НАУЧНЫЕ УНИВЕРСАЛИИ - На главную - Санкт-Петербургский ...

с ренессансной идеей идеализирующего мимесиса 1 . Теория Коперника
ввела общую для всех планет меру их среднего расстояния до Солнца,
чего не могла дать система Птолемея.
Начиная с Античности математическое истолкование понятия
симметрия дополнялось эстетическим и зачастую эти две грани
рассматриваемого понятия трудно разделить. Так, например, в Тимее
Платона сказано: «… все доброе, без сомнения, прекрасно, а прекрасное
не может быть чуждо меры. Значит, приходится признать, что и живое
существо, долженствующее оказаться прекрасным, соразмерно. Но что
касается соразмерности, здесь мы привыкли принимать в расчет мелочи, а
самое важное и существенное упускаем из виду. Когда стоит вопрос о
здоровье и болезни, о добродетели и пороке, нет ничего важнее нежели
соразмерность или несоразмерность между душой и телом как таковыми.
Но мы не задумываемся над этим и не понимаем, что, когда могучая и во
всех отношениях великая душа восседает как бы на колеснице слишком
слабого и хилого тела или когда равновесие нарушено в
противоположную сторону, живое существо в целом не прекрасно, ибо
ему не хватает соразмерности как раз в самом существенном; однако,
когда в нем есть эта соразмерность, оно являет собой для каждого, кто
умеет видеть, самое прекрасное и отрадное из всех зрелищ. Ведь и тело, в
котором либо длина ног, либо величина других членов нарушает меру, не
просто безобразно: когда всем его частям приходится работать сообща,
оно то и дело подпадает утомлению или судорогам, делается
неустойчивым, падает, оказываясь само же для себя причиной
нескончаемых бед» [11. 87c-e.].
Важным этапом в развитии учения о симметрии стала работа
французского математика А.-М. Лежандра (1752 – 1833) Elements de
Géometrie (1794), учебник, в котором осуществлена алгебраизация и
арифметизация геометрии.
Лежандр, следуя призыву Д’Аламбера «постороить геометрию на
более твердых основаниях, чем это сделано у Эвклида», разработал
принципиально новый подход к геометрии. Он, в частности, впервые ввел
в элементарную геометрию элементы учения о симметрии. При этом
Лежандр ограничился только симметрией относительно плоскости (две
точки А и В симметричны относительно плоскости а, если последняя
1 Греч. μίμησις – подражание, воспроизведение, изображение. Речь идет об
античном понимании мимесиса как основного принципа деятельности
художника (так, например, по Пифагору – музыка подражает гармонии
небесных сфер, по Аристотелю – целью мимесиса является приобретение
знаний и получение удовольствия от воспроизведения и созерцания
узнаваемого предмета).
43