Osnovi elektronike

5.8 Sistem jednačina napona čvorova za kola sa naizmeničnim strujama
Kao i kod analize jednosmernog režima, i kod kola sa naizmeničnim strujama može se
primeniti sistem jednačina napona čvorova za rešavanje kola. U slučaju kola sa N čvorova, broj
linearnih jednačina u sistemu je N-1. U slučaju kola sa N čvorova, broj nepoznatih veličina
(napona) u sistemu N-1, tj. isti je kao broj jednačina. Sistem jednačina napona čvorova
predstavlja sistem linearnih jednačina sa kompleksnim koeficijentima i izgleda ovako:
YV+ YV+ + Y V = I
11 1 12 2 1N−1 N−1 1
Y V + Y V + + Y V = I
21 1 22 2 2N−1 N−1 2
Y V + Y V + + Y V = I
N−11 1 N−12 2 N−1N−1 N−1 N−1
(5.60)
Elementi matrice sistema van glavne dijagonale, Y
mn
gde je m ≠ n , predstavljaju zbir
admitansi svih grana između čvorova m i n i uvek imaju negativni predznak. Dijagonalni
elementi, Y
kk
, predstavljaju zbir provodnosti svih grana koje se stiču u čvoru k i uvek imaju
pozitivni predznak. Struje sa desne strane jednačina, I
k
, predstavljaju struje izvora koje utiču u
odgovarajući čvor k. Ovaj sistem jednačina se može i direktno napisati samo na osnovu
posmatranja kola.
5.9 Tevenenova i Nortonova teorema za kola sa naizmeničnim strujama
Pretpostavimo da imamo neko električno kolo sa naizmeničnom pobudom i da želimo da
odredimo struju, napon ili snagu na nekoj impedansi, koji ćemo nazvati potrošač i obeležiti sa
Z p . Ovaj slučaj je ilustrovan na slici 5.9a. Tevenenova i Nortonova teorema pokazuju kako se
celo kolo, osim potrošača, može zameniti ekvivalentnim realnim naponskim ili strujnim
izvorom, tako da struja i napon potrošača ostanu nepromenjeni.
A
+
A
+
A
Kolo sa
izvorima i
impedansama
Z p
Kolo sa
izvorima i
impedansama
V OC
Kolo sa
izvorima i
impedansama
I SC
-
-
B
B
B
Slika 5.9: Određivanje napona otvorenih krajeva i struje kratkog spoja.
Posmatrajmo kolo na sl. 5.9a. Ako se potrošač isključi iz kola, pristupni krajevi ostaju
otvoreni i na njima postoji napon koji ćemo nazvati napon otvorene veze i obeležiti sa V
OC
, kao
na slici 5.9b. Međutim, ako se posle isključenja potrošača pristupni krajevi kratko spoje, onda
između njih postoji struja kratkog spoja, koju ćemo obeležiti sa I
SC
, kao na slici 5.9c.
Za izvođenje Tevenenove teoreme posmatrajmo kolo na sl. 5.10a, u kome je kompletno
kolo sa izvorima i impedansama (bez potrošača) zamenjeno ekvivalentnim naponskim izvorom
V
T
i serijski vezanim impedansom Z
T
. Poređenjem kola sa slike 5.9 i slike 5.10a, lako se vidi
da su struja kroz potrošač i napon na potrošaču isti ako je:
43