ЛЕКЦІЇ ² ВПРАВИ

B
y= x. (4.3.29)
A
Ðîçãëÿäàþ÷è ð³âíÿííÿ (4.3.28) — (4.3.29) ÿê ñèñòåìó,
çíàéäåìî êîîðäèíàòè õ 1 ³ ó 1 òî÷êè Ì 1 :
x
CA
CB
=- , y =- .
A + B A + B
1 2 2 1
2 2
Òîä³ øóêàíó â³äñòàíü âèçíà÷èìî ÿê â³äñòàíü ì³æ äâîìà
òî÷êàìè Î ³ Ì 1 . Çà ôîðìóëîþ (4.1.3) ìàºìî
CA
CB
2 2 2 2
2 2
1
=
1
+
1
= + =
2 2 2 2
OM x y
2 2 2 2
( A + B) ( A + B )
A
C
+ B
. (4.3.30)
Òåïåð ðîçãëÿíåìî äîâ³ëüíó òî÷êó Ì 0 ç êîîðäèíàòàìè õ 0 ,
ó 0 ³ ââåäåìî íîâó ïðÿìîêóòíó ñèñòåìó ÎXY, êîîðäèíàòè
ÿêî¿ ïîâ’ÿçàí³ ç³ ñòàðèìè êîîðäèíàòàìè çà äîïîìîãîþ òàêèõ
ôîðìóë
x=x 0 +X, y=y 0 +Y. (4.3.31)
ϳäñòàâèìî (4.3.31) â (4.3.27). Òîä³ ð³âíÿííÿ äàíî¿ ïðÿìî¿
â íîâèõ êîîðäèíàòàõ áóäå ìàòè âèãëÿä:
ÀÕ + ÂY + Ñ 0 = 0, (4.3.32)
äå Ñ 0 = Àõ 0 + Âó 0 + Ñ.
Ó íîâ³é ñèñòåì³ êîîðäèíàò òî÷êà Ì 0 ñï³âïàäຠç ïî÷àòêîì
êîîðäèíàò. Òîìó ìîæíà çàñòîñóâàòè äëÿ âèçíà÷åííÿ
øóêàíî¿ â³äñòàí³ ôîðìóëó (4.3.30)
C0 Ax0 + By0
+ C
d= M0M1
×
= =
2 2 2 2
. (4.3.33)
A + B A + B
Ç ôîðìóëè (4.3.33) îäåðæóºìî ïðàâèëî: ùîá âèçíà÷èòè
â³äñòàíü â³ä òî÷êè äî ïðÿìî¿, ïîòð³áíî ë³âó ÷àñòèíó ð³âíÿííÿ
ö³º¿ ïðÿìî¿ ðîçä³ëèòè íà A + B ¹ 0 ³ ï³äñòàâèòè êîîð-
2 2
äèíàòè äàíî¿ òî÷êè, à ïîò³ì óçÿòè àáñîëþòíå çíà÷åííÿ
îòðèìàíî¿ âåëè÷èíè.
Ïðèêëàä 4.3.7. Âèçíà÷èòè â³äñòàíü â³ä òî÷êè Ì 0 (3, 4) äî
ïðÿìî¿, ÿêà çàäàíà ð³âíÿííÿì
3õ +4ó − 5=0.
Ðîçâ’ÿçàííÿ. Çàñòîñóºìî ôîðìóëó (4.3.33)
33 × + 44 × -5
d = = 4.
2 2
3 + 4
Çâ³äñè øóêàíà â³äñòàíü äîð³âíþº 4 îäèíèöÿì âèáðàíîãî
ìàñøòàáó.
2. Íåõàé òåïåð Â=0. Òîä³ À ≠ 0 ³ ð³âíÿííÿ ïðÿìî¿ áóäå
ìàòè òàêèé âèãëÿä: õ = −Ñ/A. Î÷åâèäíî, ùî ïðè öüîìó â³äñòàíü
ì³æ òî÷êîþ Ì 0 (õ 0 , ó 0 ) ³ ïðÿìîþ âèçíà÷àºòüñÿ çà ôîðìóëîþ
d = x0 + C/
A . (4.3.34)
Ïðèêëàä 4.3.8. Çíàéòè â³äñòàíü â³ä òî÷êè Ì 0 (5, 7) äî
ïðÿìî¿ õ=−5.
Ðîçâ’ÿçàííÿ. Çà äîïîìîãîþ ôîðìóëè (4.3.34) çðàçó æ
çíàéäåìî øóêàíó â³äñòàíü: d= 10.
ÂÏÐÀÂÈ
4.11. Çàäàí³ âåðøèíè òðèêóòíèêà ÀÂÑ: À (−ì, 2ì),
 (3ì; –ì), Ñ (4ì, 4ì−1). Òðåáà çíàéòè:
1) äîâæèíó ñòîð³í À ³ ÀÑ;
2) ð³âíÿííÿ ñòîð³í ÀÑ, À ³ ÂÑ òà ¿õí³ êóòîâ³ êîåô³ö³ºíòè;
3) âíóòð³øí³é êóò ïðè âåðøèí³ À;
4) ð³âíÿííÿ ìåä³àíè, ïðîâåäåíî¿ ç âåðøèíè À íà ñòîðîíó
ÂÑ;
5) ð³âíÿííÿ âèñîòè, îïóùåíî¿ ç âåðøèíè C íà ñòîðîíó
AB;
6) ð³âíÿííÿ á³ñåêòðèñè ïðè âåðøèí³ À;
7) äîâæèíó ìåä³àíè ÀL;
8) äîâæèíó âèñîòè AK;
9) ð³âíÿííÿ êîëà, äëÿ ÿêîãî À º ä³àìåòðîì.
Òóò ïàðàìåòð ì îçíà÷ຠì³ñÿöü äàòè íàðîäæåííÿ ÷èòà÷à,
ÿêèé âèêîíóº öþ âïðàâó. Ðîçâ’ÿæåìî âïðàâó äëÿ ÷èòà÷à,
118 119