НАУЧНЫЕ УНИВЕРСАЛИИ - На главную - Санкт-Петербургский ...

фактов. «Функция, которую несут принципы симметрии, состоит в
наделении структурой законов природы или установлении между ними
внутренней связи, так же как законы природы устанавливают структуру
или взаимосвязь в мире явлений» [5. С. 23]. Историческое
«упорядочение» науки, по мнению Е. Вигнера, связано с тремя
фундаментальными категориями естествознания: событиями, законами
природы и принципами симметрии. События являются «сырьем» для
законов природы, законы природы представляют собою, в свою очередь,
«сырье» для принципов симметрии. Можно сказать иначе: принципы
симметрии относятся к законам природы так же, как законы природы
относятся к явлениям, т. е. симметрия «управляет» законами, а законы
«управляют» явлениями. Если бы не было, например, инвариантности
законов природы относительно смещений в пространстве и времени, то
вряд ли наука вообще смогла бы устанавливать эти законы. Иными
словами, существует глубокая аналогия между отношением законов
природы к явлениям, с одной стороны, и отношением принципов
симметрии к законам природы – с другой.
По определению Г. Вейля, всякий раз, когда вам приходится
иметь дело с некоторым объектом S, наделенным структурой, необходимо
определить группу его автоморфизмов, т. е. группу, элементами которой
являются преобразования, оставляющие без изменения все структурные
отношения. «Вы можете рассчитывать, – добавляет Вейль – …, что на
этом пути вам удастся глубоко проникнуть во внутреннее строение
объекта S» [4. С. 159-160]. Иными словами под симметрией следует
понимать неизменность (инвариантность) какого-либо объекта при
определенного рода преобразованиях. Можно сказать, что симметрия есть
совокупность инвариантных свойств объекта. Например, кристалл может
совмещаться с самим собой при определенных поворотах, отражениях,
смещениях. Многие животные обладают приближенной зеркальной
симметрией при отражении левой половины тела в правую и наоборот.
Однако подчиняться законам симметрии может не только материальный,
но и, к примеру, математический объект. Можно говорить об
инвариантности функции, уравнения, оператора при тех или иных
преобразованиях системы координат. Это в свою очередь позволяет
применять категорию симметрии к законам физики. Так симметрия
входит в математику и физику, где она также служит источником красоты
и изящества.
Понятие симметрии в силу своей общности и математической
выразимости позволяет установить, по выражению Дж. Р. Ньюмена (J. R.
Newman; 1907 – 1966), «забавное и удивительное родство между
предметами, явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не
45