Osnovi elektronike

Takođe se, iz uslova:
lim x( t) = x(0) = K + K = x( ∞ ) + K
(4.24)
t→0
1 2 2
dobija:
tako da se konačno rešenje (4.22) može napisati i u obliku:
K2 = x(0) −x( ∞ )
(4.25)
t /
[ ]
x() t = x( ∞ ) + x(0) −x( ∞ ) e − τ
(4.26)
koji može korisno poslužiti za direktno pisanje jednačine za promenljivi napon ili struju, ako su
poznate veličine x (0)
, x (∞)
i τ.
Rezime analize kola prvog reda:
1. Analizira se kolo pre promene stanja prekidača, da bi se odredio početni napon na
kondenzatoru v C (0) ili početna struja kalema i L (0).
2. Posle promene stanja prekidača, ponovo se analizira kolo da bi se odredili napon na
kondenzatoru v C (t) ili struja kalema i L (t).
3. Početni i finalni uslovi u kolu se koriste da bi se odredile konstante K 1 i K 2 u
dobijenom rešenju.
4. Ukoliko tražena nepoznata veličina nije napon na kondenzatoru v C (t) ili struja kalema
i L (t), koriste se jednačine kola da bi se odredila tražena veličina.
Rezultati koji su izvedeni u ovom poglavlju mogu se uspešno primeniti i na složenija
kola. Primenom Tevenenove ili Nortonove teoreme, deo kola sa otpornicima i izvorima se može
predstaviti ekvivalentnim izvorom i otpornikom, a više kondenzatora ili kalemova se mogu
ekvivalentirati jednim kondenzatorom ili kalemom ukoliko su vezani paralelno ili serijski.
4.4 Kola drugog reda sa kondenzatorima i kalemovima
Nešto složeniji slučaj za analizu nastaje kada su kondenzator i kalem istovremeno
prisutni u kolu. Tada se dobijaju električna kola sačinjena od izvora, otpornika, kondenzatora i
kalema (RLC kola), koja su predstavljena na slici 4.5.
Ako postoji početna energija u kalemu i kondenzatoru, onda se za prvo RLC kolo može
napisati jednačina po I Kirhofovom zakonu:
t
vt () 1 dvt ()
+ iL( t0) + v( x) dx C is( t)
R L∫ + =
(4.27)
dt
t0
dok se za drugo RLC kolo može napisati jednačina po II Kirhofovom zakonu:
t
1 di( t)
Ri() t + vC( t0) + i( x) dx L vs()
t
C∫ + =
(4.28)
dt
t0
26