Kennslubókin kafli 4 - Menntaskólinn við Hamrahlíð

ÆFING 4.1.3
iii
Dæmi 4.
(a)
(4,2)
•
(b)
(4,2)
•
1 2 3 4 5 6
Flatarmálið er
1 2 3 4 5 6
A=
∫ 4
0
√
xdx+ þríhyrningur
= 16
3 + 1 2 2·2=22/3
Dæmi 5. (a) Flatarmál skyggða svæðisins er tvöfalt flatarmál svæðisins sem ákvarðast
af bilinu[0,2], vegna samhverfu, en á því bili er jafna algildisfallsins
Flatarmálið má því rita sem
∫ 2
A=2
0
y= 3− 3 2 x
∫ 2 (
(lína−fleygbogi)dx= 2
0
=
=
∫ 2
0
∫ 2
0
3− 3 [ ]) 3
2 x− 2 (x−2)2 −3 dx
(6−3x−3(x−2) 2 +6)dx
(9x−3x 2 )dx
Þá era=−3,b=9ogc= 0.
(b) Flatarmálið er
∫ 2 [ ] 9 2
(9x−3x 2 )dx=
0 2 x2 −x 3 = 10
0
Dæmi 6. (a) Gildi heildis er 32/3.
(b) Nei. Flatarmál skyggða svæðisins er
∫ 1 ∫ 2
f(x)dx− f(x)dx
−2 1
en heildið í lið (a) er summan
∫ 1 ∫ 2
f(x)dx+ f(x)dx
−2 1