VII domaći zadatak

Sedmi domai zadatak
1. Odrediti polupreqnik opisane krunice oko trougla A(−1, 7), B(3, −1), C(6, 8).
2. Odrediti povrxinu trougla ABC, A(−3, −3), B(3, 5), C(−2, 5), i visinu h c .
3. Temena trougla su A(2, −4), B(7, 6) i C(12, 1). Taqka M deli stranicu AB u razmeri 2 : 3,
a taqka N stranicu BC u razmeri 3 : 2. Odrediti: (a) povrxine trouglova ABC, MNB i
povrxinu trapeza ACMN; (b) odnos povrxina trouglova ACB i MNB.
4. Taqke A(8, 6), B(2, 4) i C(x, y) su temena trougla. (a) Odrediti relaciju koja postoji izmeu
x i y da bi povrxina trougla bila 20; (b) Odrediti x i y tako da povrxina trougla bude 20,
a stranica AC = BC.
5. Odrediti jednaqinu prave koja sa x−osom zaklapa ugao α, a na y−osi odseca odseqak n:
a) α = 135 ◦ , n = 3; b) α = 120 ◦ , n = −3; v) α = 45 ◦ , n = −8; g) α = 150 ◦ , n = 2.
6. Prava sadri taqku M(−5, 4) i sa koordinatnim osama gradi trougao povrxine P = 5.
Odrediti enu jednaqinu.
7. U jednaqini (2p + 1)x + (3p − 5)y + 4p = 0 odrediti p tako da prava bude paralelna:
a) sa x−osom; b) sa y−osom.
8. Data su temena qetvorougla A(−4, −2), B(5, −5), C(1, 3) i D(−5, 0). Odrediti egove uglove.
9. Odrediti taqku R simetriqnu s taqkom P (−5, 13) u odnosu na pravu 2x − 3y − 3 = 0.
10. Odrediti jednaqine visina trougla qije su stranice date jednaqinama BC : 3x − y − 18 = 0,
CA : x − y − 2 = 0, AD : x + 2y + 1 = 0, a zatim odrediti ortocentar.
11. Odrediti pravu kojoj pripada taqka M(2, −3), tako da s osom Ox gradi ugao dva puta vei od
ugla koji sa osom Ox gradi prava 2y − x = 3.
12. Odrediti jednaqinu prave koja sadri taqku R(0, 1) znajui da je en odseqak izmeu pravih:
x − 3y + 10 = 0 i 2x + y − 8 = 0 prepolov en taqkom R.
13. Svetlosni zrak se prostire od taqke A(2, 3), odbija se od ose Ox i sadri taqku B(5, 8).
Odrediti jednaqine upadnog i odbijenog zraka.
14. Na pravoj x − 2y + 8 = 0 odrediti taqku, koja je podjednako uda ena od taqke A(8, 3) i od
prave 3x + 4y − 11 = 0.
15. Napisati jednaqine stranica trougla ako je dato teme B(2, −7), jednaqina visine h a : 3x +
y + 11 = 0 i teixne linije t c : x + 2y + 7 = 0.
16. Odrediti jednaqine stranica trougla, ako je dato teme C(4, 3), jednaqina simetrale ugla β
s β : x + 2y − 5 = 0 i teixna linija t β : 4x + 13y − 10 = 0.
1

17. Odrediti jednaqine stranica trougla, ako je dato teme A(2, −4) i jednaqine dveju simetrala
uglova s β : x + y − 2 = 0 i s γ : x − 3y − 6 = 0.
18. Taqka A(−4, 5) je teme kvadrata qija dijagonala pripada pravoj 7x − y + 8 = 0. Napisati
jednaqine stranica i druge dijagonale kvadrata.
19. Date su jednaqine x + y − 5 √ 2 = 0 i x + y = 0 paralelnih stranica romba i taqke (3, 5) i (1, 0)
koje pripadaju drugim dvema stranicama. Napisati jednaqine stranica paralelograma.
20. Date su taqke A(5, 2), B(−2, 3), C(1, −6). Izraqunati koordinate centra opisanog kruga S,
teixta T i ortocentra O trougla ABC. Dokazati da taqke S, T i O pripadaju istoj pravoj
i odrediti jednaqinu te prave.
21. Odrediti jednaqine stranica trougla ABC ako je dato teme B(2, 6), kao i jednaqine visine
x − 7y − 15 = 0 i teixne linije 24x + 7y + 35 = 0 iz temena A.
22. Date su jednaqine pravih 4mx − (2m + 1)y + 14 = 0 i (4m + 5)x − (8m − 1)y + 21 = 0. Odrediti
parametar m tako da se prave seku na Oy osi. Izraqunati povrxinu trougla koga obrazuju
dobijene prave i Ox osa.
2