pierwszego stopnia - Instytut Astronomii Uniwersytetu ...

Ćwiczenia:
Funkcje wielu zmiennych:
• Obliczanie pochodnych cząstkowych funkcji. Różniczka funkcji. Wykorzystywanie różniczki
funkcji do obliczeń wartości przybliżonych.
• Obliczanie pochodnych cząstkowych funkcji złożonych i pochodnej kierunkowej funkcji. Gradient
funkcji.
• Wzór Taylora. Wyznaczanie ekstremów lokalnych, ekstremów warunkowych oraz najmniejszej i
największej wartość funkcji dwóch zmiennych.
• Zastosowanie ekstremów funkcji w geometrii, fizyce i technice.
• Funkcje uwikłane. Wyznaczanie ekstremów lokalnych funkcji uwikłanych.
• Całki podwójne. Zamiana zmiennych w całce podwójnej.
• Całki potrójne. Zamiana zmiennych w całce potrójnej.
• Zastosowania całek podwójnych i potrójnych.
• Całki krzywoliniowe skierowane i niekierowane. Zastosowanie całek krzywoliniowych.
Zastosowanie wzoru Greena.
• Całki powierzchniowe zorientowane i niezorientowane. Zastosowanie całek powierzchniowych.
Zastosowanie wzoru Gaussa i wzoru Stokesa.
METODY KSZTAŁCENIA:
Wykład problemowy oraz konwersatoryjny. Ćwiczenia audytoryjne, w ramach których studenci
rozwiązują zadania.
EFEKTY KSZTAŁCENIA:
1. Student zna i rozumie podstawowe zagadnienia analizy matematycznej. (K_W04, K_U01)
2. Potrafi policzyć pochodne cząstkowe i kierunkowe funkcji wielu zmiennych. Umie wyznaczyć i
zinterpretować gradient funkcji. (K_W07)
3. Umie wyznaczyć ekstrema funkcji dwóch zmiennych oraz zastosować ekstrema funkcji w fizyce,
astronomii i technice. (K_W01, K_U02)
4. Zna i rozumie definicje całek podwójnych i potrójnych. Potrafi wyliczyć takie całki dla pewnych
funkcji. Potrafi zamienić zmienne w całkach oraz zna zastosowania całek wielokrotnych w fizyce i
astronomii. (K_W07, K_U10)
5. Zna definicje całek krzywoliniowych oraz potrafi je zastosować. Zna wzór Greena. (K_W07)
6. Zna definicje całek powierzchniowych oraz ich zastosowania. Zna wzór Gaussa i Stokesa.
(K_W07)
WERYFIKACJA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA I WARUNKI ZALICZENIA:
Wykład:
Warunkiem zaliczenia wykładu jest zdanie egzaminu końcowego składającego się z zadań
o zróżnicowanym stopniu trudności.
Ćwiczenia:
W trakcie zajęć sprawdzany będzie stopień przygotowania studentów oraz zrozumienie
treści wykładanych w czasie wykładu. Przeprowadzone będą sprawdziany z zadaniami
pozwalające ocenić, czy student osiągnął efekty kształcenia.
Warunkiem koniecznym i dostatecznym zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie 50 %
maksymalnej ilości punktów, jaką można zdobyć z dwóch sprawdzianów cząstkowych.
Student, który uzbiera co najmniej 10 % maksymalnej ilości punktów i nie przekroczy limitu
nieobecności na zajęciach ma prawo do sprawdzianu poprawkowego z całości materiału
przed I terminem egzaminu. Na ocenę oprócz wyników sprawdzianów wpływają również:
aktywne uczestniczenie w zajęciach, przygotowanie do zajęć.
Wydział Fizyki i As tronomii
Kierunek: Astronomia
26