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4.5.2. Ïðÿìà ë³í³ÿ ó ïðîñòîð³<br />
Âîíà ìîæå áóòè çàäàíà ÿê ë³í³ÿ ïåðåòèíó äâîõ ïëîùèí,<br />
òîáòî ÿê ìíîæèíà òî÷îê, ÿê³ çàäîâîëüíÿþòü ð³âíÿííÿ ïëîùèí.<br />
À öå îçíà÷àº, ùî äëÿ âèçíà÷åííÿ òàêî¿ ïðÿìî¿ òðåáà<br />
ðîçãëÿäàòè ñèñòåìó<br />
ì<br />
ïAx 1<br />
+ By<br />
1<br />
+ Cz<br />
1<br />
+ D1<br />
= 0,<br />
í<br />
ï<br />
ïî Ax<br />
2<br />
+ By<br />
2<br />
+ Cz<br />
2<br />
+ D2<br />
= 0.<br />
Ïðÿìó â ïðîñòîð³ ìîæíà çàäàòè ³ ïî-³íøîìó, à ñàìå òàê:<br />
x-x0 y-y0 z-z0<br />
= = .<br />
m l n<br />
Òóò x 0 ,y 0 ,z 0 — êîîðäèíàòè òî÷êè Ì 0 , ÷åðåç ÿêó ïðîõîäèòü<br />
ïðÿìà, à m, l, n — êîîðäèíàòè âåêòîðà r r , ÿêèé ïàðàëåëüíèé<br />
çàäàí³é ïðÿì³é. Ïðè öüîìó ð³âíÿííÿ íàçèâàºòüñÿ êàíîí³÷íèì<br />
ð³âíÿííÿì ïðÿìî¿.<br />
4.6. ÁÞÄÆÅÒÍÀ ÌÍÎÆÈÍÀ<br />
Ââåäåííÿ ïîíÿòòÿ áþäæåòíî¿ ìíîæèíè ïî÷íåìî ç ïðèêëàäó.<br />
4.6.1. Ïðîáëåìíèé ïðèêëàä<br />
Ìåøêàíåöü ì. Îäåñè äëÿ êîíñåðâàö³¿ ôðóêò³â âèð³øèâ<br />
êóïèòè öóêîð äâîõ âèä³â: â³ò÷èçíÿíèé ³ ³ìïîðòíèé (íàïðèêëàä,<br />
êóáèíñüêèé). Âàðò³ñòü 1 êã â³ò÷èçíÿíîãî öóêðó êîøòóº<br />
3 ãðí., à ³ìïîðòíîãî — 2.7 ãðí. Äëÿ ö³º¿ êóï³âë³ ³ç ñ³ìåéíîãî<br />
áþäæåòó éîìó áóëî âèä³ëåíî 30 ãðí. Ñê³ëüêè ðîçâ’ÿçê³â<br />
ìຠöÿ çàäà÷à?<br />
Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ïîçíà÷èìî âåêòîð íàáîðó öóêðó ÷åðåç<br />
Õ =(õ 1 , õ 2 ), äå õ 1 ê³ëüê³ñòü ê³ëîãðàì³â â³ò÷èçíÿíîãî öóêðó, à<br />
õ 2 ê³ëüê³ñòü ê³ëîãðàì³â ³ìïîðòíîãî öóêðó. ×åðåç<br />
Ð 0 = (3, 2.7) ïîçíà÷èìî âåêòîð ö³í íà öóêîð. Òîä³ âàðò³ñòü<br />
òîâàðó (öóêðó) ìîæíà âèçíà÷èòè (äèâ. ï. 2.1.7) òàê:<br />
3õ 1 +2,7õ 2 = ñ. Îñê³ëüêè íà êóï³âëþ âèä³ëåíî 30 ãðí., òî<br />
î÷åâèäíî, ùî ðîçâ’ÿçîê ïîñòàâëåíî¿ ïðîáëåìè ³ñíóº, ÿêùî<br />
âåëè÷èíè õ 1 ³ õ 2 çàäîâîëüíÿþòü óìîâó<br />
3õ 1 + 2.7õ 2 ≤ 30. (4.6.1)<br />
Ñïî÷àòêó ðîçãëÿíåìî òàêèé âèïàäîê:<br />
3õ 1 + 2.7õ 2 = 30. (4.6.2)<br />
Ñï³ââ³äíîøåííÿ (4.6.2) ì³æ âåëè÷èíàìè õ 1 ³ õ 2 ÿâëÿº ñîáîþ<br />
â³äíîñíî íèõ ë³í³éíå ð³âíÿííÿ. Âîíî îçíà÷àº, ùî íà êóï³âëþ<br />
öóêðó ìåøêàíåöü ì. Îäåñè âèòðà÷ຠïîâí³ñòþ 30 ãðí.<br />
ßê â³äîìî (äèâ. ï. 3.2.1), ð³âíÿííÿ (4.6.2) ìຠáåçë³÷<br />
ðîçâ’ÿçê³â ³ âñ³ âîíè çíàõîäÿòüñÿ íà ïðÿì³é 3õ 1 + 2,7õ 2 =30<br />
íà ïëîùèí³ 0õ 1 õ 2 (ðèñ. 4.27). Òóò ðîçâ’ÿçêè ðîçóì³þòüñÿ ÿê<br />
ìíîæèíà òî÷îê Ì(õ 1 , õ 2 ), êîîðäèíàòè ÿêèõ çàäîâîëüíÿþòü<br />
ð³âíÿííÿ (4.6.2). ßêùî æ óðàõóâàòè, ùî âåëè÷èíè õ 1 ³ õ 2 íå<br />
ìîæóòü áóòè â³ä’ºìíèìè, òî ðîçâ’ÿçêè ð³âíÿííÿ (4.6.2) çíàõîäÿòüñÿ<br />
íà â³äð³çêó (ðèñ. 4.27), ÿêèé ç’ºäíóº òî÷êè<br />
Ì 1 (10; 0) ³ Ì 2 (0; 100/9). Òàêèõ òî÷îê áåçë³÷. Îòæå, ³ ðîçâ’ÿçê³â<br />
âèõ³äíî¿ çàäà÷³ çà óìîâè, ùî íà êóï³âëþ ïîâí³ñòþ<br />
âèòðà÷åíî 30 ãðí. òåæ áåçë³÷.<br />
Ðèñ. 4.27<br />
ßñíî, ùî ðîçâ’ÿçîê âèõ³äíî¿ çàäà÷³ áåç äîäàòêîâî¿ óìîâè<br />
òèì ïà÷å ìຠíåñê³í÷åííó ìíîæèíó ðîçâ’ÿçê³â. Âîíè âñ³<br />
çíàõîäÿòüñÿ â çàìêíåíîìó òðèêóòíèêó Ì 1 ÎÌ 2 .<br />
Çàäà÷ó ðîçâ’ÿçàíî.<br />
Óçàãàëüíèìî òåïåð íàâåäåíèé ïðèêëàä. Ðîçãëÿíåìî ïðîñò³ð<br />
Ñ äâîõ òîâàð³â ³ ¿õ âåêòîð ö³í:<br />
Õ =(õ 1 , õ 2 ), Ð =(ð 1 , ð 2 ). (4.6.3)<br />
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