You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
3) ∆ =0 ³ ∆ x = 0, ∆ y = 0. Ç öèõ óìîâ âèïëèâຠ(ïåðåâ³ðòå!),<br />
ùî êîåô³ö³ºíòè ð³âíÿíü (4.3.20) — (4.3.21) ïðîïîðö³éí³,<br />
òîáòî ìຠì³ñöå ïðîïîðö³ÿ<br />
a2 b2 c2<br />
= = =λ<br />
a b c<br />
,<br />
1 1 1<br />
äå λ≠0 — äåÿêå ÷èñëî, à öå áóäå îçíà÷àòè, ùî äðóãå ð³âíÿííÿ<br />
îòðèìóºòüñÿ ç ïåðøîãî ìíîæåííÿì íà ÷èñëî λ.<br />
 öüîìó âèïàäêó ïðÿì³ Ï 1 ³ Ï 2 çá³ãàþòüñÿ, òîáòî ð³âíÿííÿ<br />
(4.3.20) — (4.3.21) âèçíà÷àþòü îäíó é òó ñàìó ïðÿìó. Î÷åâèäíî,<br />
ùî â öüîìó âèïàäêó ñèñòåìà (4.3.20) — (4.3.21) ìàº<br />
íåñê³í÷åííó ìíîæèíó ðîçâ’ÿçê³â.<br />
Ç ãåîìåòðè÷íî¿ òî÷êè çîðó, ïåðøèé âèïàäîê îçíà÷àº, ùî<br />
ïðÿì³ Ï 1 ³ Ï 2 ïåðåòèíàþòüñÿ. Â äðóãîìó âèïàäêó ïðÿì³<br />
ïàðàëåëüí³, à â òðåòüîìó — îäíà ïðÿìà íàêëàäàºòüñÿ íà<br />
äðóãó.<br />
Çàóâàæåííÿ.  öüîìó ïóíêò³ ïèòàííÿ ïðî âçàºìíå<br />
ðîçòàøóâàííÿ äâîõ ïðÿìèõ áóëî äîñèòü åôåêòèâíî âèð³øåíî<br />
çà äîïîìîãîþ âèçíà÷íèê³â.<br />
Ïðèêëàä 4.3.6. Äîâåñòè, ùî ïðÿì³ Ï 1 ³ Ï 2 ïåðåòèíàþòüñÿ,<br />
³ çíàéòè êîîðäèíàòè òî÷êè ïåðåòèíó öèõ ïðÿìèõ<br />
(Ï 1 ) 3õ − 4ó − 5=0,<br />
(Ï 2 ) 4õ +3ó +5=0.<br />
Ðîçâ’ÿçàííÿ. Ñïî÷àòêó ñêëàäåìî âèçíà÷íèê ∆:<br />
∆ =3 2 +4 2 =25≠ 0. Ìàºìî ïåðøèé âèïàäîê. Òàêèì ÷èíîì,<br />
ïðÿì³ Ï 1 ³ Ï 2 ïåðåòèíàþòüñÿ. Äëÿ òîãî ùîá çíàéòè êîîðäèíàòè<br />
òî÷êè ïåðåòèíó, ñïî÷àòêó îá÷èñëèìî âèçíà÷íèêè ∆ õ ³<br />
∆ ó :<br />
∆ õ =15− 20 = −5, ∆ ó = −15 − 20 = −35.<br />
À òåïåð çà äîïîìîãîþ ôîðìóë (4.3.26) çíàõîäèìî øóêàí³<br />
êîîðäèíàòè:<br />
1 7<br />
x=- , y=-<br />
.<br />
5 5<br />
4.3.6. ³äñòàíü â³ä òî÷êè äî ïðÿìî¿<br />
Íåõàé ïðÿìà çàäàíà çàãàëüíèì ð³âíÿííÿì<br />
Àõ + Âó + Ñ =0 (A 2 +Â 2 ≠ 0). (4.3.27)<br />
Çàäàíà òàêîæ ô³êñîâàíà òî÷êà Ì 0 (õ 0 ,ó 0 ). ϳä â³äñòàííþ<br />
â³ä òî÷êè äî ïðÿìî¿ ìè áóäåìî ðîçóì³òè íàéêîðîòøèé<br />
øëÿõ â³ä çàäàíî¿ òî÷êè äî äàíî¿ ïðÿìî¿. ßê â³äîìî ç<br />
êóðñó åëåìåíòàðíî¿ ìàòåìàòèêè, íàéêîðîòøèé øëÿõ â³ä çàäàíî¿<br />
òî÷êè äî äàíî¿ ïðÿìî¿ âèçíà÷àºòüñÿ ïî ïåðïåíäèêóëÿðó.<br />
1. Íåõàé  ≠ 0. Òîä³ äàíà ïðÿìà íå ïàðàëåëüíà â³ñÿì<br />
êîîðäèíàò (ðèñ. 4.22), à ¿¿ ð³âíÿííÿ (4.3.27) ìîæíà çîáðàçèòè<br />
ó âèãëÿä³:<br />
A C<br />
y =- x .<br />
B<br />
- B<br />
(4.3.28)<br />
Ðèñ. 4.22<br />
Ñïî÷àòêó ðîçãëÿíåìî âèïàäîê, êîëè òî÷êà Ì 0 (õ 0 , ó 0 ) ñï³âïàäàº<br />
ç ïî÷àòêîì êîîðäèíàò Î(0,0).<br />
Òîä³ øóêàíà â³äñòàíü áóäå âèçíà÷àòèñÿ äîâæèíîþ â³äð³çêà<br />
ÎÌ 1 (ðèñ. 4.22). Äëÿ òîãî ùîá âèçíà÷èòè äîâæèíó â³äð³çêà<br />
ÎÌ 1 , òðåáà çíàéòè êîîðäèíàòè õ 1 ³ ó 1 òî÷êè Ì 1 . Òî÷êà<br />
Ì 1 º òî÷êîþ ïåðåòèíó äàíî¿ ïðÿìî¿ ³ ïåðïåíäèêóëÿðà, îïóùåíîãî<br />
ç ïî÷àòêó êîîðäèíàò íà íå¿.<br />
Âðàõîâóþ÷è òåîðåìó 4.3.3 ç ï. 4.3.2 ³ òîé ôàêò, ùî ïåðïåíäèêóëÿð<br />
ïðîõîäèòü ÷åðåç ïî÷àòîê êîîðäèíàò, ð³âíÿííÿ<br />
ïåðïåíäèêóëÿðà òàêå:<br />
116 117
Change language