POJISTNÉ ROZPRAVY - Pojistný obzor

Solventnost: teorie a praxe
4. Míry rizika, zohlednění korelací a faktorové modely
Obecná teorie pro míry rizika je poměrně složitá. Teoretici ale doporučují (viz např. Artzner (1999)), že pro
praktické aplikace by se měly volit tzv. koherentní míry rizika. Míra rizika (risk measure) je obecně zobrazení C,
které přiřazuje budoucím náhodným výstupům X reálné hodnoty. Přitom koherence míry rizika vyžaduje splnění
čtyř vlastností (X a Y v následující defi nici jsou dvě omezené náhodné veličiny vyjadřující riziko, tj. např. ztrátu):
(i) subaditivita: C(X +
Y) ≤ C(X) +
C(Y);
(ii) monotonie: je-li X ≤ Y pro libovolné dva výstupy X a Y, pak C(X) ≤ C(Y);
(iii) pozitivní homogenita: pro libovolnou konstantu λ > 0 je C(λX) = λC(X);
(iv) translační invariance: pro libovolnou konstantu a > 0 je C(X +
a) = C(X)+a.
Interpretace jednotlivých vlastností je logická (viz např. Cipra (1991)): (i) kombinace rizik nevytváří extra riziko
(tj. vlastnost diverzifi kace); (ii) je-li jedno riziko menší než druhé, tak totéž platí pro odpovídající kapitálové
poplatky za riziko; (iii) dojde-li k multiplikativní změně rizika, pak se stejným multiplikativním způsobem změní
poplatek za toto riziko (jedná se o určitý limitní případ subaditivity bez explicitního diverzifi kačního efektu, který
ale v některých případech může působit kontraproduktivně: jestliže např. velké množství pojistných smluv λ se
stejnou pojistnou částkou X je zasaženo katastrofi ckou pojistnou událostí, jako je zemětřesení v kontextu pojištění
budov, pak celková kapitálová platba bývá vyšší než součet plateb za jednotlivé smlouvy, tj. C(λX) > λC(X )
);
(iv) konstantní změna v riziku vyvolá stejnou změnu v poplatku za riziko.
Ve fi nanční a pojistné praxi se v současné době nejvíce využívají následující tři míry:
1. Princip směrodatné odchylky SDP (standard deviation principle) je míra rizika založená na principu
spolehlivostního intervalu:
(2)
1. kde μ X
= E(X) a k 1–α
je vhodný násobek směrodatné odchylky σ X
závisející na předepsané spolehlivosti 1–α.
Míra rizika SDP není koherentní (např. obecně nesplňuje monotonii).
42