You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
1. Àíàë³òè÷íèé ñïîñ³á. Öåé ñïîñ³á ïîëÿãຠâ òîìó, ùî<br />
çàëåæí³ñòü ì³æ çì³ííèìè âåëè÷èíàìè âèçíà÷àºòüñÿ çà äîïîìîãîþ<br />
ôîðìóëè, ÿêà âêàçóº, ÿê³ ä³¿ òðåáà âèêîíóâàòè, ùîá<br />
îäåðæàòè çíà÷åííÿ ôóíêö³¿, ùî â³äïîâ³äຠêîíêðåòíîìó çíà-<br />
÷åííþ àðãóìåíòó.<br />
Ðîçãëÿíåìî ïðèêëàäè.<br />
1. Ôîðìóëà y = x 2 çàäຠàíàë³òè÷íî ôóíêö³þ, îáëàñòü âèçíà÷åííÿ<br />
ÿêî¿ — ÷èñëîâà ïðÿìà (−∞, +∞), à ìíîæèíà çíà-<br />
÷åíü — ïðîì³íü [0, +∞).<br />
2<br />
2. Ôîðìóëà y= 25- x çàäຠàíàë³òè÷íî ôóíêö³þ, îáëàñòü<br />
âèçíà÷åííÿ ÿêî¿ º ñåãìåíò [–5,5], à ìíîæèíà çíà÷åíü ñåãìåíò<br />
[0,5].<br />
3. Ôóíêö³ÿ<br />
ì+ 1, ÿêùî x > 0,<br />
y = ï<br />
í0, ÿêùî x = 0,<br />
ï ïî −1, ÿêùî x < 0<br />
íà ð³çíèõ ïðîì³æêàõ çàäàºòüñÿ ð³çíèìè ôîðìóëàìè. Âîíà<br />
âèçíà÷åíà íà âñ³é ÷èñëîâ³é ïðÿì³é (−∞, +∞), à ìíîæèíà ¿¿<br />
çíà÷åíü ñêëàäàºòüñÿ ³ç òðüîõ ÷èñåë: −1, 0, +1. Ïðàâèëî, çà<br />
ÿêèì óòâîðþþòüñÿ ôîðìóëè â ïåðøó ÷åðãó çàëåæèòü â³ä<br />
çíàêà ä³éñíîãî ÷èñëà õ. Öèì ³ ïîÿñíþºòüñÿ, ùî âêàçàíà<br />
ôóíêö³ÿ ïîçíà÷àºòüñÿ òàê: y = sgn x. Õàðàêòåðèñòèêà ö³º¿<br />
ôóíêö³¿ ïîõîäèòü â³ä ëàòèíñüêîãî ñëîâà signum — çíàê.<br />
4. Íåõàé Õ º ìíîæèíà âñ³õ ä³éñíèõ ÷èñåë. Òîä³ êîæíîìó<br />
ä³éñíîìó ÷èñëó x Î X ïîñòàâèìî ó â³äïîâ³äí³ñòü íàéá³ëüøå<br />
ö³ëå ÷èñëî, ÿêå íå ïåðåâèùóº õ. Òàêó ôóíêö³þ ïîçíà÷àþòü<br />
÷åðåç ó = Å (õ) ³ íàçèâàþòü «ôóíêö³ºþ àíòüº», ùî îçíà÷àº<br />
«ö³ëèé». Ëåãêî çíàéòè ÷èñëîâ³ çíà÷åííÿ ö³º¿ ôóíêö³¿. Òàê,<br />
Å (0) = Î, Å (1) = 1, Å (0,7) = 0, Å (e) = 2, Å (π) = 3, E (–4, 7) = −5<br />
òîùî. Ôóíêö³þ àíòüº ïîçíà÷àþòü ùå [x].<br />
âèçíà÷åíà íà âñ³é ÷èñëîâ³é ïðÿì³é (−∞, +∞), à ìíîæèíà ¿¿<br />
çíà÷åíü ñêëàäàºòüñÿ ³ç äâîõ ÷èñåë: 0 ³ 1.<br />
³äçíà÷èìî, ùî ìàòåìàòè÷íèé àíàë³ç â îñíîâíîìó âèâ÷àº<br />
ôóíêö³¿, ÿê³ çàäàíî àíàë³òè÷ío. ² â öüîìó âèïàäêó ï³ä îáëàñòþ<br />
³ñíóâàííÿ ôóíêö³¿ ðîçóì³þòü îáëàñòü ³ñíóâàííÿ â³äïîâ³äíîãî<br />
àíàë³òè÷íîãî âèðàçó, òîáòî ñóêóïí³ñòü äîïóñòèìèõ<br />
ä³éñíèõ çíà÷åíü õ, ïðè ÿêèõ äàíèé àíàë³òè÷íèé âèðàç íàáóâàº<br />
ä³éñíèõ çíà÷åíü. Ïðîòå â òèõ âèïàäêàõ, êîëè âåëè÷èíè,<br />
ÿê³ ì³ñòÿòüñÿ â àíàë³òè÷íîìó âèðàç³, ìàþòü ïåâíèé åêîíîì³÷íèé,<br />
ô³çè÷íèé àáî ãåîìåòðè÷íèé çì³ñò, îáëàñòü ³ñíóâàííÿ<br />
ôóíêö³¿ ìîæå íå çá³ãàòèñÿ ç îáëàñòþ ³ñíóâàííÿ àíàë³òè÷íîãî<br />
âèðàçó. ²íêîëè â òàêèõ âèïàäêàõ êàæóòü, ùî îáëàñòü<br />
³ñíóâàííÿ — ïðèðîäíà.<br />
2. Ãðàô³÷íèé ñïîñ³á. Ôóíêö³þ ìîæíà çàäàòè òàêîæ ãðàô³÷íî.<br />
³çüìåìî ïðÿìîêóòíó ñèñòåìó êîîðäèíàò (ðèñ. 6.1).<br />
Òîä³ äëÿ êîæíîãî çíà÷åííÿ õ, ÿêå íàëåæèòü îáëàñò³ âèçíà-<br />
÷åííÿ ôóíêö³¿, â ïëîùèí³ Îõó ìîæíà ïîáóäóâàòè òî÷êó Ì<br />
ç êîîðäèíàòàìè õ, f(x). Ñóêóïí³ñòü òî÷îê Ì (õ, f(õ)) íàçèâàþòü<br />
ãåîìåòðè÷íèì çîáðàæåííÿì, àáî ãðàô³êîì, ôóíêö³¿<br />
ó = f(õ). Ó çàãàëüíîìó âèïàäêó öå áóäå ÿêàñü ë³í³ÿ. Íà<br />
ðèñ. 6.1 ¿¿ ïîçíà÷åíî áóêâîþ L. гâí³ñòü ó = f(õ) ïðè öüîìó<br />
íàçèâàºòüñÿ ð³âíÿííÿì êðèâî¿, ùî º ãðàô³êîì ôóíêö³¿. Òàê,<br />
ãðàô³ê ôóíêö³¿ y = sgnx çîáðàæåíî íà ðèñ. 6.2, à ãðàô³ê<br />
ôóíêö³¿ ó = Å (õ) — íà ðèñ. 6.3.<br />
5. Ôóíêö³ÿ ijð³õëå 1 ì1,<br />
ÿêùî x - ðàö³îíàëüíå,<br />
y = D( x)<br />
=í<br />
ï<br />
ï<br />
ïî 0, ÿêùî x -³ððàö³îíàëüíå<br />
Ðèñ. 6.1 Ðèñ. 6.2<br />
1<br />
ijð³õëå Ïåòåð Ëåæåí (1805 – 1859) — â³äîìèé í³ìåöüêèé ìàòåìàòèê.<br />
156 157
Change language