Kennslubókin kafli 4 - Menntaskólinn við HamrahlÃð
Kennslubókin kafli 4 - Menntaskólinn við HamrahlÃð
Kennslubókin kafli 4 - Menntaskólinn við HamrahlÃð
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
5.2. RUNUR OG RAÐIR 97<br />
Sér í lagi er fjöldi sæta í 20. röða 20 = 17+19·2=55.<br />
(b) Heildarfjöldi sæta í leikhúsinu er<br />
s 20 = 20·a1+a 20<br />
2<br />
= 20· 17+55<br />
2<br />
= 720<br />
Kvótarunur<br />
Skilgreining 5.2.4. Runa(a n ) kallast kvótaruna ef kvóti (hlutfall) samliggjandi<br />
liða er ávallt fasti. Þetta þýðir að jafnan<br />
gildir fyrir ölln∈Z + . Talanqkallast kvóti rununnar.<br />
a n+1 =q·a n (5.7)<br />
Setning 5.2.3. Ef(a n ) er kvótaruna með kvótaq þá gildir eftirfarandi:<br />
a n =a 1·q n−1 , n∈Z +<br />
Sönnun. Verkefni.<br />
Athugasemd 7. Efs ogt eru jákvæðar heilar tölur þá gildir eftirfarandi:<br />
a s =a t·q s−t<br />
Dæmi 5.2.10. Runan<br />
1<br />
2 , 1 4 , 1 8 , 1<br />
16 ,···<br />
er kvótaruna með fyrsta liða 1 = 1 2 og kvóta 1 .n-ti liður rununnar er<br />
2<br />
a n =a 1·q n−1 =<br />
2·<br />
1 ( 1 n−1<br />
2)<br />
Eftirfarandi regla gildir um hlutsummur kvótarunu:<br />
Setning 5.2.4. Summanfyrstu liða kvótarunu er gefin með jöfnunni<br />
⎧<br />
⎪⎨ a 1· 1−qn efq≠1<br />
s n = 1−q<br />
⎪⎩ n·a 1 efq=1
Change language