ЛЕКЦІЇ ² ВПРАВИ

òâ³, ïðè òåõí³÷íèõ ðîçðàõóíêàõ. Âîíè º â ð³çíèõ òåõí³÷íèõ
äîâ³äíèêàõ. Êð³ì öüîãî, çà äîïîìîãîþ òàáëèöü ìåòîäîì
ë³í³éíî¿ ³íòåðïîëÿö³¿ ìîæíà, õî÷ ³ íàáëèæåíî, çíàéòè ò³
çíà÷åííÿ ôóíêö³¿, ÿêèõ íåìຠâ òàáëèö³; ³, íàðåøò³, ïðè
òàáëè÷íîìó çàäàíí³ ëåãêî áóäóâàòè ãðàô³ê ôóíêö³¿, îñîáëèâî
òîä³, êîëè ãðàô³ê áóäóºòüñÿ çà äîïîìîãîþ òî÷îê.
Íà çàê³í÷åííÿ ñêàæåìî, ùî òðè âêàçàíèõ ñïîñîáè çàäàííÿ
ôóíêö³¿ ç³ ñâî¿ìè íåäîë³êàìè ³ ïåðåâàãàìè äîñèòü åôåêòèâí³
ïðè äîñë³äæåíí³ ïðèðîäíèõ ÿâèù ³ ð³çíîìàí³òíèõ
ïðîöåñ³â. À ÿêùî äåÿêèé ïðîöåñ ÷è ÿâèùå ìîæíà îïèñàòè
òðüîìà ñïîñîáàìè (àíàë³òè÷íî, ãðàô³÷íî ³ òàáëè÷íî), òî
åôåêòèâí³ñòü äîñë³äæåííÿ çíà÷íî çðîñòàº.
Çàóâàæåííÿ 1. Â îñòàíí³ äåñÿòèð³÷÷ÿ ìîæíà ãîâîðèòè
òàêîæ ³ ïðî êîìï’þòåðíèé ñïîñ³á çàäàííÿ ôóíêö³¿, îñîáëèâî
äëÿ ôóíêö³é ñêëàäåíî¿ ñòðóêòóðè. Äî ðå÷³, çàðàç ó
çáåðáàíêó íàðàõîâóþòüñÿ ïðîöåíòè íà êîìï’þòåð³, ïðè öüîìó
àëãîðèòì íà÷èñëåííÿ ìîæå áóòè äîñòàòíüî ñêëàäíèì ³
éîãî íåëåãêî çâåñòè äî ÿêî¿ñü âèçíà÷åíî¿ ôîðìóëè.
Çàóâàæåííÿ 2. ²íêîëè º ïîòðåáà çàäàâàòè ôóíêö³þ â
ïàðàìåòðè÷í³é àáî â íåÿâí³é ôîðì³.
4. Ïàðàìåòðè÷íà ôîðìà. Çàëåæí³ñòü ì³æ õ ³ ó âèðàæà-
ºòüñÿ ÷åðåç òðåòþ çì³ííó t, ÿêà íàçâàíà ïàðàìåòðîì, òîáòî
ì
ïx=j(),
t
í
ï t ÎT Í
ïî y =y
R .
(), t
Ïðè öüîìó ìíîæèíà Ò ìóñèòü âèçíà÷àòè ºäèíå çíà÷åííÿ
ó ∀t∈T.
ì
ïx=
acost
Íàïðèêëàä, í
2 2 2
ï , t
ïî y=
asint
Î T = [0; p] Þ x + y = a , y ³ 0.
Íàâåäåíå ïàðàìåòðè÷íå çàäàííÿ ôóíêö³¿ âèçíà÷ຠð³âíÿííÿ
ï³âêîëà ðàä³óñà à (y ≥ 0).
5. Íåÿâíà ôîðìà.  ö³é ôîðì³ çàïèñ ôóíêö³îíàëüíî¿
çàëåæíîñò³ ì³æ õ ³ ó ìຠâèãëÿä (x, y) = 0. Íåÿâíà ôîðìà
çàäàííÿ ôóíêö³¿ º á³ëüø çàãàëüíîþ, í³æ ÿâíà: ó = f(x).
Áóäü-ÿêó ÿâíî çàäàíó ôóíêö³þ ó = f(õ) ìîæíà çàïèñàòè ó
íåÿâíîìó âèãëÿä³: ó – f(õ) =0.
6.1.3. Åëåìåíòàðí³ ôóíêö³¿ òà ¿õ êëàñèô³êàö³ÿ
Äî îñíîâíèõ åëåìåíòàðíèõ ôóíêö³é íàëåæàòü: ñòåïåíåâà
ó = õ α , α∈R; ïîêàçíèêîâà ó = à õ , a > 0, a ≠ 1; ëîãàðèôì³÷íà
y = log a x, a > 0, a ≠ 1; òðèãîíîìåòðè÷í³ y = sin x, y = cos x,
y =tgx, y = ctg x, y = sec x, y = cosec x; îáåðíåí³ òðèãîíîìåòðè÷í³
y = arcsin x, y = arccos x, y = arctg x, y = arcctg x,
y = arcsec x, y = arccosec x.
Ôóíêö³¿, óòâîðåí³ ç îñíîâíèõ åëåìåíòàðíèõ ôóíêö³é ³ ÷èñåë
çà äîïîìîãîþ ñê³í÷åííîãî ÷èñëà àðèôìåòè÷íèõ ä³é ³
îïåðàö³é âçÿòòÿ ôóíêö³¿ â³ä ôóíêö³¿ (óòâîðåííÿ ñêëàäåíèõ
ôóíêö³é), íàçèâàþòüñÿ åëåìåíòàðíèìè. Íàïðèêëàä,
y =5x 2 sin 2x, y log2
( 1 tg x)
= + .
Âñ³ ³íø³ ôóíêö³¿ íàçèâàþòüñÿ íååëåìåíòàðíèìè. Íàïðèêëàä,
íååëåìåíòàðíîþ º ôóíêö³ÿ, îáóìîâëåíà ê³ëüêîìà ð³çíèìè
ôîðìóëàìè äëÿ ð³çíèõ ³íòåðâàë³â çì³íè àðãóìåíòó:
ìï x 3 , x£
o
y = ï
í ï
ïî x+ 2, x>
0.
Ó çàëåæíîñò³ â³ä ÷èñëà ³ õàðàêòåðó ä³é íàä íåçàëåæíîþ
çì³ííîþ óòâîðþþòüñÿ êëàñè åëåìåíòàðíèõ ôóíêö³é.
Ïåðøèé êëàñ ñêëàäàþòü ö³ë³ ðàö³îíàëüí³ ôóíêö³¿, àáî
ìíîãî÷ëåíè (ïîë³íîìè)
y = f(x) =a 0 x n + a 1 x n-1 +…+ a n-1 x + a n ,
äå à 0 , à 1 ,…, à n — ä³éñí³ ÷èñëà, n — íàòóðàëüíå ÷èñëî.
D (f) ={x: −∞ < x