Kennslubókin kafli 4 - Menntaskólinn við Hamrahlíð

84 KAFLI 5. RUNUR OG RAÐIR
Ólíkir bókstafir notaðir til að tákna vísi:
Vísi summu má tákna með mismunandi bókstöfum og því eru eftirfarandi summur
jafnar
n∑ n∑ n∑ n∑
a k = a j = a q = a i ... og svo framvegis.
k=1 j=1 q=1 i=1
Jaðargildi summutáknsins:
(i) Með summutákninu má tákna „summu“ einnar tölu. Ef byrjunargildi vísis er
það sama og lokagildi vísis þá hefur summan aðeins einn lið.
3∑
2 k = 2 3 ,
k=3
0∑
2j= 2·0=0,
j=0
50∑
i=50
1
i = 1 50
(ii) Ef byrjunargildi vísis er hærra en lokagildi þá er summan skilgreind sem 0.
2∑
2 k = 0,
k=4
7∑
(2j+1)=0,
j=11
19∑
i=20
1
i = 0
Dæmi 5.1.1. Reiknum summurnar
5∑
(a) (2k+1)
k=1
Lausn: (a) Hér er fyrsta gildi vísisins k = 1. Fyrsti liður summunnar verður því
(2·1+1). Síðan er gildi vísisins hækkað um 1 í hvert sinn sem nýr liður summunnar
er framkallaður uns hæsta og síðasta gildi vísisins er náð,k=5. Summan verður
því
5∑
(2k+1)=(2·1+1)+(2·2+1)+(2·3+1)+(2·4+1)+(2·5+1)
k=1
= 3+5+7+9+11
= 35
(b) Hér er fyrsta gildi vísisinsi=0sem framkallar fyrsta lið summunnar 2 0 . Nýir
liðir eru svo framkallaðir, koll af kolli, uns vísirinn hefur náð sínu hæsta og síðasta
gildi,i=7. Summan er
(b)
7∑
i=0
7∑
2 i = 2 0 +2 1 +2 2 +2 3 +2 4 +2 5 +2 6 +2 7
i=0
= 1+2+4+8+16+32+64+128
= 255
2 i