Kennslubókin kafli 4 - Menntaskólinn við HamrahlÃð
Kennslubókin kafli 4 - Menntaskólinn við HamrahlÃð
Kennslubókin kafli 4 - Menntaskólinn við HamrahlÃð
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
78 KAFLI 4. HAGNÝTING HEILDUNAR<br />
Dæmi 4.2.2. Reiknum rúmmál snúðsins sem fram kemur þegar ferli fallsins<br />
y= √ x er snúið umx-ás á bilinu[0,2].<br />
Lausn:<br />
Samkvæmt jöfnu (4.4) er rúmmál snúðsins<br />
V =π<br />
=π<br />
∫ 2<br />
0<br />
∫ 2<br />
0<br />
(√<br />
x<br />
) 2dx<br />
xdx<br />
[ ] 1 2<br />
=π<br />
2 x2 0<br />
( 1<br />
=π<br />
2·22 − 1 )<br />
2·02<br />
= 2π<br />
Setning 4.2.2 (Rúmmál kúlu). Rúmmál kúlu með radíusR erV = 4 3 πR3 .<br />
Sönnun. Kúla með radíus R myndast þegar hálfhring með radíus R er snúið um<br />
x-ás.<br />
Jafna hálfhringsins erx 2 +y 2 =R 2 , y≥ 0. Þegar jafnan er leyst fyriry fæst:<br />
y= √ R 2 −x 2 −R≤x≤R<br />
Hálfhringurinn er því ferill fallsinsf(x)= √ R 2 −x 2 , −R≤x≤R.
Change language