Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
ÒÅÌÀ 6<br />
ÃÐÀÍÈÖß ÔÓÍÊÖ²¯<br />
6.1. ÔÓÍÊÖ²ß ÎÄͲª¯ Ç̲ÍÍί<br />
Ïðè äîñë³äæåíí³ ô³çè÷íèõ, á³îëîã³÷íèõ, åêîíîì³÷íèõ òà<br />
³íøèõ ïðîöåñ³â ÷àñòî ç’ÿñîâóºòüñÿ, ùî îäíà âåëè÷èíà çàëåæèòü<br />
â³ä äðóãî¿. Äëÿ êðàùîãî ðîçóì³ííÿ òàêèõ çàëåæíîñòåé<br />
ââîäÿòü ïîíÿòòÿ ôóíêö³¿.<br />
6.1.1. Îçíà÷åííÿ<br />
Íåõàé çàäàíà ìíîæèíà Õ ä³éñíèõ ÷èñåë. Ãîâîðÿòü, ùî íà<br />
ìíîæèí³ Õ âèçíà÷åíî ôóíêö³þ ³ ñèìâîë³÷íî çàïèñóþòü<br />
ó = f(x), ÿêùî êîæíîìó ÷èñëó x Î X çà ïåâíèì ïðàâèëîì<br />
àáî çàêîíîì ïîñòàâëåíî ó â³äïîâ³äí³ñòü ö³ëêîì ïåâíå<br />
(îäíå) ä³éñíå ÷èñëî yÎ Y.<br />
Ïðè öüîìó ìíîæèíà Õ íàçèâàºòüñÿ îáëàñòþ âèçíà÷åííÿ,<br />
àáî îáëàñòþ ³ñíóâàííÿ, ôóíêö³¿ ³ ïîçíà÷àºòüñÿ ÷àñòî ñèìâîëîì<br />
D(f); x íàçèâàþòü àðãóìåíòîì àáî íåçàëåæíîþ çì³ííîþ;<br />
y íàçèâàþòü çàëåæíîþ çì³ííîþ àáî ôóíêö³ºþ; f (õ)<br />
íàçèâàþòü çíà÷åííÿì ôóíêö³¿ â òî÷ö³ x; Y — ìíîæèíà, äî<br />
ÿêî¿ íàëåæèòü çíà÷åííÿ ôóíêö³¿. Ìíîæèíó âñ³õ çíà÷åíü<br />
ôóíêö³¿, ÿêèõ âîíà íàáóâຠïðè x Î X , íàçèâàþòü îáëàñòþ<br />
çíà÷åíü ôóíêö³¿ ³ ïîçíà÷àþòü çâè÷àéíî ñèìâîëîì E (f).<br />
ßê óæå çàçíà÷àëîñÿ, òå, ùî ó º ôóíêö³ºþ õ, ñèìâîë³÷íî<br />
çàïèñóþòü ó = f (õ) ³ ÷èòàþòü «³ãðåê äîð³âíþº åô â³ä ³êñ»:<br />
f — ïåðøà áóêâà â³ä ëàòèíñüêîãî ñëîâà funñt³în, ùî îçíà÷àº<br />
«ôóíêö³ÿ».<br />
Äëÿ ïîçíà÷åííÿ ôóíêö³¿ ³íîä³ âæèâàþòü ³íø³ áóêâè: ,<br />
Ô, Ψ, G, H òîùî. ßêùî òðåáà ðîçãëÿíóòè áàãàòî ôóíêö³é<br />
òîãî ñàìîãî àðãóìåíòó, òî ìîæíà çàñòîñóâàòè îäíó áóêâó,<br />
àëå ç ð³çíèìè ³íäåêñàìè. Íàïðèêëàä, f n (x), n = 1, 2, 3, ..., N.<br />
Áóêâà, ÿêà çàñòîñîâóºòüñÿ äëÿ ïîçíà÷åííÿ ôóíêö³¿, õàðàêòåðèçóº<br />
òå ïðàâèëî, çà ÿêèì êîæíîìó åëåìåíòó x Î X ñòàâèòüñÿ ó<br />
â³äïîâ³äí³ñòü åëåìåíò yÎ<br />
Y. Áóêâó f íàçèâàþòü ùå õàðàêòåðèñòèêîþ.<br />
Íàïðèêëàä, ÿêùî ôóíêö³þ çàäàíî ôîðìóëîþ<br />
y<br />
òî õàðàêòåðèñòèêà f ïîêàçóº, ùî çíà÷åííÿ y ìîæíà îòðèìàòè,<br />
ÿêùî ïðè ïåâíîìó çíà÷åíí³ x Î-¥+¥ ( , ) íàä öèì ÷èñëîì<br />
òðåáà âèêîíàòè ä³þ ï³äíåñåííÿ äî äðóãîãî ñòåïåíÿ,<br />
ïîìíîæèòè êâàäðàò ÷èñëà íà 5 ³ äî óòâîðåíîãî ðåçóëüòàòó<br />
äîáàâèòè 7.<br />
Îòæå, ÿêùî ôóíêö³þ ó = f(x) çàäàíî ôîðìóëîþ, òî ñóêóïí³ñòü<br />
óñ³õ òèõ ä³é (îïåðàö³é), ÿê³ òðåáà âèêîíàòè â ïåâíîìó<br />
ïîðÿäêó íàä íåçàëåæíîþ çì³ííîþ x ³ ñòàëèìè, ùîá ä³ñòàòè<br />
ïåâíå çíà÷åííÿ y, º õàðàêòåðèñòèêîþ ôóíêö³¿.<br />
ßê óæå çàçíà÷àëîñÿ, ï³ä ñèìâîëîì f(x) ðîçóì³þòü çíà-<br />
÷åííÿ ôóíêö³¿ ó = f(x) â òî÷ö³ x. Ïðîòå, íàäàë³ äëÿ ñêîðî-<br />
÷åííÿ çàïèñó ñèìâîë f(x) íàçèâàòèìåìî òàêîæ ôóíêö³ºþ.<br />
Ôóíêö³ÿ, âñ³ çíà÷åííÿ ÿêî¿ ð³âí³ ì³æ ñîáîþ, íàçèâàºòüñÿ<br />
ñòàëîþ. Ñòàëó ôóíêö³þ ÷àñòî ïîçíà÷àþòü áóêâîþ Ñ.<br />
Ïðî ôóíêö³þ f(x), ÿêà âèçíà÷åíà íà äåÿê³é ìíîæèí³ Õ,<br />
ãîâîðÿòü, ùî âîíà îáìåæåíà çâåðõó (çíèçó) íà ö³é ìíîæèí³,<br />
ÿêùî ³ñíóº ÷èñëî Ì(m) òàêå, ùî áóäü-ÿêîãî x Î X âèêîíóºòüñÿ<br />
íåð³âí³ñòü f(x) ≤ M(f(x) ≥ m). Ôóíêö³ÿ, ÿêà îáìåæåíà çíèçó<br />
³ çâåðõó, íàçèâàºòüñÿ îáìåæåíîþ íà ö³é ìíîæèí³. Óìîâó<br />
îáìåæåíîñò³ ôóíêö³¿ f(x) ìîæíà çàïèñàòè ó âèãëÿä³:<br />
$ M> 0 " xÎ X: f( x)<br />
£ M. Íàïðèêëàä, ôóíêö³ÿ f(x) = sinx<br />
îáìåæåíà íà âñ³é ÷èñëîâ³é ïðÿì³é, òîìó ùî<br />
sin x £ 1 " xÎ( -¥,<br />
+¥ ). Î÷åâèäíî, ùî ³ñíóþòü íåîáìåæåí³<br />
ôóíêö³¿. Hàïðèêëàä, ôóíêö³ÿ<br />
1<br />
fx () = íå º îáìåæåíîþ íà ÷èñëîâ³é<br />
ïðÿì³é, òîáòî º ôóíêö³ºþ íåîáìåæåíîþ íà í³é, òîìó<br />
x<br />
ùî íå ³ñíóº òàêîãî ÷èñëà Ì, ùîá âèêîíóâàëàñÿ íåð³âí³ñòü<br />
1<br />
M<br />
x £ .<br />
6.1.2. Ñïîñîáè çàäàííÿ ôóíêö³¿<br />
²ñíóþòü òðè îñíîâíèõ ñïîñîáè çàäàííÿ ôóíêö³é: àíàë³òè÷íèé,<br />
òàáëè÷íèé ³ ãðàô³÷íèé.<br />
2<br />
= 5x<br />
+ 7 ,<br />
154 155
Change language