Osnovi elektronike

j( ω+φ t )
jφ jωt
xt () = XM cos( ω t+φ ) = Re⎡ ⎣XMe ⎤
⎦ = Re ⎡
⎣( XMe ) e ⎤
⎦ (5.18)
e ω
j t
Član je zajednički faktor u definicionoj jednačini za kolo i može se implicitno
podrazumevati u analizi. Preostali parametri, X M i φ kompletno predstavljaju amplitudu i fazni
jφ
ugao nepoznate struje ili napona. Kompleksna predstava struje ili napona X
M
e naziva se
fazor.
jφ
Fazor X
M
e je kompleksni broj u polarnom obliku kod koga X M predstavlja amplitudu
simusoidalnog signala, a φ predstavlja fazni ugao sinusoidalnog signala meren u odnosu na
kosinusoidu. U daljem radu, fazore ćemo označavati velikim slovima koja su podebljana (bold)
ili podvučena.
Ako primenimo fazore na analizu RL kola, diferencijalna jednačina (5.6) dobija oblik:
d jωt jωt jωt
L ( Ie ) + RIe = V e
(5.19)
dt
gde je I = I M
∠φ
i V = V M
∠0 . Posle diferenciranja i eliminacije zajedničkog faktora
se fazorska jednačina:
j t
e ω
dobija
jω LI+ RI = V (5.20)
odnosno,
V
VM
ωL
I = = IM
∠φ= ∠−arctg( )
(5.21)
R+ jω L
2 2 2
R +ω L
R
tako da se opet dobija isto rešenje:
VM
⎡ ωL
⎤
it ( ) = cos t arctg( )
2 2 2 ⎢
ω −
R L ⎣ R ⎥
+ω
⎦
(5.22)
Analiza kola pomoću fazora predstavlja analizu kola u frekvencijskom domenu. U
fazorskoj analizi se sistem diferencijalnih jednačina sa sinusoidalnim pobudnim funkcijama u
vremenskom domenu transformiše u sistem algebarskih jednačina sa kompleksnim
koeficijentima u frekvencijskom domenu. Takav sistem je neuporedivo lakši za rešavanje. Kada
se odrede nepoznati fazori, oni se ponovo transformišu u vremenski domen da bi se dobilo
rešenje originalnog sistema diferencijalnih jednačina.
5.3 Opis elemenata kola pomoću fazora
U prethodnom izlaganju definisane su relacije između napona i struje za tri osnovna
elementa električnih kola: otpornik, kalem i kondenzator. Sada ćemo te relacije iskazati
korišćenjem fazora.
U slučaju otpornika, relacija između struje i napona data je Omovim zakonom:
vt () = Rit ()
(5.23)
33