KennslubÃ³kin kafli 4 - MenntaskÃ³linn viÃ° HamrahlÃÃ°

More documents

Recommendations

Info

5.2. RUNUR OG RAÐIR 95 Jafnan er því rétt fyrirn=1. (2)P(n) ⇒P(n+1) Gerum ráð fyrir að a n =a 1 +(n−1)d (þrepunarforsenda) Viljum sýna að a n+1 =a 1 +([n+1]−1)d =a 1 +nd En a n+1 = a n +d = a 1 +(n−1)d +d, skv. þrepunarforsendu =a 1 +nd−d+d =a n +nd Athugasemd 6. Efs ogt eru jákvæðar heilar tölur þá gildir eftirfarandi: a s =a t +(s−t)d Dæmi 5.2.7. (a) Runan 1,2,3,4,... er mismunaruna með mismund=1. (b) Runan 1,3,5,7,... er mismunaruna með mismund=2. Hér ern-ta oddatalan a n = 1+(n−1)·2, n∈Z + . (c) Runan 2,4,6,8,... er mismunaruna með mismund=2. Hér ern-ta slétta talan a n = 2+(n−1)·2 n∈Z + . Dæmi 5.2.8. Í mismunarunu er a 1 = 120 og a 10 = 57. Finnum mismuninn og fimmtánda lið rununnar,a 15 . Lausn: Samkvæmt reglu 5.2.1 gildir a 10 =a 1 +9d svo 57=120+9d og því d=−7. Samkvæmt sömu reglu er: a 15 =a 1 +14d=120+14·(−7) svo a 15 = 22.
96 KAFLI 5. RUNUR OG RAÐIR Setning 5.2.2. Summunfyrstu liða mismunarunu má skrifa á eftirfarandi tvo vegu: ⎧ n n·a1+a , n∈Z ⎪⎨ + 2 s n = ⎪⎩ n· 2a 1+(n−1)d , n∈Z + 2 Sönnun. Þessi regla er sönnuð með aðferð sem eignuð er þýska stærðfræðingnum Gauss. Summans n er skrifuð tvisvar; fyrst frá fyrsta lið tiln-ta liðs og svo öfugt, frán-ta lið til þess fyrsta: s n =a 1 +(a 1 +d)+(a 1 +2d)+···+ ( a 1 +(n−1)d ) s n =a n +(a n −d)+(a n −2d)+···+ ( a n −(n−1)d ) Nú er lagt saman beggja vegna jafnaðarmerkis: 2s n =(a 1 +a n )+(a 1 +a n )+(a 1 +a n )+···+(a 1 +a n ) =n(a 1 +a n ) og því fæst s n =n·a1+a n 2 Samkvæmt reglu 5.2.1 era n =a 1 +(n−1)d og því má einnig rita summunas n á eftirfarandi formi: s n =n·a1+a n 2 =n·a1+(a 1 +(n−1)d) 2 =n· 2a 1+(n−1)d 2 Dæmi 5.2.9. Í leikhúsi eru 20 sætaraðir. Í fyrstu röð eru 17 sæti og í hverri röð þar á eftir er fjöldi sæta tveimur fleiri en í röðinni á undan. (a) Hvað eru mörg sæti í 20. sætaröðinni? (b) Hvað eru sætin mörg alls í leikhúsinu? Lausn: (a) Fjöldi sæta í röð myndar mismunarunu 17,19,21,23,... með mismund=2. Fyrsti liður rununnar era 1 = 17 og því verður fjöldi sæta í röð n a n =a 1 +(n−1)d eða a n = 17+(n−1)·2
Page 1 and 2: Stæ 503 Seinni hluti Kaflar 4-6 Me
Page 3 and 4: 64 EFNISYFIRLIT Svör við æfingum
Page 5 and 6: 66 KAFLI 4. HAGNÝTING HEILDUNAR Þ
Page 7 and 8: • • • 68 KAFLI 4. HAGNÝTING
Page 9 and 10: g, neðri ferill • 70 KAFLI 4. HA
Page 11 and 12: 72 KAFLI 4. HAGNÝTING HEILDUNAR D
Page 15 and 16: • • 76 KAFLI 4. HAGNÝTING HEIL
Page 22 and 23: Kafli 5 Runur og raðir 5.1 Summut
Page 24 and 25: 5.1. SUMMUTÁKNIÐ, ÞREPUN 85 Dæm
Page 26 and 27: • • • ( 1 2 ( 1 2 ( 1 2 • (
Page 28 and 29: 5.1. SUMMUTÁKNIÐ, ÞREPUN 89 (2)P
Page 30 and 31: 5.2. RUNUR OG RAÐIR 91 Athugasemd
Page 32 and 33: 5.2. RUNUR OG RAÐIR 93 Dæmi 5.2.6
Page 36 and 37: 5.2. RUNUR OG RAÐIR 97 Sér í lag
Page 38 and 39: 5.2. RUNUR OG RAÐIR 99 Dæmi 8. Hv
Page 40 and 41: Kafli 6 Diffurjöfnur 6.1 Inngangur
Page 42 and 43: 6.2. DIFFURJÖFNUR MEÐ AÐSKILJANL
Page 44 and 45: 6.3. LÍNULEGAR DIFFURJÖFNUR AF FY
Page 46 and 47: 6.3. LÍNULEGAR DIFFURJÖFNUR AF FY
Page 48 and 49: Svör við æfingum Æfing 4.1.3 D
Page 50 and 51: ÆFING 4.1.3 iii Dæmi 4. (a) (4,2)
Page 52 and 53: • • ÆFING 4.2.3 v (b) Snertill
Page 54 and 55: ÆFING 5.2.3 vii Dæmi 2. a 1 = 1 1

KennslubÃ³kin kafli 4 - MenntaskÃ³linn viÃ° HamrahlÃ­Ã°

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

KennslubÃ³kin kafli 4 - MenntaskÃ³linn viÃ° HamrahlÃÃ°