XI domaći zadatak - Domacizadaci.com

Podudarnost dui, uglova i trouglova
• Dve dui AB i CD su jednake (ili podudarne) ako je {A, B} ∼ = {C, D}
i to oznaqavamo sa AB = CD.
• Dva ugla, Opq i O 1 p 1 q 1 , jednaki su ako i samo ako na kracima Op, Oq,
O 1 p 1 , O 1 q 1 , postoje redom taqke P , Q, P 1 , Q 1 , takve da je OP = O 1 P 1 ,
OQ = O 1 Q 1 i P Q = P 1 Q 1 .
• Naporedni uglovi jednakih uglova su jednaki meu sobom.
• Unakrsni uglovi su jednaki meu sobom.
• Uglovi sa paralelnim kracima su podudarni ili suplementni.
• Uglovi sa normalnim kracima su podudarni ili suplementni.
• Transverzalni uglovi su uglovi koji se dobijaju kada jedna prava t
(transverzala) seqe date prave a i b.
1. Razlika dva naporedna ugla je prav ugao. Izraqunati ove uglove.
2. Jedan od osam uglova, koji je nastao, kada su dve paralelne prave
preseqene treom jednak je 3 R (R−prav ugao). Nai ostalih sedam.
5
3. Da li su paralelne dve prave preseqene treom, ako je
a) vei od uglova kod jedne prave jednak 135 ◦ , a mai od uglova kod
druge prave za 3 R (R−prav ugao)?
2
b) mai od uglova kod jedne prave jednak 30%R, a mai od uglova kod
druge prave za 7 R mai od pravog ugla?
10
v) mai od uglova kod jedne prave jednak 50 ◦ , a vei od uglova kod
druge prave za 150% vei od ega?
4. Nei svaki od dva suplementna ugla, ako je jedan od ih
a) jedan i po puta vei od drugog;
b) jednak 30% drugog;
v) za 2 R mai od drugog, gde je R−prav ugao.
5
5. Odrediti ugao koji je od svog komplementnog ugla vei za 1 ◦ .
6. Odrediti ugao koji je od svog suplementnog ugla mai taqno za onoliko
za koliko je vei od svog komplementnog ugla.
1

7. Izraqunati uporedne uglove ako je jedan od ih tri puta vei od
drugog.
8. Odrediti dva ugla sa paralelnim kracima od kojih je jedan za 40 ◦
vei od drugog.
9. Razlika dva ugla sa normalnim kracima, od kojih je jedan oxtar a
drugi tup, iznosi 30 ◦ . Odrediti ove uglove.
10. Oxtar ugao α i xestina emu uporednog ugla su komplementni uglovi.
Izraqunati ugao α.
11. Prave a i b seku se u taqki O. Taqka O odreuje na pravoj a poluprave
Om i On, a na pravoj b poluprave Op i Oq. Ugao mOp = 72 ◦ .
Poluprava Or je simetrala ugla mOp, a poluprava Os je normalna na
Or. Izraqunati ugao nOs.
12. Ako su α i β komplementni uglovi, ugao δ suplementan sa α i ugao ε
suplementan sa β, odrediti zbir δ + ε.
13. Dokazati da su dva trougla podudarna ako su im podudarni sledei
elementi:
a) a, b, h a ; b) a, b, t a ; v) a, h b , h c ; g) c, h c , t c ; d) a, b, t c .
14. Dat je jednakokraki △ABC i na produecima osnovice AB odreene
su taqke M i N tako da je M − A − B − N i MA = BN. Dokazati da
je i △MNC jednakokraki.
15. Neka je ABC jednakokraki trougao (AC = BC) i E i F taqke pravih
BC, odnosno AC takve da je B − E − C i C − A − F i BE = AF .
Dokazati da du AB polovi du EF .
16. Da li su dva trougla podudarna, ako su im podudarni sledei odgovarajui
elementi:
a) visina i odseqci, koje ona obrazuje na odgovarajuoj stranici;
b) visina i uglovi naspram e;
v) dve stranice i visina, koja odgovara treoj;
g) dve stranice i visina, koja odgovara jednoj od ih;
d) teixna du i uglovi na koje ona deli ugao, iz qijeg temena polazi?
17. Dokazati da je medijana (teixna du), konstruisana iz jednog temena
trougla jednako uda ena od ostala dva temena.
18. U rombu ABCD sa uglom 60 ◦ kod temena A, na stranicama AB i BC
date su taqke M i N takve da je zbir MB + BN jednak stranici
romba. Dokazati da je trougao MND jednakostraniqni.
19. Dat je jednakokraki trougao ABC sa vrhom u A i visinom BB 1 . Ako
su iz ma koje taqke D osnovice BC konstruixu: DE⊥AB i DF ⊥AC,
tada je zbir BE + CF stalan i jednak CB 1 . Dokazati.
2

20. U jednakokrakom △ABC simetrala kraka BC seqe produenu osnovicu
AB u taqki D. Na pravoj CD konstruisan je odseqak CE =
DA, D − C − E. Dokazati:
a) trougao DBC je jednakokraki;
b) trougao DBE je takoe jednakokraki.
21. U paralelogramu ABCD taqke F i E su sredixta naspramnih stranica
AB i CD. Odseqci AE i F C dele dijagonalu BD na tri jednaka
dela. Dokazati.
22. Dat je trougao ABC. Na egovim stranicama spo a konstruisani
su jednakostraniqni trouglovi ABM, BCN i ACP . Dokazati da su
dui AN, BP i CM jednake.
3