Osnovi elektronike
Equation Section (Next) 5. Kola sa naizmeničnim strujama Posebna klasa električnih kola su kola kod kojih su naponi i struje pobudnih izvora sinusoidalne funkcije vremena. U režimu koji nastaje posle smirivanja prelaznih pojava, naponi i struje elemenata kola će takođe imati isti vremenski oblik, tj. predstavljaće sinusoidalne funkcije vremena. U elektrotehnici je interes za proučavanje ovakvih kola veliki s obzirom na činjenicu da je naizmenični napon dominantan u snabdevanju električnom energijom u domaćinstvima i industriji. Takođe, pošto se primenom Furijeove analize može pokazati da se bilo kakva periodična funkcija može predstaviti zbirom sinusoidalnih funkcija, za analizu kola sa složenim periodičnim pobudama može se primeniti princip superpozicije. 5.1 Osnovni pojmovi Posmatraćemo prvo kola kod kojih pobudni izvori predstavljaju sinusoidalne funkcije vremena. Analiziraćemo ustaljeno, stacionarno ili ravnotežno stanje, koje nastaje posle smirivanja prelaznih procesa u kolu posle primene sinusoidalne pobude, a kada su naponi i struje u kolu takođe sinusoidalni, odnosno prostoperiodični. Posmatrajmo sinusnu funkciju: x() t = X sinω t (5.1) M koja je prikazana na slici 5.1. X M se naziva amplituda (maksimalna vrednost), ω se naziva kružna ili ugaona učestanost, dok je ωt argument. Veličina x (t) može predstavljati napon v (t) ili struju i (t) . x(ωt) X M π/2 π 3π/2 2π ωt x(t) X M T/2 3T/4 T T/4 t -X M -X M Slika 5.1: Sinusna funkcija u funkciji argumenta ωt i vremena t. Ova funkcija je periodična sa periodom od 2π radijana. Period ove funkcije T i učestanost sinusoide f su povezani relacijom: 1 f = (5.2) T 30
Iz uslova periodičnosti: ω T = 2π (5.3) sledi: 2π ω = = 2π f (5.4) T Nešto opštiji oblik sinusoidalne funkcije je: gde je θ fazni ugao ili početna faza. xt () = X sin( ω t+θ ) (5.5) M 5.2 Predstavljanje sinusoidalnih veličina kompleksnim brojevima Posmatrajmo jedno RL kolo pobuđeno naponskim sinusoidalnim izvorom. Onda se po II Kirhofovom zakonu može pisati: di() t L + Ri() t = VM cosω t (5.6) dt Pošto je pobuda sinusoidalna, struja mora biti oblika: it () = I cos( ω t+φ ) (5.7) M Zamenom u prethodnu diferencijalnu jednačinu i rešavanjem po nepoznatima I M i φ, posle dužeg izračunavanja se dobija: I M = R V M +ω L 2 2 2 ω φ=− arctg L (5.8) R pa je: VM ωL it ( ) = cos( ωt−arctg ) 2 2 2 R +ω L R (5.9) Kao što se vidi, do rešenja smo došli na komplikovan i dugotrajan način. Jednostavniji način rešavanja se dobija uspostavljanjem veze između sinusoidalnih funkcija i kompleksnih brojeva. Ova veza dovodi do algebarskih jednačina po prvom i drugom Kirhofovom zakonu, koje zamenjuju odgovarajuće diferencijalne jednačine. Poći ćemo od Ojlerove predstave kompleksnog broja: j t e ω = cos ω t+ jsin ω t (5.10) 31
- Page 1 and 2: Dr Miodrag Popović Osnovi elektron
- Page 3 and 4: 6. OSNOVI FIZIKE POLUPROVODNIKA....
- Page 5 and 6: 1. Uvod Savremeni tehnološki probl
- Page 7 and 8: projektovanja. Već dvadesetak godi
- Page 9 and 10: na izolator ostaje nepokretno i naz
- Page 11 and 12: 2.7 Energija i snaga Energija je va
- Page 13 and 14: 1 i = v R i predstavljeni simbolima
- Page 15 and 16: Equation Section (Next) 3. Kola sa
- Page 17 and 18: 3.3 Prvi (strujni) Kirhofov zakon N
- Page 19 and 20: I = GV + GV + + G V = ( G + G + +
- Page 21 and 22: 3.7 Sistem jednačina napona čvoro
- Page 23 and 24: serijski vezanim otpornikom R, onda
- Page 25 and 26: Equation Section (Next) 4. Kola sa
- Page 27 and 28: + i(t) v(t) L - Slika 4.2: Simbol k
- Page 29 and 30: Iz jednačine koja daje prirodno re
- Page 31 and 32: + i s (t) R L C v(t) - - + v s (t)
- Page 33: 3. α
- Page 37 and 38: j( ω+φ t ) jφ jωt xt () = XM co
- Page 39 and 40: strujama, kada se koristi fazorska
- Page 41 and 42: R −X G = , B= R + X R + X 2 2 2 2
- Page 43 and 44: Na isti način se polazeći od jedn
- Page 45 and 46: Posmatrajmo sada dve paralelno veza
- Page 47 and 48: 5.8 Sistem jednačina napona čvoro
- Page 49 and 50: naziva se ulazna impedansa kola. 1
- Page 51 and 52: U matematičkoj teoriji Furijeovih
- Page 53 and 54: Equation Section 6 6. Osnovi fizike
- Page 55 and 56: nepopunjen zabranjen nepopunjen pop
- Page 57 and 58: silicijum se naziva n-tip silicijum
- Page 59 and 60: 7. pn spoj Ako se napravi bliski ko
- Page 61 and 62: gde je K konstanta koja zavisi od g
- Page 63 and 64: Ova relacija je nelinearna i često
- Page 65 and 66: 7.6 Radna tačka diode Posmatrajmo
- Page 67 and 68: 8. Bipolarni tranzistor 8.1 Struktu
- Page 69 and 70: I = I + I ≈ I , jer je I
- Page 71 and 72: gde se re = vbe ib = 1 gm naziva em
- Page 73 and 74: R V = V , R = R R B2 B1 B2 BB CC B
- Page 75 and 76: V CC v s R B1 R E vi R s1 C + R B2
- Page 77 and 78: Sa slike 8.13 se posle kraćeg izra
- Page 79 and 80: minimalne dimenzije su ispod 1 μm,
- Page 81 and 82: με W W i = ( v − V ) = k ( v
- Page 83 and 84: G v GS + S k n (W/L)(v GS -V t ) 2
Equation Section (Next)<br />
5. Kola sa naizmeničnim strujama<br />
Posebna klasa električnih kola su kola kod kojih su naponi i struje pobudnih izvora<br />
sinusoidalne funkcije vremena. U režimu koji nastaje posle smirivanja prelaznih pojava, naponi i<br />
struje elemenata kola će takođe imati isti vremenski oblik, tj. predstavljaće sinusoidalne funkcije<br />
vremena. U elektrotehnici je interes za proučavanje ovakvih kola veliki s obzirom na činjenicu<br />
da je naizmenični napon dominantan u snabdevanju električnom energijom u domaćinstvima i<br />
industriji. Takođe, pošto se primenom Furijeove analize može pokazati da se bilo kakva<br />
periodična funkcija može predstaviti zbirom sinusoidalnih funkcija, za analizu kola sa složenim<br />
periodičnim pobudama može se primeniti princip superpozicije.<br />
5.1 Osnovni pojmovi<br />
Posmatraćemo prvo kola kod kojih pobudni izvori predstavljaju sinusoidalne funkcije<br />
vremena. Analiziraćemo ustaljeno, stacionarno ili ravnotežno stanje, koje nastaje posle<br />
smirivanja prelaznih procesa u kolu posle primene sinusoidalne pobude, a kada su naponi i struje<br />
u kolu takođe sinusoidalni, odnosno prostoperiodični. Posmatrajmo sinusnu funkciju:<br />
x() t = X sinω t<br />
(5.1)<br />
M<br />
koja je prikazana na slici 5.1. X M se naziva amplituda (maksimalna vrednost), ω se naziva kružna<br />
ili ugaona učestanost, dok je ωt argument. Veličina x (t)<br />
može predstavljati napon v (t)<br />
ili struju<br />
i (t) .<br />
x(ωt)<br />
X M<br />
π/2<br />
π 3π/2<br />
2π ωt<br />
x(t)<br />
X M<br />
T/2 3T/4 T<br />
T/4<br />
t<br />
-X M<br />
-X M<br />
Slika 5.1: Sinusna funkcija u funkciji argumenta ωt i vremena t.<br />
Ova funkcija je periodična sa periodom od 2π radijana. Period ove funkcije T i učestanost<br />
sinusoide f su povezani relacijom:<br />
1<br />
f = (5.2)<br />
T<br />
30
Change language