Kennslubókin kafli 4 - Menntaskólinn við Hamrahlíð

5.2. RUNUR OG RAÐIR 93
Dæmi 5.2.6. Finnum fimm fyrstu liði rununnar sem skilgreind er með eftirfarandi
rakningarformúlu:
(a) a 1 =−2
a n = 1−2a n−1 , n≥2
Lausn: (a)
a 2 = 1−2a 1 = 1−2(−2)=5
a 3 = 1−2a 2 = 1−2(5)=−9
(b) a 1 = 1
a 2 = 3
a n = a n−2+a n−1
2
a 4 = 1−2a 3 = 1−2(−9)=19
a 5 = 1−2a 4 = 1−2(19)=−37
(b)
a 3 = a 1+a 2
2
a 4 = a 2+a 3
2
= 1+3
2
= 3+2
2
= 2
= 5 2
a 5 = a 3+a 4
2
= 2+ 5 2
2
= 9 4
Raðir
Skilgreining 5.2.2. Efa 1 ,a 2 ,a 3 ,...,a n er endanleg runa þá er summan
a 1 +a 2 +a 3 +···+a n
kölluð endanleg röð eða einfaldlega röð.
Röðin
a 1 +a 2 +a 3 +···+a n
er oft skammstöfuð með summutákninu á eftirfarandi hátt:
n∑
a 1 +a 2 +a 3 +···+a n =
Þegar unnið er með raðir þá er áhersla lögð á hlutsummur. Hlutsummur raðarinnar
n∑
a k =a 1 +a 2 +a 3 +···+a n
k=1
eru:
fyrsta hlutsumma: s 1 =a 1 ,
önnur hlutsumma: s 2 =a 1 +a 2 ,
þriðja hlutsumma: s 3 =a 1 +a 2 +a 3 ,
.
n∑
n-ta hlutsumma: s n = a k .
k=1
k=1
a k