KennslubÃ³kin kafli 4 - MenntaskÃ³linn viÃ° HamrahlÃÃ°

More documents

Recommendations

Info

Kafli 5 Runur og raðir 5.1 Summutáknið, þrepun 5.1.1 Summutáknið Í stærðfræði kemur sú staða oft upp að leggja þarf saman og finna summu mikils fjölda talna. Summutáknið gerir mögulegt að skammstafa slíka samlagningu. Þannig er n∑ k=1 skammstöfun áa 1 +a 2 +a 3 +a 4 +···+a n , summuntalna. Í skammstöfuninni sést eftirfarandi: summutákn vísir n∑ a k endir a k k=1 byrjun liðir • summutákn gefur til kynna að skammstöfunin táknar samlagningu. • vísir er notaður til að tölusetja liði summunnar. Vísirinn tekur heiltölugildi. • byrjun er fyrsta gildi vísis. Oftast er byrjunargildið 1 eða 0 en getur verið hvaða heiltala sem er. • endir er lokagildi vísis. Vísirinn tekur öll heiltölugildi frá og með byrjunargildi til og með lokagildi. • liðir summunnar eru oftast tilteknir með formúlu sem framkallar liðina jafn óðum og vísirinn hækkar.a k er liður númerkísummunni. 83
84 KAFLI 5. RUNUR OG RAÐIR Ólíkir bókstafir notaðir til að tákna vísi: Vísi summu má tákna með mismunandi bókstöfum og því eru eftirfarandi summur jafnar n∑ n∑ n∑ n∑ a k = a j = a q = a i ... og svo framvegis. k=1 j=1 q=1 i=1 Jaðargildi summutáknsins: (i) Með summutákninu má tákna „summu“ einnar tölu. Ef byrjunargildi vísis er það sama og lokagildi vísis þá hefur summan aðeins einn lið. 3∑ 2 k = 2 3 , k=3 0∑ 2j= 2·0=0, j=0 50∑ i=50 1 i = 1 50 (ii) Ef byrjunargildi vísis er hærra en lokagildi þá er summan skilgreind sem 0. 2∑ 2 k = 0, k=4 7∑ (2j+1)=0, j=11 19∑ i=20 1 i = 0 Dæmi 5.1.1. Reiknum summurnar 5∑ (a) (2k+1) k=1 Lausn: (a) Hér er fyrsta gildi vísisins k = 1. Fyrsti liður summunnar verður því (2·1+1). Síðan er gildi vísisins hækkað um 1 í hvert sinn sem nýr liður summunnar er framkallaður uns hæsta og síðasta gildi vísisins er náð,k=5. Summan verður því 5∑ (2k+1)=(2·1+1)+(2·2+1)+(2·3+1)+(2·4+1)+(2·5+1) k=1 = 3+5+7+9+11 = 35 (b) Hér er fyrsta gildi vísisinsi=0sem framkallar fyrsta lið summunnar 2 0 . Nýir liðir eru svo framkallaðir, koll af kolli, uns vísirinn hefur náð sínu hæsta og síðasta gildi,i=7. Summan er (b) 7∑ i=0 7∑ 2 i = 2 0 +2 1 +2 2 +2 3 +2 4 +2 5 +2 6 +2 7 i=0 = 1+2+4+8+16+32+64+128 = 255 2 i
Page 1 and 2: Stæ 503 Seinni hluti Kaflar 4-6 Me
Page 3 and 4: 64 EFNISYFIRLIT Svör við æfingum
Page 5 and 6: 66 KAFLI 4. HAGNÝTING HEILDUNAR Þ
Page 7 and 8: • • • 68 KAFLI 4. HAGNÝTING
Page 9 and 10: g, neðri ferill • 70 KAFLI 4. HA
Page 11 and 12: 72 KAFLI 4. HAGNÝTING HEILDUNAR D
Page 15 and 16: • • 76 KAFLI 4. HAGNÝTING HEIL
Page 24 and 25: 5.1. SUMMUTÁKNIÐ, ÞREPUN 85 Dæm
Page 26 and 27: • • • ( 1 2 ( 1 2 ( 1 2 • (
Page 28 and 29: 5.1. SUMMUTÁKNIÐ, ÞREPUN 89 (2)P
Page 30 and 31: 5.2. RUNUR OG RAÐIR 91 Athugasemd
Page 32 and 33: 5.2. RUNUR OG RAÐIR 93 Dæmi 5.2.6
Page 34 and 35: 5.2. RUNUR OG RAÐIR 95 Jafnan er
Page 36 and 37: 5.2. RUNUR OG RAÐIR 97 Sér í lag
Page 38 and 39: 5.2. RUNUR OG RAÐIR 99 Dæmi 8. Hv
Page 40 and 41: Kafli 6 Diffurjöfnur 6.1 Inngangur
Page 42 and 43: 6.2. DIFFURJÖFNUR MEÐ AÐSKILJANL
Page 44 and 45: 6.3. LÍNULEGAR DIFFURJÖFNUR AF FY
Page 46 and 47: 6.3. LÍNULEGAR DIFFURJÖFNUR AF FY
Page 48 and 49: Svör við æfingum Æfing 4.1.3 D
Page 50 and 51: ÆFING 4.1.3 iii Dæmi 4. (a) (4,2)
Page 52 and 53: • • ÆFING 4.2.3 v (b) Snertill
Page 54 and 55: ÆFING 5.2.3 vii Dæmi 2. a 1 = 1 1

KennslubÃ³kin kafli 4 - MenntaskÃ³linn viÃ° HamrahlÃ­Ã°

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

KennslubÃ³kin kafli 4 - MenntaskÃ³linn viÃ° HamrahlÃÃ°