A/D pretvorba i načini prijenosa digitalnog signala - FER

Prijenos zvuka – V03
A/D pretvorba i načini prijenosa digitalnog signala
U ovoj laboratorijskoj vježbi se obrađuje analogno digitalna pretvorba u višebitovnom i
jednobitovnom kvantizatoru implementiranom u Simulinku te se prikazuju osnovni principi
prijenosa digitalnog signala u osnovnom pojasu i u pojasu na frekvenciji analognog signala nosioca.
Signali dobiveni iz različitih tipova elektroakustičkih pretvarača su analogni, odnosno kontinuirani
u vremenu s različitim vrijednostima amplituda koje mogu poprimiti. Takvi signali i sustavi se često
žele analizirati pomoću računala. Da bi se kontinuirani signal mogao procesirati na računalu
potrebno ga je prvo digitalizirati. Kod digitalnog prijenosa zvučnog signala obrada podataka i
priprema za digitalnu modulaciju se radi na računalu. To znači uzorkovati ga i prebaciti u memoriju
računala na adekvatan način, tamo ga prema potrebi obraditi te ga ponovno pretvoriti u analogni
oblik i privesti pretvaraču.
Digitalna prijenos signala zvuka se sastoji od četiri osnovna koraka:
1. Pretvorba vremenski kontinuiranog signala u vremenski diskretan signal (pomoću A/D
pretvarača). Kontinuirani signal se pretvara u niz 0 i 1 (to je ustvari pravokutan signal). Pitanje:
Razmisliti koliku frekvencijsku širinu pojasa zauzima pravokutni signal. Kako ograničavanje
spektra pravokutnog signala utječe na njegov oblik.
2. Obrada vremenskih diskretnog signala na na računalu
3. Pretvorba obrađenog diskretnog signala u vremenski kontinuiran signal na modulatoru ( kroz
medij se prenosi analogni signal kojemu se amplituda i(li) faza mijenjaju prema definiranom
pravilu.
4. Prijam analognog signala koji je digitalno moduliran i demodulacija da se dobije niz 0 i 1.
Osnovna svojstva analognog signala:
- beskonačni broj razina,
- definiran u svakom vremenskom trenutku.
Postoje dva osnovna tipa analognog signala: periodički kontinuiran signal i aperiodički
kontinuirani signal.
Prikaz periodičkog kontinuiranog signala u frekvencijskoj domeni se dobije razvojem u Fourierov
red, dok se prikaz aperiodičkog kontinuiranog signala u frekvencijskoj domeni dobije primjenom
Fourierove transformacije.
Slika 1. Periodički kontinuiran signal u vremenskoj i frekvencijskoj domeni
Prijenos zvuka – V03 - 0

Slika 2. Prikaz aperiodičkog kontinuiranog signala u vremenskoj i frekvencijskoj domeni
Prilokom prelaska iz vremenske u frekvencijsku domenu i obratno vrijedi princip
neodređenosti: Što je signal bolje lokaliziran u vremenu to je lošije lokaliziran u
frekvencijskoj domeni i obratno.
Osnovna svojstva digitalnog signala:
– prikazan je kao pravokutni signal s dvije razine: 0 ili 1;
– veća otpornost na smetnje (zaštitni kodovi);
– lakša pohrana u memoriju;
– veće mogućnosti obrade signala (DSP): kompresija protoka podataka.
Analogno digitalna pretvorba
Tri osnovne faze A/D pretvorbe su: uzorkovanje, kvantiziranje i kodiranje.
Uzorkovanje se može izvoditi sa Nyquistovom frekvencijom (f s >2*f max ) ili sa frekvencijom koja je
puno veća od minimalno potrebne (naduzorkovanje).
Kvantiziranje se izvodi sa više razina (8 bita kvantizacije odgovara 2 8 -1 razina) ili samo sa dvije
razine. Kvantiziranje sa dvije razine je moguće kada je razlika između susjednih uzoraka toliko
mala da je nju moguće kodirati (jednobitovni pretvarači) a ne apsolutne razine(višebitovni
pretvarači).
Uzorkovanje
Uzorkovanje je postupak množenja signala sa Diracovim impulsima prema slici 3.
Prijenos zvuka – V03 - 1

Slika 3. Postupak idealnog uzorkovanja
Kod odabira frekvencije uzorkovanja se postavljaju dva temeljna pitanja:
1. Da li se uzorkovanjem uz povoljno odabranu frekvenciju uzorkovanja f s može sačuvati cjelovita
informacija sadržana u signalu ?
2. Čime je određena frekvencija uzorkovanja koja jamči cjelovitost informacije?
Odgovori na pitanja se nalaze u prikazu uzorkovanog signala u frekvencijskoj domeni.
Svim realnim signalima (govor glazba) je magnituda (prikaz u frekvencijskoj domeni) zanemariva
iznad neke granične frekvencije f c . (Slika 4)
Slika 4. Prikaz uzorkovanog signala u frekvencijskoj domeni
Spektralni sadržaj uzorkovanog signala X s (f) predstavlja periodično ponavljanje spektralnog
sadržaja kontinuiranog signala X(f) s periodom f s .
Ukoliko frekvencija uzorkovanja nije pravilno odabrana dolazi do preklapanja spektra ('aliasinga')
tako da se u rekonstruiranom signalu (nakon D/A pretvorbe) pojavljuju u signalu komponente koje
ne postoje).
Prijenos zvuka – V03 - 2

Da se izbjegne pojava preklapanja spektra onda se prije uzorkovanja signal propušta kroz
niskopropusni filtar ('antialiasing filtar')koji ne propušta ni jednu komponentu iznad frekvencije f s /2.
Slika 5. Preklapanje spektra ako frekvencija uzorkovanja nije dobro odabrana.
Ulazni signal se propušta kroz niskopropusni (‘antialiasing’) filtar koji ograničava maksimalnu
frekvenciju signala na f s /2.
Postoji nekoliko osnovnih načina uzorkovanja kod kojih se prikaz u frekvencijskoj domeni ne
razlikuje (barem u osnovnom pojasu)dok se u vremenskoj domeni dobiju različiti signali.
Slika 6. Analogni signal i niz pravokutnih impulsa kojim se vrši uzorkovanje
Prijenos zvuka – V03 - 3

Slika 7. Uzorkovani analogni signal (''pulse amplitude modulation'') i tzv. ''sample and hold''
način uzorkovanja
Zadatak za pripremu 1.:
Nacrtati jednostrani i dvostrani amplitudni i fazni spektar signala zadanog jednadžbom:
u(t)=2+2*cos( 500*2*pi*t+30°)+4*cos(1000*2*pi*t-90°).
a) Valni oblik iz prethodnog primjera uzorkujemo sa f s =3000 Hz. Ako pretpostavimo da je
uzorkovanje idealno (s Diracovim nizom impulsa), nacrtati dvostrani spektar uzorkovanog signala.
Kako bi izgledao jednostrani spektar uzorkovanog signala.
b) Ako signal iz 1. točke promatramo u vremenskom intervalu od 0 s do 2 s, koliko perioda signala
je obuhvaćeno u tom intervalu, koliko ukupno uzoraka imamo i koliki je broj uzoraka u pojedinoj
periodi.
c) Kolika je Nyquistova (minimalna frekvencija uzorkovanja) frekvencija za zadani signal.
Kvantiziranje
Postupak uzorkovanja diskretizira vrijeme, dok postupak kvantiziranja diskretizira moguće razine
amplituda. Cijelo dinamičko područje U vv se dijeli na N nepreklapajućih segmenata.
Slika 8. Idealan kvantizator
Prijenos zvuka – V03 - 4

Interval ulaznog analognog signala (x i ) sa pripadajućim kvantizacijskim razinama (x Qi ) je dan na
slici 8.
x 1 =

Zadatak za pripremu 2.
Odrediti vjerojatnost pojavljivanja pogreške kvantizacije u intervalu od –q/4 do 0. Korisiti
definiciju za proračun vjerovatnosti iz funkcije gustoće vjerovatnosti.
Disperzija greške kvantizacije (varijanca) je ustvari snaga šuma kvantizacije:
Pretpostavlja se da je pogreška kvantizacije e ustvari kontinuirana slučajna varijabla i da je srednja
vrijednost pogreške kvantizacije jednaka 0, međutim njena snaga nije jednaka 0 već disperziji
kontinuirane slučajne varijable.
N
σ
2
e
= E
2
[( e − x) ]
q
q
2 2
= = ==
2 2
σ ∫ ⋅ ⋅ =
2
e
E[
e ]
q
e p(
e)
de
−
∫ q
−
2
2
2
q
⋅ de =
12
U postupku kvantizacije osobito je važno postići dobar odnos signal šum. Kod proračuna snage
signala pretpostavlja da signal pobuđuje cijelo područje kvantizatora te da da mi se snaga mjeri na
otporniku R=1Ω.
Zadatak za pripremu 3.
a) Odrediti snagu sinusnog signala koji pobuđuje cijelo područje kvantizatora U vv .
b) Kolika je maksimalna pogreška kvantizacije ako je U vv =5V a broj bitova kvantizacije b=16.
c) Odrediti odnos snage signala prema šumu u zadanom primjeru.
d) Kako odnos signal šum ovisi o broju bita kvantizacije (izvesti izraz uz općenitu razinu
pobude)
Ako se uzorkovanje vrši frekvencijom koja je puno veća od Nyquistove frekvencije taj postupak se
naziva naduzorkovanje. Pretvarači koji rade na tom principu se nazivaju sigma delta pretvarači.
Kod njih se snaga šuma kvantizacije raspršuje na šire frekvencijsko područje i na taj način ostaje
manja snaga šuma u području u kojemu se nalazi koristan signal. Na taj način se povećava odnos
signal šum u frekvencijskom pojasu gdje se nalazi koristan signal iako se ukupna snaga šuma
kvantizacije povećava.
Spektralna gustoća snage šuma kvantizacije (S(f)) definirana je kao snaga šuma kvantizacije po
frekvencijskom pojasu. Na slici 9. je prikazana spektralna gustoća snage šuma kvantizacije u
području korisnog signala.
e
2
Slika 9. Spektralna gustoća snage šuma kvantizacije
Spektralna gustoća snage šuma kvantizacije je dana izrazom:
2
N q
S(
f ) = =
∆f
12⋅
f s
Prijenos zvuka – V03 - 6

N- snaga šuma gvantizacije koja ovisi o kvantizacijskoj pogrešci
Spektralna gustoća snage šuma kvantizacije je definirana kao ukupna snaga šuma u frekvencijskom
pojasu u kojemu se ona nalazi.
Kod naduzorkovanja se uzimanje uzoraka izvodi puno većom frekvencijom F s =2 r+1·f c . Snaga šuma
kvantizacije (uz isti broj bitova) raspoređena je na šire frekvencijsko područje. OSR je
''oversampling ratio'' koji pokazuje koliko je puta veća frekvencija naduzorkovanja (F s ) od
Nyquistove frekvencije uzorkovanja (f s =2·f c ). OSR=2 r . R- faktor naduzorkovanja, f c -maksimalna
frekvencija uzorkovanog signala.
Slika 10. Smanivanje spektralne gustoće snage šuma kvantizacije(i ukupne snage šuma
kvantizacije) u korisnom pojasu gdje se nalazi signal (-f c do f c ).
Zadatak za pripremu 4.
Odrediti spektralnu snagu šuma kvantizacije iz zadatka za pripremu 3 ako je frekvencija
uzorkovanja f s =44.1kHz.
a)Kako se mijenja spektralna gustoća snaga šuma kvantizacije ako se broj bita kvantizacije smanji
sa 16 na 8 te na kraju na 1.
b) Kako smanjivanje broja bita kvantizacije utječe na spektralnu snagu šuma kvantizacije kod iste
frekvencije uzorkovanja.
c) Kako tok podataka ovisi o frekvenciji uzorkovanja i broju bita kvantizacije?
Nakon što se izvršilo pravilna A/D pretvorba signala potrebno je izvršiti prijenos digitalnog signala.
U tu svrhu se koriste digitalni modulacijski postupci kombinirani sa prijenosom na jednom nosiocu
ili više podnosilaca.
2. Prijenos digitalnog signala
U svim načinima prijenosa audiosignala (DSR, DAB) koriste se digitalni modulacijski postupci.
Nakon analogno digitalne pretvorbe dobije se niz 0 ili 1 koji se pretvara u odgovarajući tok simbola.
Simboli se stvaraju iz bitova prema određenim pravilima. Ako se pretpostavi jedan jednostavni
slučaj u kojemu se koristi sustav sa četiri simbola (-3,-1,1,3) tada je za svaki simbol potrebno dva
bita.
Pretpostavimo da u situaciji kada na generator simbola (čiji izlaz ovisi o tipu digitalne modulacije,
PAM= ''Pulse amplitude modulation'', QAM=''Quadrature amplitude modulation'',
QPSK=''Quadrature Phase Shift modulation''...) dolaze bitovi, parovima bitova odgovaraju Za svaku
Prijenos zvuka – V03 - 7

vrstu digitalne modulacije postoje drukčija pravila. Kod PAM signala parovi bitova tvore realne
brojeve prema npr. sljedećem pravilu:
'00' odgovara simbol '-3'
'01' odgovara simbolu '-1'
'10' odgovara simbolu '1'
'11' odgovara simbolu '3'.
Zadatak za pripremu 5.
Ako na definirani sustav dolaze bitovi u redoslijedu: 01101101001001000111, sa brzinom toka 10
bita po sekundi.
a) Nactrati tok bitova u vremenu ako stanju 0 odgovara naponska razina -1V, a stanju jedan
odgovara naponska razina 1V.
b) Pretvoriti navedeni tok bitova u simbole prema definiranom pravilu za PAM modulaciju (simboli
su realni brojevi).
c) Odrediti brzinu generiranog toka simbola po jedinici vremena.
d) Pretvoriti navedeni tok bitova u simbole prema definiranom pravilu za QPSK modulaciju
(simboli su kompleksni brojevi, a pravilo je dano na slici 11 a).
Ako se bitovi preslikavaju u simbole koji su realni brojevi tada govorimo o PAM ('Pulse amplitude
modulation') signalu. To je digitalna modulacija u kojoj postoji samo modulacija amplitude. Tu
treba biti oprezan i reći da se i faza modulira jer simbol -3 ima amplitudu 3, a fazu 180 stupnjeva
dok simbol 3 ima amplitudu 3 i fazu 0 stupnjeva. Polaritet pravokutnog signala određuje fazu
nosioca na koji se ovaj digitalni tok podataka modulira.
U većini digitalnih modulacija simboli se obično prikazuju u konstelacijskom dijagramu kao
kompleksni brojevi. Ralni dio kompleksnog broja (I) može npr. određivati prvi bit u simbolu, dok
imaginarni dio (Q) može određivati drugi bit u simbolu. Tako ako niz bitova '01', taj par prema
definiranom pravilu ima realnu komponentu I=-1 i imaginarnu komponentu Q=1. Ukupno (-1+1j).
Prikazani sustav simbola sa ovako definiranim pravilima je dan u kompleksnom dijagramu na slici
11a).
Pravila se mogu i drukčije definirati i to ovisi o tome kako je sustav implementiran. Moguće je i
pretpostaviti simbole kao realne brojeve (PAM) i tada je konstelacijski dijagram prikazan na slici
11b).
01
Q
1
11
01='-1'
Q
11='3'
-1
1 I
00='-3'
10='1'
I
00
-1
10
Slika 11. Konstelacijski dijagram u slučaju prikaza simbola sa kompleksnim i realnim
brojevima.
Tok simbola određuje amplitudu i fazu nosioca u digitalnom modulacijskom postupku. Kod QPSKa
modulacije postoji samo promjena faze dok kod QAM modulacijskog postupka postoji i
modulacija faze i amplitude.
Prijenos zvuka – V03 - 8

Slika 12. Konstelacijski dijagram kod 16-QPSK-a i 16-QAM modulacijskog postupka
Pitanje: Ako je tok podataka 10Mbita/s koliki je tok simbola kod 16-QAM modulacijskog postupka.
Kod digitalnih modulacijskih postupaka tok bitova se pretvara u tok simbola (koji su općenito
imaginarni brojevi)
Ulazni tok bitova
Pridruživanje
simbola toku
bitova
I
Q
I+Q
Slika 13. Pretvaranje toka bitova u tok simbola (općenito kompleksni brojevi)
Ako se koristi prikaz simbola kao niza kompleksnih brojeva onda općenito postoje dva niza u
vremenu (kofazna (I) i kvadraturna komponenta (Q)). Iz osnovnih principa teorije signala poznato
je da pravokutni impuls ima beskonačnu širinu pojasa. U svrhu ograničavanja širine pojasa tako da
signal upada u prenošeni pojas vrši se oblikovanje impulsa (iz pravokutnog niza simbola sa oštrim
bridovima ka valnom obliku sa zaobljenim bridovima koji ima širinu pojasa prikladnu za prijenos
kroz ograničeni komunikacijski kanal. Ograničavanje pojasa se postiže propuštanjem pravokutnog
signala kroz kosinusni filtar.
Slika 14. Prikaz realnog pravokutnog signala i propuštenog kroz kosinusni filtar.
Prijenos zvuka – V03 - 9

Ako je širina pojasa signala veća od širine pojasa predviđenog komunikacijskog kanala dolazi do
intersimbolne interferencije (ISI) koja izobličuje signal u vremenskoj domeni. Stoga se niz simbola
prije modulacije na prijenosni signal propušta kroz filtar za oblikovanje impulsa. Postoje nekoliko
tipova filtara koji omogućuju oblikovanje impulsa da se ne pojavi intersimbolna interferencija.
Intersimbolna interferencija se opisuje na signalu u vremenskoj domeni. Vremenska i frekvencijska
domena signala su uvijek isprepletene i treba ih promatrati paralelno.
Ako se pretpostavi da je simbol idealan impuls (idealan impuls je Diracov impuls beskonačno visok
i beskonačno kratak tako da ukupna površina ispod signala 1). Njegova širina u frekvencijskoj
domeni je beskonačna i jednaka 1. Ovdje bi se mogao razmatrati i pravokutan impuls koji nema
beskonačnu visinu i beskonačnu širinu ali mu je brzina porasta na rubovima beskonačna i on ima
beskonačnu širinu spektra ali u obliku sin(x)/x funkcije. Frekvencijska širina datog
komunikacijskog kanala (uvijek je širina kanala ograničena) je konačna pa se idealan impuls pri
prolasku kroz ograničeni kanal filtirira i raspršuje u vremenskoj domeni i to raspršenje utječe na
prethodno primljene simbole jer se simboli u tom slučaju međusobno isprepliću. Na slici 14 su
prikazani odzivi toka simbola (pravokutni signal) kroz filtar koji ima ograničenu širinu pojasa. Vidi
se međusobno ispreplitanje odziva. Bitno je da se ti odzivi isprepliću tako da kad prvi simbol ima
maksimum da ostali imaju minimume (0) i da na taj način ne utječu na primanje trenutnog simbola.
Slika 14. Odziv niza simbola (samo dva stanja) u kanalu sa ograničenom širinom pojasa
Većina fizikalnih prijenosnih medija su nesposobna za prenošenje informacija koje se nalaze u
osnovnom pojasu blizu DC komponente (0 Hz-a) pa se signal u osnovnom pojasu modulira na
nosilac i prenosi se određeni frekvencijski pojas koji je dozvoljen za određeni kanal oko nosioca.
Princip odašiljača u pojasnom prijenosu je dan na slici 15.
Bitovi
Koder
PAM,
QAM,
QPSK
Kompleksni
simboli
Izlazni
filtar
j·ω
e c·t
Kompleksni
signal u osnovnom
pojasu
Kompleksni
signal oko
nosioca
Re{ }
Realni signal u
frekvencijskom
području oko
nosioca
Prijenos zvuka – V03 - 10

Slika 15. Odašiljanje u pojasu oko nosioca
-j·ω
e c·t
Niskopropusni
filtar
Pod
uzorkovanje Detektor Dekoder
Kompleksni
signal 'baseband'
Kompleksni
simboli
Niz bitova
Slika 16. Prijam u pojasu oko nosioca
Frekvencijsko multipleksiranje s ortogonalnim podnosiocima (OFDM)
OFDM (Orthogonal Frequency–Division Multiplexing), odnosno frekvencijsko multipleksiranje s
ortogonalnim podnositeljima je digitalni modulacijski postupak u kojem je frekvencijsko područje
podijeljeno na veci broj bliskih podkanala u kojima se primjenjuje neki od uobicajenih modulacijskih
postupaka, a najčešće QAM (Quadrature amplitude modulation). U OFDM sustavu, signali podnosioci
čine ortogonalni skup signala kao što prikazuje slika 17. Kofazna komponenta (I) simbola se modulira
na funkciju kosinus a kvadraturna komponenta (Q) se modulira na funkciju sinus te se oni
superponiraju.
Prijenos zvuka – V03 - 11

Slika 17. Sustav za prijenos podataka sa više podnosioca.
Zahvaljujuci svojstvu ortogonalnosti, izborom odgovarajuceg signala za demodulaciju u prijamniku je
moguce dobiti procjenu simbola koji modulira onu komponentu koja je upotrijebljena za modulaciju
neovisno o simbolima koji moduliraju ostale podnosioce. Dakle opcenito izbor nosilaca treba
ispunjavati sljedeći uvjet:
Ts je trajanje simbola.
U praksi je uobičajeno koristiti funkcije sinus i kosinus koje ispunjavaju uvjet ortogonalnosti:
Ω ={cos(ω i·t), sin(ω i·t)},uz N broj podnosioca i 0 ≤ i ≤ N −1 i 0 ≤ t ≤ T s , uz sljedeci izbor frekvencija,
ω i =ω c +2·π·k/T s , a Ts i ω c označavaju (trajanje simbola) i centralnu frekvenciju nosica.
U usporedbi sa prijenosom podataka moduliranih na jedan podnosioc, na ovaj nacin se povecava trajanje
simbola u podkanalu jer se prakticno ostvaruje paralelni, odnosno istovremeni prijenos više simbola, ali
u različitim frekvencijskim područjima.
Prijenos zvuka – V03 - 12

Efektivno je jedan komunikacijski kanal podijeljen u niz paralelnih kanala Na slici 18 je prikazan
prijenos sa dva podnosica i odgovarajući tok simbola za svaki pojedinačni nosilac.
Slika 18. Smanjenje toka simbola kod prijenosa sa dva podnosioca.
Osnovne karakterisitike prijenosa sa jednim nosiocem i više podnosioca
- u konvencionalnom načinu prijenosa svaki simbol okupira cijeli pojas
- OFDM istovremeno se odašilje nekoliko simbola na većem broju podnosilaca
- kanal se dijeli na više podkanala koji imaju ravnu frekvencijsku karakteristiku
- ako je feding na pojedinoj frekvenciji jako izražen doći će do gubitka simbola, zato se uvode dodatni
simboli na strani odašiljača u svrhu zaštite od pogreške.
Matematički zapis OFDM signala
Svi podnosioci za vrijeme trajanja simbola u simboličnom kompleksnom zapisu se mogu prikazati kao:
S ( t)
=
s
s(
t)
=
N
∑ − 1
n=
0
N
∑ − 1
n=
0
A ( t)
⋅e
n
[ ω t+
φ ( t)
]
a n i b n su simboli kofazne i ortogonalne komponente. Frekvencije na kojima se prenose pojedini
simboli su dani izrazom.
j
n
[(
a cos(2πf
t)
+ b sin(2πf
t)
]
n
n
n
n
n
Klasični OFDM postupak modulacije i demodulacije zahtijeva veliki broj modulatora i demodulatora
Prijenos zvuka – V03 - 13

( za svaku pojedinačni podnosilac) pa se u novije vrijeme koriste algoritmi diskretne inverzne
Fourierove transformacije za OFDM modulaciju te diskretne Fourierove transformacije za demodulaciju
signala. Blok shema modulatora i demodulatora na principu diskretne Fourierove transformacije i
inverzne Fourierove transformacije je dana na slici 19.
Slika 19. OFDM modulacija i demodulacija primjenom IFFT-a i FFT-a
Zadatak za pripremu 6.
Ako se tok bitova od R=10 Mbita/s modulira 16-QAM modulacijskim postupkom te se dovodi na
OFDM odašiljač sa 16 podnosioca odrediti tok simbola koji se prenosi na svakom podnosiocu
(redukcija toka podataka se prvo izvodi digitalnim modulacijskim postupkom a kasnije i prenošenjem sa
podnosiocima). Koliki je frekvencijski razmak između svakog podnosioca (odrediti trajanje simbola iz
toka bitova).
RAD NA VJEŽBI:
1. Analogno digitalna pretvorba
Prije pokretanja modela upisati
bdclose all
set_param(0,'CharacterEncoding','windows-1252')
U ovom dijelu vježbe je prikazan kompletan sustav A/D pretvorbe s ulaznim signalom (do dvije
sinusne komponente), limiterom, NP filtrom koji spriječava 'aliasing', sklopom za uzorkovanje i
zadržavanje, kvantizatorom i sklopom za jednostavno kodiranje (predkodiranje).
Slika 20. Analogno digitalna pretvorba sa Nyquistovom frekvencijom i višebitnim
kvantizatorom
"Simulation parameters" u Simulinku namjestiti tako da vrijeme ide od 0 do 5e-3 s.
Prijenos zvuka – V03 - 14

Dva signal generatora služe samo za generiranje signala koji ima dvije komponente f 1 = 500 Hz
(A 1 =5) i f 2 = 1000 Hz (A 2 =4). Uključivanjem jedne ili druge sklopke na ulazu u A/D pretvarač se
dovodi samo pojedina komponenta. Limiter služi za određivanje dinamičkog područja pretvarača,
odabrati U vv = 10.
Pitanje za razmišljanje: Čemu služi analogni filtar u sklopu na slici?
Uzorkovanje je ovdje riješeno pomoću Zero-Hold sklopa (Ako je frekvencija uzorkovanja f s =5kHza
odrediti vrijeme zadržavanja)
Nakon uzorkovanja slijedi kvantiziranje pomoću idealnog kvantizatora (Koliki je korak kvantizacije
q kada je broj bitova 6).
a) Kolika je maksimalna pogreška kvantizacije (očitati sa Scope 4)?
b) Koliko je pozitivnih razina, a koliko negativnih kod 6-bitnih pretvarača? Izlazna funkcija iz
pretvarača je:
Out=q*round(input/q)
Broj koji se ovdje dobije nije cijeli, a mi ga želimo prikazati u intervalu:
-32, ..., -1, 0, +1, ..., 31
i zbog toga signal iz kvantizatora ide na predkodiranje da bi vrijednosti y(n) bile u navedenom
opsegu. Potpuno kodiranje i pretvaranje u binarni tok podataka nije izvedeno u ovome sklopu.
c) Kako radi sklop Zero-order hold? (promotriti signal prije i poslije pretvorbe)
d) Kolika je maksimalna pogreška kvantizacije (teorijski( uz 6 bitovnu kvantizaciju dinamičko
područje U vv = 10? Usporediti sa očitanom vrijednošću sa osciloskopa,
e) Pogledati u radnom prostoru uzorke "yout"(nacrtati pomoću naredbe plot(yout))
f) Pogledati dvostrani spektar signala primjenom naredbe plot(abs(fft(yout)).
2. Sigma-delta pretvarač
Otvoriti model sigmadeltavj.mdl pretvarač koji realizira naduzorkovanje sa 8 puta u odnosu na
Nyquistovu frekvenciju uzorkovanja fs=8kHz.
Koliki je tok podataka na izlazu iz sigma-delta modulatora? Koliki tok podataka se dobije nakon
usrednjavanja digitalnim decimacijskim filtrom (8:1)?
Kolika je rezolucija ovako usrednjenog toka podataka u usporedbi sa rezolucijom 1-bitovnog toka
podataka (uzeti spajanje 8 uzoraka u jedan nakon decimacije)? Kolika je rezolucija Nyquistovog
pretvarača sa brojem bita kvantizacije b=3 i dinamičkim područjem U vv =2V. Usporediti sa ovim
sustavom jednobitovnog uzorkovanja? Koja je uloga digitalnog decimacijskog filtra?
Transport
Delay
Signal
Generator
f=200Hz
A=1
butter
Analog
Filter Design1
fg=4000Hz
1
s
Integrator
Sign
Zero-Order
Hold (64kHz)
Naduzorkovanje
sa 8 puta
x[8n]
FIR x8(a)
Decimation
butter
Analog
Filter Design
Scope2
Scope3
Scope4
Scope1
Prijenos zvuka – V03 - 15

3. Osnovni princip prijenosa digitalnog signala u osnovnom pojasu
(''baseband'')
U ovom dijelu vježbe je implementiran komunikacijski sustav koji prenosi tok simbola sa više
stanja. Prijenos se izvodi u osnovnom pojasu (bez podizanja na frekvenciju nosioca).
Osnovni zadatak je mijenjati parametre komunikacijskog kanala (M=4 i M=16) i gledati kako se
mijenjaju dijagrami stanja i valni oblici slučajno generiranih brojeva kada se koriste modulacijski
postupci koji mijenjaju amplitudu i fazu signala.
Koji modulacijski postupci su realizirani u modelu?
Koji razmotreni postupak je najjosjetljiviji na šum?
U ovom modelu nema konvertera na veću frekvenciju jer se kod simulacija uglavnom to izbjegava
zbog većeg vremena obrade podataka.
Rd wksp
MASK
Re(u)
Im(u)
Sampled read
from wksp
MASK modulator
|u|
u
MASKscatter plot
S-QASK
Re(u)
Im(u)
Square-map
Amplitude Modulator
Amplitude
Modulation
|u|
u
|u|
u
QASKscatter plot1
MPSK
M-ary Phase Modulator
Re(u)
Im(u)
MPSKscatter plot
Time
Scope
|u|
u
A-QASK
Re(u)
Im(u)
Arbitrary-map
Amplitude Modulator
Phase
Modulation
A-map QASKscatter plot
The Mapping
Constellation
The Magnitude
vs.
Phase of Modulated
Signal Envelope
Measurement Tools
Measurement Tools Description:
1.The Constellation of Modulation set of measurement tools allows user to compare
contellation maps of modulation techniques, like:
-- MASK,
-- Square-map QASK (QAM),
-- MPSK,
-- Arbitrary-map QASK simulating QPSK.
2. The Amplitude vs. Phase Modulation Envelope mesurement tool presents the modulation envelopes
of mentioned above modulation techniques.
Prijenos zvuka – V03 - 16

4. Osnovni princip prijenosa u pojasu nosioca (''passband'')
U ovom modelu je prikazano podizanje osnovnog pojasa na frekvenciju nosioca.
Mijenjati broj razina u sustavima M-PSK i M-QAM modulatora (M=4, M=8, M=16)
te vidjeti kako izgledaju valni oblici signala u pojasu signala nosioca. Kako uz isti
omjer signal/šum u kanalu se mijenja broj pogrešno prenesenih bitova u sustavu. Koji
sustav je osjetljiviji na šum. Smanjiti odnos SNR na 10dB i vidjeti kako izgledaju
preneseni tokovi simbola.
Random int
Random-integer
generator
Passband
S-QASK
Square-map
QASK mod
AWGN
Transmission
Channel
Passband
S-QASK
Square-map
QASK demod
2
QAM
Sca to Vec
&
ErrorRateCalc
3
0.4909
81
165
BER
Errors
Total Bits
Square-map amplitude modulation (QASK)
Tx Error Rate
RxCalculation
3
Bit Error Details QAM
0 SER
0 Errors
82 Total Bits
Symbol Error Details QAM
Passband
A-QASK
Arbitrary-map
QASK mod
AWGN
Transmission
Channel1
Passband
A-QASK
Arbitrary-map
QASK demod
2
QPSK
Sca to Vec
&
ErrorRateCalc
3
0.497
82
165
BER
Errors
Total Bits
Phase modulation (M-ary QPSK)
Bit Error Details QPSK
Measurement Tools Description:
1. Received Signal Constellation stage:
visualizes the channel influence on the signal
demodulation efficiency.
Received
Signal
Constellation
Tx Error Rate
RxCalculation
3
SER/BER Calculation System
0
0
82
SER
Errors
Symbol Error Details QPSK
Total Bits
2. BER Calculation System stage:
presents both: bit and symbol transmission statistics.
3. Modulated Signal v.s. Complex Envelope stage:
allows user to observe modulated carrier
and compare it with the modulation envelopes.
Measurement
Tools
[TxQASK]
[TxQASKc]
[TxMPSK]
[TxMPSKc]
2{2}
2{2}
3
3
3 3
Scope
Modulated Signal
v.s.
Complex Envelope
Koji je sustav (QAM ili PSK) manje osijetljiv na šum u komunikacijskom kanalu?
5. OFDM prijenos u osnovnom pojasu pomoću sklopova za diskretnu inverznu i
direktnu FFT analizu
U sljedećem modelu je prikazan OFDM prijenos implementiran pomoću IFFT i FFT
naredbe. Koristi se modulacija 16- QAM. Uočiti pojedine dijelove sklopa za prijenos
podataka pomoću OFDM-a. Gdje se izvodi pretvorba bitova u simbole? Koji
modulacijski postupak se koristi? Potrebno je povećati odnos signal šum i vidjeti
kako se mijenja broj pogrešno prenesenih bitova. Prikazati rezultate uz dva odnosa
SNR? Da li se signal prenosi u pojasu signala nosioca ili u osnovnom pojasu?
Prijenos zvuka – V03 - 17

OFDM with 16QAM
DATA_TX
IQ_TX
Data Source
IQ Mapper
OFDM
Modulation
AWGN
DATA_RX
OFDM_RX
Data Sink
IQ Demapper
OFDM
Demodulator
IQ_RX
{DATA_TX}
{DATA_RX}
{IQ_TX}
{IQ_RX}
{OFDM_RX}
System
Performance
Tests
0.14572775900901
4141
28416
Packet Loss
Bit Loss
Total Bits
Prijenos zvuka – V03 - 18