Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
ϳäñòàâëÿþ÷è âèðàç (4.3.17) äëÿ êóòîâîãî êîåô³ö³ºíòà k<br />
ó ð³âíÿííÿ (4.3.16), îäåðæèìî ð³âíÿííÿ ïðÿìî¿ PQ:<br />
y -y<br />
y- y = x-x<br />
( )<br />
2 1<br />
1 1<br />
x2-<br />
x1<br />
. (4.3.18)<br />
Öå ð³âíÿííÿ ïðè y 2 ≠ y 1 ìîæíà çàïèñàòè òàêîæ ó âèãëÿä³<br />
ïðîïîðö³¿<br />
x-x1 y-y1<br />
=<br />
x -x y - y<br />
. (4.3.19)<br />
2 1 2 1<br />
ßêùî õ 1 =õ 2 , òî ð³âíÿííÿ ïðÿìî¿ PQ (ðèñ. 4.12, à) áóäå<br />
òàêå:<br />
õ = õ 1 .<br />
ßêùî æ êîîðäèíàòè òî÷îê Ð ³ Q ïîâ’ÿçàí³ ð³âí³ñòþ<br />
ó 1 =ó 2 , òî ð³âíÿííÿ ïðÿìî¿ PQ (ðèñ. 4.12, á) áóäå ìàòè òàêèé<br />
âèãëÿä:<br />
ó = ó 1 .<br />
Ïðèêëàä 4.3.3. Íàïèñàòè ð³âíÿííÿ ïðÿìî¿, ùî ïðîõîäèòü<br />
÷åðåç òî÷êè Ð(5, −10) ³ Q (5, 2000).<br />
Ðîçâ’ÿçàííÿ. Îñê³ëüêè àáñöèñè òî÷îê Ð ³ Q îäíàêîâ³<br />
(õ 1 = õ 2 = 5), òî ð³âíÿííÿ ïðÿìî¿ PQ òàêå: õ =5.<br />
Ïðèêëàä 4.3.4. Íàïèñàòè ð³âíÿííÿ ïðÿìî¿, ùî ïðîõîäèòü<br />
÷åðåç òî÷êè Ð (5, 7) ³ Q (50, 7).<br />
Ðîçâ’ÿçàííÿ. Îñê³ëüêè îðäèíàòè òî÷îê Ð ³ Q îäíàêîâ³<br />
(ó 1 =ó 2 = 7), òî ð³âíÿííÿ ïðÿìî¿ PQ òàêå: ó =7.<br />
Ïðèêëàä 4.3.5. Íàïèñàòè ð³âíÿííÿ ïðÿìî¿, ùî ïðîõîäèòü<br />
÷åðåç òî÷êè Ð (5, 5) ³ Q (7, 7).<br />
Ðîçâ’ÿçàííÿ. Îñê³ëüêè êîîðäèíàòè òî÷îê íåîäíàêîâ³,<br />
òî äëÿ çàïèñó øóêàíîãî ð³âíÿííÿ ïðÿìî¿ PQ ìîæíà ñêîðèñòóâàòèñÿ<br />
ôîðìóëîþ (4.3.19)<br />
x-5 y-5<br />
=<br />
7-5 7- 5<br />
,<br />
çâ³äêè âèïëèâàº, ùî ð³âíÿííÿ øóêàíî¿ ïðÿìî¿ º ó = õ.<br />
4.3.5. Âçàºìíå ðîçòàøóâàííÿ äâîõ ïðÿìèõ<br />
Íåõàé ïðÿì³ Ï 1 ³ Ï 2 çàäàí³ ð³âíÿííÿìè<br />
(Ï 1 ) à 1 õ + b 1 ó + ñ 1 = 0, (4.3.20)<br />
(Ï 2 ) à 2 õ + b 2 ó + ñ 2 = 0. (4.3.21)<br />
Ðîçâ’ÿçóþ÷è ïèòàííÿ ïðî âçàºìíå ðîçòàøóâàííÿ äâîõ<br />
ïðÿìèõ, òðåáà ðîçãëÿíóòè ð³âíÿííÿ (4.3.20) — (4.3.21) ÿê<br />
ñèñòåìó äâîõ ë³í³éíèõ ð³âíÿíü ç äâîìà íåâ³äîìèìè.<br />
Ïîñë³äîâíî âèêëþ÷àþ÷è ç ð³âíÿíü (4.3.20) — (4.3.21) ó<br />
³ õ, áóäåìî ìàòè<br />
(à 1 b 2 − à 2 b 1 )õ +(ñ 1 b 2 − b 1 ñ 2 ) = 0, (4.3.22)<br />
(à 1 b 2 − à 2 b 1 )y +(à 1 ñ 2 − à 2 ñ 1 ) = 0. (4.3.23)<br />
Ââåäåìî âèçíà÷íèêè äðóãîãî ïîðÿäêó (äèâ. ï. 3.2.1):<br />
a b -c b a -c<br />
D= , D = , D =<br />
a b -c b a - c<br />
.<br />
1 1 1 1 1 1<br />
x<br />
y<br />
2 2 2 2 2 2<br />
Òîä³ ð³âíîñò³ (4.3.22) — (4.3.23) ìîæíà çàïèñàòè ó âèãëÿä³:<br />
D× x = D , (4.3.24)<br />
x<br />
D× y = D . (4.3.25)<br />
Ïðè ðîçâ’ÿçàíí³ ð³âíÿíü (4.3.24) — (4.3.25) ìîæëèâ³<br />
òàê³ âèïàäêè:<br />
1) ∆≠0. Òîä³ íåâ³äîì³ õ òà ó çíàõîäÿòüñÿ îäíîçíà÷íî çà<br />
äîïîìîãîþ òàêèõ ôîðìóë:<br />
D D<br />
x<br />
y<br />
x= , y =<br />
D D . (4.3.26)<br />
2) ∆ = 0 ³ ïðèíàéìí³ îäèí ³ç âèçíà÷íèê³â ∆ x òà ∆ y<br />
â³äì³ííèé â³ä íóëÿ. Òîä³ õî÷à á îäíå ç ð³âíÿíü<br />
(4.3.24) — (4.3.25) áóäå ñóïåðå÷ëèâèì. Öå îçíà÷àº, ùî ñèñòåìà<br />
(4.3.20) — (4.3.21) íå ìຠðîçâ’ÿçêó.<br />
y<br />
114 115
Change language