Osnovi elektronike

+
i s
(t)
R
L
C
v(t)
-
-
+
v s
(t)
R
i(t)
L
C
+
v c
(t 0
)
-
Slika 4.5: Kola drugog reda (RLC kola).
Ako se obe jednačine diferenciraju po vremenu, a zatim prva podeli sa C a druga sa L,
onda se dobija:
odnosno,
di () t
+ + = (4.29)
2
dvt () 1 dvt () 1 1
s
vt ()
2
dt RC dt LC C dt
() Rdit () 1 1dvs
() t
+ + it () = (4.30)
dt L dt LC L dt
2
dit
2
Dakle, oba kola se mogu opisati diferencijalnom jednačinom drugog reda sa konstantnim
koeficijentima:
čije je rešenje:
2
d x t
() dx()
t
+ a
2 1
+ a2x() t = f()
t
(4.31)
dt dt
gde je x p
(t)
prinudno rešenje, a x c
(t)
prirodno rešenje.
x() t = x () t + x () t
(4.32)
p
c
Ako je pobudna funkcija konstanta,
x p
(t) rešenje jednačine:
f ( t)
= A , kao na slici 4.5, onda je prinudno rešenje
2
d xp() t dxp()
t
2 1 2
dt
+ a + a xp
() t = A
(4.33)
dt
Iz činjenice da prinudno rešenje mora biti sačinjeno od funkcije
izvoda df ( t)
dt = 0 sledi:
f ( t)
= A i njenog prvog
27