pierwszego stopnia - Instytut Astronomii Uniwersytetu ...

M E C H A N I K A K L A S Y C Z N A I R E L AT Y W I S T Y C Z N A
Kod przedmiotu: 13.2-WFiA-AST-MKiR
Typ przedmiotu: obowiązkowy
Wymagania wstępne:
Język nauczania: polski
Podstawy algebry liniowej: macierze, przestrzenie
liniowe. Podstawy analizy matematycznej: pochodne
funkcji wielu zmiennych, pochodne cząstkowe,
równania drugiego stopnia.
Odpowiedzialny za przedmiot: dr hab. Anatol Nowicki, prof. UZ
wykład – dr hab. Anatol Nowicki, prof.
Prowadzący: UZ
ćwiczenia – dr Sylwia Kondej
Forma
zajęć
Liczba godzin
w semestrze
Liczba godzin
w tygodniu
Semestr
Forma
zaliczenia
Punkty
ECTS
Studia stacjonarne
Wykład 30 2
egzamin
IV
Ćwiczenia 30 2 zaliczenie z oceną
6
ZAKRES TEMATYCZNY PRZEDMIOTU:
Wykład:
CZASOPRZESTRZEŃ: Podstawowe wielkości kinematyczne: wektor położenia, prędkości i przyspieszenia. Opis
ruchu po dowolnej trajektorii: przyspieszenie styczne i normalne. Opis ruchu w poruszających się układach
odniesienia: wektor prędkości kątowej. Zasady względności i przyczynowości: przestrzeń i czas, zasada względności
i przekształcenie Galileusza, zasada przyczynowości. Przestrzeń Minkowskiego: wektorowa przestrzeń
Minkowskiego, przekształcenie Poincarégo, obroty Lorentza. Kinematyka relatywistyczna: czas własny, prędkość i
przyspieszenie relatywistyczne.
MECHANIKA NEWTONA I RELATYWISTYCZNA: Równania ruchu: jednorodność przestrzeni, izotropowość
przestrzeni, równanie ruchu Newtona, układ potencjalny - przykłady. Relatywistyczne równanie ruchu, energia-pęd
w mechanice relatywistycznej. Układy o jednym stopniu swobody: płaszczyzna fazowa. Układy o dwóch stopniach
swobody: układ potencjalny, prawo zachowania energii, przestrzeń fazowa, figury Lissajous. Pola potencjalne: praca
pola sił, warunki potencjalności pola, pole centralne. Przykłady: Ruch drgający: oscylator harmoniczny, oscylator w
polu sił zewnętrznych, rezonans drgań, drgania tłumione. Moment pędu: iloczyn wektorowy, prawo zachowania
momentu pędu, przykład – III prawo Keplera. Badanie ruchu w polu centralnym: sprowadzenie zagadnienia do ruchu
jednowymiarowego, potencjał efektywny, całkowanie równań ruchu, wykres energii efektywnej i orbity ruchu,
zagadnienie Keplera i prawa ruchu planet. Ruch układu n-punktów: siły wewnętrzne i zewnętrzne, prawo
zachowania pędu, środek masy układu, prawo zachowania momentu pędu, prawo zachowania energii, układy
potencjalne, zagadnienie dwóch ciał, masa zredukowana. Kinematyka i dynamika bryły sztywnej: kąty Eulera,
tensor momentu bezwładności, energia kinetyczna, twierdzenie Steinera, równania Eulera – przykłady.
Ćwiczenia:
CZASOPRZESTRZEŃ: Zagadnienia związane z opisem ruchu (wyznaczanie wielkości kinematycznych:położenia,
prędkości, przyspiesznia). Przekształcenia Galileusza. Struktura czasoprzestrzeni (czterowektory). Przekształcenia
Lorentza (zagadnienia: równoczesność, synchronizacja i wydłużenie czasu, skrócenie Lorenza, prawo składania
prędkości, wyznaczanie czasu własnego, itd.).
16