Kennslubókin kafli 4 - Menntaskólinn við HamrahlÃð
Kennslubókin kafli 4 - Menntaskólinn við HamrahlÃð
Kennslubókin kafli 4 - Menntaskólinn við HamrahlÃð
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
•<br />
•<br />
•<br />
68 KAFLI 4. HAGNÝTING HEILDUNAR<br />
Dæmi 4.1.3. Ferill fallsinsf(x)= √ x og línany =−2x+10 skerast í punktinum<br />
(4,2) eins og sýnt er á mynd.<br />
(a) Finnum skurðpunkt línunnar viðx-ás.<br />
(b) Finnum flatarmál skyggða svæðisins.<br />
(4,2)<br />
•<br />
Lausn: (a) Línan skerx-ás þegar<br />
−2x+10=0<br />
Það gerist þegarx= 5.<br />
(b) Skyggða svæðinu má skipta í tvo hluta.<br />
Annar hlutinn afmarkast af x-ás og ferli<br />
fallsins y= √ x á bilinu [0,4]. Hinn<br />
hlutinn er þríhyrningur með flatarmál 1.<br />
(4,2)<br />
•<br />
4 5<br />
Flatarmál skyggða svæðisins er því:<br />
∫ 4<br />
0<br />
√<br />
xdx+1=<br />
[ 2<br />
3 x3/2 ] 4<br />
0+1= 16<br />
3 +1= 19 3<br />
Dæmi 4.1.4. Athugum falliðf(x)=|x−1|, −2≤x≤ 2.<br />
Á myndinni hér til hægri sést ferill fallsins f .<br />
Finnum gildi fastanskef<br />
∫ 0 ∫ 2<br />
|x−1|dx=k |x−1|dx<br />
−2<br />
0<br />
−2 1 2
Change language