Kennslubókin kafli 4 - Menntaskólinn við HamrahlÃð
Kennslubókin kafli 4 - Menntaskólinn við HamrahlÃð
Kennslubókin kafli 4 - Menntaskólinn við HamrahlÃð
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
92 KAFLI 5. RUNUR OG RAÐIR<br />
Dæmi 5.2.4. Finnum fimm fyrstu liði rununnar sem er skilgreind á eftirfarandi<br />
hátt:<br />
(a)a n = 2n−1<br />
(b)x n = (−1)n−1<br />
n<br />
(c)u n = 2n −1<br />
(d)s<br />
2 n n = (−1)n−1 n<br />
n+1<br />
Lausn:<br />
(a) 1,3,5,7,9,... (b) 1,− 1 2 , 1 3 ,−1 4 , 1 5 ,...<br />
(c) 1 2 , 3 4 , 7 8 , 15<br />
16 , 31<br />
32 ,... (d) 1 2 ,−2 3 , 3 4 ,−4 5 , 5 6 ,...<br />
Dæmi 5.2.5. Ákvörðumn-ta lið hverrar runu.<br />
(a) 1, 1 4 , 1 9 , 1<br />
,... (b) 3, 6, 9, 12,...<br />
16<br />
(c) 1,− 1 3 , 1 5 ,−1 ,... (d) 5, 9, 13, 17,...<br />
7<br />
Lausn: (a) Nefnarar liðanna í þessari runu eru ferningar. Liðina má rita á forminu<br />
Þá má álykta aðn-ti liðurinn séa n = 1 n 2 .<br />
1 1 1 1<br />
1 2, 2 2, 3 2, 4 2,···<br />
(b) Liðirnir eru allir margfeldi af þremur. Liðina má rita á forminu<br />
svon-ti liðurinn era n = 3·n.<br />
3·1, 3·2, 3·3, 3·4,...<br />
(c) Nefnarar gefnu liðanna eru oddatölur í vaxandi röð og formerki er til skiptis+<br />
og−.n-ti liðurinn er því<br />
a n = (−1)n−1<br />
2n−1<br />
(d) Í þessari runu er bilið milli samliggjandi liða fjórir; frá og með öðrum lið er hver<br />
liður 4 stærri en liðurinn á undan. Liðina má rita svona<br />
4·1+1, 4·2+1, 4·3+1, 4·4+1,...<br />
Því má álykta aðn-ti liðurinn séa n = 4·n+1.
Change language