Kennslubókin kafli 4 - Menntaskólinn við Hamrahlíð

Kafli 4
Hagnýting heildunar
4.1 Flatarmál
4.1.1 Svæði ákvarðað af einum ferli ogx-ás
Í kafla 2 var sýnt að ef ferill falls y = f(x) liggur ofan við x-ás þá má reikna
flatarmál svæðisins sem ferillinn og x-ás afmarka á bili [a,b] með því að reikna
ákveðna heildið af fallinuf(x) á bilinu[a,b].
y=f(x)
A
A
y=f(x)
a
b
a
b
A= ∫ b
a f(x)dx=[ F(x) ] b
a =F(b)−F(a)
Ef ferill fallsins y = f(x) liggur fyrir neðan x-ás þá er ferill fallsins y = −f(x)
fyrir ofan ásinn. Flatarmál svæðisins semx-ás og ferillf(x) afmarka á bili[a,b]
er jafnt flatarmáli svæðisins semx-ás og ferilly=−f(x) afmarka.
a
b
a
y=f(x)
b
y=f(x)
A= ∫ b
a −f(x)dx=−[ F(x) ] b
a =−( F(b)−F(a) )
65