Kennslubókin kafli 4 - Menntaskólinn við Hamrahlíð

72 KAFLI 4. HAGNÝTING HEILDUNAR
Dæmi 2. Teiknið feril gefna fallsins.
fallsins ogx-ás afmarka.
Finnið flatarmál svæðisins sem ferill
(a)f(x)=e x +1 á bilinu[0,1].
(c)f(x)= 3
2−x
(b)f(x)=e 2x −1 á bilinu[1,2].
3
á bilinu[−1,1]. (d)f(x)= +1 á bilinu[−1,1/2].
x−1
Dæmi 3. Teiknið ferla gefnu fallanna.
fallanna afmarka.
(a)f(x)=2−x 2 ,g(x)=x.
(b)f(x)=x+2,g(x)=x 2 +x−2.
(c)f(x)=4−x,g(x)= 2
x−1 .
Finnið flatarmál svæðisins sem ferlar
Dæmi 4. (a) Teiknið ferla fallannaf(x)= √ x ogg(x)=6−x í hnitakerfið. Finnið
hnit skurðpunkts ferlanna.
(b) Finnið flatarmál svæðisins, í fyrsta fjórðungi, sem afmarkast af ferlum fallanna
ogx-ás.
Dæmi 5.
y= 3 2 x2 −6x+3.
Á myndinni hér að neðan sést ferill fallsinsy=
3 ∣ ∣∣∣
∣
2 x−3 og fleygboginn
3
-3
(a) Finnið fasta a, b og c þannig að flatarmál skyggða svæðisins megi rita sem
heildið ∫ 2
(ax 2 +bx+c)dx,
0
(b) Finnið flatarmál skyggða svæðisins.