POJISTNÉ ROZPRAVY - Pojistný obzor

Analogicky pro kovariance v (25) je
(39)
Konečně rezervy na pojistné plnění zapojíme do výpočtu jednoduše tím způsobem, že místo E(X i
) použijeme
E(X i
) +
CP i
(nejedná se zde totiž o systematické riziko nedostatečnosti technických rezerv, ale jen o nesystematickou
náhodnou část tohoto rizika). Vzhledem k (38) a (39) je tak vzorec (24) dokázán až na poslední člen týkající se
kapitálových požadavků C ulr
upisovacího rizika v investičním životním pojištění (unit-linked risk) tvaru
(40)
jehož tvar byl zvolen pragmaticky na základě empirie.
6.2. Biometrické riziko C br
Další složkou kapitálových požadavků pro riziko pojištění C IR
je složka biometrického rizika C br
. Přestože toto
riziko může zahrnout zdravotní riziko (sickness risk), omezíme se zde na riziko úmrtnosti (mortality risk), které však
zde bude zahrnovat také riziko dlouhověkosti a které obecně fi guruje v různých pojistných odvětvích:
(41)
kde σ mi
označuje chybu ve specifi kaci úmrtnosti (resp. σ si
chybu ve specifi kaci nemocnosti, kdybychom
zahrnuli také zdravotní riziko) (dosazuje pojistitel) a b 1i
(resp. b 2i
)je strukturální parametr pro podchycení trendu
v pravděpodobnosti úmrtnosti (resp. nemocnosti) v rámci i-tého odvětví (může navrhnout dozor).
Pro odvození vzorce (41) uvažujme nejprve nějaké pojistné odvětví (někdy jen výhradně v rámci životního
pojištění), kde pro jednoduchost budeme vynechávat indexy a kde výše čistých pojistných plnění Z k
v n pojistných
smlouvách uvažovaného kmene jsou iid náhodné veličiny s celkovým pojistným plněním
(42)
57