Osnovi elektronike

R
−X
G = , B=
R + X R + X
2 2 2 2
(5.39)
Na sličan način se dobijaju dualne relacije:
G
−B
R= , X =
G + B G + B
2 2 2 2
(5.40)
Interesantno je primetiti da rezistansa i konduktansa nisu recipročne veličine, i da takođe
reaktansa i susceptansa nisu recipročne veličine.
Na kraju, prikažimo tabelarno impedanse i admitanse tri osnovna električna elementa,
otpornika, kalema i kondenzatora, koje ćemo često koristiti u proučavanju električnih kola:
Element Impedansa (Z) Admitansa (Y)
Otpornik (R) Z = R
R
Y G R
R
= = 1
Kalem (L) Z
L
= jωL
Y
L
= 1 jωL
= − j ωL
Kondenzator (C) Z = 1 jωC
= − j ωC
Y = jωC
C
C
5.5 Snaga naizmenične struje
Neka su sinusoidalni napon i struja na nekom elementu kola V cos( ω t + θ ) i
jθv I
M
cos( ω t + θi
) u vremenskom domenu, odnosno, neka su njihovi fazori V = VM
e = VM
∠θv
i
jθi I = I
M
e = I
M
∠θi
u frekvencijskom domenu. Snaga periodičnog signala je po definiciji srednja
vrednost proizvoda napona i struje u okviru jedne periode. Dakle:
M
v
T
1
P = VM cos( ω t +θv) IM cos( ω t +θi)
dt
T
∫
0
T
VMIM
= [cos(2 t
v i) cos(
v i)]
dt
2T
∫ ω +θ +θ + θ −θ
(5.41)
0
VMIM VMIM
= cos( θv
−θ
i) = cos φ
2 2
gde je φ = θv
= θi
fazna razlika između napona na elementu i struje kroz element.
Posebno je interesantan slučaj snage na otporniku. Tada su napon i struja u fazi, pa je
φ = θ − θ = 0 . Snaga na otporniku je onda data jednostavnim izrazom:
v
i
VM
IM
P = (5.42)
2
odnosno jednaka je polovini proizvoda amplituda struje i napona. S obzirom da je kod otpornika
V RI = , izraz (5.42) se može napisati i kao:
37