Osnovi elektronike

čiji su realni i imaginarni deo kosinusna odnosno sinusna funkcija. Pretpostavimo da je pobudna
funkcija (fizički neostvarljivi) kompleksni napon:
čiji su realni i imaginarni deo fizički ostvarljivi.
jωt
vt () = V e = V (cosω t+ jsin ω t)
(5.11)
M
M
Zbog toga što je kolo linearno, po principu superpozicije, struja u kolu mora se sastojati
iz dve komponente:
gde je I cos( ω t+φ ) odziv na funkciju
M
j( t )
[ ]
it () = I cos( ω t+φ ) + jsin( ω t+φ ) = I e ω +φ
(5.12)
M
VM
M
cos ω t, a jI sin( ω t + φ ) odziv na funkciju
jVM
sin ω t.
Dakle, umesto da primenimo pobudu V M
cos ωt
i sprovedemo odgovarajuća
j t
izračunavanja, mi možemo da primenimo pobudu V e ω ( φ)
M
, odredimo odziv I e j ωt + i nađemo
M
njegov realni deo. Mada to na prvi pogled izgleda mnogo komplikovanije nego prvi pristup, u
j t
praksi je sve mnogo jednostavnije. U slučaju posmatranog RL kola, zamenom pobude V e ω M
i
j( φ)
odziva I ωt + u diferencijalnu jednačinu (5.6), imamo:
M e
odakle se posle diferenciranja dobija:
d j( ω t+φ) j( ω t+φ)
jωt
L ( IMe ) + RIMe = VMe
(5.13)
dt
M
jω LI e + RI e = V e
(5.14)
j( ω t+φ) j( ω t+φ)
jωt
M M M
Deljenjem obe strane jednačine (5.14) sa
j t
e ω
dobija se:
RI e + jω LI e = V
(5.15)
jφ
jφ
M M M
što je algebarska jednačina sa kompleksnim koeficijentima, čije je rešenje:
V V
I = IM
e = =
e
R+ jω L
2 2 2
R +ω L
ωL
− jarctg( )
jφ
M M R
(5.16)
Međutim, pošto je stvarna pobuda
dobijenog rešenja, odnosno:
V M
cos ωt
a ne
V e M
j t
ω , stvarni odziv je realni deo
VM
ωL
it () = IM
cos( ω t+φ ) = cos( ωt−arctg )
2 2 2
R +ω L
R
(5.17)
što je identično sa rešenjem diferencijalne jednačine (5.9). Dakle, u opštem slučaju imamo:
32