pierwszego stopnia - Instytut Astronomii Uniwersytetu ...

ANALIZA MATEMATYCZNA I
Kod przedmiotu:11.1-WFiA-AST-Amat
Typ przedmiotu:obowiązkowy
Język nauczania:polski
Odpowiedzialny za przedmiot:dr Radosława Kranz
Prowadzący:dr Radosława Kranz
Forma
zajęć
Liczba godzin
w semestrze
Liczba godzin
w tygodniu
Semestr
Forma
zaliczenia
Punkty
ECTS
Studia stacjonarne pierwszego stopnia
Wykład 60 4
egzamin
I
Ćwiczenia 60 4 zaliczenie na ocenę
8
CEL PRZEDMIOTU:
Zapoznanie studenta z elementami logiki i teorii mnogości, z podstawowymi pojęciami,
twierdzeniami i metodami stosowanymi na analizie matematycznej oraz z ich zastosowaniami w
rozwiązywaniu zadań z zakresu astronomii.
WYMAGANIA WSTĘPNE:
Znajomość matematyki na poziomie szkoły ponadgimazjalnej.
ZAKRES TEMATYCZNY PRZEDMIOTU:
Wykład
I. Elementy logiki i teorii mnogości
1. Rachunek zdań, kwantyfikatory, operacje na zbiorach, produkt kartezjański zbiorów.
2. Liczby rzeczywiste.
II. Funkcje jednej zmiennej
1. Pojęcie funkcji. Funkcje elementarne i ich własności. Funkcja złożona i odwrotna.
2. Funkcje cyklometryczne.
III. Granica ciągu i funkcji
1. Definicja ciągu. Monotoniczność i ograniczoność ciągu.
2. Granica ciągu. Twierdzenia o granicach ciągów. Twierdzenie o trzech ciągach.
3. Granica i ciągłość funkcji. Własności funkcji ciągłych.
IV. Szeregi liczbowe
1. Suma szeregu. Warunek konieczny zbieżności szeregów.
2. Kryteria zbieżności szeregów. Zbieżność bezwzględna i warunkowa szeregów.
V. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej
1. Definicja pochodnej, interpretacja geometryczna i fizyczna, podstawowe wzory
różniczkowania.
2. Różniczka funkcji. Różniczkowalność funkcji.
3. Twierdzenia o wartości średniej i ich zastosowania.
4. Reguła de L’Hospitala i jej zastosowanie do obliczania granic funkcji.
5. Wzór Taylora i Maclaurina.
6. Monotoniczność funkcji. Ekstrema lokalne i globalne funkcji.
7. Funkcje wypukłe i wklęsłe. Punkty przegięcia wykresu funkcji.
Wydział Fizyki i Astronomii
Kierunek: Astronomia
21