ЛЕКЦІЇ ² ВПРАВИ

ßêùî k çàäàíå ÷èñëî, òî ð³âíÿííÿ (4.3.13) ÿâëÿº ñîáîþ
ö³ëêîì âèçíà÷åíó ïðÿìó. ßêùî æ k — çì³ííèé ïàðàìåòð,
òî öå ð³âíÿííÿ âèçíà÷ຠâ’ÿçêó ïðÿìèõ, ùî ïðîõîäÿòü ÷åðåç
òî÷êó P (õ 1 , ó 1 ) (ðèñ. 4.21); ïðè öüîìó k íàçèâàºòüñÿ ïàðàìåòðîì
â’ÿçêè.
Ðèñ. 4.20 Ðèñ. 4.21
Ïðèêëàä 4.3.1. Íàïèñàòè ð³âíÿííÿ ïðÿìî¿, ùî ïðîõîäèòü
÷åðåç òî÷êó P (5, 7) ³ ïàðàëåëüíà ïðÿì³é
ó=õ−7.
Ðîçâ’ÿçàííÿ. Îñê³ëüêè øóêàíà ïðÿìà ïàðàëåëüíà äàí³é
ïðÿì³é, òî ¿¿ êóòîâèé êîåô³ö³ºíò k = 1. Îòæå, íà ï³äñòàâ³
ôîðìóëè (4.3.13) ð³âíÿííÿ ö³º¿ ïðÿìî¿ ìຠâèãëÿä:
ó−7 =õ−5
àáî
ó = õ+2.
Ïðèêëàä 4.3.2. Íàïèñàòè ð³âíÿííÿ ïðÿìî¿, ùî ïðîõîäèòü
÷åðåç òî÷êó Ð (2,3) ³ ïåðïåíäèêóëÿðíà äî ïðÿìî¿:
1
y=- x+ 7 .
5
Îñê³ëüêè øóêàíà ïðÿìà ïåðïåíäèêóëÿðíà ïðÿì³é ç êóòîâèì
êîåô³ö³ºíòîì k =- , òî ¿¿ êóòîâèé êîåô³ö³ºíò
1
5
1
k1
=- = 5 . (4.3.15)
k
Îòæå, íà ï³äñòàâ³ ôîðìóëè (4.3.13) ð³âíÿííÿ ö³º¿ ïðÿìî¿
òàêå:
ó − 3=5(õ − 2)
àáî îñòàòî÷íî
ó =5õ − 7.
4.3.4. гâíÿííÿ ïðÿìî¿, ùî ïðîõîäèòü ÷åðåç äâ³
äàí³ òî÷êè
³äîìî, ùî ÷åðåç äâ³ íå çá³æí³ ì³æ ñîáîþ òî÷êè ìîæíà
ïðîâåñòè ïðÿìó, ³ ïðè÷îìó ò³ëüêè îäíó. ³äøóêàºìî ð³âíÿííÿ
ïðÿìî¿, ùî ïðîõîäèòü ÷åðåç òî÷êè P(x 1 , ó 1 ) ³ Q(x 2 ,ó 2 ).
Ïðèïóñòèìî ñïî÷àòêó, ùî õ 1 ≠ õ 2 , òîáòî ïðÿìà PQ íå ïàðàëåëüíà
îñ³ Îó. Îñê³ëüêè ïðÿìà PQ ïðîõîäèòü ÷åðåç òî÷êó
P(õ 1 ,y 1 ), òî ¿¿ ð³âíÿííÿ ìຠâèãëÿä (äèâ. ï. 4.3.3):
y–y 1 =k(x –õ 1 ), (4.3.16)
äå k — íåâ³äîìèé íàì êóòîâèé êîåô³ö³ºíò ö³º¿ ïðÿìî¿.
Ïðîòå, îñê³ëüêè íàøà ïðÿìà ïðîõîäèòü òàêîæ ÷åðåç òî÷êó
Q(x 2 , ó 2 ), òî êîîðäèíàòè õ 2 ³ ó 2 ö³º¿ òî÷êè ïîâèíí³ çàäîâîëüíÿòè
ð³âíÿííÿ (4.3.16). Çâ³äêè
y 2 − y 1 = k(x 2 –õ 1 ).
Îòæå, ïðè õ 1 ≠ õ 2 ìàºìî
k
y
- y
2 1
= . (4.3.17)
x2 - x1
112 113