НАУЧНЫЕ УНИВЕРСАЛИИ - На главную - Санкт-Петербургский ...

искомого начального объекта. Решение – последовательность выводов, что
определенные объекты даны, завершающаяся утверждением, что искомый
начальный объект дан. Основный инструмент для этого – материал,
изложенный в трактате Евклида «Данные»; согласно Паппу, «Данные» –
первое сочинение, изучаемое в «области Анализа» [7, P. 10-11].
Синтез, также включающий две части, является не просто путем от
предпосылок или аксиом к искомым выводам, но и построением искомого
объекта исходя из данных аксиом. Его первая часть – конструкция
требуемого объекта. Конструкция начинается с «трансформированного»
объекта, достигнутого в конце анализа. Двигаясь по последовательности
данных решения в анализе, мы приходим к построению искомого объекта
(последовательность шагов в трансформации соответствуют
последовательности решения). Вторая часть – доказательство (необходимо
доказать, что построенный объект соответствует требуемому свойству).
Доказательство следует обратному порядку трансформации, начиная с
отношения, дающего решение, и переходит по следствиям, вплоть до
достижения требуемого свойства, которое было допущено в начале
трансформации. Только доказательство здесь соответствует общему
пониманию синтеза как процедуры обратной по направлению анализа. Это
аксиоматический анализ и синтез, в отличие от не-аксиоматического
первого [7, P. 11-12].
Таким образом, анализ – решение проблем и в значительно
меньшей мере доказательство теорем. Теоретический анализ – редкое
явление в греческой геометрии. Напротив, в проблематическом анализе
исследователь приходит от частной проблемы к более общей.
Метод геометрического анализа и синтеза в греческой математике
развивался в два этапа – как сведение одной проблемы к другой и как поиск
новой проблемы исходя из аксиом и начальных условий. Анализ не
ограничен решением данной проблемы, но рассматривается греческой
математикой как процедура открытия и проверки.
В «Началах» Евклида имеется определение анализа и синтеза,
считающееся, равно как и приведенные примеры, позднейшей
интерполяцией. «Анализ есть взятие искомого как допустимого путем
последовательного следствий, к чему-нибудь,
установленному как истинное. Синтез же есть взятие установленного,
путем последовательного следствий, к чемунибудь,
установленному как истинное» [5, С. 287-288]; слова
«установленное как истинное», в определении синтеза, по-видимому,
являются ошибочным повторением окончания определения анализа.
Должно было бы стоять «искомое».
232