VIII domaći zadatak

Osmi domai zadatak
1. Odrediti koordinate centra i polupreqnika krunice qija je jednaqina:
a) x 2 + y 2 − 2x − 8y − 8 = 0; b) x 2 + y 2 + 6x − 4y − 12 = 0.
2. Napisati jednaqinu krunice koja sadri taqku A(−6, −2) i B(0, 6), a centar pripada pravoj
p : 4x + 3y + 6 = 0.
3. Napisati jednaqinu krunice qiji je centar u preseku pravih linija 2x + y − 15 = 0 i
x − 3y + 17 = 0, a sadri taqku A(9, −5).
4. Napisati jednaqinu krunice koja sadri taqku A(5, 2), dodiruje apscisnu osu i ima polupreqnik
r = 5.
5. Odrediti jednaqinu krunice koja sadri taqku A(−5, 7), a dodiruje x−osu u taqku B(−4, 0).
6. Nai jednaqinu tetive krunice x 2 + y 2 − 4x − 6y − 12 = 0 koja sadri taqku A(5/2, −1/2) i
tom taqkom biva prepolov©ena.
7. Prava 3x + y − 6 = 0 seqke krunicu x 2 + y 2 − 6x − 4y + 8 = 0. Odrediti duinu tetive i
centralni ugao koji joj odgovara.
8. Odrediti jednaqinu krunice koja dodiruje apscisnu osu u taqki A(2, 0), a iznutra dodiruje
krunicu (x + 2) 2 + (y − 8) 2 = 100.
9. Nai jednaqinu prave koja sadri taqku A(2, −6) i dodiruje krunicu x 2 +y 2 −6x−2y−15 = 0.
10. U preseqnim taqkama prave x − 7y + 29 = 0 i krunice x 2 + y 2 + 8x − 9 = 0 konstruisane
su tangente na krunicu. Odrediti: (a) povrxinu trougla qija su dva temena pomenute
preseqne taqke, a tree presek tangenta; (b) ugao izmeu tangenata; (v) jednaqinu krunice
opisane oko tako dobijenog trougla.
11. Napisati jednaqine stranica kvadrata opisanog oko krunice x 2 + y 2 − 4x − 6y − 12 = 0, qije
se jedno teme nalazi u taqki A(−5, 2) i jednaqine stranica kvadrata, qija se temena nalaze u
taqkama u kojima strane prvog kvadrata dodiruju krunicu.
12. Odrediti ugao pod kojim se seku krunice x 2 + y 2 + 8x − 9 = 0 i x 2 + y 2 + 9x − 7y + 20 = 0.
13. Napisati jednaqinu krunice koja je upisana u trougao, qija jedna stranica pripada Ox osi,
druga pravoj p : 3x − 4y + 36 = 0, a trea pravoj simetriqnoj pravoj p na Oy osi.
14. Odrediti jednaqinu elipse koja sadri taqke M(6, 4) i N(−8, 3).
15. Izraqunati duinu tetive elipse x 2 + 2y 2 = 18 koja polovi ugao izmeu koordinatnih osa.
16. Na pravoj x = −5 odrediti taqku podjednako uda©enu od leve ie i temena koje pripada
pozitivnom delu ordinatne ose elipse x 2 + 5y 2 = 20.
1

17. Odrediti trajektorije taqke M, koja pri svom kreta¨u ostaje tri puta blia taqki A(1, 0)
nego pravoj x = 9.
18. U preseqnim taqkama prave 5x − 3y − 14 = 0 i elipse x 2 + 3y 2 = 28 konstruisane su tangente
na elipsu. Odrediti jednaqine tangenata.
19. Odrediti jednaqinu elipse koja dodiruje pravu x + 4y − 10 = 0 u taqki M(2, y).
20. Napisati jednaqine zajednaqkih tangenti krivih: 9x 2 + 16y 2 = 576 i x 2 + (y − 2) 2 = 32.
21. Napisati jednaqinu ove tetive elipse x 2 /25 + y 2 /16 = 1 koja je prepolov©ena taqkom M(2, 1).
2