Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Ïåðåäìîâà<br />
Ç óñ³õ ñîö³àëüíèõ íàóê åêîíîì³êà á³ëüø âñüîãî çàñòîñîâóº<br />
ìàòåìàòè÷í³ ìåòîäè. Ïîºäíàííÿ åêîíîì³÷íî¿ äóìêè ç<br />
ìàòåìàòè÷íèìè äîñë³äæåííÿìè º ³ áóäå àêòóàëüíèì, îñê³ëüêè<br />
ìàòåìàòè÷í³ ìåòîäè äîçâîëÿþòü àðãóìåíòîâàíî ³ íàä³éíî<br />
ïðîãíîçóâàòè åêîíîì³÷í³ ÿâèùà. Ìàòåìàòè÷íèé àïàðàò º<br />
âàæëèâèì çíàðÿääÿì äëÿ ðîçâ’ÿçóâàííÿ åêîíîì³÷íèõ çàäà÷,<br />
ïî÷èíàþ÷è ç ì³êðîåêîíîì³êè ³ çàê³í÷óþ÷è ìàêðîåêîíîì³êîþ.<br />
Íà ïðîòÿç³ îñòàíí³õ äåñÿòèð³÷ åêîíîì³ñòè âäàëî çàñòîñîâóþòü<br />
ìàòåìàòè÷í³ ìîäåë³, ÿê³ ïîâ’ÿçàí³ ç òàêèìè ìàòåìàòè÷íèìè<br />
ïîíÿòòÿìè, ÿê “âåêòîð”, “ìàòðèöÿ”, “ïîõ³äíà”,<br />
“íåâèçíà÷åíèé ³ âèçíà÷åíèé ³íòåãðàëè” ³ òàêå ³íøå. Äëÿ<br />
òîãî ùîá îïåðóâàòè òàêèìè ïîíÿòòÿìè, ìàéáóòí³é åêîíîì³ñò<br />
ïîâèíåí ìàòè ìàòåìàòè÷íó êóëüòóðó. Íà ðîçâèíåííÿ ¿¿ ³<br />
íàïðàâëåíî íàâ÷àëüíèé ïîñ³áíèê, â ÿêîìó ìàòåð³àëè ç âèùî¿<br />
ìàòåìàòèêè ïîäàþòüñÿ ñòðîãî, àëå â ðîçóìíèõ ìåæàõ.<br />
Òðàäèö³éí³ òåìè ç âèùî¿ ìàòåìàòèêè ñïî÷àòêó ïîäàþòüñÿ<br />
òàê, ùîá ìàòåìàòè÷í³ ïîíÿòòÿ áóëè ïîâ’ÿçàí³ ç ïðîáëåìíèìè<br />
çàäà÷àìè. Ïîò³ì äîâîäÿòüñÿ îñíîâí³ òåîðåìè ³ íà ¿õ<br />
îñíîâ³ âêàçóþòüñÿ ìàòåìàòè÷í³ ìåòîäè, ÿê³ çàñòîñîâóþòüñÿ<br />
äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ ïðàêòè÷íèõ çàäà÷, çîêðåìà â åêîíîì³ö³.<br />
Ïîäàí³ ïðè öüîìó ìàòåð³àëè ³ëþñòðóþòüñÿ ðîçâ’ÿçàííÿì<br />
áàãàòüîõ ïðèêëàä³â ³ çàäà÷, â òîìó ÷èñë³ çàäà÷ åêîíîì³÷íîãî<br />
çì³ñòó.  îñòàíí³õ çàäà÷àõ âèêîðèñòîâóþòüñÿ òàê³ âàæëèâ³<br />
åêîíîì³÷í³ ïîíÿòòÿ, ÿê “âåêòîð ö³í”, “ïðîñò³ð òîâàð³â”, “áþäæåòíà<br />
ìíîæèíà”, “ãðàíè÷í³ âèòðàòè”, “ïðîäóêòèâí³ñòü ïðàö³”,<br />
“åëàñòè÷í³ñòü âèðîáíèöòâà”, “ïðîïîçèö³ÿ òà ïîïèò”, “ð³âíîâàæíà<br />
ö³íà” ³ òàêå ³íøå.<br />
Äëÿ ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè ñòóäåíò³â ï³ñëÿ êîæíîãî ï³äðîçä³ëó<br />
òåìè íàâîäÿòüñÿ âïðàâè. Íàâîäÿòüñÿ òàêîæ ³ñòîðè÷í³<br />
â³äîìîñò³ ïðî âèäàòíèõ ìàòåìàòèê³â, ÿê³ âíåñëè ñóòòºâèé<br />
âêëàä ó ðîçâèòîê ìàòåìàòèêè.<br />
Àâòîð<br />
Òåìà 1<br />
IJÉÑͲ ×ÈÑËÀ<br />
1.1. ÌÍÎÆÈÍÈ ÒÀ ÑÈÌÂÎËÈ<br />
1.1.1. Ìíîæèíè òà îñíîâí³ ïîçíà÷åííÿ<br />
Ó ìàòåìàòèö³ ïîíÿòòÿ ðîçä³ëÿþòüñÿ íà ïåðâèíí³ ³ òàê³,<br />
ùî âèçíà÷àþòüñÿ ÷åðåç ïåðâèíí³ (ïîõ³äí³). Ïåðâèíí³ ïîíÿòòÿ<br />
º íåâèçíà÷óâàíèìè. Îäíèì ³ç òàêèõ íåâèçíà÷óâàíèõ<br />
ïîíÿòü º “ìíîæèíà”. Öüîìó ïîíÿòòþ íå ìîæíà äàòè ôîðìàëüíå<br />
îçíà÷åííÿ, ÿêå á íå çâîäèëîñÿ ïðîñòî äî çàì³íè<br />
ñëîâà “ìíîæèíà” éîãî ñèíîí³ìàìè “ñóêóïí³ñòü”, “íàá³ð åëåìåíò³â”,<br />
”ñ³ìåéí³ñòü” òîùî. Ìíîæèíó ìîæíà ñêëàäàòè íà<br />
ï³äñòàâ³ íàéð³çíîìàí³òí³øèõ îçíàê ç ð³çíèõ îá’ºêò³â. Ìíîæèíó<br />
ìîæíà çàäàòè, çàçíà÷èâøè, íàïðèêëàä, äåÿêó âëàñòèâ³ñòü<br />
îá’ºêò³â, ùî ¿¿ óòâîðþþòü. Ïðèêëàäàìè òàêèõ ìíîæèí<br />
º ñóêóïí³ñòü äåðåâ ó áîòàí³÷íîìó ñàäó Îäåñüêîãî íàö³îíàëüíîãî<br />
óí³âåðñèòåòó, íàá³ð ñòóäåíò³â ó 2002 ðîö³ íà åêîíîì³-<br />
÷íèé ôàêóëüòåò ²íñòèòóòó ï³ñëÿäèïëîìíî¿ îñâ³òè, ìíîæèíà<br />
ìîëåêóë ó áàñåéí³ ×îðíîãî ìîðÿ. Íàäàë³ îá’ºêòè ìíîæèíè<br />
áóäåìî íàçèâàòè åëåìåíòàìè. Òàêèì ÷èíîì, ìíîæèíà ñêëàäàºòüñÿ<br />
ç åëåìåíò³â. Ìíîæèíè íàé÷àñò³øå ïîçíà÷àþòü âåëèêèìè<br />
ëàòèíñüêèìè áóêâàìè À, Â, Ñ, ... X, Y, Z; åëåìåíòè ïîçíà÷àþòü<br />
ìàëèìè áóêâàìè a, b, c, ... x, y, z. Ìíîæèíà, ÿêà íå<br />
ìຠåëåìåíò³â, íàçèâàºòüñÿ ïîðîæíüîþ ìíîæèíîþ ³ ïîçíà÷à-<br />
ºòüñÿ ∅. Äëÿ òîãî ùîá ïîêàçàòè, ùî åëåìåíò à íàëåæèòü<br />
ìíîæèí³ À, âèêîðèñòîâóþòü êâàíòîð (ëîã³÷íèé çíàê) íàëåæíîñò³<br />
“∈”. ßêùî À — ìíîæèíà, à — ¿¿ åëåìåíò, òî öå ñèìâîë³÷íî<br />
çàïèñóþòü òàê: a ∈ A ³ ÷èòàþòü: “à íàëåæèòü À”.<br />
Ñèìâîë³÷íèé çàïèñ a∉A îçíà÷àº, ùî “à íå íàëåæèòü À”.<br />
Ìíîæèíè ïîä³ëÿþòüñÿ íà ñê³í÷åíí³ òà íåñê³í÷åíí³. Ìíîæèíè,<br />
åëåìåíòè ÿêèõ ìîæíà ïåðåðàõóâàòè, íàçèâàþòüñÿ<br />
ñê³í÷åííèìè. Ìíîæèíà, ÿêà íå º ñê³í÷åííîþ íàçèâàºòüñÿ<br />
íåñê³í÷åííîþ (íàïðèêëàä, ìíîæèíà âñ³õ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë).<br />
Äëÿ ñê³í÷åííèõ ìíîæèí ââîäÿòü ïîíÿòòÿ ïîòóæíîñò³<br />
16 17
Change language