ReoloÅ¡ka svojstva oÄvrslog betona i trajnost - GF:UNMO:BA

Reološka svojstva 

očvrslog betona i trajnost 

Predavanje, 20.11.2012. 

Pripremili: 

Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović 

Asis. Marko Ćećez

Reološke osobine očvrslog betona 

⇒ 

Osnovne reloške karakteristike betona su: 

• Skupljanje betona 

• Tečenje betona 

• Relaksacija napona 

⇒ 

Zavise od učešća cementnog kamena u makrostrukturi betona, te od 

mikrostrukture samog cementnog kamena 

⇒ 

Parametri koji utiču: 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

vrsta i količina cementa 

vodocemnetni faktor 

granulometrijski sastav agregata 

uslovi sredine (temperatura i vlažnost) 

način ugrađivanja i njege 

dimenzije betonskih elementa i dr.



⇒ 

Tri komponente skupljanja su: 

a) skupljanje usljed kontrakcije produkata hidratacije (hidrataciono skupljanje) 

b) skupljanje usljed isparavanja vode tokom perioda vezivanja cementa 

(plastično skupljanje) 

c) skupljanje nakon završetka procesa vezivanja (hidraulično skupljanje) 

Plastično skupljanje 

j


⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 


⇒ 

nije od značaja za naponska stanja konstukcije 

Hidrataciono i hidrauličko skupljanje (zbirni efekt) 

⇒ 

utiču na naponska i deformaciona stanja konstrukcija 

Hidraulično skupljanje se odvija dok se ne uspostavi ravnoteža između 

vlažnosti sredine i vlažnosti betona 

Vlažnost betona je funkcija hidratacije cementa, F(kapilarne poroznosti) 

kriva “1” kondicionirani termohigrometrijski uslovi 

ki kriva “2” spoljašnja j sredina



⇒ komparateri, deformetri, ekstenzometri 

⇒ JUS U.M1.029: 2≤h/a≤4, a≥4D (3 uzorka) 

⇒ 24h, T= 20°C, RH= 90% (u kalupima) 

⇒ 48h u pijaćoj vodi, T= 20°C 

⇒ nakon 72h vade se iz vode i izlažu termohigrometrijskim uslovima 

(T=20°C, RH= 40, 70 ili 90%) 

⇒ nulto očitavanje 72h 

⇒ 

mjerenja nakon 4, 7, narednih 7 dana, ne manje od 3 mjeseca 

d 

m 

= 

2A 

b 

O 

b



Relativna 

vlažnost 

sredine 

(%) 

Srednja 

debljina 

presjeka 

Zavisnost skupljanja betona od vremena ε b (t)/ε b ∞ 

Vrijeme t poslije prestanka njegovanja betona (dani/godine) 

elementa 

d m (cm) 7 14 28 90 365 3 g. 

≤10 0,20 0,28 0,38 0,60 0,85 0,95 

40% 

20 0,10 0,15 0,23 0,40 0,68 0,88 

≥40 0,05 0,07 0,10 0,20 0,45 0,73 

≤10 0,16 0,23 0,30 0,50 0,75 0,90 

70% 

20 0,08 0,13 0,18 0,30 0,58 0,83 

≥40 0,03 0,05 0,08 0,15 0,35 0,63


• Tečenje betona 

⇒ 

⇒ 

uređaji na principu opruge ili na principu poluge 

Dva karakteristična slučaja: 

⇒ 

⇒ 

stabilizacija procesa tečenja (mali naponi-radni naponi,deformacije teže 

nekoj konačnoj vrijednosti) 

ne dolazi do stabilizacije procesa (veliki naponi-20-30% manji od čvrstoće 

pri karatkotrajnom opterećenju,lom uzorka)


• Linearno tečenje betona 

⇒ 

⇒ 

JUS U.M1.027: (0,3-0,5)f p linearno tečenje 

9 uzorka: 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

3 uzorka za mjerenje skupljanja ε s (t)(“a”) 

3uzorkazaodređivanje za određivanje f p (“b”) (b) 

3 uzorka za mjerenje ukupnih deformacija ε(t) pod konstantnim 

naponom σ k (“c”) 

⇒ 

nulto očitavanje 72h (“a” i “c”), c), a zatim nakon 4, 7, narednih 7 dana, ne 

manje od 3 mjeseca 

⇒ u vremenu t k (“b”), konstantan napon σ k ≤f p /3 

( tt , ) ( t) ( t) ( t) 

ε =ε −ε −ε 

teč k s el 

ε 

ϕ( ϕ tt 

) = ε 

teč 

, k 

el 

( tt , 

k 

) 

( t)



⇒ 

“mlađi” betoni imaju veće deformacije tečenja 

⇒ 

PBAB 87: cca T=20°C 

Starost 

betona u 

trenutku 

opterećenja 

t k (dani) 

Odnosi koeficijenata tečenja betona u trenutku vremena t i 

konačne vrijednosti koeficijenata tečenja φ(t,t k k) )/φ∞φ 

Trajanje opterećenja (t-t k ) (dani/godine) 

7 14 28 90 365 3 g. 

7 025 0,25 030 0,30 038 0,38 053 0,53 073 0,73 085 0,85 

28 do 90 0,15 0,23 0,30 0,48 0,68 0,83 

365 0,10 0,18 0,25 0,43 0,56 0,80



k 

k 

⇒ Trenutna povratna deformacija ε el (t k2 ) ε el( t ) = k1 , a 

el( tk2) 

, 

el( tk1) el( tk2 

) 

E( t 

1) 

ε = k 

E( tk2) 

ε >ε 

⇒ Tzv. povratno tečenje betona-reverzibilna viskoelastična deformacija 

⇒ 

Ireverzibilna viskoplastična deformacija 

σ 

σ



⇒ 

PBAB 87: cca T=20°C 

Starost betona u 

trenutku 

opterećenja t k 

(dani/godine) 

Srednja 

debljina 

presjeka 

elementa d m 

(cm) 

Konačne vrijednosti tečenja nearmiranog betona φ∞ 

Relativna vlažnost sredine (%) 

40% 70% 90% u vodi 

7 

14 

28 

90 

365 

3 godine 

≤10 4,3 3,1 1,7 

20 4,1 2,9 1,6 

≥40 3,8 2,7 1,6 

≤10 4,0 2,9 1,6 

20 3,8 2,7 1,5 

≥40 3,6 2,5 1,5 

≤10 3,7 2,6 1,6 

20 3,6 2,6 1,5 

≥40 3,4 2,5 1,4 

≤10 27 2,7 20 2,0 13 1,3 

20 2,8 2,1 1,3 

≥40 2,9 2,1 1,3 

≤10 1,7 1,3 1,0 

20 1,8 1,4 1,1 

≥40 2,0 1,5 1,1 

≤10 0,9 0,8 0,7 

20 1,1 0,9 0,8 

≥40 1,2 1,0 0,8 

1,4 

1,3 

1,3 

1,2 

1,0 

0,8



⇒ 

Osnovni postulat: konstantna deformacija (u=const.) 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

betonski, AB, prenapregnuti nosač sa prepustima (savijanje) 

regulišemo silu P=P(t), određujemo napone kod oslonca neposredno uz 

prepust (B) 

Zavisi od: 

⇒ početnog napona σ 0 

⇒ starosti betona u vrijeme apliciranja napona σ 0 

⇒ temperature i relativne vlažnosti sredine 

⇒ 

sastava betona



⇒ 

⇒ 

( ) 

r t 

( t 

) ΔP ( t 

) 

Δσ 

= ⋅ 100 = k ⋅ 

100% 

σ 

P 

0 0 

κ=1,0 (“čist” beton) 

κ


• Reološki model betona 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

Deformacije: elastične, plastične i viskozne 

Brzina prolaza ultrazvučnih talasa (skraćenje vremena prolaza ultrazvuka) 

σ e (granica elastičnog ponašanja) 

σ v (gornja granica plastičnih deformacija, max. vrijednost Poasonovog 

koeficijenta 0,5) 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

(1) elastični elementi 

(2) opterećenje od trenja 

(3) viskozni element

Trajnost betona i betonskih konstrukcija 

• Reološki model betona 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

(1) elastični elementi 

(2) opterećenje od trenja 

(3) viskozni element


• Korozija zavisi od: 

⇒ 

⇒ 

Karakteristika predmetne sredine 

Unutrašnje otpornosti materijala (betona i čelika): 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

Hemijske, fizičke i minerološke karakteristike agregata 

Hemijske, fizičke i minerološke karakteristike cementa 

Zavisnost između sastava betonske mješavine i svojstava svježeg 

betona 

Makro i mikrostruktura očvrslog betona 

Eventualni defekti i nehomogenost strukture betona 

Mehanizam korozije čelika i korozine otpornosti pojedinih vrsta čelika


• Koroziona otpornost agregata 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

funkcija genetskog tipa stijenskog masiva: 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

kamen magmatskog porijekla (granit, sijenit, gabro, bazalt, andezit) 

kamen sedimentnog porijekla (krečnjaci, dolomiti, pješčari) 

kamen metamorfnog porijekla (kvarcit,mermeri) 

aspekt tzv. alkalno-agregatnih reakcija u očvrslom betonu: 

⇒ 

⇒ 

alkalno-silikatna 

alkalno-karbonatna (dolomitna) reakcija 

proces vrlo spor (veći niz godina), manifestuje se u obliku 

potpunog raspadanja betona 

kod nas nema ovih pojava, koristi se cement sa dodacima (ne 

“čisti” PC)


• Koroziona otpornost agregata 

⇒ 

Karakteristika 

Zapreminska masa 

(kg/m 3 ) 

Karakteristika nekih vrsta prirodnog kamena 

Vrsta kamena 

Granit Gabro Andezit Bazalt Krečnjak Dolomit Pješčar Kvarcit Mermer 

2500- 2700- 2200- 2600- 1800- 1800- 2000- 2600- 2800- 

2800 

3200 

2700 

3000 

2800 

2700 

2900 

2700 

2900 

Poroznost (%) 0,2-3,5 0,3-1,5 0,5-5,5 0,1-1,0 0,4-2,0 0,5-20 1,0-18 0,1-0,5 0,4-2,0 

Upijanje vode (%) 0,1-0,5 0,1-1,0 0,1-0,5 0,1-0,5 0,5-4,0 0,5-4,0 0,5-4,0 0,1-0,5 0,1-0,5 

Skupljanje – 

bubrenje (%) 

Čvrstoća pri pritisku 

(MPa) 

Otpornost na 

habanje po Beme-u 

(cm 2 /50 cm 2 ) 

zanem-arljivo zanem-arljivo zanem-arljivo zanem-arljivo do 0,1 0,1-0,2 do 0,07 zanem-arljivo zanem-arljivo 

100-250 150-250 80-220 100-200 15-200 100-200 30-300 250-400 60-600 


• Koroziona otpornost cementnog kamena 

⇒ 

Tri osnovna oblika: 

(1) Rastvaranje i ispiranje kalcijumhidroksida (korozija usljed 

djelovanja mekih voda) 

(2) Obrazovanje lakorastvorljivih lji ih jedinjenja j j pri međudejstvu đ hemijskih 

agenasa i cementnog kamena-rastavranje dobijenjih jedinjenja i 

njihovo ispiranje (kiselinska i magnezitna korozija, korozija 

usljed djelovanja j mineralnih đubriva) ) 

(3) Obrazovanje u porama cementnog kamena takvih jedinjenja koja 

zauzimaju veći prostor od polaznih supstanci-izaziva pojavu 

unutrašnjih napona u cementnom kamenu i destrukciju njegove 

strukture (sulfatna t korozija i alkalno-agregatna l reakcija) 

)


• Osnovni oblici korozije betonskih konstrukcija 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

Fizička korozija: 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

Erozija: 

⇒ 

Kavitacija 

⇒ 

površina betona izložena mehaničkim djelovanjima (na vazduhu ili u vodi) 

površinsko razaranje betona pod uticajem vode 

Razaranje pod dejstvom mraza: 

⇒ 

⇒ 

nekompatibilnost koeficijenata termičke dilatacije cementnog kamena i agregata 

smrzavanje vode i ekspanzija leda u kapilarnim porama cementnog kamena 

Razaranje pod dejstvom mraza i soli: 

⇒ NaCl (kuhinjska so), CaCl 2 , tzv. osmotski pritisak 

Razaranje pod dejstvom visokih temperatura: 

⇒ do 100°C gubi se slobodna kapilarna voda 

⇒ do 400°C gubi se fizički vezana voda (apsorbovana)-gelska voda 

⇒ preko 400°C gubi se hemijski vezana voda koja ulazi u sastav hidrosilikata, 

hidroaluminata, hidroferita kalcijuma (osnovnih hemijskih konstituenata 

cementnog kamena) 

Hemijska korozija 

Korozija armature u betonu



⇒ 

⇒ 

Hemijska korozija: 

Prema PBAB opisno se izražava: 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

“slaba” – za elemente u unutrašnjosti objekta koji nisu izloženi vlazi, 

atmosferskim i korozionim uticajima; 

“srednja” – za elemente koji su izloženi vlazi, atmosferskim i 

korozionim uticajima; 

“jaka”za elemente koji su izloženi jačim korozionim uticajima, 

tečnim ili gasovitim, uključujući i neposredan uticaj morske vode i 

vazduha u blizini mora.



⇒ 


Faktor agresivnosti 

Agresivnost sredine 

slaba srednja jaka 

pH vrijednost 655 6,5-5,55 5,5-4,55 45 1000* 

Sadržaj jona NH 4 

+ 

(mg/l) 15-30 30-60 >60 

Sadržaj jona Mg 2+ (mg/l) 100-300 300-1500 >1500 

Sadržaj jona SO 

2- 4 (mg/l) 200-600 600-3000* >3000* 

Ukupan sadržaj rastvorenih soli (g/l) 10-20 20-50 >50 

* Treba obavezno koristiti sulfatnootporne cemente



⇒ 


Neorganske kiseline 

Organske kiseline 

Ostala organska jedinjenja 

slična po djelovanju 

Sumporna, sumporasta, Mliječna, sirćetna, humusna: Alkoholi: metil, etil i propil – 

azotna, hlorovodonična: jako 

agresivne u svim 

koncentracijama 

jako agresivne 

Teninska i mravlja: slabo 

jako, glicerol i glikol - srednje 

agresivni 

agresivne 

Šećer: slabo do srednje 

Fosforna, fluorovodična: 

srednje agresivne (obično na 

površini betona formiraju 

tanak sloj produkata korozije 

koji štiti unutrašnjost mase) 

Ugljena: agresivnost zavisi od 

koncentracije 

Sumporvodonik: slabo 

agresivan 

Vinska i oksalna: neagresivne 

agresivni (u zavisnosti od 

temperature, viskoziteta i 

koncentracije) 

Fenolna kiselina: slabo 

agresivna 

Aldehidi: sami po sebi 

neagresivni, ali pomješani sa 

formaldehidima daju mravlju 

kiselinu koja je slabo 

agresivna



⇒ 


Organske soli 

Anjoni 

Neorganske soli 

Katjoni 

Najčešće predstavljaju viskozne 

Sulfati i sulfidi: jako agresivni 

Magnezijum: jako agresivan. 

produkte biljnog ili životinjskog 

porjekla. Reaguju sa Ca(OH) 2 i 

obrazuju Ca soli masnih kiselina 

ili određene vrste sapuna. 

Nitrati: srednje do jako agresivni 

(amonijumnitrat) 

Pojačava intezitet sulfatne 

korozije 

Aluminijum: nitrati, hloridi, sulfati 

Agresivnost mineralnih ih ulja i 

masti zavisi od viskoziteta, 

odnosno od mogućnosti 

penetriranja u porni sistem 

betona. Temperatura utiče kako 

na snižavanje viskoziteta, tako i 

na same hemijske reakcije. 

Koroziona otpornost betona se 

obezbjeđuje visokom 

kompaktnošću i primjenom 

cemenata sa višim sadržajem 

pucolanskih dodataka. 

Karbonati, silikati i fluoridi: 

neagresivni 

Fosfat: generalno neagresivni; 

pojedini reaguju kiselo, ,pa se 

beton od njih mora posebno 

štititi 

Hloridi: posebno visku 

agresivnost ispoljavaju prema 

armaturi – čeliku u okviru 

konstrukcije od armiranog i 

prednapregnutog betona 

i sulfidi – jako agresivni, 

i 

karbonati, oksalati i fluoridi - 

neagresivni



⇒ Korozija o armature atu u betonu 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

Hemijska i elektrohemijska korozija (proces korozije čelika u betonu) 

Alkanost sredine Ca(OH) 2 -antikorozivna zaštita čelika u betonu 

Oblici korozionih razaranja: 

⇒ 

a)površinska ravnomjerna, b)površinska neravnomjerna, c)mjestimična-plitka, 

d)mjestimična-duboka, e)tačkasta, f)slojevita, g)selektivna, h)međukristalna, 

i)transkristalna




⇒ Zaštitni slojevi betona i struktura betona




⇒ t 0 ≤t s


• Fizičko-mehanički i tehnološki faktori trajnosti betona 

⇒ 

Zapreminska masa (gustina): 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

najpovoljniji granulometrijski sastav (optimalna “upakovanost” zrna) 

dovoljna količina cementa i čestica sitnijih od 0,25mm 

manje količine vode (niže vrijednosti v/c faktora) 

Zahtjevana marka betona (MB) 

Minimalna zapreminska masa 

svježeg ugrađenog betona (kg/m 3 ) 

50 2450 

40 2400 

30 2350 

20 2300 

⇒ 

Upijanje vode, F(p): 

⇒ 

⇒ 

Dvije osnovne metode: 

⇒ Metoda postupnog potapanja (nakon 48h zasićenost od 90%) 

⇒ Metoda kapilarnog upijanja (visina kvašenja i količina upijene vode) 

Upijanje ne bi trebalo da je veće od 5%, betoni sa v/c=0,40-0,50



⇒ 

Vodopropustljivost: koeficijent filtracije k f 

Starost t u danima 

k f (m/s) 

⇒ Trajnost zadovoljavajuća: 

⇒ JUS U.M1.015: V6, (mostovi V8) 

⇒ 

k 

Vrsta stijene 

f 

DIN 1048: h



⇒ 

⇒ 

Otpornost na dejstvo mraza: 

Trajnost zadovoljavajuća: 

⇒ JUS U.M1.016: M100, (mostovi M150) 

Klimatski uslovi 

na lokaciji 

građenja 

betonske 

konstrukcije 

Broj naizmjeničnih promjena nivoa vode u kontaktu sa 

površinom betona, odnosno broj ciklusa naizmjeničnog 

smrzavanja i odmrzavanja u toku jednog zimskog perioda 

do 50 50-75 75-100 

Umjereni M – 50 M - 100 M – 150 

Surovi M - 100 M – 150 M - 200 

⇒ 

Homogenost: 

⇒ 

Defekti u strukturi betona: 

⇒ “džepovi” ispod zrna agregata 

⇒ nastavci betoniranja 

⇒ mjesta segregacije i sl.



⇒ 

Prsline: 

⇒ 

⇒ 

najizrazitijiji strukturni defekti i diskontinuiteti 

veličine otvora



⇒ 

Prsline: 

Uzorak nastanka Vrijeme nastanka Manifestacije Napomene 

Slijeganje (sjedenje) svježeg 

betona 

Prvih nekoliko sati 

Prsline duž linija pružanja 

armature i prsline na mjestima 

promjene oblika presjeka 

Prsline mogu da budu sa 

velikim otvorima i vrlo jako 

izražene (1-2 mm) 


Prvih nekoliko sati po 

ugrađivanju 

Pojava mrežastih ili 

jednosmjerno orjentisanih 

prslina na površinama 

elementa koji se ne njeguju 

dovoljno intenzivno 

Prsline mogu da dosegnu i 

veličine 2-4 mm 

Termička naprezanja u 

mladom betonu 

Prvih nekoliko dana po 

ugrađivanju 

Prsline prouzrokovane 

spriječvanjem “rada” elementa 

(na primjer na spojevima 

zidova) 

Mogućnost pojave prslina 

(max. 1 mm) može se umanjiti 

regulisanjem toplotnog režima 

i primjenom odgovarajuće 

armature 

Skupljanje 

Ne više od nekoliko mjeseci po 

ugrađivanju 

Slično prslinama u elementima 

od savijanja ili zatezanja 

Prsline su obično male ukoliko 

je element odgovarajuće 

armiran (do 0,5 mm) 

Opterećenja tokom 

eksploatacije 

Zavisno od uslova 

eksploatacije 

Linije prslina su upravne na 

pravce djelovanja glavnih 

napona zatezanja 

Prsline su male ukoliko je 

konstrukcija korektno 

projektovana; veće orsline su 

indikacija neslaganja između 

projektovanog i 

eksploatacionog stanja


• Uslovi kvaliteta i osnovni kriterijumi za izbor sastav betona s 

obzirom na agresivnost sredine 

⇒ 

Veća trajnost: spoljašnja zaštita i efikasno održavanje 

Vrsta konstrukcije 

Očekivani životni vijek (god) 

Aerodromske piste 30-50 

Mostovi 100 

Brane 50-100 

Stambene zgrade 60 

Luke 80 

Industrijski objekti 25-50 

⇒ 

Administrativni, trgovački i drugi slični objekti 50-100 

Nema propisanih metoda, niti preciziranih kriterijuma 

Stepen agresivnosti sredine 

Sredina se ne smatra agresivnom 

Slabo agresivna sredina 

Srednje agresivna sredina 

Jako agresivna sredina 

Samo MB 

Uslovi kvaliteta i zaštite betona 

MB, VDP≤5 cm, M-100, minimalna količina cementa 300kg/m 3 , 

maksimalan vodocementni faktor 0,55 


maksimalan vodocementni faktor 0,50, laka zaštita 

vodonepropustljivim premazima, zaštitni sloj armature 4 cm 


maksimalan vodocementni faktor 0,45, skupljanje ne preko 0,35 

mm/m, intenzivna zaštita vodonepropustljivim materijalima, 

zaštitni sloj armature 4-5 cm

Slijedeće predavanje: 

PROJEKTOVANJE SASTAVA 

BETONA

ReoloÅ¡ka svojstva oÄvrslog betona i trajnost - GF:UNMO:BA

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

ReoloÅ¡ka svojstva oÄvrslog betona i trajnost - GF:UNMO:BA