Kennslubókin kafli 4 - Menntaskólinn við Hamrahlíð

5.1. SUMMUTÁKNIÐ, ÞREPUN 85
Dæmi 5.1.2. Skrifum eftirfarandi summur með summutákni.
(a) 1+3+5+7+···+51
Lausn: Hér eru lagðar saman oddatölur frá 1 til 51. a k = 2k−1 er oddatala fyrir
allar heiltölurkog summuna má því skrifa sem
1+3+5+7+···+51=
26∑
k=1
(2k−1)
Athugið aða k = 2k+1 er líka oddatala og summuna má því einnig skrifa sem
1+3+5+7+···+51=
(b) 2+4+6+8+···+100.
25∑
k=0
(2k+1)
Lausn: Hér eru lagðar saman sléttar tölur frá 2 upp í 100. a k = 2k er slétt tala
fyrir allar heiltölurkog summuna má því skrifa sem
2+4+6+8+···+100=
50∑
k=1
2k
Athugasemd 2. Ef lagðir eru samann+1 liðir,a 1 ,a 2 ,a 3 ,...,a n ,a n+1 þá má skrifa
n+1
∑
k=1
a k =
=
=
n∑
a k +a n+1
k=1
n−1
∑
k=1
n−2
∑
k=1
=···
q∑
= a k +
k=1
a k +(a n +a n+1 )
a k +(a n−1 +a n +a n+1 )
n+1
∑
k=q+1
a k
ef 1≤q≤n
5.1.2 Æfing
Dæmi 1. Reiknið summurnar
3∑
4∑
5∑
(a) i 3
(b) (j 2 +1) (c)
(d)
i=1
6∑
(5r−2)
(e)
j=2
6∑
n(n+1)
r=4
n=3
k=3
(f)
k=3
k 3
5∑
(k+1)(k+2)