ЛЕКЦІЇ ² ВПРАВИ

7) Îñê³ëüêè ç óìîâè çàäà÷³ ³ ðåçóëüòàò³â ðîçâ’ÿçêó 4) ìè
çíàºìî êîîðäèíàòè òî÷îê À ³ D, òî çà ôîðìóëîþ (4.1.3)
îá÷èñëèìî äîâæèíó ìåä³àíè ÀD:
AD =
333 .
2
8) Îñê³ëüêè äîâæèíà âèñîòè ÀK ÿâëÿº ñîáîþ â³äñòàíü â³ä
òî÷êè A äî ïðÿìî¿ ÂÑ, òî âèçíà÷èìî øóêàíó äîâæèíó çà
ôîðìóëîþ (4.3.33):
íàçèâàòè ë³í³ÿìè äðóãîãî ïîðÿäêó. Äî ðå÷³, êîëî, ÿêå âèâ÷à-
ºòüñÿ â ñåðåäí³é øêîë³, º ë³í³ºþ äðóãîãî ïîðÿäêó.
4.4.1. Åë³ïñ
Åë³ïñîì íàçèâàºòüñÿ ãåîìåòðè÷íå ì³ñöå òî÷îê ïëîùèíè,
ñóìà â³äñòàíåé êîæíî¿ ç ÿêèõ äî äâîõ çàäàíèõ òî÷îê ö³º¿
æ ïëîùèíè, íàçâàíèõ ôîêóñàìè, º âåëè÷èíîþ ñòàëîþ.
9×- ( 2)
- 2× 4-58 84
AK = = .
2
9 +- ( 2) 2 85
9) гâíÿííÿ êîëà ç öåíòðîì ó òî÷ö³ Î 1 (à, b) ³ ðàä³óñîì
R ìຠâèãëÿä:
2 2 2
( x- a) + ( y- b)
= R .
Îñê³ëüêè çà óìîâîþ çàäà÷³ AB º ä³àìåòð êîëà, òî ñåðåäèíà
â³äð³çêà º öåíòð êîëà. Ïîçíà÷èìî öåíòð ÷åðåç Î 1 (à, b).
Éîãî êîîðäèíàòè ëåãêî âèçíà÷àþòüñÿ:
- 2+ 6 4-2
a= = 2, b= = 1.
2 2
Çà óìîâîþ çàäà÷³ ÀÂ =2R. Ó íàøîìó âèïàäêó ÀÂ = 10,
çâ³äêè R = 5. ϳäñòàâèìî â ð³âíÿííÿ êîëà R = 5, à =2 ³ b =1
òà îòðèìàºìî ð³âíÿííÿ øóêàíîãî êîëà:
( x ) ( y )
2 2 2
- 2 + - 1 = 5 .
4.4. ˲Ͳ¯ ÄÐÓÃÎÃÎ ÏÎÐßÄÊÓ
Ó öüîìó ïóíêò³ ðîçãëÿíåìî òðè âèäè ë³í³é: åë³ïñ, ã³ïåðáîëó
³ ïàðàáîëó. Âêàçàí³ ë³í³¿ áóäåìî çàäàâàòè ÿê ìíîæèíó
òî÷îê ïëîùèíè Îõó, ÿê³ ìàþòü ïåâí³ ãåîìåòðè÷í³ âëàñòèâîñò³.
Íèæ÷å áóäå ïîêàçàíî, ùî â³äïîâ³äí³ ð³âíÿííÿ ì³ñòÿòü â
ñîá³ êâàäðàòè ïîòî÷íèõ êîîðäèíàò. Òàê³ ë³í³¿ ìè áóäåìî
Ðèñ. 4.23
Íåõàé íà ïëîùèí³ äàíî äâ³ òî÷êè 1 ³ 2 — ôîêóñè.
Ñèñòåìó êîîðäèíàò ðîçòàøóºìî òàê, ùîá â³ñü àáñöèñ ïðîõîäèëà
÷åðåç ö³ òî÷êè, à â³ñü îðäèíàò ä³ëèëà â³äñòàíü ì³æ
íèìè ïîïîëàì (ðèñ. 4.23). Ïîçíà÷èìî | 1 2 | = 2ñ — â³äñòàíü
ì³æ ôîêóñàìè (ñ — êîíñòàíòà). Òî÷êà Ì(õ, ó) áóäå
òî÷êîþ åë³ïñà, ÿêùî
r 1 + r 2 = 2a = const, a > c,
Òîä³
( ) , ( )
2 2 2 2
1 2
r = x+ c + y r = x- c + y .
2 2 2 2
( x+ c) + y + ( x- c)
+ y = 2a
(4.4.1)
122 123