ЛЕКЦІЇ ² ВПРАВИ

Íà ðèñ. 6.4, à íàâåäåíî çðàçîê ãðàô³÷íîãî âèçíà÷åííÿ
ôóíêö³¿ ïîïèòó, ÿêà õàðàêòåðèçóº çàëåæí³ñòü ïîïèòó D íà
äåÿêèé òîâàð â³ä éîãî ö³íè ð (D(p) îçíà÷ຠ÷èñëî îäèíèöü
òîâàðó, ÿê³ ïîêóïåöü áàæຠêóïèòè íà ðèíêó çà ö³íîþ ð); íà
ðèñ. 6.4, á íàâåäåíî çðàçîê ãðàô³÷íîãî âèçíà÷åííÿ ôóíêö³¿
ïðîïîçèö³¿, ÿêà õàðàêòåðèçóº çàëåæí³ñòü ïðîïîçèö³¿ S äåÿêîãî
òîâàðó â³ä éîãî ö³íè ð (S(p) îçíà÷ຠ÷èñëî îäèíèöü òîâàðó,
ÿê³ ïðîäàâö³ ïðîïîíóþòü äëÿ ïðîäàæó íà ðèíêó); íà
ðèñ. 6.4, â íàâåäåíî çðàçîê ãðàô³÷íîãî âèçíà÷åííÿ ôóíêö³¿
êîðèñíîñò³, ÿêà õàðàêòåðèçóº çàëåæí³ñòü ñóá’ºêòèâíî¿ ÷èñëîâî¿
îö³íêè äàíèì ³íäèâ³äîì êîðèñíîñò³ u ê³ëüêîñò³ õ òîâàðó
äëÿ íüîãî); íà ðèñ. 6.4, ã íàâåäåíî çðàçîê ãðàô³÷íîãî
âèçíà÷åííÿ îäíîôàêòîðíî¿ âèðîáíè÷î¿ ôóíêö³¿, ÿêà õàðàêòåðèçóº
çàëåæí³ñòü îáñÿãó ó ïðîäóêö³¿, ùî âèïóñêàºòüñÿ â³ä
îá’ºìó õ ïåðåðîáëåíîãî ðåñóðñó; íà ðèñ. 6.4, ä íàâåäåíî çðàçîê
ãðàô³÷íîãî âèçíà÷åííÿ ôóíêö³¿ âèòðàò, ÿêà õàðàêòåðèçóº
çàëåæí³ñòü âèòðàò ² íà âèðîáíèöòâî õ îäèíèöü ïðîäóêö³¿; íà
ðèñ. 6.4, å íàâåäåíî çðàçîê ãðàô³÷íîãî âèçíà÷åííÿ ôóíêö³¿
ïîäàòêîâî¿ ñòàâêè, ÿêà õàðàêòåðèçóº çàëåæí³ñòü ïîäàòêîâî¿
ñòàâêè N ó â³äñîòêàõ â³ä ðîçì³ðó ð³÷íîãî ïðèáóòêó Q.
Âñ³ ö³ ôóíêö³¿, êð³ì îñòàííüî¿, äóæå âàæêî âèçíà÷èòè
àíàë³òè÷íî. Ïðè íåîáõ³äíîñò³ ¿õ çíàõîäÿòü øëÿõîì êîï³òêîãî
àíàë³çó. Îñòàííÿ æ ôóíêö³ÿ, íàâïðîòè, çâè÷àéíî äîñèòü
äîáðå â³äîìà âñüîìó òîâàðèñòâó ³ çàêîíîäàâ÷î çàòâåðäæåíà.
 äàíèé ÷àñ ïîäàòêîâà ñòàâêà äëÿ ô³çè÷íèõ îñ³á óëàøòîâàíà
â òàêèé ñïîñ³á:
— ÿêùî Q < 17 ãðí. â ì³ñÿöü, òî ïîäàòîê íå ñòÿãóºòüñÿ;
— ÿêùî 17 ãðí. ≤ Q < 85 ãðí., òî ïîäàòîê ñòÿãóºòüñÿ â
ðîçì³ð³ 10%;
— ÿêùî 85 ãðí. ≤ Q < 170 ãðí., òî ïîäàòîê ñòÿãóºòüñÿ â
ðîçì³ð³ 15%,
— ÿêùî 170 ãðí. ≤ Q < 1020 ãðí., òî ïîäàòîê ñòÿãóºòüñÿ
â ðîçì³ð³ 20% ³ òîùî.
Ïðèêëàä 6.1.1. Ðîçãëÿíåìî äåÿêèé òîâàð. Ïðèïóñòèìî,
ùî ôóíêö³¿ ïîïèòó òà ïðîïîçèö³¿ â³äïîâ³äíî òàê³:
D(p) =50− p, S(p) =35+2p (òàêå ïðèïóùåííÿ ìîæå áóòè
ñïðàâåäëèâèì â äåÿêèõ ìåæàõ). Òðåáà âèçíà÷èòè ð³âíîâàæíó
ö³íó, òîáòî ö³íó, çà ÿêîþ ïîïèò òà ïðîïîçèö³ÿ ð³âí³ ì³æ
ñîáîþ.
Ð î ç â ’ ÿ ç à í í ÿ. ²ç óìîâè ïðèêëàäà øóêàíà ö³íà çíàõîäèòüñÿ
ç ðîçâ’ÿçàííÿ ð³âíÿííÿ:
50 − p =35 + 2 p, çâ³äêè ð =5.
Ïðèêëàä 6.1.2. Øëÿõîì òåîðåòè÷íîãî äîñë³äæåííÿ âñòàíîâëåíî,
ùî ôóíêö³ÿ ïîïèòó òà ïðîïîçèö³¿ äåÿêîãî òîâàðó
â³äïîâ³äíî âèçíà÷àþòüñÿ òàê:
p + 53
D p = S p = p +
p + 1
2
( ) , ( ) 5
Òðåáà âñòàíîâèòè ð³âíîâàæíó ö³íó.
Ðîçâ’ÿçàííÿ. ²ç óìîâè øóêàíà ö³íà çíàõîäèòüñÿ ç
ðîçâ’ÿçàííÿ ð³âíÿííÿ:
+ 53 = 2 +
p
p + 1
p
5 , çâ³äêè îòðèìàºìî òàêå ð³âíÿííÿ:
3 2
p + p + p - = .
4 48 0
Ìîæíà ïîêàçàòè (ïåðåâ³ðòå!), ùî îñòàííº ð³âíÿííÿ ìàº
ºäèíèé ä³éñíèé ðîçâ’ÿçîê: p = 3. Öÿ ö³íà ³ º ð³âíîâàæíîþ.
Ïðèêëàä 6.1.3. Íåõàé D = f(p) º ôóíêö³ÿ ïîïèòó íà òîâàð.
Òðåáà çíàéòè îáåðíåíó äî íå¿ ôóíêö³þ (âèçíà÷åííÿ
ö³íè ó çàëåæíîñò³ â³ä ïîïèòó). Îïèø³òü: 1) ÿê çíàõîäèòè
ãðàô³ê ö³º¿ îáåðíåíî¿ ôóíêö³þ çà ãðàô³êîì ôóíêö³¿ ïîïèòó;
2) ÿê çíàéòè çíà÷åííÿ ö³íè òîâàðó ïðè êîíêðåòí³é
âåëè÷èí³ D áåç ïîáóäîâè îáåðíåíî¿ ôóíêö³¿.
Ðèñ. 6.5
.
166 167