych výsledkov ti vyšlo?<br />
Výsledky zoraï zostupne.<br />
Poui znaky nerovnosti.<br />
870>690>10<br />
3<br />
4<br />
a<br />
Z kartièiek vytvor podobné príklady ako v predchádzajúcej úlohe. Vyrieš ich.<br />
5300–2000+3800=7100<br />
3800–2000+5300=7100<br />
3800+2000+5300=11100<br />
5300+2000–3800=3500<br />
3800+2000–5300=500<br />
b<br />
Počítaj s výhodou!<br />
96–16=80<br />
57+53=100<br />
To je spolu 190.<br />
Výsledky zoraï vzostupne, poui znaky nerovnosti.<br />
500
Sèítanie a odèítanie v obore do 10 000<br />
15<br />
6<br />
a Vypoèítaj.<br />
4600–(2280–800)–250–62= 2 808<br />
4600–2280–(800–250)–62= 1 708<br />
4 600 – 2 280 – 800 – (250 – 62) = 1 332<br />
4600–2280–800–250–62= 1 208<br />
4 600 – (2 280 – 800) – (250 – 62) = 2 932<br />
4600–(2280–800–250)–62= 3 308<br />
4 600 – 2 280 – (800 – 250 – 62) = 1 832<br />
4600–(2280–800–250–62)= 3 432<br />
b<br />
Výsledky zoraï od najmenšieho po najväèší.<br />
Najmenší výsledok:<br />
Zátvorky majú<br />
prednosť pred sčítaním<br />
aj odčítaním.<br />
1 208<br />
1 332<br />
1 708<br />
1 832<br />
2 808<br />
2 932<br />
3 308<br />
3 432<br />
7<br />
Vypoèítaj. Najväèší výsledok zakrúkuj a najmenší podèiarkni.<br />
3900–1800–1100+700= 1700<br />
3900–(1800–1100)+700= 3 900<br />
3900–(1800–1100+700) = 2 500<br />
3 900 – 1 800 – (1 100 + 700) = 300<br />
3 900 – [1 800 – (1 100 + 700)] = 3 900<br />
8<br />
Vypoèítaj a doplò správny znak nerovnosti.<br />
570<br />
400<br />
400<br />
119<br />
240<br />
25<br />
520 – 180 + 230 > 520 – (180 + 230)<br />
400–(120–70)+50 > 400–120–(70+50)<br />
370 + 620 – 590 = (370 + 620) – 590<br />
74+56–(39–28) > 74+(56–39)–28<br />
780 – 390 – 150 < 780 – (390 – 150)<br />
137–(43+52)–17 < 137–(43+52–17)<br />
110<br />
160<br />
400<br />
63<br />
540<br />
59<br />
9<br />
Doplò zátvorky tak, aby bol výsledok vdy iný.<br />
563– ( 284+36 )–72–23=<br />
148<br />
563–284+36– ( 72–23 ) = 266<br />
563– ( 284+36–72 ) –23= 292<br />
563– ( 284+36 )–( 72–23 ) = 194<br />
563– ( 284+36–72–23 ) = 338<br />
( 563–284 ) +36–72–23= 220<br />
Môj najväčší výsledok je 338 a najmenší výsledok je 148 .<br />
Skontroluj vypoèítané príklady. Nesprávne <strong>výsledky</strong> oprav.<br />
796–437–(182+26)+98=249<br />
796–437–(182+26+98)=153<br />
796–(437–182)+26+98=485<br />
53<br />
665<br />
796–(437–182+26)+98=613<br />
796–(437–182+26+98)=407417<br />
796 – [437 – (182 + 26) + 98] = 469
16<br />
Nový <strong>Pomocník</strong> 5<br />
Poèítame na kalkulaèke<br />
1<br />
Vypoèítaj na kalkulaèke.<br />
1976+3389+2026= 7391<br />
6397–4806+5390= 6981<br />
2386+5407–3904= 3 889<br />
8492–6537–1321+5683= 6317<br />
3094+4508–6421+2960= 4141<br />
4675–923+5072–8213= 611<br />
Vyrieš matematickú kríovku.<br />
Vodorovne:<br />
Zvislo:<br />
A. B. C. D. E. F.<br />
I.<br />
7 036 – 6 707; 2 183 – 1 197<br />
A.<br />
1 234 + 2 444; 5 832 – 5 734<br />
I.<br />
3<br />
2<br />
9<br />
9<br />
8<br />
6<br />
II. 5 013 – 4 944; tajnièka<br />
B.<br />
9 003 – 8 974; tajnièka<br />
II.<br />
6<br />
9<br />
6<br />
3<br />
1<br />
0<br />
2 a a<br />
III. 3 709 + 3 596; 1 721 – 1 683<br />
C. 2 753 + 6 854; 1 002 – 985<br />
III.<br />
7<br />
3<br />
0<br />
5<br />
3<br />
8<br />
IV. 592 + 215; 4 231 – 3 912<br />
D. 6 309 – 5 374; 109 + 249<br />
IV.<br />
8<br />
0<br />
7<br />
3<br />
1<br />
9<br />
V.<br />
8 326 – 7 365; tajnièka<br />
E.<br />
321 – 240; 2 345 + 761<br />
V.<br />
9<br />
6<br />
1<br />
5<br />
0<br />
4<br />
VI. 5 342 + 2 836; 6 705 – 6 642<br />
F.<br />
4 126 – 3 518; 678 + 265<br />
VI.<br />
8<br />
1<br />
7<br />
8<br />
6<br />
3<br />
b<br />
Doplò èísla z tajnièiek. Vypoèítaj.<br />
6 3 1 0 – 3 0 6 1 – 5 0 4 = 2 7 4 5<br />
c<br />
Vyfarbi v tabu¾ke èíslice výsledku.<br />
Preèítaj písmená pod nimi a doplò ich do vety.<br />
6 3 2 7 0 4 9 1 5 8<br />
Z A H M L Y L E Z Ú<br />
Najrozšírenejšou zmapovanou skupinou živočíchov na Zemi je hmyz .<br />
3<br />
a<br />
b<br />
c<br />
d<br />
e<br />
f<br />
Doplò chýbajúce èísla tak, aby platila rovnos.<br />
4658–1324+796=9843– 5713<br />
864+ 5927 +1396=8640–453<br />
5420+796–2387= 7 592 –3763<br />
7356+1204–3497= 2 786 +1349+928<br />
9 386 –2453–1607=3923+2792–1389<br />
6902– 1057 +3480=10000–5492+4817<br />
4<br />
Doplò èísla do sèítacích pyramíd tak, aby súèet èísel v ltých políèkach bol 4 000.<br />
b<br />
4976<br />
2671 2 305<br />
1 695 975 1 329<br />
7543<br />
2515 5 028<br />
1 030 1 485 3543
Sèítanie a odèítanie v obore do 10 000<br />
17<br />
5<br />
a<br />
b<br />
c<br />
d<br />
Vypoèítaj na kalkulaèke. Pozor, nie kadá kalkulaèka „vie“, e zátvorky majú prednos.<br />
8796–(3824–672+1325)–2057= 2 262<br />
8796–3824–(672+1325)–2057= 918<br />
8 796 – [3 824 – (672 + 1 325)]–2057= 4912<br />
8796–[3824–(672+1325)–2057]= 9 026<br />
6 K<br />
a<br />
V magickom štvorci je súèet èísel vo všetkých smeroch<br />
(vodorovne, zvislo aj po uhloprieèkach) rovnaký.<br />
Toto èíslo sa nazýva konštanta magického štvorca.<br />
Nájdi konštantu nášho magického štvorca.<br />
1804+2706+4961+5863=15334<br />
b Doplò chýbajúce èísla do magického štvorca.<br />
c Vypoèítaj súèet èísel v ltých štvorcoch.<br />
7216+1353+2255+4510=15334<br />
902+5863+4961+3608=15334<br />
4059+2706+1804+6765=15334<br />
3157+5412+6314+451=15334<br />
7216<br />
N<br />
2 255<br />
Č<br />
4 059<br />
C<br />
1804<br />
I<br />
1 353<br />
A<br />
4510<br />
A<br />
2 706<br />
O<br />
6765<br />
E<br />
902<br />
N<br />
4961<br />
P<br />
3157<br />
R<br />
6314<br />
Y<br />
5 863<br />
Í<br />
3 608<br />
T<br />
5412<br />
R<br />
451<br />
d<br />
Zoraï všetky èísla z magického štvorca zostupne. Priraï k èíslu prislúchajúce písmeno.<br />
Šifra ti prezradí,<br />
čo podľa legendy<br />
zobrazilo magický<br />
štvorec.<br />
7216 6765 6314 5 863 5412 4961 4510 4 059 3 608<br />
K O R Y T N A Č Í<br />
3157 2 706 2 255 1804 1 353 902 451<br />
P A N C I E R<br />
a<br />
Doplò sèítacie tabu¾ky.<br />
+ 3242 1 880 4 726<br />
1 325<br />
3 798<br />
2064<br />
4567<br />
7040<br />
5 306<br />
3 205<br />
5678<br />
3944<br />
6051<br />
8524<br />
6 789<br />
b Èím sú zaujímavé èísla v ltých políèkach?<br />
+ 584<br />
650 1234<br />
1 949 2 533<br />
2 082 2 666<br />
4472 5 056<br />
396<br />
1046<br />
2345<br />
2478<br />
4 868<br />
1374<br />
2024<br />
3 323<br />
3 456<br />
5846<br />
95<br />
745<br />
2044<br />
2177<br />
4567<br />
Rozdiel medzi dvomi za sebou idúcimi číslami na uhlopriečke je vždy 1 111<br />
a každé z týchto čísel pozostáva zo 4 za sebou idúcich cifier.
18<br />
Nový <strong>Pomocník</strong> 5<br />
7<br />
a<br />
Deti v 5.A súaili, kto cez prázdniny preèíta najviac strán z kníh.<br />
Vypoèítaj, ko¾ko strán preèítali jednotliví iaci.<br />
Ema preèítala dve knihy. Jedna mala 126 strán,<br />
èo bolo o 74 strán menej, ako mala druhá kniha.<br />
Braòo preèítal tri knihy. Prvá mala 211 strán, druhá<br />
o 21 strán menej a tretia o 23 strán viac ako prvá.<br />
126+74=200<br />
200 + 126 = 326<br />
Ema prečítala<br />
211–21=190<br />
211+23=234<br />
211+190+234=635<br />
326 strán.<br />
Braňo prečítal 635 strán.<br />
Keby Lenka preèítala o 74 strán viac,<br />
preèítala by rovnako ve¾a strán ako Braòo.<br />
Tibor èítal dve knihy, ktoré mali obe po 174 strán.<br />
Z druhej však nestihol preèíta posledných 64 strán.<br />
635–74=561 174–64=110<br />
174+110=284<br />
Lenka prečítala<br />
561 strán.<br />
Tibor prečítal 284 strán.<br />
Táòa preèítala o 160 strán menej<br />
ako Braòo a Lenka spolu.<br />
Aïova prvá kniha mala 233 strán, druhá o 120 viac.<br />
Tretia mala o 80 strán menej ako druhá.<br />
635+561=1196<br />
233 + 120 = 353<br />
1196–160=1036<br />
353–80=273<br />
233 + 353 + 273 = 859<br />
Táňa prečítala<br />
1 036<br />
strán.<br />
Aďo prečítal<br />
859<br />
strán.<br />
b<br />
Zoraï deti pod¾a poètu preèítaných<br />
strán zostupne a ku kadému napíš<br />
zaèiatoèné písmeno jeho mena.<br />
Akú cenu získal víaz èitate¾skej súae?<br />
Poradie<br />
Strán<br />
Písmeno<br />
1. 2. 3. 4. 5. 6.<br />
1 036 859 635 561 326 284<br />
T A B L E T<br />
c<br />
Ko¾ko najmenej strán by musel ešte preèíta druhý v poradí, aby vyhral?<br />
1036–859+1=178<br />
Aďo by musel prečítať ešte 178<br />
strán, aby vyhral.<br />
d<br />
Rozde¾ deti do dvoch skupín tak, aby rozdiel v poète<br />
preèítaných strán jednej a druhej skupiny bol èo najmenší.<br />
1. Táňa 4. Lenka 6. Tibor<br />
1036+561+284=1881<br />
859 + 635 + 326 = 1 820<br />
2. Aďo 3. Braňo 5. Ema<br />
Rozdiel je 1 881–1820=61strán.
OTESTUJ SA<br />
1<br />
2<br />
Ktoré èíslo zaokrúhlené na tisícky nie je 4 000?<br />
A: 4 500 B: 3 986 C: 4 498 D: 3 501<br />
Vyber spomedzi èísel najmenšie.<br />
A: 7 108 B: 7 801 C: 7 081 D: 7 180<br />
Sèítanie a odèítanie v obore do 10 000<br />
4 500 =· 5 000 3 986 =· 4 000<br />
4 498 =· 4 000 3501=· 4 000<br />
7801>7180>7108>7081<br />
19<br />
3<br />
Ktorá nerovnos je urèená správne?<br />
4 358 < 4 352 3 561 < 3 651<br />
8 019 > 8 029 6 810 = 6 801<br />
4 358 > 4 352<br />
8019
2<br />
Základné pravidlá rysovania<br />
Opakovanie<br />
1<br />
Napíš pod obrázok názov geometrického útvaru.<br />
P<br />
Q<br />
a<br />
trojuholník úsečka PQ priamka a kruh<br />
obdĺžnik<br />
A<br />
B<br />
K<br />
M<br />
N<br />
polpriamka BA<br />
kružnica<br />
štvorec<br />
bod K<br />
polpriamka MN<br />
C<br />
2<br />
Ko¾ko rôznych úseèiek je na obrázku?<br />
Vypíš ich a odmeraj ich dåku.<br />
| CE|=5cm<br />
| CA|=17cm<br />
| EA|=12cm<br />
| TA|=3cm<br />
E<br />
| CS|=7cm<br />
| ES|=2cm<br />
| ST|=7cm<br />
S<br />
| CT|=14cm<br />
| ET|=9cm<br />
| SA|=10cm<br />
Úsečka SA<br />
a úsečka AS je tá<br />
istá úsečka.<br />
T<br />
Dåku úseèky<br />
skrátene zapíšeme:<br />
| KL|=6cm<br />
Èítame: úseèka KL<br />
je dlhá 6 centimetrov.<br />
A<br />
3<br />
Napíš slovom, ako èítame skrátený zápis.<br />
ST polpriamka ST RO úsečka RO MY<br />
priamka MY<br />
4<br />
Vypíš všetky úseèky, polpriamky a priamky,<br />
ktoré sú na obrázku.<br />
B<br />
U<br />
S<br />
úsečky: BU, BS, US<br />
polpriamky: BU (BS), US, SU (SB), UB<br />
priamky: BU (BS, US, SU, SB, UB)
Základné pravidlá rysovania<br />
21<br />
5<br />
Dorysuj farebne obrázok v zrkadle a napíš, aký útvar vznikol.<br />
zrkadlo<br />
žltý štvorec červený obdĺžnik zelený trojuholník modrá úsečka<br />
6<br />
Spoèítaj, ko¾ko je na obrázku trojuholníkov, štvorcov, obdånikov a kruhov.<br />
Je tu trochu<br />
chaos. Pomôž si<br />
farbičkami.<br />
6 4 5 4<br />
Doplò dve palièky tak,<br />
aby vzniklo 5 štvorcov.<br />
a b c d
22<br />
Nový <strong>Pomocník</strong> 5<br />
1<br />
Zostroj:<br />
1. priamku m;<br />
Rysujeme pod¾a návodu<br />
1. m<br />
2. na priamke mbody M, Ytak, aby úseèka MYmala 7 cm;<br />
2. M, Y; M m, Y m, | MY|=7 cm<br />
3. bod Ntak, aby neleal na priamke m;<br />
4. bod Ltak, aby leal na úseèke MY;<br />
5. priamku LN.<br />
3. N; N m<br />
4. L; L MY<br />
5. LN<br />
Úsečku MY<br />
stačí zapísať<br />
iba MY.<br />
N<br />
M L Y<br />
m<br />
2<br />
a<br />
Zostroj farebne úsečky VE, VO; polpriamky TI,<br />
IR; priamku ET.<br />
modrá<br />
V<br />
zelená<br />
L<br />
N<br />
K<br />
O<br />
modrá<br />
R<br />
I<br />
T<br />
zelená<br />
èervená<br />
E<br />
b<br />
V obrázku, ktorý ti vznikol, pomenuj:<br />
1. bod N, ktorý patrí prieniku ET a IR;<br />
1. N;<br />
N ET IR<br />
c<br />
2. bod K, ktorý patrí prieniku IR a VO;<br />
3. bod L, ktorý patrí prieniku VO a TE.<br />
Doplò.<br />
2. K;<br />
K IR VO<br />
3. L;<br />
L VO TE<br />
KLN a NKL<br />
je ten istý<br />
trojuholník.<br />
V obrázku vzniklo 6 trojuholníkov:<br />
KLN, ITN, ETI, VIK, IEN, VEL<br />
Ko¾ko štvorcov je na obrázku?<br />
Tip: Zisti počty<br />
takýchto štvorcov<br />
a sčítaj ich.<br />
38<br />
21<br />
12 5 38
Základné pravidlá rysovania<br />
23<br />
Kolmice a rovnobeky<br />
1<br />
Doplò vety tak, aby boli pravdivé.<br />
Dve priamky, ktoré sa nikdy nepretnú, nazývame rovnobežky .<br />
Dve priamky, ktoré sa pretnú v jednom bode, nazývame rôznobežky .<br />
Priesečníkom dvoch rôznobežiek je práve jeden bod .<br />
Dve priamky, ktoré sú na seba kolmé, nazývame kolmice .<br />
Kolmice rysujeme s použitím pravítka s ryskou .<br />
Priamka aje rovnobená s priamkou b<br />
Priamka mje rôznobená s priamkou n<br />
Priamka pje kolmá na priamku r<br />
a<br />
m<br />
p<br />
b<br />
n<br />
r<br />
Takto to<br />
zapíšeme<br />
skrátene.<br />
2<br />
a Vyznaè na obrázku rovnakou farbou navzájom kolmé priamky.<br />
b Doplò.<br />
Navzájom kolmé priamky:<br />
a k,a i,r e<br />
Navzájom rôznobežné priamky:<br />
r a;r k;r i;k e;i e;e a<br />
Navzájom rovnobežné priamky:<br />
i k<br />
r<br />
i<br />
a<br />
k<br />
c<br />
Oznaè a pomenuj na obrázku<br />
všetky prieseèníky.<br />
e<br />
3<br />
a Zostroj priamky VO, DN, ÍK, KO, VÍ.<br />
b Vypíš všetky:<br />
– dvojice rovnobežiek: KN VD<br />
KO ND<br />
– dvojice kolmíc: KO KN KO VD<br />
ND NK ND VD<br />
– dvojice rôznobežiek: VÍ KN<br />
VÍ VD VÍ KO VÍ ND<br />
Priamky môžeme zapísať viacerými<br />
spôsobmi, napr. KN ÍN KÍ<br />
V<br />
K Í N<br />
O<br />
D
24<br />
Nový <strong>Pomocník</strong> 5<br />
Rysujeme kolmice<br />
Zostroj kolmicu mna priamku a<br />
Zostroj kolmicu nna priamku b<br />
prechádzajúcu bodom A.<br />
m; m a, A m prechádzajúcu bodom N.<br />
n;<br />
n b, N n<br />
a<br />
A<br />
a<br />
A<br />
N<br />
b<br />
n<br />
N<br />
b<br />
Pri rysovaní<br />
kolmíc používame<br />
pravítko s ryskou.<br />
m<br />
1<br />
Ku kadej farebnej priamke narysuj kolmicu prechádzajúcu bodom rovnakej farby.<br />
Kadú zostrojenú kolmicu pomenuj.<br />
u<br />
U<br />
v<br />
R 2<br />
R 1<br />
V<br />
r<br />
2<br />
Dvojice navzájom kolmých priamok obtiahni rovnakou farbou a vypíš ich. Poui pravítko s ryskou.<br />
o<br />
d<br />
a<br />
k<br />
i<br />
m<br />
Vypíš dvojice<br />
navzájom kolmých<br />
priamok pomocou<br />
znaku .<br />
m d i a k o
Základné pravidlá rysovania<br />
25<br />
3<br />
a<br />
Rysuj pod¾a postupu. Zostroj:<br />
1. priamky KE, OC, LI, KL;<br />
1. KE,<br />
OC, LI, KL<br />
2. priamku m, kolmú na KO, prechádzajúcu bodom M;<br />
2. m;<br />
m KO, M m<br />
3. priamku i, kolmú na OC, prechádzajúcu bodom I;<br />
3. i;<br />
i OC, I i<br />
4. priamku c, kolmú na EK, prechádzajúcu bodom C;<br />
4. c;<br />
c EK, C c<br />
5. priamku e, kolmú na LI, prechádzajúcu bodom E.<br />
5. e;<br />
e LI, E e<br />
K<br />
O<br />
C<br />
E<br />
L<br />
I<br />
m<br />
M<br />
i c e<br />
b<br />
Doplò všetky monosti.<br />
Na priamku i sú kolmé priamky m, LI, OC, KE , na priamku c sú kolmé<br />
priamky m, LI, OC, KE a na priamku e sú kolmé priamky m, LI, OC, KE .<br />
c<br />
Rozhodni o pravdivosti tvrdení.<br />
Tebou vypísané priamky sú kolmé aj na priamku m.<br />
áno – nie<br />
Priamky m, LI, OC, KE sú navzájom rovnobené.<br />
áno – nie<br />
Priamky kolmé na tú istú priamku sú rovnobeky.<br />
áno – nie<br />
Dve navzájom kolmé priamky sa nikdy nepretnú.<br />
áno – nie<br />
4<br />
Dorysuj obdånik HORE.<br />
Dorysuj štvorec DOLU.<br />
o<br />
E<br />
R<br />
r<br />
5<br />
U<br />
k 2<br />
L<br />
u<br />
H O D<br />
O<br />
d<br />
k 1
26<br />
Nový <strong>Pomocník</strong> 5<br />
Rysujeme rovnobeky<br />
Zostroj priamku provnobenú s priamkou m, ktorá prechádza bodom R.<br />
p;<br />
p m, R p<br />
R<br />
R<br />
p<br />
R<br />
Rovnobežky<br />
rysujeme<br />
pomocou dvoch<br />
pravítok.<br />
m<br />
m<br />
m<br />
1<br />
Zisti pomocou dvoch pravítok, ktoré priamky sú rovnobené s priamkou a.<br />
Rovnobeky s priamkou a obtiahni rovnakou farbou a vypíš ich.<br />
y<br />
k<br />
j<br />
a<br />
Vypíš priamky,<br />
ktoré sú rovnobežné<br />
s priamkou a.<br />
Použi znak .<br />
n<br />
i<br />
l<br />
i a j a l a<br />
2<br />
Zostroj priamky p, r, i, m, o rovnobené s priamkou a, prechádzajúce bodmi P, R, I, M, O.<br />
p<br />
r<br />
i<br />
a<br />
m<br />
o<br />
P<br />
I<br />
A<br />
M<br />
Zošit si<br />
otoč tak, aby<br />
sa ti rysovalo<br />
pohodlne.<br />
R<br />
O
Základné pravidlá rysovania<br />
27<br />
3<br />
a<br />
Rysuj pod¾a postupu. Zostroj:<br />
1. priamku OK;<br />
1. OK<br />
2. priamku m rovnobenú s OK, prechádzajúcu bodom È;<br />
2. m;<br />
m OK, È m<br />
3. priamku i rovnobenú s m, prechádzajúcu bodom D;<br />
3. i;<br />
i m, D i<br />
4. priamku DO;<br />
4. DO<br />
5. priamku k rovnobenú s DO, prechádzajúcu bodom K;<br />
5. k;<br />
k DO, K k<br />
6. bod I, v ktorom sa pretli priamky k a i;<br />
6. I;<br />
I k i<br />
7. priamku KÈ;<br />
7. KÈ<br />
8. priamku o rovnobenú s KÈ, prechádzajúcu bodom O;<br />
8. o;<br />
o KÈ, O r<br />
9. bod M, v ktorom sa pretli priamky o a m;<br />
9. M;<br />
M o m<br />
10. priamku r rovnobenú s KÈ, prechádzajúcu bodom R;<br />
10. r;<br />
r KÈ, R r<br />
11. priamku KR;<br />
11. KR<br />
12. priamku u rovnobenú s KR, prechádzajúcu bodom È;<br />
12. u;<br />
u KR, È u<br />
b<br />
13. bod Ú, v ktorom sa pretli priamky r a u.<br />
Farebne vyznaè úseèky DO, OM, MÈ, ÈÚ, ÚR, RI, IK, KÈ, DI, OK,<br />
KR.<br />
13. Ú;<br />
Ú r u<br />
i<br />
Ú<br />
m<br />
r<br />
R<br />
Č<br />
k<br />
I<br />
K<br />
ú<br />
M<br />
D<br />
O
28<br />
Nový <strong>Pomocník</strong> 5<br />
Zostroj priamku brovnobenú s priamkou a, ktorá prechádza bodom B.<br />
b;<br />
b a, B b<br />
B<br />
B<br />
b<br />
B<br />
Ak si zostrojíme<br />
pomocnú kolmicu,<br />
na zostrojenie rovno-<br />
bežiek postačí jediné<br />
pravítko s ryskou.<br />
a<br />
a<br />
p a<br />
p<br />
4<br />
Zisti, ktoré priamky nie sú rovnobené s priamkou a. Rôznobené priamky prerysuj tak,<br />
aby boli s priamkou a rovnobené a prechádzali bodmi, ktoré na nich leia.<br />
a z u r e c<br />
U<br />
E<br />
A<br />
Z<br />
R<br />
C<br />
Vypíš<br />
priamky, ktoré<br />
boli rovnobežné<br />
s priamkou a.<br />
a u a c<br />
o<br />
5<br />
Poui pomocnú kolmicu m a zostroj rovnobeky p, r, o s priamkou e, ktoré prechádzajú bodmi P, R, O.<br />
O<br />
r<br />
R<br />
e<br />
p<br />
P<br />
m
Základné pravidlá rysovania<br />
29<br />
6<br />
Na obrázkoch nájdi navzájom rovnobené úseèky<br />
a obtiahni ich rovnakou farbou.<br />
N<br />
A<br />
C<br />
E<br />
A<br />
C<br />
I<br />
A<br />
V<br />
D<br />
O<br />
B<br />
U<br />
I<br />
L<br />
C<br />
O<br />
H<br />
L<br />
H O B<br />
7<br />
Vypíš všetky úseèky, ktoré sú v náèrte kocky ABCDEFGH rovnobené s farebnými úseèkami.<br />
H<br />
G<br />
FG:<br />
EH, BC, AD<br />
E<br />
F<br />
AB:<br />
CD, EF, HG<br />
D<br />
C<br />
DH:<br />
AE, BF, CG<br />
A<br />
B<br />
8<br />
Dorysuj chýbajúce hrany a vrcholy obrazu kvádra a kociek.<br />
Vzor:<br />
H<br />
G<br />
H<br />
G<br />
E<br />
F<br />
E<br />
D<br />
C<br />
D<br />
C<br />
A<br />
B<br />
A<br />
B<br />
Vzor:<br />
H<br />
G<br />
H<br />
G<br />
E<br />
F<br />
E<br />
F<br />
F<br />
D<br />
C<br />
D<br />
C<br />
A<br />
B<br />
B<br />
A<br />
B
30<br />
Nový <strong>Pomocník</strong> 5<br />
Zostroj rovnobeku ms priamkou ntak, aby vzdialenos priamky mod priamky nbola 3 cm.<br />
m<br />
Najprv si zostrojíme<br />
pomocnú<br />
kolmicu, na ktorú<br />
nanesieme 3 cm.<br />
n<br />
p<br />
n<br />
p<br />
k<br />
n<br />
p<br />
k<br />
9<br />
Zostroj všetky rovnobeky s priamkou a, ktoré sú od nej vzdialené 2 cm.<br />
Ko¾ko takých priamok existuje?<br />
M<br />
m<br />
a<br />
A<br />
k<br />
t<br />
T<br />
p<br />
Počet riešení: 2<br />
10<br />
Narysuj èo najpresnejšie štvorcovú sie s dåkou strany štvorèeka 1 cm<br />
a dokresli hrad, ktorého odraz vidíš na vodnej hladine.
Základné pravidlá rysovania<br />
31<br />
Kruh a krunica<br />
d 1<br />
Stred:<br />
Stred:<br />
d<br />
Priemer:<br />
2<br />
Priemer:<br />
Doplň<br />
správne podľa<br />
obrázka.<br />
r 1<br />
r 2<br />
S 1<br />
S 2<br />
Polomer:<br />
Polomer:<br />
1<br />
Narysuj v kadej krunici priemer a v kadom kruhu polomer.<br />
2<br />
Narysuj v kadej krunici polomer a priemer.<br />
Odmeraj ich a údaje doplò do tabu¾ky.<br />
k 2<br />
R<br />
U<br />
H<br />
k 3<br />
Krunica<br />
Stred<br />
Polomer (mm)<br />
Priemer (cm)<br />
k 1<br />
K<br />
15<br />
3<br />
k 2<br />
R<br />
10<br />
2<br />
k 3<br />
U<br />
20<br />
4<br />
k 4<br />
H<br />
25<br />
5<br />
k 5<br />
Y<br />
30<br />
6<br />
k 4<br />
k 5<br />
k 1<br />
K<br />
Y
32<br />
3<br />
Zostroj krunicu, ktorá má:<br />
K<br />
O<br />
k 1<br />
Nový <strong>Pomocník</strong> 5<br />
1. stred v bode K a prechádza bodom O;<br />
2. stred v bode L a prechádza bodom O;<br />
3. stred v bode Á a prechádza bodom L;<br />
4. stred v bode S a prechádza bodom E.<br />
Á<br />
S<br />
1. k1;<br />
k<br />
1(K,|KO|)<br />
2. k2;<br />
k<br />
2(L,|LO|)<br />
3. k3;<br />
k<br />
3(Á,|ÁL|)<br />
4. k ; k (S,|SE|)<br />
4 4<br />
L<br />
k 4<br />
E<br />
k 2<br />
k 3<br />
4<br />
Zostroj krunicu:<br />
1. so stredom v bode N a s polomerom 3 cm;<br />
1. k ; k (N, 3 cm)<br />
1 1<br />
2. so stredom v bode V a s polomerom 5 cm;<br />
2. k ; k (V, 5 cm)<br />
2 2<br />
3. so stredom v bode L a s polomerom 4 cm;<br />
3. k ; k (L, 4 cm)<br />
3 3<br />
4. so stredom v bode Y a s polomerom 2 cm.<br />
4. k ; k (Y, 2 cm)<br />
4 4<br />
VLNY<br />
k 4<br />
k 1<br />
k 3<br />
k 2
Základné pravidlá rysovania<br />
33<br />
5 a<br />
6<br />
Zostroj krunicu so stredom v bode A,<br />
ktorá prechádza bodom B.<br />
a<br />
Zostroj kruh so stredom v bode M<br />
a s polomerom 3 cm. Vyfarbi ho.<br />
I<br />
B<br />
G<br />
A<br />
H<br />
C<br />
R<br />
U<br />
W<br />
M<br />
S<br />
T<br />
P<br />
F<br />
D<br />
E<br />
k 1<br />
N<br />
O<br />
V<br />
b<br />
Vypíš body, ktoré neleia na krunici.<br />
b<br />
Vypíš body, ktoré patria kruhu.<br />
A, C, D, G, H, I<br />
M, N, O, P, S, U, W<br />
7<br />
Doplò pod¾a obrázka, ko¾kým kruniciam patria body Z, E, M.<br />
Bod Z patrí jednej kružnici ,<br />
bod E nepatrí žiadnej kružnici,<br />
bod M patrí dvom kružniciam .<br />
8<br />
Rysuj pod¾a postupu.<br />
Zostroj:<br />
Z<br />
E<br />
M<br />
S 1<br />
k 1<br />
k 2<br />
S 2<br />
1.<br />
o<br />
2.<br />
3.<br />
4.<br />
V;<br />
V o<br />
a; a o,<br />
V a<br />
k ; k ( V, 4 cm)<br />
1 1<br />
a<br />
A<br />
D<br />
5.<br />
O;<br />
O k o<br />
1<br />
k 3<br />
k 2<br />
6.<br />
A;<br />
A k a<br />
1<br />
7.<br />
k ; k ( O, 4 cm)<br />
2 2<br />
8.<br />
k ; k ( A, 4 cm)<br />
3 3<br />
9. D;<br />
D k k , D V<br />
2 3<br />
10.<br />
útvar VODA o V<br />
Útvar VODA<br />
je štvorec .<br />
k 1<br />
O
34<br />
Nový <strong>Pomocník</strong> 5<br />
9<br />
Narysuj rovnaký obrázok. Potrebné dåky si odmeraj.<br />
K<br />
K<br />
V<br />
N<br />
V<br />
N<br />
A<br />
A<br />
E<br />
I<br />
E<br />
I<br />
T<br />
T<br />
Koľko kružníc<br />
je na obidvoch<br />
obrázkoch?<br />
14<br />
10<br />
a<br />
Ko¾ko spoloèných bodov majú dvojice kruníc?<br />
k 2<br />
S 2<br />
b<br />
k<br />
k 2<br />
2<br />
S<br />
S 2<br />
S 2<br />
1<br />
S 1<br />
S 1<br />
Spoločných bodov: 2<br />
k 2<br />
k 2<br />
k 2<br />
S 2<br />
S 2<br />
S<br />
S 2<br />
1<br />
S 1 S 1<br />
k 1<br />
k 1<br />
k 1<br />
Spoločných bodov: 0 Spoločných bodov: 1<br />
d<br />
e<br />
f<br />
k 1 k 1<br />
k 1<br />
c<br />
Spoločných bodov: 2 Spoločných bodov: 1 Spoločných bodov: 0<br />
11<br />
Deti môu narysova podobné obrázky do zošita alebo si ich môu modelova z papiera.<br />
Naèrtni obrázok tak, aby dve krunice mali 3 spoloèné body.<br />
nemá riešenie
OTESTUJ SA<br />
1<br />
Pre priamky r, o, k, y platí, e r je rovnobená<br />
s k, o je kolmá na k a y je rovnobená s o.<br />
Ktoré z nasledujúcich tvrdení sú pravdivé?<br />
Základné pravidlá rysovania<br />
y<br />
35<br />
k<br />
I. Priamka o je rovnobená s priamkou r.<br />
II. Priamka r je kolmá na priamku y.<br />
III. Priamka y sa pretína s priamkou o.<br />
2<br />
A: I a II B: iba III C: II a III D: iba II<br />
Na obrázku boli narysované priamky PO a m.<br />
Anna ho dorysovala pod¾a postupu.<br />
Zostroj:<br />
1. priamku p rovnobenú s priamkou m,<br />
prechádzajúcu bodom P;<br />
2. bod E, ktorý patrí priamke p;<br />
3. priamku e kolmú na priamku m,<br />
prechádzajúcu bodom E;<br />
4. bod L, ktorý je prienikom priamok e a m.<br />
r<br />
o<br />
p<br />
m<br />
e<br />
e<br />
p<br />
m<br />
E<br />
L<br />
E<br />
L<br />
3<br />
P<br />
O<br />
Ko¾ko útvarov narysovala nesprávne?<br />
A: 0 B: 1 C: 2 D: 3<br />
Ko¾ko rôznych úseèiek je na obrázku?<br />
P<br />
Nesprávne zostrojila bod E, priamku e.<br />
IH, IL, IA, HL, HA, LA<br />
O<br />
I<br />
H<br />
L<br />
A<br />
A: 1 B: 3 C: 4 D: 6<br />
4<br />
Ktoré body<br />
patria kruhu<br />
na obrázku?<br />
A: I, K, C, S, R, Z<br />
B: I, K, C, S<br />
C: I, K, C<br />
D: S, R, Z<br />
A<br />
U<br />
Z<br />
R<br />
I<br />
S<br />
C<br />
N<br />
K<br />
Kruhu patria aj body leiace na krunici.<br />
4<br />
1 3<br />
5<br />
Doplò tvrdenie tak, aby bolo pravdivé.<br />
Tri rôzne krunice sa môu pretína<br />
v najviac ....... bodoch.<br />
A: dvoch B: štyroch C: šiestich D: ôsmich<br />
5 6<br />
2
3<br />
Násobenie a delenie<br />
Opakovanie<br />
1<br />
Vynásob.<br />
8·6= 48<br />
5·7= 35<br />
4·5= 20<br />
9·8= 72<br />
4·10= 40<br />
6·9= 54<br />
3·7= 21<br />
8·4= 32<br />
7·7= 49<br />
6·5= 30<br />
8·2= 16<br />
3·5= 15<br />
9·5= 45<br />
10·7= 70<br />
4·9= 36<br />
8·8= 64<br />
5·5= 25<br />
4·4= 16<br />
2<br />
Vyde¾.<br />
42:7= 6<br />
81:9= 9<br />
24:2=12<br />
25:5= 5 0:6= 0<br />
24:8= 3 56:7= 8<br />
9:9=1 63:9=7<br />
20:10= 2<br />
33:3= 11<br />
48:6= 8<br />
30:3= 10<br />
24:6= 4<br />
40:8= 5<br />
3<br />
Vypoèítaj.<br />
53–6·<br />
6= 17<br />
25+4·<br />
8= 57<br />
7·5–9= 26<br />
5·3+16=31<br />
9· 4+15= 51<br />
27–12:3= 23<br />
15:5+68= 71<br />
6·7+6·6=78<br />
26+28:4= 33<br />
50–18:6= 47<br />
2·9+8·7= 74<br />
8·9+3·8=96<br />
9·<br />
7–20:4= 58<br />
7+6·<br />
8–12= 43<br />
32–40:5+29= 53<br />
7·3+35:7= 26<br />
4<br />
18 :6=3<br />
Doplò chýbajúce èíslo.<br />
9·3= 27<br />
44 :4=11<br />
7·4= 28<br />
3·2= 24 :4<br />
42 :6=63:9<br />
2·5= 80 :8<br />
81 :9=3·3<br />
29 +72:8=38<br />
8·5+ 60 =100<br />
17+ 14 :2=24<br />
9·10– 50 =40<br />
V èíselnej tabu¾ke vyfarbi <strong>výsledky</strong> z predchádzajúcich úloh.<br />
Pomôcka: Vyfarbuj <strong>výsledky</strong> – zúlohy1v 1. alebo v 5. riadku,<br />
– zúlohy2v 3. riadku,<br />
– zúlohy3v 4. alebo v 5. riadku,<br />
– zúlohy4v<br />
1. alebo v 2. riadku.<br />
54<br />
40<br />
34<br />
46<br />
20<br />
28<br />
75<br />
15<br />
55<br />
37<br />
36<br />
45<br />
62<br />
32<br />
83<br />
92<br />
21<br />
38<br />
49<br />
39<br />
48<br />
60<br />
14<br />
13<br />
18<br />
66<br />
29<br />
56<br />
63<br />
81<br />
91<br />
90<br />
80<br />
67<br />
86<br />
27<br />
42<br />
69<br />
50<br />
94<br />
24<br />
84<br />
44<br />
77<br />
0<br />
19<br />
1<br />
22<br />
2<br />
3<br />
13<br />
5<br />
95<br />
52<br />
7<br />
10<br />
41<br />
9<br />
68<br />
12<br />
11<br />
88<br />
8<br />
59<br />
4<br />
6<br />
17<br />
98<br />
33<br />
65<br />
26<br />
61<br />
76<br />
74<br />
34<br />
13<br />
23<br />
46<br />
85<br />
47<br />
87<br />
73<br />
57<br />
22<br />
58<br />
82<br />
51<br />
99<br />
35<br />
30<br />
38<br />
79<br />
70<br />
64<br />
89<br />
71<br />
16<br />
97<br />
43<br />
53<br />
55<br />
96<br />
56<br />
83<br />
31<br />
37<br />
25<br />
62<br />
78<br />
72
Násobenie a delenie<br />
37<br />
5<br />
6<br />
Basketbalistka Hanka naháòala<br />
pred sezónou kondièku.<br />
Do kalendára si farebne znaèila,<br />
ktorú tréningovú trasu prebehla.<br />
Doplò tvrdenia tak, aby boli pravdivé.<br />
V novembri nebola behať<br />
12<br />
dní.<br />
Legenda<br />
2 km trasa<br />
4 km trasa<br />
7 km trasa<br />
8 km trasa<br />
November<br />
Najčastejšie behala trasu fialovej farby, ktorej dĺžka je 4 km.<br />
Najmenejkrát behala trasu zelenej farby, ktorej dĺžka je 7 km.<br />
Po Ut St Št Pi So Ne<br />
1<br />
8<br />
15<br />
2<br />
9<br />
16<br />
3<br />
10<br />
17<br />
4<br />
11<br />
18<br />
5<br />
12<br />
19<br />
6<br />
13<br />
20<br />
7<br />
14<br />
21<br />
22 23 24 25 26 27 28<br />
29 30<br />
Najmenej kilometrov nabehala na trase modrej farby, a to 8 km. 4·2=8<br />
Najviac kilometrov nabehala na trase oranžovej farby, a to 40 km. 5·8=40<br />
V novembri nabehala spolu 93 km. 2·4+4·6+7·3+8·5=8+24+21+40=93<br />
Najviac nabehala v týždni od 15. do 21. novembra, a to 27 km. 7+16+4=27<br />
6<br />
Poèas basketbalového zápasu Hanka hodila 7 košov z dvojbodového územia,<br />
4 koše z trojbodového územia a dvakrát premenila trestný hod, ktorého<br />
hodnota je 1 bod. Ko¾ko bodov získala poèas zápasu pre svoje drustvo?<br />
7·2+4·3+2·1=14+12+2=28<br />
Hanka získala<br />
28<br />
bodov.<br />
7<br />
Michal nahral 9 bodov, Adam nahral 3-krát viac ako Michal.<br />
Ko¾ko bodov nahrali pre svoje drustvo spolu?<br />
9+9·3=9+27=36<br />
Spolu nahrali<br />
36<br />
bodov.<br />
8<br />
Kveta nahrala v zápase 24 bodov, èo bolo trikrát viac ako Lucia.<br />
Ko¾ko bodov nahrala Lucia? O ko¾ko bodov to bolo menej, ako nahrala Kveta?<br />
24:3=8<br />
24–8=16<br />
Lucia nahrala 8 bodov, čo bolo o 16 menej, ako nahrala Kveta.<br />
Martina získala poèas zápasu 16 bodov. Ko¾ko ktorých košov nahrala, ak nehádzala viac ako<br />
3 trestné hody a urèite premenila aspoò jeden pokus z trojbodového územia? Nájdi viac riešení.<br />
3-bodové<br />
2-bodové<br />
Trestné (1 bod)<br />
1 (3)<br />
6(12)<br />
1 (1)<br />
1 (3)<br />
5(10)<br />
3 (3)<br />
2 (6)<br />
5(10)<br />
0 (0)<br />
2 (6)<br />
4 (8)<br />
2 (2)<br />
3 (9)<br />
3 (6)<br />
1 (1)<br />
3 (9)<br />
2 (4)<br />
3 (3)<br />
4(12)<br />
2 (4)<br />
0 (0)<br />
4(12)<br />
1 (2)<br />
2 (2)<br />
5(15)<br />
0 (0)<br />
1 (1)
38<br />
Nový <strong>Pomocník</strong> 5<br />
9<br />
Vynásob.<br />
2·10= 20<br />
8·10= 80<br />
6·10= 60<br />
13·10= 130<br />
2·100= 200<br />
8·100= 800<br />
6·100= 600<br />
13·100= 1 300<br />
2·1000= 2 000<br />
8·1000= 8 000<br />
6·1000= 6 000<br />
13·1000= 13 000<br />
10<br />
Ivan na domácu úlohu napísal rozvinuté zápisy èísel. Urè, ktoré èísla to boli.<br />
a<br />
3·1000+5·100+7·10+4·1= 3574<br />
c<br />
5·100+7·1= 507<br />
8·1000+9·100+2·10+6·1= 8 926<br />
9·10+4·1= 94<br />
5·1000+1·100+3·10+8·1= 5138<br />
3·100+6·10= 360<br />
b<br />
7·1000+9·10+3·1= 7 093<br />
d<br />
4·1000+9·10= 4 090<br />
2·1000+8·100+6·10= 2 860<br />
9·1000+7·100= 9 700<br />
6·1000+2·100+7·1= 6207<br />
6·1000+2·1= 6 002<br />
11<br />
Urob skrátený rozvinutý zápis èísla.<br />
4 793 = 4·1000+7·100+9·10+3·1<br />
5 806 = 5·1000+8·100+6·1<br />
7 094 = 7·1000+9·10+4·1<br />
208 = 2·100+8·1<br />
76 = 7·10+6·1<br />
6 009 = 6·1000+9·1<br />
12<br />
Vynásob.<br />
a<br />
30·7= 210<br />
20·6= 120<br />
b<br />
700·5= 3 500<br />
600·3= 1 800<br />
60·4= 240<br />
40·4= 160<br />
300·8= 2 400<br />
200·4= 800<br />
20·5= 100<br />
30·9= 270<br />
600·9= 5 400<br />
900·8= 7 200<br />
50·9= 450<br />
70·8= 560<br />
900·6= 5 400<br />
800·2= 1 600<br />
80·5= 400<br />
90·3= 270<br />
500·7= 3 500<br />
400·9= 3 600<br />
13<br />
a<br />
Zapíš, ko¾ko je to desiatok.<br />
b<br />
Zapíš, ko¾ko je to stoviek.<br />
300 30 900 90 700 70 400 4 1 500 15 3 000 30<br />
1 600 160 2 300 230 80 8 900 9 2 400 24 7 200 72<br />
14<br />
Školský výlet stojí kadého iaka 30 eur. Peniaze donieslo zatia¾ 7 detí.<br />
Ko¾ko eur u vyzbierala pani uèite¾ka?<br />
30·7=210<br />
Pani učiteľka už vyzbierala 210 eur.
Násobenie a delenie<br />
39<br />
15<br />
V XXL balení èaju je 200 èajových vrecúšok, kadé vái 2 g. Ko¾ko gramov vái èaj v takomto balení?<br />
200·2=400g<br />
Vrecúška v XXL balení čaju vážia spolu 400 gramov.<br />
16<br />
Dedko kúpil pre prasiatka 9 vriec kàmnych zemiakov. Ko¾ko kilogramov kúpil, ak kadé vrece vái 50 kg?<br />
9·50=450kg<br />
Dedko kúpil 450 kg zemiakov.<br />
17<br />
Barborka cestuje denne do školy vzdialenej 30 km. Matej chodí do školy pešo,<br />
ale kadý víkend chodí s rodièmi na chalupu vzdialenú 100 kilometrov.<br />
Kto za týdeò precestuje viac kilometrov? O ko¾ko?<br />
B: 30 km · 2 cesty · 5 dní = 300 km<br />
M: 100 km · 2 cesty = 200 km 300 – 200 = 100 km<br />
Barborka precestuje za týždeň o 100 km viac ako Matej.<br />
18<br />
a<br />
Vypoèítaj. V kadom ståpci zakrúkuj najväèší a podèiarkni najmenší výsledok.<br />
12+6·3–1= 29<br />
(12+6)·3–1= 53<br />
12+6·(3–1)= 24<br />
(12+6)·(3–1)= 36<br />
c<br />
(72–18):(2+7)= 6<br />
72–18:(2+7)= 70<br />
72–18:2+7= 70<br />
(72–18):2+7= 34<br />
Zátvorky<br />
majú prednosť<br />
pred násobením<br />
a delením.<br />
Násobenie<br />
a delenie majú prednosť<br />
pred sčítaním<br />
a odčítaním.<br />
b<br />
9·(6–4+8)·2= 180<br />
9·6–4+8·2= 66<br />
9·(6–4)+8·2= 34<br />
9·6–(4+8)·2= 30<br />
d<br />
8·(2+8):2+8–2= 46<br />
8·2+8:2+8–2= 26<br />
8·(2+8:2)+8–2= 54<br />
8·(2+8):(2+8)–2= 6<br />
19<br />
Zapíš, ko¾ko je to pribline eur, ak sú ceny v centoch.<br />
70c=· 100c=1<br />
326c=· 300c=3<br />
240c=·<br />
48c=·<br />
200c=2<br />
0c=0<br />
480c=· 500c=5<br />
1507c=· 1500c=15<br />
Vypoèítaj.<br />
(76–68)·(41–35):(53–49)·(86–86)·(23–17)=0
40<br />
Nový <strong>Pomocník</strong> 5<br />
20<br />
Doplò, ako nazývame èleny pri násobení a ako pri delení.<br />
7·400=2800<br />
3600:90=40<br />
činiteľ činiteľ = súčin delenec deliteľ = podiel<br />
21<br />
a<br />
b<br />
Sú tvrdenia pravdivé? V nepravdivých tvrdeniach oprav posledné èíslo tak, aby tvrdenie bolo pravdivé.<br />
Ak je jeden èinite¾ 20 a súèin je 160, druhý èinite¾ je 70. áno – nie<br />
Ak je delenec 600 a podiel je 3-krát menší, delite¾ je 3. áno – nie<br />
80<br />
c<br />
d<br />
e<br />
Ak je delite¾ 20 a podiel je 60, delenec je 120.<br />
Ak je podiel 4 a delenec je 800, delite¾ je 3 200.<br />
Ak je súèin 1 000 a jeden èinite¾ je 2, druhý èinite¾ je 500.<br />
áno – nie<br />
áno – nie<br />
áno – nie<br />
1 200<br />
200<br />
22<br />
a<br />
Napíš si dátum svojho narodenia v poradí deò, mesiac, rok:<br />
Èíslo vyjadrujúce deò vynásob 1 000:<br />
. .<br />
Výsledok vyde¾ desiatimi:<br />
Pripoèítaj èíslo vyjadrujúce mesiac:<br />
b<br />
Èo zaujímavé môeš pozorova na výsledku?<br />
Vždy vyjde číslo, ktorého posledné dve cifry sú mesiac a zvyšné deň narodenia.<br />
23<br />
Adela si myslela dvojciferné èíslo. Sèítala ho s jeho desanásobkom a dostala 407. Ktoré èíslo si myslela?<br />
Pri riešení<br />
niektorých úloh<br />
treba urobiť viac<br />
pokusov.<br />
Dvojciferné èíslo<br />
Jeho 10-násobok<br />
Súèet<br />
37<br />
370<br />
407<br />
Adela si myslela číslo 37 .<br />
24<br />
Tomáš si myslel jednociferné èíslo, potom ho vynásobil s jeho desanásobkom a od súèinu odèítal<br />
dvojnásobok mysleného èísla. Vyšlo mu 624. Ktoré èíslo si Tomáš myslel?<br />
Myslené jednociferné èíslo<br />
10-násobok mysleného èísla<br />
Súèin<br />
2-násobok mysleného èísla<br />
Rozdiel<br />
8<br />
80<br />
640<br />
16<br />
624<br />
Tomáš si myslel číslo 8 .
Násobenie a delenie<br />
41<br />
Násobenie viacciferného èinite¾a<br />
jednociferným spamäti<br />
1 2<br />
Pracovný zošit na dejepis stojí 4 eurá.<br />
Ko¾ko eur bude stá objednávka pracovných<br />
zošitov pre celú triedu s 28 iakmi?<br />
Sada dvoch pracovných zošitov stojí 7 eur.<br />
Ko¾ko bude stá nákup pre celú triedu<br />
s 23 iakmi, ak kadý dostane jednu sadu?<br />
20 zošitov<br />
8 zošitov<br />
20·4 + 8·4 = 80 + 32 = 112 eur 20 ·7+ 3 ·7= 140+21=161<br />
Objednávka zošitov na dejepis<br />
bude stáť 112 eur.<br />
Nákup bude stáť 161 eur.<br />
3<br />
Babka predávala na jarmoku rôzne ma¾ované medovníky.<br />
Vyplò tabu¾ku a vypoèítaj, ko¾ko za predaj jednotlivých druhov utàila.<br />
Cena za ks Predané (ks) Desiatky Jednotky Spolu<br />
3 eurá<br />
7 eur<br />
5 eur<br />
9 eur<br />
4 eurá<br />
58<br />
45<br />
36<br />
27<br />
51<br />
50·3=150<br />
40·7=280<br />
30·5=150<br />
20·9=180<br />
50·4=200<br />
8·3=24<br />
5·7=35<br />
6·5=30<br />
7·9=63<br />
1·4=4<br />
150+24=174<br />
280+35=315<br />
150+30=180<br />
180+63=243<br />
200+4=204<br />
4<br />
Vynásob pod¾a vzoru.<br />
37·5=30·5+7·5= 150+35=185<br />
72·4= 70·4+2·4=280+8=288<br />
49·7= 40·7+9·7=280+63=343<br />
83·2= 80·2+3·2=160+6=166<br />
54·8= 50·8+4·8=400+32=432<br />
96·3= 90·3+6·3=270+18=288<br />
65·9= 60·9+5·9=540+45=585<br />
27·6= 20·6+7·6=120+42=162<br />
Porovnaj príklady.<br />
9·5 < 6·8<br />
(37–2):5 < 63:(9–2)<br />
16–12:4+2 > 16–12:(4+2)<br />
49:7 < 54:6<br />
7·4+7·2 = 7·6<br />
18+9:3–2 = 18+(9:3)–2<br />
27:3 > 30:6<br />
75–45:5 > (75–45):5<br />
12:4+27:3 < (12:4)·(27:3)
42<br />
Nový <strong>Pomocník</strong> 5<br />
Písomné násobenie<br />
jednociferným èíslom<br />
1<br />
Vynásob.<br />
45 36<br />
· 7 · 5<br />
315 180<br />
27<br />
· 9<br />
243<br />
Vždy začíname<br />
násobiť od jednotiek<br />
zdola hore!<br />
58<br />
· 3<br />
58<br />
· 3<br />
174<br />
3· 8je 24,<br />
4 (jednotky) napíšem,<br />
2 (desiatky) mi ostali.<br />
58<br />
· 3<br />
174<br />
3· 5je 15.<br />
15 a 2, èo mi ostali,<br />
je 17. 17 napíšem.<br />
84<br />
· 3<br />
252<br />
29<br />
· 6<br />
174<br />
93<br />
· 8<br />
744<br />
58<br />
· 4<br />
232<br />
76<br />
· 7<br />
532<br />
47<br />
· 2<br />
94<br />
65<br />
· 9<br />
585<br />
72<br />
· 4<br />
288<br />
38<br />
· 3<br />
114<br />
53<br />
· 6<br />
318<br />
2<br />
Vynásob.<br />
138 706<br />
· 6 · 3<br />
828 2118<br />
539<br />
· 5<br />
2695<br />
Tu musíš<br />
pamätať aj na to,<br />
koľko stoviek<br />
ti ostalo.<br />
925<br />
· 4<br />
3700<br />
421<br />
· 9<br />
3789<br />
653<br />
· 8<br />
5224<br />
894<br />
· 2<br />
1788<br />
308<br />
· 7<br />
2156<br />
3<br />
a<br />
i<br />
b<br />
V<br />
M<br />
Vypoèítaj. Výsledky násobenia zapisuj do tabu¾ky zvislo.<br />
Nájdeš zaujímavé dátumy.<br />
489<br />
· 8<br />
3912<br />
984<br />
· 3<br />
2952<br />
1324<br />
· 7<br />
9268<br />
P<br />
O<br />
E<br />
903<br />
· 6<br />
5418<br />
739<br />
· 9<br />
6651<br />
2012<br />
· 4<br />
8048<br />
h<br />
L<br />
S<br />
528<br />
· 9<br />
4752<br />
476<br />
· 8<br />
3808<br />
3512<br />
· 2<br />
7024<br />
o<br />
Á<br />
I<br />
746<br />
· 5<br />
3730<br />
817<br />
· 5<br />
4085<br />
1471<br />
· 6<br />
8826<br />
n<br />
495<br />
· 4<br />
1980<br />
Steve Jobs, vtedajší riaditeľ firmy Apple,<br />
predstavil 9. 1. 2007 prvý iPhone.<br />
e<br />
891<br />
· 7<br />
6237<br />
V<br />
2<br />
9<br />
5<br />
2<br />
O<br />
6<br />
6<br />
5<br />
1<br />
i<br />
3<br />
9<br />
1<br />
2<br />
L<br />
3<br />
8<br />
0<br />
8<br />
P<br />
5<br />
4<br />
1<br />
8<br />
Á<br />
4<br />
0<br />
8<br />
5<br />
h<br />
4<br />
7<br />
5<br />
2<br />
M<br />
9<br />
2<br />
6<br />
8<br />
iPhone od 21. 8. 2008 .<br />
o<br />
3<br />
7<br />
3<br />
0<br />
E<br />
8<br />
0<br />
4<br />
8<br />
n<br />
1<br />
9<br />
8<br />
0<br />
S<br />
7<br />
0<br />
2<br />
4<br />
e<br />
6<br />
2<br />
3<br />
7<br />
I<br />
8<br />
8<br />
2<br />
6<br />
Na Slovensku si môžeme kúpiť
Násobenie a delenie<br />
43<br />
4<br />
a<br />
Napíš slovom do doplòovaèky.<br />
b<br />
Èíslica na mieste stoviek v èísle 8 632 je<br />
Èíslica na mieste desiatok v èísle 9 234 je<br />
Súèet èíslic na mieste jednotiek a desiatok v èísle 9 962 je<br />
Rozdiel èíslic na mieste stoviek a jednotiek v èísle 9 492 je<br />
Doplò chýbajúce slovo: _____ je súèet èíslic v èísle 7 788?<br />
Súèin èíslic na mieste desiatok a stoviek v èísle 8 224 je<br />
Doplò do vety slovo z tajnièky a pokraèuj pod¾a jej riešenia.<br />
K<br />
Š<br />
O<br />
Š<br />
E<br />
D<br />
Ľ<br />
T<br />
S<br />
T<br />
O<br />
V<br />
K<br />
Y<br />
Ť<br />
R<br />
S<br />
A<br />
O<br />
R<br />
I<br />
E<br />
I<br />
M<br />
Vynásob a <strong>výsledky</strong> zaokrúhli na STOVKY .<br />
Výsledok<br />
Zaokrúhlený výsledok<br />
E C I T S Í<br />
4981<br />
1356<br />
2056<br />
1298<br />
1079<br />
· 2 · 7 · 4 · 6 · 8<br />
9962<br />
10000<br />
9492<br />
9500<br />
8224<br />
8200<br />
7788<br />
7800<br />
8632<br />
8600<br />
c Zaokrúhlené <strong>výsledky</strong> vyznaè na èíselnú os a priraï k nim písmeno oznaèujúce príklad.<br />
T I S<br />
Í C E<br />
3078<br />
· 3<br />
9234<br />
9200<br />
5<br />
7 500 8 000 8 500 9 000 9 500 10 000 10 500<br />
7800 8 200 8 600 9 200 9 500 10 000<br />
V magickom štvorci vynásob kadé z èísel èíslom 387.<br />
Zisti, èi aj takto zmenený štvorec je magický.<br />
6<br />
1<br />
8<br />
7<br />
5<br />
3<br />
2<br />
9<br />
4<br />
·387<br />
2 322<br />
387<br />
3 096<br />
2 709<br />
1 935<br />
1161<br />
774<br />
3 483<br />
1548<br />
6<br />
Doplò chýbajúce èíslice.<br />
396<br />
· 5<br />
1980<br />
173<br />
· 6<br />
1038<br />
724<br />
· 9<br />
6516<br />
405<br />
· 2<br />
810<br />
207<br />
· 3<br />
621<br />
628<br />
· 8<br />
5024<br />
562<br />
· 4<br />
2248<br />
269<br />
· 9<br />
2421<br />
836<br />
· 7<br />
5852<br />
Vypoèítaj.<br />
(280 + 320) · (450 – 446) : (570 + 230) · (110 + 790) · (630 – 630) = 0
44<br />
Nový <strong>Pomocník</strong> 5<br />
Písomné násobenie<br />
dvojciferným èíslom<br />
1<br />
Vynásob.<br />
15<br />
·30 ·<br />
47<br />
80<br />
450 3760<br />
39 23<br />
· 60 · 90<br />
2340 2070<br />
62<br />
· 20<br />
1240<br />
78<br />
· 40<br />
3120<br />
86<br />
· 50<br />
4300<br />
54<br />
· 70<br />
3780<br />
27<br />
· 70<br />
1890<br />
65<br />
· 30<br />
1950<br />
32<br />
· 70<br />
32·70<br />
=<br />
=32·7· 10 =<br />
=(32·7)· 10<br />
Ak násobíme<br />
desiatimi, stačí<br />
na koniec pripísať<br />
nulu.<br />
32<br />
· 70<br />
0<br />
32<br />
· 70<br />
2240<br />
Pod nulu<br />
opíšem nulu<br />
a potom<br />
násobím siedmimi.<br />
2<br />
a<br />
b<br />
c<br />
d<br />
e<br />
Jogurt stojí 39 centov. Do škôlky kúpili 50 jogurtov pre deti a 4 jogurty pre pani uèite¾ky.<br />
Èo vypoèítam, ak vynásobím:<br />
Èo vypoèítam, ak vynásobím:<br />
Èo vypoèítam, ak sèítam:<br />
Èo vypoèítam, ak sèítam:<br />
39·50= 1 950 Cenu jogurtov pre deti v centoch.<br />
39·4= 156 Cenu jogurtov pre učiteľky v centoch.<br />
50+4= 54 Celkové množstvo kúpených jogurtov.<br />
1950+156= 2106 Celkovú cenu jogurtov v centoch.<br />
Ako môem zapísa predchádzajúci výpoèet pomocou násobenia?<br />
39·54<br />
3<br />
Miško kúpil pre svojich 22 spoluiakov cereálne tyèinky, kadému jednu za 15 centov. Ko¾ko zaplatil?<br />
Spolužiakov ... 22 22·5=110<br />
Tyčinka .......... 15 22·10=220 330 centov = 3 eurá 30 centov<br />
Zaplatil .......... 22·15<br />
Miško zaplatil 3 eurá a 30 centov.<br />
4 Poèítaj pod¾a postupu. Vysvetli postup vlastnými slovami. 4<br />
Vzor<br />
36<br />
·18<br />
36·8=288<br />
36·10=360<br />
648<br />
a<br />
72<br />
·56<br />
72·6= 432<br />
72·50= 3600<br />
b<br />
43<br />
·61<br />
43·1= 43<br />
43·60= 2580<br />
57<br />
·84<br />
57·4= 228<br />
57·80= 4560<br />
4032<br />
2623<br />
4788<br />
c<br />
d<br />
29<br />
·42<br />
29·2= 258<br />
29·40= 1160<br />
1218<br />
e<br />
17<br />
·93<br />
17·3= 51<br />
17·90= 1530<br />
1581<br />
85·7=<br />
85<br />
·37<br />
595<br />
85·30= 2550<br />
3145<br />
f<br />
g<br />
67<br />
·26<br />
67·6= 402<br />
67·20= 1340<br />
1742<br />
h<br />
49·5=<br />
49·10=<br />
49<br />
·15<br />
245<br />
490<br />
735<br />
91<br />
·58<br />
91·8= 728<br />
91·50= 4550<br />
i<br />
5278
Násobenie a delenie<br />
45<br />
54<br />
·39<br />
54<br />
·39<br />
486<br />
54<br />
· 39<br />
486<br />
1620<br />
54<br />
·39<br />
486<br />
1620<br />
2106<br />
Pri násobení<br />
desiatkami nemusíš<br />
písať nulu, nezabudni<br />
sa však posunúť<br />
pod desiatky.<br />
54<br />
·39<br />
486<br />
1620<br />
2106<br />
Najprv násobím jednotkami<br />
(v tomto prípade 9) tak ako pri<br />
násobení jednociferným èíslom.<br />
Pri násobení desiatkami<br />
pod jednotky opíšem 0<br />
a ïalej násobím 3.<br />
Obe èísla<br />
sèítam.<br />
5 a Vynásob.<br />
25<br />
·17<br />
175<br />
250<br />
425<br />
81<br />
·35<br />
405<br />
2430<br />
2835<br />
46<br />
·61<br />
46<br />
2760<br />
2806<br />
97<br />
·28<br />
776<br />
1940<br />
2716<br />
54<br />
·76<br />
324<br />
3780<br />
4104<br />
68<br />
·32<br />
136<br />
2040<br />
2176<br />
78<br />
·19<br />
702<br />
780<br />
1482<br />
52<br />
·64<br />
208<br />
3120<br />
3328<br />
86<br />
·45<br />
430<br />
3440<br />
3870<br />
29<br />
·71<br />
29<br />
2030<br />
2059<br />
94<br />
·43<br />
282<br />
3760<br />
4042<br />
56<br />
·87<br />
392<br />
4480<br />
4872<br />
36<br />
·93<br />
108<br />
3240<br />
3348<br />
67<br />
·35<br />
335<br />
2010<br />
2345<br />
23<br />
·58<br />
184<br />
1150<br />
1334<br />
41<br />
·76<br />
246<br />
2870<br />
3116<br />
92<br />
·19<br />
828<br />
920<br />
1748<br />
39<br />
·48<br />
312<br />
1560<br />
1872<br />
b<br />
Zisti, ko¾kokrát sú vo výsledkoch napísané èíslice.<br />
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9<br />
5 9 12 10 11 4 4 6 9 1<br />
Najčastejšie sa vyskytuje číslica 2 .<br />
Najmenej často sa vyskytuje číslica 9 .<br />
6<br />
Detektív Harry Thomson odhalil matematickú záhadu. Vynásobil trojciferné èíslo postupne 7, 11 a 13.<br />
Dostal 6-ciferné èíslo „zlepené“ z dvoch pôvodných èísel. Nájdi trojciferné èíslo, pre ktoré to neplatí.<br />
Násobiť postupne<br />
číslami 2,3a4jetoisté<br />
ako vynásobiť číslom 24,<br />
lebo 2·3·4=24.<br />
Platí to pre všetky<br />
trojciferné čísla, lebo7·11·13=1001.<br />
Neprezrádzajte deom vopred,<br />
e to platí pre kadé trojciferné èíslo.<br />
Cie¾om úlohy je precvièi násobenie.<br />
abc<br />
· 1001<br />
abc<br />
000<br />
000<br />
abc<br />
abcabc
46<br />
Nový <strong>Pomocník</strong> 5<br />
7<br />
USA vyslali v roku 1975 na Mars sondy Viking 1aViking 2, ktoré tam úspešne pristáli a odoslali<br />
desatisíce snímok povrchu èervenej planéty.<br />
a Vynásob. Výsledky násobenia doplò do tabu¾ky po èísliciach zvisle.<br />
V<br />
127<br />
E<br />
193<br />
S<br />
110<br />
M<br />
291<br />
Í<br />
157<br />
R<br />
379<br />
N<br />
108<br />
Y<br />
605<br />
· 16<br />
· 35<br />
· 37<br />
· 27<br />
· 33<br />
· 21<br />
· 81<br />
· 16<br />
762<br />
965<br />
770<br />
2037<br />
471<br />
379<br />
108<br />
3630<br />
127<br />
579<br />
330<br />
582<br />
471<br />
758<br />
864<br />
605<br />
2032<br />
6755<br />
4070<br />
7857<br />
5181<br />
7959<br />
8748<br />
9680<br />
V E S M Í R N<br />
2<br />
0<br />
3<br />
2<br />
6<br />
7<br />
5<br />
5<br />
4<br />
0<br />
7<br />
0<br />
7<br />
8<br />
5<br />
7<br />
5<br />
1<br />
8<br />
1<br />
7<br />
9<br />
5<br />
9<br />
8<br />
7<br />
4<br />
8<br />
Y<br />
9<br />
6<br />
8<br />
0<br />
Sonda Viking 2 pristála na Marse dňa 781976 . . .<br />
Prácu ukončila dňa 25. 7. 1980 .<br />
b<br />
Pribline ko¾ko dní (po zaokrúhlení na stovky) pracovala<br />
sonda Viking 2 na Marse? (Rok 1980 bol priestupný.)<br />
Môžeme postupne počítať celé roky, pripočítať celé mesiace<br />
a zvyšné dni z necelého posledného mesiaca, alebo<br />
keďže oba dátumy sú blízko pri sebe, od 4 rokov odčítať<br />
chýbajúce dni: 4·365–(31–26+7)=1448= . 1 400<br />
8<br />
V roku 2004 pristáli na Marse dve automatcké prieskumné vozidlá.<br />
Poèas jedného marsovského dòa vozidlo Spirit išlo 5 hodín, prièom<br />
za 1 hodinu prešlo 27 metrov. Vozidlo Opportunity išlo 6 hodín a kadú<br />
hodinu prešlo 21 m. Ktoré vozidlo prešlo dlhšiu trasu a o ko¾ko metrov?<br />
Spirit ............. 5h<br />
Za 1 hodinu ... 27 m<br />
Spolu ............. 27·5<br />
Opportunity ... 6h<br />
Za 1 hodinu .... 21 m<br />
Spolu .............. 21·6<br />
27 21 135<br />
· 5 · 6 –126<br />
135 126 9<br />
Spirit prešlo viaco9km.<br />
9<br />
a<br />
25<br />
· 79<br />
1975<br />
Vytvor z kartièiek dve dvojciferné èísla a vynásob ich. Nájdi èo najviac moností.<br />
25<br />
· 97<br />
2425<br />
27<br />
· 59<br />
1593<br />
27<br />
· 95<br />
2565<br />
29<br />
· 57<br />
1653<br />
29<br />
· 75<br />
2175<br />
2 5 7 9<br />
Existuje<br />
12 rôznych<br />
príkladov!<br />
52<br />
52<br />
57<br />
59<br />
72<br />
75<br />
· 79<br />
· 97<br />
· 92<br />
· 72<br />
· 95<br />
· 92<br />
4108<br />
5044<br />
5244<br />
4248<br />
6840<br />
6900<br />
b<br />
Urè rozdiel medzi najväèším a najmenším súèinom.<br />
6900–1593=5307
Násobenie a delenie<br />
47<br />
Delenie so zvyškom<br />
Zvyšok po delení<br />
je vždy menší<br />
ako deliteľ.<br />
Doplň tak,<br />
aby tvrdenie bolo<br />
pravdivé.<br />
1<br />
Adam vypoèítal príklad na delenie.<br />
Keïe mu vyšla aj skúška správnosti, myslel si, e poèítal správne.<br />
Pozri si Adamov výpoèet a zisti, kde urobil chybu.<br />
Preèo výsledok nie je správny?<br />
78:9=7,zv.15<br />
Skúška:<br />
7·9=63<br />
63+15=78<br />
Najbližší menší násobok9k78je72.<br />
Zvyšok po delení nemôže byť väčší ako deliteľ.<br />
2<br />
Zakrúkuj èísla tak, aby boli vety pravdivé.<br />
Po delení 3môže ostať zvyšok 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.<br />
Po delení 7môže ostať zvyšok 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.<br />
Po delení 1môže ostať zvyšok 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.<br />
Po delení 8môžem dostať 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 rôznych zvyškov.<br />
Po delení 5môžem dostať 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 rôznych zvyškov.<br />
3<br />
Vyde¾ a urè zvyšok po delení.<br />
35:4= 8, zv. 3<br />
24:3= 8, zv. 0<br />
45:6= 7, zv. 3<br />
25:7= 3, zv. 4<br />
13:2= 6, zv. 1<br />
37:5= 7, zv. 2<br />
89:9= 9, zv. 8<br />
46:8= 5, zv. 6<br />
59:6= 9, zv. 5<br />
43:9= 4, zv. 7<br />
17:5= 3, zv. 2<br />
5:8= 0, zv. 5<br />
4<br />
a Doplò chýbajúce èísla.<br />
Rovnaká farba znamená rovnaké èíslo.<br />
b<br />
Vyfarbi písmená pod¾a farby kartièky<br />
s rovnakým èíslom.<br />
38: 6= 6, zv. 2<br />
42:9= 4,<br />
zv. 6<br />
68 :7=9, zv. 5<br />
68 : 8 = 8 , zv. 4<br />
59 : 6 =9, zv. 5<br />
38 : 8 = 4 , zv. 6<br />
59 38 6 68 4 8<br />
S N I V Á K<br />
c Doplò písmená do tajnièky.<br />
Hnefatafl bola stará V I K I N S K Á<br />
stolová hra, ktorá je predchodcom<br />
dnešnej hry mlyn.<br />
5<br />
Vyrieš algebrogram. (Fobos je jeden z dvoch mesiacov Marsu. Druhý sa nazýva Deimos).<br />
MARS 5890<br />
6430<br />
7810<br />
6095<br />
6935<br />
7305<br />
7945<br />
8315<br />
· 3<br />
· 3<br />
· 3<br />
· 3<br />
· 3<br />
· 3<br />
· 3<br />
· 3<br />
· 3<br />
FOBOS<br />
17470<br />
19290<br />
23430<br />
18285<br />
20805<br />
21915<br />
23835<br />
24945
48<br />
Nový <strong>Pomocník</strong> 5<br />
Delíme si peniaze<br />
1<br />
Vyde¾ spamäti.<br />
Pomô si peniazmi.<br />
68:2=<br />
84:4=21<br />
96:3=32<br />
48:2=24<br />
48:4=12<br />
639:3=213<br />
820:2=410<br />
505:5=101<br />
400:2=200<br />
Obrázky mincí<br />
a bankoviek si môžete<br />
vytlačiť z webstránky<br />
www.orbispictus.sk.<br />
484:4=121<br />
900:9=100<br />
770:7=110<br />
906:3=302<br />
68 si predstavím ako<br />
6 desaeuroviek<br />
a 8 jednoeuroviek.<br />
Rozdelím 10-eurovky,<br />
tých je 6. 6:2=3<br />
Rozdelím 1-eurovky,<br />
tých je 8. 8:2=4<br />
68:2=34<br />
2<br />
Vyde¾. Pomô si peniazmi.<br />
87:3=29 74:2=37<br />
27<br />
14<br />
0<br />
0<br />
72:4=18 81:3=27<br />
32<br />
21<br />
0<br />
0<br />
52:2=<br />
Rozdelím 10-eurovky,<br />
tých je 5. 5:2=2,zv.1<br />
52:2=2<br />
1<br />
desiatka, èo mi ostala<br />
10-eurovku, èo mi zvýšila,<br />
rozmením na 1-eurovky.<br />
Teraz ich mám spolu 12.<br />
91:7=13<br />
21<br />
0<br />
75:5=15<br />
25<br />
0<br />
84:6=14<br />
24<br />
0<br />
58:2=29<br />
18<br />
0<br />
52:2= 2<br />
12<br />
52:2=<br />
12<br />
0<br />
pridám 1-eurovky<br />
Rozdelím 1-eurovky,<br />
tých je 12. 12 :2=6,zv.0<br />
26<br />
Doplò príklady na delenie vdy inak, ak poznáš delenca.<br />
12 : 2 = 6<br />
12 : 3 = 4<br />
12 : 4 = 3<br />
12 : 6 = 2<br />
20 : 2 = 10<br />
20 : 4 = 5<br />
20 : 5 = 4<br />
20 : 20 = 1<br />
36 : 2 = 18<br />
36 : 3 = 12<br />
36 : 4 = 9<br />
36 : 6 = 6<br />
15 : 1 = 15<br />
15 : 3 = 5<br />
15 : 5 = 3<br />
15 : 15 = 1<br />
56 : 2 = 28<br />
56 : 4 = 14<br />
56 : 7 = 8<br />
56 : 8 = 7
Násobenie a delenie<br />
49<br />
312:3=<br />
1<br />
Rozdelím 100-eurovky,<br />
tiesú3. 3:3=1<br />
Rozdelím 10-eurovky,<br />
táje1. 1:3=0,zv.1<br />
312:3=<br />
1<br />
12<br />
Jednu 10-eurovku,<br />
èo mi zvýšila,<br />
rozmením na 1-eurovky.<br />
Teraz ich mám spolu 12.<br />
312:3=<br />
1<br />
12<br />
0<br />
10<br />
10<br />
104<br />
Rozdelím 1-eurovky.<br />
12:3=4<br />
3<br />
34<br />
Vyde¾ pod¾a vzoru.<br />
621:3= 207 864:8= 108<br />
2<br />
6<br />
21<br />
64<br />
0<br />
0<br />
412:2= 206 654:6= 109<br />
1<br />
5<br />
12<br />
54<br />
0<br />
0<br />
Postupne si rozmieòaj.<br />
988:4=247 792:6=132<br />
18<br />
19<br />
28<br />
12<br />
0<br />
0<br />
882:3=294 944:2=472<br />
28<br />
14<br />
12<br />
04<br />
0<br />
0<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
6<br />
a Vyrieš úlohy. Pri delení si pomô peniazmi.<br />
(315+126):9–2·3=43<br />
315+126:(9–2)·3=369<br />
(315+126):(9–2·3)=147<br />
315+126:9–2·3=323<br />
(315+126):(9–2)·3=189<br />
315+126:(9–2·3)=357<br />
b<br />
Pod¾a výsledku<br />
vpíš èíslo príkladu.<br />
43<br />
189<br />
369<br />
357<br />
323<br />
147<br />
1<br />
5<br />
2<br />
6<br />
4<br />
3<br />
A<br />
K<br />
T<br />
O<br />
M<br />
É<br />
c<br />
Pod¾a èísel v tabu¾ke doplò písmená do tajnièky.<br />
5 6 4 3 2 1<br />
Po približne rovnakom čase sa vracia k Slnku Halleyho KO<br />
M É T A .<br />
Naposledy bola najbližšie k Slnku 9. februára 1986 a opäť tak bude 28. júla 2061.<br />
d<br />
Po ko¾kých rokoch, mesiacoch a dòoch sa k Slnku vráti?<br />
2061–1986=75rokov<br />
7–2=5mesiacov<br />
28–9=19dní
50<br />
Nový <strong>Pomocník</strong> 5<br />
Písomné delenie jednociferným èíslom<br />
496:8= 496:8=<br />
6<br />
1<br />
Vštyroch sa8 49 :8= 6,zv.<br />
1<br />
nenachádza, 6 napíšem<br />
pridám 9. a 1 (desiatku),<br />
èo mi zvýšila,<br />
podpíšem<br />
pod desiatky.<br />
496<br />
:8= 6 496:8=<br />
62<br />
16<br />
16<br />
0<br />
Pripíšem 6.<br />
16 :8= 2,zv.0<br />
2 napíšem.<br />
Skúška:<br />
62<br />
· 8<br />
496<br />
Skúšku<br />
správnosti<br />
delenia robíme<br />
násobením.<br />
1<br />
a<br />
2<br />
Písomne vyde¾ a urob skúšku správnosti.<br />
234:9= 26 392:4= 98<br />
54 · 9 32 · 4<br />
0 234 0 392<br />
365:5= 73 736:8= 92<br />
15 · 5 16 · 8<br />
0 365 0 736<br />
469:7= 67 504:6= 84 1884:3= 628 7470:9= 830<br />
49 · 7 24 · 6<br />
08 · 3 27 · 9<br />
0 469 0 504<br />
24 1884 00 7470<br />
a<br />
b<br />
Èíslo 7 560 postupne vyde¾ všetkými nepárnymi èíslami.<br />
Zmeò poradie delite¾ov z úlohy a) a opä postupne vyde¾.<br />
b<br />
0<br />
4113:9= 457 3965:5= 793<br />
51 · 9 46 · 5<br />
63 4113 15 3965<br />
0<br />
0<br />
2779:7= 397 4072:8= 509<br />
67 · 7 07 · 8<br />
49<br />
0<br />
2779 72<br />
0<br />
4072<br />
:9 :7 :5 :3 7560:9=840<br />
36<br />
840:7=120<br />
14<br />
120:5=24<br />
20<br />
7560 840 120 24 8 40<br />
00<br />
0<br />
Aj po zmene poradia delite¾ov bude vdy výsledok 8.<br />
0<br />
7560<br />
7560
Násobenie a delenie<br />
51<br />
3<br />
a<br />
Odha¾ 10-písmenové slovo, v ktorom iadne dve písmená nie sú rovnaké.<br />
Vyde¾ a urob skúšku správnosti.<br />
R<br />
4428:6= 738<br />
22 · 6<br />
48 4428<br />
0<br />
O<br />
2915:5= 583<br />
41 · 5<br />
15 2915<br />
0<br />
K<br />
2772:7= 396<br />
67 · 7<br />
42 2772<br />
0<br />
A<br />
2952:8= 369<br />
55 · 8<br />
72 2952<br />
0<br />
N<br />
3480:8= 435<br />
28 · 8<br />
40 3480<br />
0<br />
I<br />
3542:7= 506<br />
04 · 7<br />
42 3542<br />
0<br />
S<br />
b<br />
4986:9= 554<br />
P<br />
3140:4= 785<br />
2868:6= 478<br />
48 · 9 34 · 4 46 · 6<br />
36<br />
0<br />
4986 20<br />
0<br />
3140 48<br />
0<br />
2868<br />
1935:3= 645<br />
13 · 3<br />
15 1935<br />
0<br />
Vyznaè pribline <strong>výsledky</strong> delení na èíselnú os. Ku kadému èíslu napíš písmeno, ktoré je pri príklade.<br />
E<br />
V<br />
P R<br />
V O S I E N K A<br />
800 700 600<br />
500<br />
400<br />
785 738<br />
645 583 554 506 478 435 396 369<br />
c<br />
Nájdi aj ty èo najdlhšie slovo, podobné tomu na èíselnej osi, v ktorom sa neopakujú písmená.<br />
KLÁVESNICA, ROZUMNEJŠIA, PRIEMYSLOVKA...<br />
4<br />
Urè, ktoré èíslo leí na èíselnej osi presne v strede medzi vyznaèenými èíslami.<br />
a<br />
53 75 97<br />
b<br />
486 569 652<br />
c<br />
3 056 4 082 5108<br />
97–53=44<br />
44:2=22<br />
22+53=75<br />
652 – 486 = 166<br />
166:2=83<br />
486 + 83 =569<br />
5108–3056=2052<br />
2052:2=1026<br />
3056+1026=4082<br />
5<br />
a<br />
Vyrieš príklady. Výsledky porovnaj s èíslami doplnenými na èíselné osi v predchádzajúcej úlohe.<br />
(53+97):2=<br />
150:2=75<br />
b<br />
(486+652):2=<br />
1138:2=569<br />
c<br />
(3056+5108):2=<br />
8164:2=4082
52<br />
Nový <strong>Pomocník</strong> 5<br />
Niekedy<br />
pri delení zvýši<br />
zvyšok.<br />
1546:4=<br />
34<br />
26<br />
2<br />
zvyšok<br />
386, zv. 2<br />
Skúška:<br />
386<br />
· 4<br />
1544<br />
+2=1546<br />
pripoèítam zvyšok<br />
6 a Vyde¾ a urob skúšku správnosti.<br />
1 5<br />
1357:7= 193,zv.6<br />
65 · 7<br />
27 1351 +6=1357<br />
6<br />
2 6<br />
1631:4= 407,zv.3<br />
03 · 4<br />
31 1628 +3=1631<br />
3<br />
2210:8= 276,zv.2<br />
61 · 8<br />
50 2208 +2=2210<br />
2<br />
1153:3= 384,zv.1<br />
25 · 3<br />
13 1152 +1=1153<br />
1<br />
b<br />
Do tabu¾ky vpíš pod¾a<br />
výsledku èíslo príkladu.<br />
470, zv. 4<br />
384, zv. 1<br />
276, zv. 3<br />
193, zv. 6<br />
276, zv. 2<br />
384, zv. 5<br />
193, zv. 4<br />
407, zv. 3<br />
2<br />
6<br />
3<br />
1<br />
5<br />
7<br />
8<br />
4<br />
L<br />
E<br />
A<br />
Š<br />
K<br />
O<br />
D<br />
Í<br />
3<br />
1383:5= 276,zv.3<br />
38 · 5<br />
33 1380 +3=1383<br />
3<br />
7<br />
3077:8= 384,zv.5<br />
67 · 8<br />
37 3072 +5=3077<br />
5<br />
c<br />
4<br />
2824:6= 470,zv.4<br />
42 · 6<br />
04 2820 +4=2824<br />
4<br />
Doplò písmená do tajnièky.<br />
8<br />
1741:9= 193,zv.4<br />
84 · 8<br />
31 1737 +4=1741<br />
4<br />
8 6 2 4 1 3 5 7 8 6 4 7<br />
D E L Í Š A KO<br />
D E L O<br />
– každý príklad presný zásah.<br />
7<br />
Zisti a vysvetli, kde je chyba, a vyrieš správne.<br />
354<br />
354<br />
64<br />
64<br />
123<br />
123<br />
a b c d<br />
·22<br />
708<br />
·22<br />
708<br />
· 309<br />
576<br />
· 309<br />
576<br />
· 47<br />
492<br />
· 47<br />
861<br />
708<br />
1416<br />
708<br />
7788<br />
192<br />
2496<br />
192<br />
19776<br />
861<br />
9102<br />
492<br />
5781<br />
912:3= 34<br />
12<br />
0<br />
912:3=304<br />
01<br />
12<br />
0
Násobenie a delenie<br />
53<br />
8<br />
9<br />
a<br />
Prenájom šesmiestnej chaty na predåený trojdòový víkend stojí 216 eur.<br />
Ko¾ko stojí jedného èloveka jedna noc?<br />
216:6=36<br />
36:3=12<br />
Vstupné do jaskyne: So – Ne: dospelý 11 eur, diea 7 eur Ut – Pi:<br />
Aká bola víkendová trba v jaskyni, ak ju<br />
navštívilo 594 dospelých a 472 detí?<br />
Jedna noc stojí jedného človeka 12 eur.<br />
b<br />
jednotné vstupné 8 eur<br />
Ko¾ko ¾udí navštívilo jaskyòu cez pracovné<br />
dni, ak trba za tieto dni bola 5 224 eur?<br />
594 472 6534<br />
· 11 · 7 3304<br />
594 3304 9838<br />
594<br />
6534<br />
Víkendová tržba v jaskyni bola 9 838 eur.<br />
5224:8=653<br />
42<br />
24<br />
0<br />
Cez pracovné dni navštívilo<br />
jaskyňu 653 návštevníkov.<br />
10<br />
11<br />
Od vstupu na najnišie poloené miesto jaskyne vedie 194 schodov. Ako hlboko zídu návštevníci,<br />
ak výška jedného schoda je 16 cm? Výsledok zaokrúhli na stovky a premeò na metre.<br />
194<br />
· 16 3104=· 3100<br />
1164 3100cm=31m<br />
194<br />
3104 Najhlbšie miesto jaskyne je o 31 m nižšie ako vstup.<br />
Netopier zoerie za noc asi 3 000 komárov. Pribline ko¾ko komárov<br />
zoerie za jednu hodinu, ak je aktívny od 22:00 do 5:00?<br />
3000:7=428, zv. 4<br />
24–22=2<br />
20<br />
5+2=7 60 428 =· 430<br />
4<br />
Netopier uloví za jednu hodinu približne 430 komárov.<br />
Zafarbi 8 bodov v sieti tak, aby na jednej<br />
priamke neboli viac ako tri body jednej farby.<br />
Úloha má viac riešení.
54<br />
Nový <strong>Pomocník</strong> 5<br />
12<br />
13<br />
14<br />
15<br />
Do ve¾koobjemovej debny na uskladnenie ovocia sa zmestí 336 kilogramov jabåk.<br />
Ko¾ko košíkov po 8 kilogramov môeme naplni z troch takýchto debien?<br />
336:8=42<br />
16<br />
0<br />
42<br />
· 3<br />
126<br />
Môžeme naplniť 126 košíkov.<br />
Na trhu predávajú 5-kilogramové vrecko jabåk po 3 eurá. Ko¾ko vreciek<br />
predali, ak trba za ne bola 195 eur? Ko¾ko kilogramov jabåk predali?<br />
195:3=65<br />
15<br />
0<br />
65<br />
· 5<br />
325<br />
Predali 65 vreciek jabĺk, čo bolo 325 kg.<br />
Z 10 kg jabåk sa pripraví 7 litrov muštu.<br />
Ko¾ko kilogramov jabåk treba spracova na 182 litrov muštu?<br />
Jablká (kg)<br />
Mušt (l)<br />
a<br />
c<br />
30 40 50 60 70 80 90 ...<br />
21 28 35 42 49 56 63 ... 182<br />
182:7=26<br />
42<br />
0<br />
Treba spracovať 260 kg jabĺk.<br />
26<br />
·10<br />
260<br />
V cukrárni predávajú jablkové torty v troch ve¾kostiach. Ve¾ká jablková torta stojí 11 eur,<br />
stredná stojí 7 eur a malá 5 eur. Poèty predaných kusov za mesiac november sú zapísané v tabu¾ke.<br />
November<br />
Ve¾ká<br />
Stredná<br />
Malá<br />
Spolu<br />
10<br />
7<br />
Doplò tabu¾ku.<br />
20<br />
14<br />
Cena za ks Predaj (ks) Trba ( )<br />
11<br />
7<br />
5<br />
b<br />
26<br />
54<br />
48<br />
128<br />
286<br />
378<br />
240<br />
904<br />
26<br />
·11<br />
26<br />
26<br />
286<br />
378:7=54<br />
28<br />
0<br />
V tabu¾ke zakrúkuj, ko¾ko spolu utàili za torty v novembri.<br />
V decembri budú predáva iba jednu ve¾kos po 8 eur a chcú ma rovnakú trbu<br />
ako v novembri. O ko¾ko budú musie preda viac alebo menej tort ako v novembri?<br />
240:5=48<br />
40<br />
0<br />
904:8=113<br />
10<br />
24<br />
128–113=15<br />
Budú musieť predať o<br />
15 tort menej<br />
ako v novembri.<br />
16<br />
Jablko vái 125 gramov a pol jablka. Ko¾ko takýchto jabåk vái 1 kilogram?<br />
= +125g<br />
+ = +125g<br />
250 + 250 + 250 + 250 = 1 000<br />
=125g<br />
= 250 g<br />
Štyri takéto jablká vážia 1 kilogram.
OTESTUJ SA<br />
1<br />
2<br />
3<br />
Ktorý príklad dáva najväèší výsledok?<br />
(324–72):4+5 324–72:(4+5)<br />
324–72:4+5 (324–72):(4+5)<br />
A: èervený B: èierny C: modrý D: zelený<br />
V parku je po jednej strane chodníka 17 lámp.<br />
Medzi kadými dvoma susednými lampami je<br />
vzdialenos 23 metrov. Zuzka beala od prvej<br />
lampy po poslednú. Ko¾ko metrov zabehla?<br />
A: 391 m B: 85 m C: 368 m D: 184 m<br />
Za 5 mikroskopov by škola zaplatila 835 eur<br />
a za 6 laboratórnych váh by zaplatila 498 eur.<br />
Ko¾ko eur škola zaplatí, ak objedná 3 mikroskopy<br />
a 3 laboratórne váhy?<br />
A: 501 B: 166 C: 750 D: 1 333<br />
Násobenie a delenie<br />
55<br />
Čier.: 252:4+5=63+5=68<br />
Mod.: 324 – 18+5=306+5=311<br />
Červ.:324–72:9=324–8=316<br />
Zel.: 252:9=28<br />
17 lámp = 16 medzier medzi nimi<br />
23·16=138+230=368m<br />
835:5=167<br />
167·3=501<br />
498:2=249<br />
249+501=750<br />
4<br />
5<br />
6<br />
Ema správne vypoèítala príklad<br />
:27=38,zv.5. Urè delenca.<br />
A: 1 031 B: 1 021 C: 931 D: 1 026<br />
Medzi kartami sú dve s èíslami, ktoré po delení<br />
siedmimi dávajú zvyšok 3. Ktoré to sú?<br />
199<br />
222<br />
254<br />
318<br />
A: ltá a èervená C: modrá a zelená<br />
B: zelená a lta D: èervená a modrá<br />
Miško sa so sestrou naahoval o f¾ašu tušu<br />
a takto dopadla jeho správne vyriešená úloha:<br />
155 : = zv. 2<br />
: = 29 zv. 6<br />
5: =13 zv.8<br />
2 : = 24 zv. 4<br />
Vo všetkých príkladoch Miško delil rovnakým<br />
jednociferným èíslom. Ktorým èíslom delil?<br />
A: 2 B: 7 C: 8 D: 9<br />
38·27=266+760=1026<br />
1026+5=1031<br />
199:7=28,zv.3<br />
318:7=45,zv.3<br />
222:7=31,zv.5<br />
254:7=36,zv.2<br />
Najväčší zvyšok je 8, takže<br />
najmenší možný deliteľ je 9.<br />
7<br />
8<br />
Vypoèítaj súèin dvoch èísel, ktoré Laco zakryl.<br />
138+ :6=156 92–8· =4<br />
A: 539 B: 119 C: 1 188 D: 33<br />
Ktoré èíslo leí na èíselnej osi presne v strede<br />
medzi èíslami 703 a 2 067?<br />
A: 682 B: 1 364 C: 1 385 D: 2 770<br />
156–138=18<br />
18·6=108<br />
11·108=1188<br />
703+2067=2770<br />
2770:2=1385<br />
92–4=88<br />
88:8=11
56<br />
Cesta po Európe<br />
Viktor navštívil cez prázdniny poèas desiatich dní 6 európskych miest. Vyráal i konèil<br />
v Humennom, kde býva. Po návrate zrekapituloval svoj výlet pre kamarátov,<br />
ktorí by tie chceli ís na podobnú cestu.<br />
PARÍ<br />
1071km<br />
BERLÍN<br />
MNÍCHOV<br />
565<br />
VIEDEÒ<br />
VARŠAVA<br />
506<br />
HUMENNÉ<br />
1 111<br />
547<br />
BENÁTKY<br />
445km<br />
555km<br />
1<br />
2<br />
Viktor si našetril na cestu po Európe 1 386 eur. Za cestovné lístky zaplatil 432 eur,<br />
za ubytovanie 738 eur. Ko¾ko eur mu ostalo?<br />
1386–(432+738)=1386–1170=216<br />
Viktorovi ostalo 216 eur.<br />
Pribline ko¾ko eur by mohol Viktor minú zo zvyšných peòazí denne na stravu?<br />
216:10=21<br />
Denne by mohol na stravu minúť približne 21 eur.<br />
3<br />
Doplò do Viktorovej mapy chýbajúce vzdialenosti miest, ktoré navštívil.<br />
a<br />
Vzdialenos Parí – Benátky ja vyjadrená<br />
najmenším štvorciferným èíslom,<br />
v ktorého zápise nie je ani jedna nula.<br />
1 111<br />
Z Paríža do Benátok je<br />
1 111<br />
km.<br />
b<br />
Vzdialenos Berlín – Varšava je<br />
len o 10 km dlhšia ako vzdialenos<br />
Viedeò – Humenné.<br />
555+10=565<br />
Z Berlína do Varšavy je<br />
565<br />
km.<br />
c<br />
Z Humenného do Berlína<br />
cez Varšavu je rovnako<br />
ïaleko ako z Paría do Berlína.<br />
1071–565=506<br />
Z Varšavy do Humenného je<br />
506<br />
km.<br />
d<br />
Cesta z Paría do Benátok<br />
je o 119 km dlhšia ako cesta<br />
z Benátok do Viedne cez Mníchov.<br />
1111–119–445=547<br />
Z Benátok do Mníchova je<br />
547<br />
km.<br />
4<br />
Ko¾ko dní by Viktorovým kamarátom trvala cesta autom, keby precestovali ten istý okruh<br />
priemernou rýchlosou 100 km za 1 hodinu bez prestávky (lebo by sa pri šoférovaní striedali)?<br />
506+565+1071+1111+547+445+555=4800km<br />
4 800 : 100 = 48 hodín=2dni
57<br />
5<br />
Viktor pripravil pre svojich kamarátov aj zaujímavosti o mestách, ktore navštívil. Keïe má rád<br />
rébusy, trošku to kamarátom sail. Rysuj pod¾a postupu a zistíš, èo Viktor navštívil vo Viedni. Zostroj:<br />
1. priamku h, prechádzajúcu bodmi H a A;<br />
2. priamku i kolmú na priamku h,<br />
prechádzajúcu bodom Í;<br />
3. priamku f kolmú na priamku i,<br />
prechádzajúcu bodom F;<br />
4. bod R, ktorý je prieseèníkom priamok f a i;<br />
5. krunicu k so stredom v bode A<br />
s polomerom dåky úseèky FR;<br />
g<br />
Z<br />
i<br />
Í<br />
6. priamku j rovnobenú s priamkou f,<br />
prechádzajúcu bodom Í;<br />
7. priamku g rovnobenú s priamkou i,<br />
prechádzajúcu bodom F;<br />
8. bod Z, ktorý je prieseèníkom priamok g a j;<br />
9. krunicu l so stredom v bode H<br />
s polomerom dåky úseèky ZÍ.<br />
10. Vyznaè farebne úseèky FR, FÍ, ZÍ a krunice k, l.<br />
j<br />
H<br />
A<br />
h<br />
l<br />
k<br />
f<br />
F<br />
R<br />
Viktor vo Viedni navštívil<br />
ZOO<br />
, ktorá je najstaršou na svete.<br />
6<br />
Prejdi cez sály múzea a dozvieš sa ïalšie zaujímavosti.<br />
795:3=265<br />
19<br />
·<br />
265<br />
4<br />
1060<br />
– 831 ·<br />
229<br />
5<br />
15<br />
0<br />
2107:7=301<br />
00<br />
1060<br />
1145<br />
962 ·<br />
229<br />
301<br />
9<br />
1145<br />
2709<br />
–1914<br />
07<br />
0<br />
2107 2709 795<br />
·9<br />
–1914<br />
795<br />
301<br />
+ 962<br />
2709 2107<br />
: 7<br />
265<br />
: 3<br />
·4<br />
1060<br />
1145<br />
·5<br />
229<br />
– 831<br />
Vyfarbi písmená v tabu¾ke farbou,<br />
akú má miestnos s príslušným èíslom.<br />
229<br />
A<br />
279<br />
B<br />
31<br />
L<br />
160<br />
N<br />
1 060<br />
R<br />
2 107<br />
V<br />
1 045<br />
T<br />
265<br />
Í<br />
106<br />
E<br />
217<br />
K<br />
301<br />
P<br />
1 145<br />
Š<br />
2 709<br />
<br />
40<br />
Y<br />
a<br />
b<br />
c<br />
V ktorom meste nájdete na cestách iba jednu znaèku STOP?<br />
V ktorom meste je Palác kultúry a vedy, ktorý má veové hodiny s priemerom 6,3 m?<br />
Palác kultúry a vedy má pribline 3 000 miestností. Ak prejdeš jednu<br />
miestnos za pol minúty, za ko¾ko hodín prejdeš všetkými miestnosami?<br />
3000:2=1500<br />
1500:60=150:6=25hodín<br />
P A R Í<br />
Ž<br />
V<br />
A<br />
R<br />
Š<br />
A V A<br />
Čo v tvojom<br />
okolí meria<br />
asi 630 cm?
4<br />
Konštrukcia štvorca, obdånika,<br />
trojuholníka<br />
Štvorec<br />
1<br />
Pomenuj v štvorci RUKA jeho vrcholy a strany.<br />
Doplò vety tak, aby boli pravdivé.<br />
Malými alebo<br />
A k K<br />
veľkými?<br />
a<br />
R<br />
r<br />
u<br />
U<br />
Vrcholy štvorca označujeme<br />
zaradom, proti smeru<br />
hodinových ručičiek,<br />
veľkými tlačenými písmenami.<br />
Strany štvorca označujeme<br />
malými písanými písmenami.<br />
2<br />
Pomenuj v štvorci PRST jeho vrcholy a strany. Do tabu¾ky doplò, ako môeme oznaèi jeho strany.<br />
Odmeraj dåky strán v mm.<br />
T<br />
s<br />
S<br />
t<br />
r<br />
Strana<br />
Oznaèenie<br />
Dåka vmm<br />
PR<br />
p<br />
30<br />
RS<br />
r<br />
30<br />
ST<br />
s<br />
30<br />
TP<br />
t<br />
30<br />
3<br />
P p R<br />
Nesprávnu èas tvrdení preèiarkni. Oprav ich konce tak, aby vety boli pravdivé.<br />
Štvorec má všetky strany rôzne dlhé.<br />
rovnako dlhé<br />
Susedné strany štvorca sú navzájom rovnobežné. na seba kolmé<br />
Protiľahlé strany štvorca sú na seba kolmé.<br />
navzájom rovnobežné<br />
Každá strana štvorca má dve protiľahlé strany. susedné strany<br />
4<br />
Pomenuj v štvorci NOHA jeho vrcholy a strany. Ku kadej strane štvorca napíš<br />
jej proti¾ahlé a susedné strany. Poui oba spôsoby oznaèenia.<br />
A<br />
h<br />
H<br />
Strana<br />
Susedné strany<br />
Proti¾ahlá strana<br />
a<br />
N<br />
n<br />
o<br />
O<br />
NO ( n)<br />
HA ( h)<br />
OH ( o)<br />
AN ( a)<br />
OH ( o), AN ( a)<br />
OH ( o), AN ( a)<br />
NO ( n), HA ( h)<br />
NO ( n), HA ( h)<br />
AH ( h)<br />
NO ( n)<br />
AN ( a)<br />
OH ( o)
Konštrukcia štvorca, obdånika, trojuholníka<br />
59<br />
5<br />
Pomenuj vrcholy štvorcov, dorysuj ich uhloprieèky. Odmeraj a zapíš dåky strán a uhloprieèok.<br />
Štvorec<br />
Strany<br />
Dåka jednej strany (mm)<br />
Uhloprieèka<br />
Dåka uhloprieèky (mm)<br />
42 35 50<br />
59 59 50 50 71 71<br />
Uhlopriečky v štvorci<br />
majú rovnakú dĺžku.<br />
Uhlopriečky v štvorci<br />
sú navzájom kolmé .<br />
Rôznu alebo<br />
rovnakú?<br />
Kolmé alebo<br />
rovnobežné?<br />
6<br />
Dorysuj štvorce LYE, ZIMA, SNEH.<br />
N<br />
Použi<br />
pravítko s ryskou<br />
alebo kružidlo.<br />
L<br />
E<br />
A<br />
M<br />
Y<br />
Ž<br />
Z<br />
I<br />
S<br />
V štvorcoch chýbali vrcholy Y, I, N .<br />
H
60<br />
Nový <strong>Pomocník</strong> 5<br />
7<br />
Rysuj pod¾a postupu. Zostroj:<br />
1. úseèku SA dlhú 45 mm;<br />
2. priamku e kolmú na úseèku SA a prechádzajúcu bodom S;<br />
3. krunicu k1<br />
so stredom v bode S a s polomerom 45 mm;<br />
4. bod E, ktorý je prieseèníkom priamky e a krunice k1;<br />
5. priamku a kolmú na úseèku SA a prechádzajúcu bodom A;<br />
6. krunicu k so stredom v bode A a s polomerom 45 mm;<br />
2<br />
7. bod N, ktorý je prieseèníkom priamky a a krunice k .<br />
2<br />
1. SA; | SA| = 45 mm<br />
2. e;<br />
e SA S e<br />
3. k1; k1( S,45mm)<br />
4. E;<br />
E e k1<br />
5. a;<br />
a SA A a<br />
6. k ; k ( A,45mm)<br />
2 2<br />
7. N;<br />
N a k<br />
2<br />
8. Spoj body S, A, N, E.<br />
8.<br />
SANE<br />
e<br />
a<br />
E<br />
N<br />
k 1<br />
Rysuj<br />
v jednej<br />
polrovine.<br />
Z<br />
Á<br />
k 2<br />
k 2<br />
S<br />
A<br />
8 Narysuj štvorec: a MRÁZ s dåkou strany 5 cm, b FÚKA s dåkou strany 62 mm.<br />
A<br />
K<br />
M<br />
R<br />
F<br />
Ú
Konštrukcia štvorca, obdånika, trojuholníka<br />
61<br />
9<br />
Rysuj pod¾a postupu. Zostroj:<br />
1. priamku o kolmú na priamku p;<br />
1. o;<br />
o<br />
p<br />
2. bod M, ktorý je prieseèníkom priamok p a o;<br />
3. krunicu k1<br />
so stredom v bode M a s polomerom 3 cm;<br />
4. body P, R, ktoré sú prieseèníkmi priamky p a krunice k ( P v¾avo);<br />
1<br />
2. M;<br />
M p o<br />
3. k1; k1( M, 3 cm)<br />
4. P, R; P,<br />
R p k<br />
1<br />
5. body E, O, ktoré sú prieseèníkmi priamky o a krunice k1<br />
( E dolu).<br />
6. Spoj body P, E, R, O.<br />
o<br />
5. E, O; E, O o<br />
6. PERO<br />
k<br />
1<br />
O<br />
k 1<br />
P<br />
M<br />
R<br />
p<br />
E<br />
Doplň názov<br />
geometrického<br />
útvaru.<br />
Body P, E, R,O sú vrcholy štvorca .<br />
Dĺžka uhlopriečky PR je<br />
6<br />
cm.<br />
10 11<br />
Narysuj štvorec GUMA, ktorého<br />
dåka uhloprieèky UA je 70 mm.<br />
Do krunice k narysuj štvorec, ktorého<br />
vrcholy budú patri krunici k. Pomenuj ho.<br />
A<br />
k<br />
G<br />
M<br />
S<br />
U<br />
k
62<br />
Nový <strong>Pomocník</strong> 5<br />
Obdånik<br />
1<br />
a<br />
b<br />
Pomenuj v obdånikoch LTÝ´ a SIVÁ vrcholy a strany.<br />
V oboch obdånikoch narysuj uhloprieèky.<br />
V<br />
Ý<br />
t<br />
T<br />
v<br />
i<br />
é<br />
l<br />
Á<br />
I<br />
Ž<br />
ž<br />
L<br />
á<br />
s<br />
c<br />
Odmeraj a doplò rovnosti pod¾a vzoru.<br />
S<br />
|ŽL|=|TÝ|= 70 mm<br />
|ŽÝ|=|LT|= 30 mm<br />
|ŽT|=|LÝ|= 76 mm<br />
|IV|= |SÁ|= 40 mm<br />
|IS|= |VÁ|= 80 mm<br />
|IÁ|= |SV|= 89 mm<br />
2<br />
Doplò do viet chýbajúce slová. Vyber si z ponúkaných moností.<br />
Protiľahlé strany obdĺžnika sú rovnako dlhé .<br />
Protiľahlé strany obdĺžnika sú rovnobežné .<br />
Susedné strany obdĺžnika sú na seba kolmé .<br />
Uhlopriečky v obdĺžniku nie sú na seba kolmé .<br />
Uhlopriečky v obdĺžniku sú rovnako dlhé .<br />
rovnobené<br />
na seba kolmé<br />
rovnako dlhé<br />
3<br />
Dorysuj obdåniky MORE, VODA, MRAK. Napíš, ktoré vrcholy musíš zostroji.<br />
K, D, E<br />
M<br />
K<br />
O<br />
V<br />
D<br />
E<br />
R<br />
A
Konštrukcia štvorca, obdånika, trojuholníka<br />
63<br />
4<br />
a<br />
Rysuj pod¾a postupu. Zostroj:<br />
1. úseèku SL dlhú 77 mm;<br />
1. SL;| SL|=77mm<br />
2. priamku n kolmú na úseèku SL a prechádzajúcu bodom S;<br />
2. n;<br />
n SL S n<br />
3. krunicu k so stredom v bode S a s polomerom 36 mm;<br />
3. k; k( S,36mm)<br />
4. bod N, ktorý je prieseèníkom krunice k s priamkou n;<br />
4. N;<br />
N n k<br />
5. priamku o kolmú na priamku n a prechádzajúcu bodom N;<br />
5. o;<br />
o n N o<br />
6. priamku l kolmú na priamku o a prechádzajúcu bodom L;<br />
6. l;<br />
l o L l<br />
7. bod O, ktorý je prieseèníkom priamky o s priamkou l.<br />
8. Obdånik SLON.<br />
Rysuj<br />
v jednej<br />
polrovine.<br />
N<br />
n<br />
k<br />
7. O;<br />
O o l<br />
8. SLON<br />
l<br />
O<br />
o<br />
S<br />
L<br />
b<br />
Odmeraj a zapíš nasledujúce dåky v milimetroch.<br />
|ON|=|LS|= 77 mm |NS|=| OL|=<br />
36 mm |SO|=| LN|=<br />
85 mm<br />
5<br />
a<br />
Zostroj obdåniky RYBA a VTÁK, ak:<br />
| RY|=8cm;| BY|=3cm<br />
Náèrt:<br />
A<br />
a<br />
y<br />
B<br />
b<br />
A<br />
B<br />
3cm<br />
k 1<br />
b<br />
R<br />
8cm<br />
Y<br />
| VT|=38mm;| VK|=48mm<br />
R<br />
K<br />
k<br />
t<br />
Á<br />
Y<br />
Náèrt:<br />
k 2<br />
k 1<br />
K<br />
Á<br />
48 mm<br />
V<br />
38 mm<br />
T<br />
V<br />
T
64<br />
Nový <strong>Pomocník</strong> 5<br />
6<br />
V kadom z obdånikov PADÁ, LTÝ´, SNEH narysuj obe uhloprieèky, pomenuj ich prieseèník<br />
a zostroj krunicu, ktorá má stred v prieseèníku uhloprieèok a prechádza všetkými vrcholmi obdånika.<br />
Ý<br />
T<br />
Á<br />
D<br />
P<br />
A<br />
E<br />
Ž<br />
L<br />
H<br />
N<br />
7<br />
Dorysuj obdåniky tak, aby všetky 4 vrcholy leali na krunici, ak dåka chýbajúcej strany je<br />
a 4 cm. b 24 mm.<br />
c<br />
S<br />
66 mm.<br />
k k 2<br />
k 3<br />
S 1<br />
S 2<br />
S 3<br />
k 1<br />
k<br />
r 1<br />
= 29 mm<br />
| |=58 mm<br />
Odmeraj<br />
polomery kružníc<br />
a dĺžky uhlopriečok<br />
v milimetroch.<br />
Obdĺžniky<br />
pomenuj.<br />
r 2<br />
= 20 mm<br />
| |=40 mm<br />
r 3<br />
= 35 mm<br />
| |=70 mm
Konštrukcia štvorca, obdånika, trojuholníka<br />
65<br />
8<br />
Narysuj rovnaký obdånik, ako je na obrázku. Oba obdåniky pomenuj.<br />
9<br />
Zostroj obdånik ABCD, ktorý má dåku strany a = 64 mm a b = 37 mm.<br />
Náèrt:<br />
D<br />
A<br />
64 mm<br />
Strany<br />
obdĺžnika nemeraj!<br />
Na prenášanie dĺžok<br />
úsečiek použi<br />
kružidlo.<br />
C<br />
37 mm<br />
B<br />
Konštrukcia:<br />
D<br />
k 3<br />
d<br />
k 2<br />
k 1<br />
b<br />
C c<br />
k<br />
|AC|=|BD|=<br />
74<br />
mm<br />
A<br />
B<br />
10<br />
Zostroj obdånik PQRS, o ktorom platí: | QR|= 37 mm a | QS|= 64 mm.<br />
Náèrt:<br />
S<br />
64 mm<br />
R<br />
37 mm<br />
Konštrukcia:<br />
r<br />
S<br />
k<br />
R<br />
P<br />
Q<br />
s<br />
|PQ|=|RS|=<br />
52<br />
mm<br />
p<br />
P<br />
Q
66<br />
Nový <strong>Pomocník</strong> 5<br />
Trojuholník<br />
1<br />
Pomenuj strany trojuholníka ABC.<br />
b<br />
A<br />
c<br />
C<br />
a<br />
B<br />
Doplň<br />
správne<br />
slovo.<br />
V trojuholníku ABC leží<br />
strana a oproti vrcholu A.<br />
2<br />
Pomenuj strany trojuholníkov.<br />
S<br />
B<br />
I<br />
o<br />
n<br />
u<br />
z<br />
š<br />
u<br />
N<br />
s<br />
O<br />
Z<br />
b<br />
U<br />
U<br />
i<br />
Š<br />
3<br />
Pomenuj vrcholy trojuholníkov.<br />
S<br />
T<br />
k<br />
R<br />
K<br />
v<br />
L<br />
e<br />
p<br />
r<br />
t<br />
l<br />
k<br />
P s E K V<br />
4 a b<br />
Na obrázkoch sú náèrty trojuholníkov. Pod¾a vzoru dopíš ku kadej strane jej dåku,<br />
ak c =7cm, d =6cm,e=4cm, m =8cm, o =3cm.<br />
D<br />
M<br />
C 8cm O<br />
O<br />
4cm 8cm 3cm 6cm 3cm 7cm 6cm 4cm<br />
M 6cm E D 8cm<br />
O<br />
M<br />
E<br />
3cm<br />
D<br />
Porovnaj dåku kadej strany trojuholníka so súètom dåok zvyšných dvoch strán pod¾a vzoru.<br />
MED DOM MOC EDO<br />
8 4+6<br />
4 6+8<br />
6 8+4<br />
6 3+<br />
8<br />
3 6+<br />
8<br />
8 3+<br />
6<br />
8 3+ 7<br />
6 3+<br />
4<br />
3 8+ 7<br />
3 6+<br />
4<br />
7 3+ 8<br />
4 3+<br />
6
Konštrukcia štvorca, obdånika, trojuholníka<br />
67<br />
5<br />
Rysuj pod¾a postupu. Po narysovaní doplò ku konštrukcii náèrt. Zostroj:<br />
1. úseèku TM dlhú 7 cm;<br />
2. krunicu k1<br />
so stredom v bode M a s polomerom 4 cm;<br />
3. krunicu k2<br />
so stredom v bode T a s polomerom 5 cm;<br />
4. bod A, ktorý je prieseèníkom kruníc k a k ;<br />
1 2<br />
1. TM;| TM|=7cm<br />
2. k1; k1( M, 4 cm)<br />
3. k2; k2( T, 5 cm)<br />
4. A;<br />
A k k<br />
1 2<br />
5. trojuholník TMA.<br />
5.<br />
TMA<br />
Náèrt:<br />
A<br />
Konštrukcia:<br />
5cm<br />
4cm<br />
k 2<br />
T<br />
7cm<br />
M<br />
A<br />
k 1<br />
Doplň<br />
dĺžky strán<br />
v centimetroch.<br />
t = 4cm<br />
m = 5cm<br />
a = 7cm<br />
T<br />
M<br />
6<br />
a<br />
Zostroj trojuholníky, ak dåky ich strán sú s = 6 cm, e = 8 cm, n = 7 cm, o = 4 cm, c = 5 cm.<br />
Trojuholník SEN<br />
Náèrt:<br />
N<br />
b<br />
Trojuholník NOC<br />
Náèrt:<br />
C<br />
Nezabudni<br />
na náčrty!<br />
8cm<br />
6cm<br />
4cm<br />
7cm<br />
S<br />
7cm<br />
E<br />
N<br />
5cm<br />
O<br />
N<br />
k 1<br />
k 1<br />
k 2<br />
C<br />
k 2<br />
S<br />
E<br />
N<br />
O
68<br />
Nový <strong>Pomocník</strong> 5<br />
7<br />
Doplò do tvrdenia<br />
slovo väèší alebo<br />
menší tak, aby<br />
bolo pravdivé.<br />
Toto tvrdenie<br />
sa nazýva<br />
trojuholníková<br />
nerovnosť.<br />
Trojuholník sa dá zostrojiť, ak<br />
súčet dĺžok dvoch kratších strán<br />
je väčší ako najdlhšia strana.<br />
8<br />
Najviac ko¾ko rôznych trojuholníkov môeš zostroji<br />
z úseèiek dlhých 6 cm, 3 cm, 3 cm, 5 cm a8cm?<br />
Nájdi všetky rôzne riešenia. Dva z trojuholníkov zostroj a pomenuj.<br />
3<br />
3<br />
5<br />
3<br />
5<br />
6<br />
3<br />
6<br />
8<br />
5<br />
6<br />
8<br />
B<br />
Najprv si<br />
do tabuľky vypíš<br />
možnosti.<br />
k 3 L<br />
k 8<br />
E<br />
A<br />
Trojuholník<br />
so stranami dĺžky 3, 5, 6<br />
je rovnaký ako trojuholník<br />
so stranami dĺžky 5, 3, 6,<br />
lebo má rovnaké dĺžky<br />
strán!<br />
Š<br />
K<br />
Ak máte v triede šikovné deti,<br />
nechajte ich zostroji všetky štyri<br />
trojuholníky do jedného obrázka. :)<br />
Vieme zostrojiť<br />
4<br />
rôzne trojuholníky.<br />
9<br />
Zostroj trojuholník ÁNO, ktorého dve strany sú na seba kolmé a dåky kratších strán sú 4 cm a8cm.<br />
Odmeraj dåku najdlhšej strany.<br />
Náèrt:<br />
Konštrukcia:<br />
O<br />
O<br />
k 1<br />
4cm<br />
Á<br />
8cm<br />
N<br />
Á<br />
n<br />
N<br />
Dĺžka najdlhšej strany trojuholníka je približne<br />
9<br />
cm.
Konštrukcia štvorca, obdånika, trojuholníka<br />
69<br />
10<br />
Dåky strán trojuholníka sú vyjadrené prirodzenými èíslami v centimetroch.<br />
Súèet dåok všetkých troch strán je 15 cm. Dåka jednej strany je 5 cm.<br />
Aké môu by dåky zvyšných dvoch strán?<br />
Nájdi všetky monosti, potom trojuholníky zostroj a pomenuj ich.<br />
a<br />
b<br />
c<br />
5<br />
5<br />
5<br />
5<br />
6<br />
4<br />
5<br />
7<br />
3<br />
k 1<br />
k 1<br />
k 1<br />
k 2<br />
k 2<br />
k 2<br />
11<br />
Adam má na domácu úlohu zostroji trojuholník s dåkami strán v celých centimetroch.<br />
Stihol si zapísa iba dve, 5 cm a 8 cm. Aká dlhá môe by tretia strana?<br />
Nájdi všetky takéto trojuholníky a pokús sa ich všetky zostroji v jednom obrázku.<br />
5<br />
8<br />
12<br />
5<br />
8<br />
11<br />
5<br />
8<br />
10<br />
5<br />
8<br />
9<br />
5<br />
8<br />
8<br />
5<br />
8<br />
7<br />
5<br />
8<br />
6<br />
5<br />
8<br />
5<br />
5<br />
8<br />
4<br />
k 9<br />
k 8<br />
Y 1<br />
k 7<br />
E 1<br />
k 6<br />
N<br />
k 5<br />
D<br />
Y<br />
k 4<br />
S<br />
k 3<br />
A<br />
k 2<br />
k 1<br />
R<br />
E<br />
k<br />
O<br />
P<br />
12<br />
Zostroj trojuholník NIE, ktorého dve strany sú na seba kolmé a dåky dlhších strán sú 8 cm a7cm.<br />
Odmeraj dåku najkratšej strany.<br />
Náèrt:<br />
E<br />
Konštrukcia:<br />
E<br />
8cm<br />
N<br />
7cm<br />
I<br />
k<br />
N<br />
I<br />
Dĺžka najkratšej strany trojuholníka je približne<br />
4<br />
cm.
70<br />
Nový <strong>Pomocník</strong> 5<br />
13<br />
Zostroj štvorec MOST s dåkou strany m = 46 mm. Odmeraj dåku jeho uhloprieèky.<br />
Náèrt:<br />
t<br />
o<br />
k<br />
T<br />
S<br />
1<br />
k 2<br />
Konštrukcia:<br />
T<br />
S<br />
46 mm<br />
M<br />
46 mm<br />
O<br />
M<br />
O<br />
Dĺžka uhlopriečky je<br />
65<br />
mm.<br />
14<br />
Zostroj obdånik KURA s dåkami strán k = 6 cm a u = 32 mm.<br />
Narysuj krunicu, na ktorej budú lea vrcholy obdånika, a odmeraj jej polomer.<br />
Náèrt:<br />
Konštrukcia:<br />
u<br />
A<br />
32 mm<br />
R<br />
A<br />
R<br />
k<br />
r<br />
K<br />
6cm<br />
60 mm<br />
U<br />
K<br />
U<br />
a<br />
Polomer kružnice je<br />
34<br />
mm.<br />
15<br />
Zostroj trojuholník PEC, ktorého dåka strany p = 5 cm, strana e<br />
je dvakrát dlhšia ako strana p a strana c je o dva cm dlhšia ako strana p.<br />
Náèrt:<br />
Konštrukcia:<br />
E<br />
k 2<br />
E<br />
k 1<br />
p = 5 cm<br />
e =<br />
c =<br />
10 cm<br />
7cm<br />
5cm<br />
C<br />
10 cm<br />
7cm<br />
P<br />
Zktorej<br />
ľudovej piesne „ušli“<br />
geometrické útvary<br />
na tejto strane?<br />
C<br />
P<br />
Červený kacheľ, biela pec
OTESTUJ SA<br />
1<br />
I.<br />
II.<br />
III.<br />
IV.<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
6<br />
7<br />
Ktoré z nasledujúcich tvrdení nie sú pravdivé?<br />
Proti¾ahlé strany obdånika nie sú rovnako dlhé.<br />
Susedné strany obdånika sú rovnobené.<br />
Uhloprieèky v obdåniku sú na seba kolmé.<br />
Susedné strany obdånika sú rôznobené.<br />
A: I, II B: II, III, IV C: I, II, III D: I, IV<br />
Doplò:<br />
Uhloprieèka v štvorci je<br />
....... ako strana štvorca.<br />
A: dlhšia<br />
B: kratšia<br />
C: rovnako dlhá<br />
D: 2-krát dlhšia<br />
Ivo chce narysova všetky trojuholníky, ktorých<br />
dve strany majú dåku 4 cm a9cmaajdåka<br />
tretej strany je vyjadrená celými centimetrami.<br />
Ko¾ko trojuholníkov musí narysova?<br />
A: 5 B: 7 C: 8 D: 12<br />
Narysuj obdånik s dåkami strán 3 cm a4cm<br />
tak, aby všetky jeho vrcholy leali na krunici.<br />
Aký je polomer krunice v mm?<br />
A: 25 mm B: 30 mm C: 40 mm D: 50 mm<br />
Miška tvrdí, e vie zostroji trojuholník s dvoma<br />
na seba kolmými stranami, ktorého kadá<br />
strana má dåku 6 cm. Ema tvrdí, e v takomto<br />
trojuholníku sú len dve strany s dåkou 6 cm.<br />
Kto má pravdu?<br />
A: Miška B: Ema C: ani jedna D: obe<br />
Ktorá z nasledujúcich trojíc dåok strán<br />
netvorí strany trojuholníka?<br />
A: 50 mm, 3 cm, 6 cm C: 3 dm, 3cm, 3 dm<br />
B: 1 dm, 8 cm, 60 mm D: 2 dm, 2 cm, 2 mm<br />
Hanka vyrobila mamièke trojuholníkový rám<br />
na zrkadlo. Jedna strana rámu má dåku<br />
10 cm, druhá strana má dåku 30 cm.<br />
Ktorú z dåok môe ma tretia strana rámu?<br />
A: 10 cm B: 20 cm C: 30 cm D: 40 cm<br />
Konštrukcia štvorca, obdånika, trojuholníka<br />
C<br />
N<br />
K úlohe 3<br />
4+9=13<br />
9–4=5<br />
6, 7, 8, 9, 10, 11, 12<br />
K úlohe 4<br />
71<br />
NOS má všetky<br />
strany rovnako dlhé,<br />
ale nemá iadne dve<br />
strany na seba kolmé.<br />
NOC má dve strany<br />
na seba kolmé, ale<br />
strana CO je dlhšia<br />
ako 6 cm.<br />
K úlohe 6<br />
Údaje premeníme na rovnaké jednotky (cm, mm)<br />
a overíme trojuholníkovú nerovnos<br />
A:5+3>6cm<br />
B:8+6>10cm<br />
A<br />
K úlohe 8<br />
Pri niektorých<br />
úlohách si pomôž<br />
rysovaním.<br />
najdlhšia strana môe ma 12 cm<br />
najkratšia strana môe ma 6 cm<br />
S<br />
všetkých moností je 7<br />
K úlohe 5<br />
O<br />
C:30+3>30cm<br />
D:20+2
5Èísla väèšie ako 10000<br />
1<br />
Ve¾ké èísla<br />
Pomocou indícií zisti, v ktorom meste ije<br />
ko¾ko obyvate¾ov. Pred mesto napíš jeho<br />
poradové èíslo pod¾a najväèšej ¾udnatosti.<br />
3 543 676<br />
8 173 194<br />
2 545 243<br />
3 128 600<br />
2 153 600<br />
5397185<br />
milióny<br />
stotisícky<br />
desatisícky<br />
tisícky<br />
stovky<br />
desiatky<br />
jednotky<br />
Napísané<br />
číslo je: päť miliónov<br />
tristodeväťdesiatsedemtisíc<br />
sto osemdesiatpäť.<br />
Pozícia èíslice v èísle<br />
predstavuje jej rád:<br />
desiatky, tisícky, milióny...<br />
Rád èíslice v èísle sa<br />
smerom do¾ava zväèšuje.<br />
Mesto<br />
Poèet obyvate¾ov vyjadruje èíslo,<br />
Poèet obyvate¾ov<br />
3.<br />
5.<br />
1.<br />
4.<br />
2.<br />
MADRID<br />
PARÍ<br />
LONDÝN<br />
RÍM<br />
BERLÍN<br />
ktoré má na mieste desatisícok èíslicu 2.<br />
ktoré má na mieste miliónov trikrát menšiu èíslicu ako na mieste stoviek.<br />
ktorého súèet cifier na mieste stotisícok a desatisícok je 8.<br />
ktorého èíslica na mieste tisícok je o 3 väèšia ako cifra na mieste miliónov.<br />
ktoré ostalo.<br />
3 128 600<br />
2 153 600<br />
8173194<br />
2545243<br />
3543676<br />
2<br />
Doplò tabu¾ku.<br />
Èíslo Zapísané slovom Poèet cifier<br />
370 495<br />
59 704<br />
6 893 025<br />
901 380<br />
Tristosedemdesiattisíc štyristo deväťdesiatpäť<br />
Päťdesiatdeväťtisíc sedemsto štyri<br />
Šesť miliónov osemstodeväťdesiattritisíc dvadsaťpäť<br />
Deväťstojedentisíc tristo osemdesiat<br />
6<br />
5<br />
7<br />
6<br />
3 a Napíš päciferné èísla, ktoré majú na mieste desiatok<br />
najväèšiu párnu èíslicu, na mieste desatisícok 7, na mieste<br />
jednotiek najmenšiu nepárnu èíslicu, na mieste tisícok<br />
èíslicu menšiu ako2anamieste stoviek èíslicu menšiu ako 5.<br />
Párne èíslice: 0 2 4 6 8<br />
Nepárne èíslice: 1 3 5 7 9<br />
b<br />
70 081, 70 181, 70 281, 70 381, 70 481,<br />
71 081, 71 181, 71 281, 71 381, 71 481<br />
Napíš šesciferné èísla, ktoré majú na mieste stotisícok, stoviek a jednotiek èíslicu 6,<br />
na mieste desatisícok a tisícok majú najväèšiu nepárnu èíslicu<br />
a na mieste desiatok majú èíslicu menšiu ako na mieste stoviek.<br />
699 606, 699 616, 699 626, 699 636, 699 646, 699 656
Èísla väèšie ako 10 000<br />
73<br />
Rozvinutý zápis èísla<br />
7 205 396 = 7·1 000 000 + 2 ·100000 + 0 ·10000 + 5 ·1000 + 3 · 100 + 9 · 10 + 6 · 1<br />
7<br />
miliónov<br />
2<br />
stotisícky<br />
0<br />
desatisícok<br />
5<br />
tisícok<br />
3<br />
stovky<br />
9<br />
desiatok<br />
6<br />
jednotiek<br />
1<br />
a<br />
b<br />
c<br />
bd<br />
e<br />
2<br />
a<br />
b<br />
c<br />
bd<br />
e<br />
Napíš rozvinutý zápis èísla.<br />
496 703 = 4·100000+9·10000+6·1000+7·100+0·10+3·1<br />
30 628 = 3·10000+0·1000+6·100+2·10+8·1<br />
5 008 702 = 5·1000000+0·100000+0·10000+8·1000+7·100+0·10+2·1<br />
936 720 = 9·100000+3·10000+6·1000+7·100+2·10+0·1<br />
28 109 = 2·10000+8·1000+1·100+0·10+9·1<br />
Napíš èíslo.<br />
4·10000+1·1000+7·100+8·10+5·1=41 785<br />
6·1000000+3·10000+8·1000+7·100+9·1=6 038 709<br />
5·100000+7·1000+6·10+4·1=507 064<br />
8·100000+2·10000+5·100+7·10=820 570<br />
1·1000000+6·100000+9·1000+2·1=1 609 002<br />
Èíslo je párne,akmá<br />
na mieste jednotiek párnu èíslicu.<br />
V ktorých<br />
riadkoch je výsledok<br />
párne číslo?<br />
c), d), e)<br />
3<br />
Ku kadému èíslu napíš predchádzajúce a nasledujúce èíslo.<br />
a<br />
b<br />
c<br />
bd<br />
1371<br />
2074<br />
999<br />
9 998<br />
1372<br />
2075<br />
1 000<br />
9 999<br />
1373<br />
2076<br />
1001<br />
10 000<br />
e<br />
f<br />
g<br />
bh<br />
291 371<br />
7 892 074<br />
30 999<br />
8 205 998<br />
291 372<br />
7 892 075<br />
31 000<br />
8 205 999<br />
291 373<br />
7 892 076<br />
31 001<br />
8 206 000<br />
4<br />
a<br />
b<br />
Bratislava je s 417 389 obyvate¾mi naj¾udnatejšie mesto Slovenska.<br />
Na druhom mieste sú Košice s 239 797 obyvate¾mi.<br />
V tajnièke je naše tretie naj¾udnatejšie mesto, má 90 923 obyvate¾ov.<br />
V poète obyvate¾ov Bratislavy zmenši èíslicu na mieste tisícok o 2.<br />
417 389 415 389<br />
Pod¾a rádov v èísle, ktoré ti vzniklo, vyplò doplòovaèku slovom.<br />
Tretie najľudnatejšie mesto Slovenska je PREŠOV .<br />
Tisícky<br />
Stovky<br />
Desatisícky<br />
Stotisícky<br />
Desiatky<br />
Jednotky<br />
D<br />
T<br />
J<br />
E<br />
P<br />
R<br />
E<br />
Š<br />
O<br />
V<br />
Ä<br />
I<br />
D<br />
T<br />
S<br />
Ä<br />
Ť<br />
N<br />
Y<br />
E<br />
Ť<br />
A<br />
R<br />
M<br />
I
74<br />
Nový <strong>Pomocník</strong> 5<br />
Porovnávanie èísel<br />
1<br />
Do okienok dopíš správne znaky nerovnosti.<br />
79 586<br />
103 725<br />
90 503<br />
179 592<br />
13 725<br />
90 053<br />
3 726 286 5 002 928<br />
692 385 629 385<br />
1 390 784 1 930 784<br />
Ak majú èísla rôzny poèet cifier,<br />
väèšie je to, ktoré ich má viac.<br />
35 796 < 1 783 256<br />
5-ciferné < 7-ciferné<br />
Ak majú èísla rovnaký poèet cifier,<br />
porovnávame najblišie<br />
z¾ava rôzne èíslice.<br />
35796 > 32935<br />
2<br />
Doplò namiesto kartièky èíslicu tak, aby bola nerovnos pravdivá. Nájdi viac riešení.<br />
56 978 5 7 862 8, 9<br />
8 723 928 8 7 2 1 965 1, 0<br />
326 385 326 3 7 8 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 96 351 96 3 70 4, 5, 6, 7, 8, 9<br />
206 831 20 6 097 5, 4, 3, 2, 1, 0 594 267 6 49 583 7, 8, 9<br />
3<br />
4<br />
a<br />
b<br />
V èísle 512 106 škrtni vdy jednu èíslicu. Takto vzniknuté èísla usporiadaj vzostupne.<br />
Vzniknú čísla:<br />
Usporiadané:<br />
12 106, 52 106, 51 106, 51 206, 51 216, 51 210<br />
12 106 51 106 51 206 51 210 51 216 52 106<br />
V èísle 3 092 786 škrtni dve èíslice tak, aby vzniklo:<br />
najmenšie päciferné èíslo,<br />
najväèšie päciferné èíslo.<br />
30 276<br />
92 786<br />
5<br />
a<br />
b<br />
c<br />
Pouitím èíslic 5, 0, 7, 3, 2, 8 (kadej najviac raz) vytvor:<br />
najväèšie 5-ciferné èíslo,<br />
najmenšie 5-ciferné èíslo,<br />
najväèšie nepárne 6-ciferné èíslo.<br />
87 532<br />
20 357<br />
875 203<br />
Èíslo je nepárne,akmá<br />
na mieste jednotiek nepárnu èíslicu.<br />
6<br />
a<br />
b<br />
c<br />
d<br />
e<br />
f<br />
Napíš<br />
najväèšie 5-ciferné èíslo, ktoré má na mieste stoviek 3.<br />
najmenšie 7-ciferné èíslo, ktoré má na mieste tisícok 8.<br />
najväèšie 4-ciferné èíslo.<br />
najmenšie 6-ciferné èíslo, ktoré má kadú cifru inú.<br />
najväèšie 5-ciferné èíslo z èíslic 3, 7, 5, 1, 8.<br />
najmenšie nepárne 7-ciferné èíslo.<br />
99 399<br />
1 008 000<br />
9 999<br />
102 345<br />
87 531<br />
1 000 001
Èísla väèšie ako 10 000<br />
75<br />
Èíselná os<br />
1<br />
Èísla 102 301, 103 102, 110 032, 113 020, 103 021 usporiadaj zostupne a vyznaè ich na èíselnú os.<br />
113 020 110 032 103 102 103 021 102 301<br />
115 000<br />
110 000<br />
105 000<br />
100 000<br />
2<br />
Èísla 5 605 565, 6 506 505, 6 005 605, 6 550 605, 5 665 005 usporiadaj vzostupne a vyznaè ich na os.<br />
5 605 565 5 665 005 6 005 605 6 506 505 6 550 605<br />
5 600 000 5 800 000 6 000 000 6 200 000 6 400 000<br />
3<br />
a<br />
Na mape sú zakreslené rieky, ktoré majú na území Slovenska najväèšiu dåku toku.<br />
Doplò názvy riek: Hron, Ipe¾, Dunaj, Morava, Váh.<br />
Pomô si atlasom.<br />
MORAVA<br />
114 000 m<br />
DUNAJ<br />
VÁH<br />
403 000 m<br />
IPEĽ<br />
232 000 m<br />
b<br />
HRON<br />
298 000 m<br />
Zoraï rieky pod¾a dåky toku zostupne.<br />
1.<br />
2.<br />
3.<br />
4.<br />
5.<br />
VÁH<br />
HRON<br />
IPEĽ<br />
DUNAJ<br />
MORAVA<br />
172 000 m<br />
c<br />
Na èíselnú os vyznaè dåky a názvy riek.<br />
MORAVA DUNAJ IPEĽ HRON<br />
VÁH<br />
100 000<br />
200 000<br />
300 000<br />
400 000<br />
114 000 172 000 232 000 298 000 403 000<br />
Rieka<br />
Dåka v metroch<br />
4<br />
a<br />
b<br />
V tabu¾ke je zoradených pä najdlhších riek sveta.<br />
Dopíš ich dåku. Vyber si z moností na kartièkách.<br />
6 380 000 5 971 000 6 671 000<br />
5 540 000 6 762 000<br />
Na èíselnú os vyznaè dåky riek.<br />
1.<br />
2.<br />
3.<br />
4.<br />
5.<br />
Amazonka<br />
Níl<br />
Jang-c’-ťiang<br />
Mississippi<br />
Jenisej<br />
6 762 000<br />
6 671 000<br />
6 380 000<br />
5 971 000<br />
5 540 000<br />
5 540 000 5 971 000<br />
6 380 000 6 762 000<br />
5 500 000 6 000 000 6 500 000 7 000 000<br />
6 671000
76<br />
Nový <strong>Pomocník</strong> 5<br />
Zaokrúh¾ovanie<br />
Ak chcem<br />
napísať, že je niečo<br />
približné, použijem<br />
znak . = .<br />
Na stotisícky:<br />
7 186 392 =· 7200 000 Na milióny: 7 186 392 =· 7000 000<br />
7 186 392 7 186 392<br />
7 100 000 7 200 000 7 000 000<br />
8 000 000<br />
1<br />
a<br />
Doplò zaokrúhlenia èísla.<br />
Na tisícky<br />
Na desatisícky<br />
Na stotisícky<br />
Na milióny<br />
863 702<br />
5 305 208<br />
7 534 626<br />
498 321<br />
48 098<br />
864 000<br />
5 305 000<br />
7 535 000<br />
498 000<br />
48 000<br />
860 000<br />
5 310 000<br />
7 530 000<br />
500 000<br />
50 000<br />
900 000<br />
5 300 000<br />
7 500 000<br />
500 000<br />
0<br />
1 000 000<br />
5 000 000<br />
8 000 000<br />
0<br />
0<br />
b<br />
Èísla zaokrúh¾uj postupne:<br />
na tisícky<br />
na desatisícky<br />
na stotisícky<br />
na milióny.<br />
863 702<br />
5 305 208<br />
7 534 626<br />
498 321<br />
48 098<br />
864 000<br />
5 305 000<br />
7 535 000<br />
498 000<br />
48 000<br />
860 000<br />
5 310 000<br />
7 540 000<br />
500 000<br />
50 000<br />
900 000<br />
5 300 000<br />
7 500 000<br />
500 000<br />
100 000<br />
1 000 000<br />
5 000 000<br />
8 000 000<br />
1 000 000<br />
0<br />
c<br />
Zakrúkuj tie zaokrúhlené èísla, ktoré sú v úlohách a) a b) rôzne. Preèo sú rôzne?<br />
Záleí na tom, èi najprv zaokrúhlime na tisícky, potom na desatisícky, alebo priamo na desatisícky.<br />
2<br />
a<br />
b<br />
c<br />
d<br />
e<br />
Doplò správnu cifru a napíš, na aký rád je èíslo zaokrúhlené.<br />
690<br />
583 =· 690 000<br />
54 598 =· 55 000<br />
2 698 321 =· 3 000 000<br />
na desaťtisícky<br />
na tisícky<br />
na milióny<br />
1, 2, 3, 4<br />
6, 7, 8, 9<br />
253 952 =· 300 000 na stotisícky 6, 7, 8, 9<br />
7 158 650 =· 7 200 000 na stotisícky<br />
Ak existuje viac<br />
riešení, vypíš sem<br />
všetky ostatné.<br />
3<br />
a<br />
b<br />
c<br />
d<br />
Rozhodni, èi sú nasledujúce tvrdenia pravdivé.<br />
Existuje štvorciferné èíslo, ktoré keï zaokrúhlime na tisícky dostaneme päciferné èíslo.<br />
Ku kadému šescifernému èíslu existuje menšie šesciferné èíslo.<br />
Ak zaokrúhlime päciferné èíslo na desatisíce, vdy dostaneme päciferné èíslo.<br />
Kadé päciferné èíslo je menšie ako šesciferné.<br />
áno – nie<br />
áno – nie<br />
áno – nie<br />
áno – nie
Èísla väèšie ako 10 000<br />
77<br />
4<br />
a<br />
Napíš pä rôznych èísel, v ktorých sa èíslice neopakujú a pre ktoré platí, e po zaokrúhlení<br />
na tisícky dostaneme 134 000 a sú párne, b na stotisícky dostaneme 23 100 000 a sú nepárne.<br />
134 256<br />
134 078<br />
134 086<br />
134 278<br />
134 072... 23 104 567<br />
23 145 679<br />
23 107 459<br />
23 140 567<br />
23 149 875...<br />
5<br />
a Zaokrúhli na daný rád.<br />
1 na stotisícky<br />
2 na tisícky<br />
3 na milióny<br />
4 na desatisícky<br />
5 na stotisícky<br />
6 na tisícky<br />
458 930 = . 500 000<br />
7 na desatisícky<br />
274 999 = .<br />
639 724 = . 640 000<br />
12 na desatisícky<br />
365 122 = .<br />
365 479 = . 8 na desatisícky<br />
365 000<br />
460 998 = .<br />
297 685 = . 9 na tisícky<br />
0<br />
639 000 = .<br />
762 938 = .<br />
10 na stotisícky<br />
760 000<br />
839 000 = .<br />
271 541 = . 300 000<br />
11 na desatisícky<br />
994 099 = .<br />
270 000<br />
460 000<br />
639 000<br />
800 000<br />
990 000<br />
370 000<br />
b<br />
Pod¾a zaokrúhlených èísel a) doplò èísla.<br />
d<br />
Z textu úlohy c) vypíš do tabu¾ky všetky èísla.<br />
460 000<br />
370 000<br />
800 000<br />
270 000<br />
990 000<br />
639 000<br />
8<br />
12<br />
10<br />
7<br />
11<br />
9<br />
P<br />
I<br />
J<br />
E<br />
M<br />
C<br />
640 000<br />
365 000<br />
500 000<br />
300 000<br />
0<br />
760 000<br />
6<br />
2<br />
1<br />
5<br />
3<br />
4<br />
S<br />
T<br />
R<br />
U<br />
N<br />
A<br />
Èíslo<br />
z textu<br />
2011<br />
61<br />
133 583<br />
23 100 000<br />
Poèet<br />
cifier<br />
4<br />
2<br />
6<br />
8<br />
Zaokrúhlené<br />
na tisícky<br />
2 000<br />
0<br />
134 000<br />
23 100 000<br />
Zaokrúhlené<br />
na stotisícky<br />
0<br />
0<br />
100 000<br />
23 100 000<br />
c<br />
Doplò písmená.<br />
8 1 6 2 7 3 9 7 6 4 2 5 1 3<br />
Pre svoje majestátne P R S T E NC<br />
E je S A T URN<br />
najkrajšou planétou<br />
slnečnej sústavy. K januáru 2011 mal pomenovaných 61 mesiacov. Najbližší<br />
z nich, P A N, obieha planétu vo vzdialenosti 133 583 km, najvzdialenejší<br />
8 4 3<br />
mesiac Ymir zasa vo vzdialenosti 23 100 000 km.<br />
Pomenuj<br />
planéty.<br />
Merkúr<br />
Venuša<br />
Zem<br />
Mars Jupiter Saturn<br />
Urán<br />
Neptún<br />
S pouitím dešifrovacej tabu¾ky vytvor podobnú tajnièku o ïalších planétach a mesiacoch.<br />
Deti môžu vytvoriť slová napr.: MARS, JUPITER, URAN, NEPTUN,<br />
CERES, MESIAC, MIMAS, TITAN, JAPETUS.
78<br />
Nový <strong>Pomocník</strong> 5<br />
1<br />
a<br />
b<br />
c<br />
d<br />
e<br />
Odhad<br />
Zakrúkuj, èi ide o odhad alebo presný údaj.<br />
Polomer Zeme je 6 378 km.<br />
Poèet obyvate¾ov Kanady je 34 045 000.<br />
Piaty diel Harryho Pottera má 831 strán.<br />
Z Moskvy do Paría je 2 883 km.<br />
Do 5. roèníka chodí na Slovensku 57 000 detí.<br />
Odhad – Presný údaj<br />
Odhad – Presný údaj<br />
Odhad – Presný údaj<br />
Odhad – Presný údaj<br />
Odhad – Presný údaj<br />
2<br />
a<br />
Odhadni. Presnos svojich odhadov over meraním alebo výpoètom na kalkulaèke.<br />
O ko¾ko milimetrov je dåka tohto zošita väèšia ako jeho šírka?<br />
b<br />
c<br />
297–210=87mm<br />
Ko¾ko dní sa doil Mikuláš Kopernik (* 19. 2. 1473 – † 24. 5. 1543)?<br />
(1543–1473)·365+ 17+( 9+31+30+24)=<br />
70·365+111=<br />
od 20. 2. do 24. 5. 1543<br />
25550+111=25661 priestupné roky<br />
Ak za kadú sekundu kvapne z pokazeného kohútika jedna kvapka vody<br />
a v jednom litri je 20 000 kvapiek, ko¾ko litrov vody nakvapká za týdeò?<br />
60·<br />
60·24·7=604800kvapiek za týždeň<br />
604 800 : 20 000 =· 30 litrov<br />
Odhad:<br />
Výpočet:<br />
Odhad:<br />
Výpočet:<br />
Odhad:<br />
Výpočet:<br />
87 mm<br />
25 661<br />
30 litrov<br />
d<br />
Vleky a lanovka v lyiarskom stredisku prepravia za jednu hodinu 5 295 osôb.<br />
Ko¾ko osôb prepravia poèas vianoèných prázdnin od 25. 12. do 6. 1.,<br />
ak sú v prevádzke od 8:30 do 15:30?<br />
30 30<br />
((31–25+1)+6)·(15 –8 )·5295=<br />
=13·7·<br />
5295=481845<br />
Odhad:<br />
Výpočet:<br />
481 845<br />
3<br />
Pre kadú udalos zakrúkuj èo najpresnejší odhad.<br />
a<br />
Seriál si pozrelo 356 000 divákov.<br />
200 000<br />
300 000<br />
400 000<br />
b<br />
Èlovek poèas ivota prespí 9 830 dní.<br />
1 000<br />
10 000<br />
100 000<br />
c<br />
Na obenej dráhe Zeme je 13 900 umelých objektov.<br />
10 000<br />
20 000<br />
5 000
Èísla väèšie ako 10 000<br />
79<br />
Ve¾mi ve¾ké èísla<br />
Èíslo<br />
Poèet núl<br />
1 000 000<br />
6<br />
1 000 000 000<br />
9<br />
1 000 000 000 000<br />
12<br />
1 000 000 000 000 000<br />
15<br />
1 000 000 000 000 000 000 18<br />
1 000 000 000 000 000 000 000 21<br />
Európsky názov<br />
milión (mil)<br />
miliarda (mld)<br />
bilión (bil)<br />
biliarda<br />
trilión<br />
triliarda<br />
1 000 miliónov<br />
sa povie<br />
milýJarda.<br />
Po anglicky sa<br />
veľké čísla pomenúvajú<br />
inak. Ako? Nájdi<br />
na internete!<br />
Sietnica ¾udského oka obsahuje viac ako<br />
Keï sa èlovek zmení na èísla<br />
stodvadsa miliónov tyèiniek citlivých na svetlo<br />
a asi sedem miliónov<br />
z a u j<br />
Telo dospelého èapíkov,<br />
Zloitá sie ciev, íl<br />
V ¾udskom mo gu èlovek tvorí asi<br />
ktoré nám moòujú a vlásoèníc dosahu e<br />
sa nachádza viac ako<br />
sto miliárd nervových<br />
štyridsa a šesdesiat biliónov<br />
buniek a je ich najmenej<br />
vidie farebne.<br />
dåku asi pätnás<br />
miliárd centimetrov.<br />
buniek (neurónov). dvesto rôznych druhov.<br />
a l o<br />
Srdce èlovieèik Za minútu preèerpá ¾udské te o Asi štyrist devädesiat miliónov<br />
zaène bi u štyri<br />
týdne po splodení.<br />
asi pä litrov krvi. Poèas ivota<br />
je to zhruba stodevädesiatdva<br />
ráz sa poèas ivota nadýchneme.<br />
Od tohto okamihu miliónov litrov.<br />
Kadú hodinu<br />
n á s<br />
a do konca ivota<br />
musí by v ¾udskom<br />
tele nahraden Za edemdesiat<br />
vykoná priemerne V roku 2014 ilo a Zemi<br />
dve miliardy osemsto<br />
miliónov úderov.<br />
pribline sedem miliárd<br />
dvestotrinás miliónov<br />
stopädesiatsedemtisíc ¾udí.<br />
miliarda buniek. rokov ivota èloveku<br />
narastie pädesiat miliónov<br />
centimetrov vlasov.<br />
1<br />
z<br />
a<br />
u<br />
j<br />
a<br />
l<br />
o<br />
V zaujímavostiach podèiarkni všetky èísla. Prepíš ich pomocou èíslic pod¾a odsekov.<br />
100 000 000 000<br />
40 000 000 000 000, 60 000 000 000 000, 200<br />
120 000 000, 7 000 000<br />
15 000 000 000<br />
4, 2 800 000 000<br />
5, 192 000 000<br />
490 000 000<br />
n<br />
á<br />
s<br />
2014, 7 213 157 000<br />
1 000 000 000<br />
70, 50 000 000<br />
2<br />
a<br />
b<br />
Z vypísaných èísel zoraï:<br />
5 najväèších zostupne,<br />
7 najmenších vzostupne.<br />
60 000 000 000 000 40 000 000 000 000<br />
100 000 000 000 15 000 000 000 7 213 157 000<br />
4 5 70 200 2014 7 000 000 50 000 000
80<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
6<br />
Nový <strong>Pomocník</strong> 5<br />
OTESTUJ SA<br />
Ko¾kociferné je èíslo 72 000 000?<br />
A: 9 B: 8 C: 7 D: 3<br />
Slovný zápis èísla 102 514 000 je:<br />
A: stodvadsa miliónov pästoštrnástisíc<br />
B: stodvatisíc pästo štrnás<br />
C: stodva miliónov pästoštrnástisíc<br />
D: stodvadsa miliónov pästoštyridsatisíc<br />
Èíslo, ktoré obsahuje 40 tisícok,<br />
70 desiatok a 100 jednotiek, je:<br />
A: 40 70 100 B: 40 170 C: 40 710 D: 40 800<br />
Štyria súaici mali odhadnú vzdialenos medzi<br />
Mesiacom a Zemou (ktorá je 384 403 km).<br />
Kadý z nich napísal svoj odhad inou farbou:<br />
40 000 km, 400 000 km, 380 000 km, 390 000 km.<br />
Ktorý odhad je najpresnejší?<br />
A: zelený B: modrý C: èierny D: èervený<br />
Emil tvrdí, e existuje len jedno päciferné èíslo,<br />
ktoré sa zaokrúhlením na tisícky zmení na šesciferné.<br />
Eva tvrdí, e takých èísel je 500, a Erik<br />
tvrdí, e ich je 1 000. Kto má pravdu?<br />
A: Emil B: Eva C: Erik D: nikto<br />
Ktoré èísla sú správne zaokrúhené na stotisícky?<br />
I. 1 049 385 = . 1 000 000<br />
II. 237 406 = . 200 000<br />
III. 52 736 = . 50 000<br />
IV. 86 925 = . 100 000<br />
A: I., II., III. B: II., IV. C: I., II., IV. D: I., III.<br />
40 000 + 700 + 100 = 40 800<br />
384 403 zaokrúhlené<br />
na desaťtisícky je 380 000.<br />
najmenšie: 99 500 =· 100 000<br />
najväčšie: 99 999 =· 100 000<br />
99 500 až 99 999 je 500 čísel<br />
III.) 52 736 =· 100 000<br />
7<br />
Zora zaokrúhlila na tisícky a vyznaèila na èíselnú os<br />
farebné èísla 38 720, 37 050 a 39 900.<br />
Ko¾ko èísel zaokrúhlila nesprávne?<br />
36 000 37 000 38 000 39 000 40 000<br />
38 720 =· 39 000<br />
37 050 =· 37 000<br />
39 900 =· 40 000<br />
8<br />
A: 0 B: 1 C: 2 D: 3<br />
V televíznej súai Plný mešec sa víaz môe<br />
rozhodnú, ako mu jeho výhru zaokrúhlia.<br />
Ktoré zaokrúhlenie si má vybra, ak nahral<br />
23 467 eur, aby získal èo najvyššiu výhru?<br />
A: na desiatky C: na tisícky<br />
B: na stovky D: na desatisícky<br />
A: 23 470<br />
B: 23 500<br />
C: 23 000<br />
D: 20 000
Rády èísla<br />
5397185<br />
milióny<br />
stotisícky<br />
desatisícky<br />
tisícky<br />
stovky<br />
desiatky<br />
jednotky<br />
Písomné násobenie dvojciferným èíslom<br />
54<br />
·39<br />
54<br />
·39<br />
486<br />
Najprv násobím jednotkami<br />
(v tomto prípade 9)<br />
tak ako pri násobení<br />
jednociferným èíslom.<br />
54<br />
· 39<br />
486<br />
162<br />
Pri násobení desiatkami<br />
(v tomto prípade 3)<br />
zaènem písa<br />
pod desiatky.<br />
54<br />
·39<br />
486<br />
162<br />
2106<br />
Obe èísla<br />
sèítam.<br />
Písomné delenie (so zvyškom)<br />
499:8= 499:8=<br />
6<br />
1<br />
Vštyroch sa8 49 :8= 6,zv.<br />
1<br />
nenachádza, 6 napíšem<br />
pridám 9. a 1 (desiatku),<br />
èo mi zvýšila,<br />
podpíšem<br />
pod desiatky.<br />
499<br />
:8= 6 499:8= 62,zv.3<br />
19<br />
19<br />
3<br />
Pripíšem 9.<br />
19 :8= 2,zv.<br />
3<br />
2 napíšem.<br />
Zvyšok po delení<br />
je vdy menší<br />
ako delite¾.<br />
62<br />
· 8<br />
496<br />
Skúška:<br />
+ 3 = 499<br />
pripoèítam zvyšok<br />
Kruh<br />
Krunica<br />
Štvorec<br />
Obdånik<br />
r<br />
S<br />
d<br />
r<br />
S<br />
d<br />
D<br />
d<br />
c<br />
C<br />
b<br />
N<br />
n<br />
m<br />
M<br />
l<br />
Stred:<br />
Priemer:<br />
Polomer:<br />
S<br />
d<br />
r<br />
A a B<br />
Uhloprieèky majú rovnakú<br />
dåku a sú navzájom kolmé.<br />
K k L<br />
Uhloprieèky majú rovnakú<br />
dåku a nie sú navzájom kolmé.<br />
Zápis<br />
| KL|=6cm<br />
rovnobená a b<br />
m n<br />
p r<br />
Dåka úseèky KL je 6 centimetrov<br />
Priamka aje s priamkou b<br />
Priamka mje rôznobená s priamkou n<br />
Priamka pje kolmá na priamku r<br />
Trojuholník<br />
V trojuholníku ABC leí<br />
strana a oproti vrcholu A.<br />
C<br />
Ve¾mi ve¾ké èísla<br />
1 000 000<br />
1 000 000 000<br />
1 000 000 000 000<br />
1 000 000 000 000 000<br />
1 000 000 000 000 000 000<br />
1 000 000 000 000 000 000 000<br />
Počet núl<br />
6<br />
9<br />
12<br />
15<br />
18<br />
21<br />
Európsky názov<br />
milión (mil)<br />
miliarda (mld)<br />
bilión (bil)<br />
biliarda<br />
trilión<br />
triliarda<br />
A<br />
b<br />
Trojuholníková nerovnos<br />
Trojuholník sa dá zostroji,<br />
ak súèet dåok dvoch<br />
kratších strán je väèší<br />
ako najdlhšia strana.<br />
c<br />
a<br />
B
<strong>Pomocník</strong><br />
z matematiky<br />
pre 5.roèník ZŠ<br />
OBSAH 1. zošita<br />
1. Sèítanie a odèítanie v obore do 10 000 . . . . . . . . . . . . 2<br />
Poèítanie spamäti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2<br />
Písomné sèítanie a odèítanie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6<br />
Èíselná os . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10<br />
Zaokrúh¾ovanie a porovnávanie rozdielom . . . . . . . . . . . . . 12<br />
Poèítanie pod¾a pravidiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14<br />
Poèítame na kalkulaèke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<br />
OTESTUJ SA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19<br />
2. Základné pravidlá rysovania. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20<br />
Opakovanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20<br />
Rysujeme pod¾a návodu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22<br />
Kolmice a rovnobeky. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23<br />
Rysujeme kolmice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24<br />
Rysujeme rovnobeky. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26<br />
Kruh a krunica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31<br />
OTESTUJ SA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35<br />
3. Násobenie a delenie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36<br />
Opakovanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36<br />
Násobenie viacciferného èinite¾a jednociferným spamäti. . . 41<br />
Písomné násobenie jednociferným èíslom . . . . . . . . . . . . . . 42<br />
Písomné násobenie dvojciferným èíslom . . . . . . . . . . . . . . . 44<br />
Delenie so zvyškom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47<br />
Delíme si peniaze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48<br />
Písomné delenie jednociferným èíslom. . . . . . . . . . . . . . . . . 50<br />
OTESTUJ SA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55<br />
Cesta po Európe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56<br />
4. Konštrukcia štvorca, obdånika, trojuholníka . . . . . . 58<br />
Štvorec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58<br />
Obdånik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62<br />
Trojuholník . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66<br />
OTESTUJ SA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71<br />
5. Èísla väèšie ako 10 000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72<br />
Ve¾ké èísla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72<br />
Rozvinutý zápis èísla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73<br />
Porovnávanie èísel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74<br />
Èíselná os . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75<br />
Zaokrúh¾ovanie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76<br />
Odhad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78<br />
Ve¾mi ve¾ké èísla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79<br />
OTESTUJ SA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80<br />
ISBN 978−80−8120−330−5<br />
9 788081 203305