Kennslubókin kafli 4 - Menntaskólinn við Hamrahlíð

5.2. RUNUR OG RAÐIR 91
Athugasemd 4. Algengt er að nota aðra bókstafi, t.d. s n , x n , u n í stað a n til að
tákna liði runu.
Athugasemd 5. Í sumum tilfellum er hentugt að tala um endanlega runu. Með
endanlegri rauntalnarunu er átt við endanlegt raðað mengi rauntalna
{a 1 ,a 2 ,a 3 ,···,a n }
Til aðgreiningar frá endanlegum runum þá er runan sem nefnd er í skilgreiningu
5.2.1 oft sögð vera óendanleg. Í þessum kafla mun hugtakið runa alltaf vera
notað um óendanlegar runur nema annað sé skýrt tekið fram.
Dæmi 5.2.1. Algengustu dæmin um runur eru þannig að tiltekin jafna segir til um
með hvaða hættin-ti liður rununnar er fundinn. Jafnan
a n = 1 n , n∈N
skilgreinir því rununa
1, 1 2 , 1 3 ,···, 1 n ,···.
Dæmi 5.2.2. Stundum eru tvær eða fleiri formúlur notaðar til að skilgreina rununa.
a 2n−1 = 1, a 2n = 2n 2 , n∈N
Níu fyrstu liðir rununnar eru
1,2,1,8,1,18,1,32,1.
Dæmi 5.2.3. Algeng aðferð til að skilgreina runur er að útskýra hvernig reikna skuli
liðina út frá gefinni byrjun, svokallaðri rakningarformúlu.
a 1 =a 2 = 1, a n+1 =a n +a n−1
fyrirn≥2.
Í þessu tilfelli ákveður rakningarformúlan mjög þekkta runu talna, svokallaða
Fibonacci runu † . Nokkrir fyrstu liðir rununnar eru:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,...
† Fibonacci, einnig þekktur sem Leonardo frá Pisa ( 1175-1250), notaði þessa runu við rannsókn
á fjölda kanína.