ЛЕКЦІЇ ² ВПРАВИ

ð³âíÿííÿìè ïåðøîãî ñòåïåíÿ. Öå îçíà÷àº, ùî ïðÿì³é â³äïîâ³äàº
ð³âíÿííÿ ïåðøîãî ñòåïåíÿ.
Ñïðàâåäëèâî ³ îáåðíåíå òâåðäæåííÿ.
Òåîðåìà 4.3.1. Áóäü-ÿêå íåâèðîäæåíå ð³âíÿííÿ ïåðøîãî
ñòåïåíÿ
Àõ +Âó +Ñ = 0 (A 2 + Â 2 ≠ 0) (4.3.3)
ÿâëÿº ñîáîþ ð³âíÿííÿ ïðÿìî¿ ë³í³¿ íà ïëîùèí³ Îõó (çàãàëüíå
ð³âíÿííÿ ïðÿìî¿ ë³í³¿).
Äîâåäåííÿ.
1. Íåõàé ñïî÷àòêó Â≠0. Òîä³ ð³âíÿííÿ (4.3.3) ìîæíà
çîáðàçèòè ó âèãëÿä³:
A C
y =- x
B
- B
. (4.3.4)
Ïîð³âíþþ÷è ç (4.3.2), ìè îäåðæèìî, ùî öå º ð³âíÿííÿ
A
ïðÿìî¿ ç êóòîâèì êîåô³ö³ºíòîì k =- ³ ïî÷àòêîâîþ îðäèíàòîþ
b =- .
B
C
B
2. Íåõàé òåïåð Â=0. Òîä³ À ≠ 0 ³ ð³âíÿííÿ (4.3.3) áóäå
ìàòè âèãëÿä:
Àõ + Ñ =0,
çâ³äêè
C
x =- . (4.3.5)
A
гâíÿííÿ (4.3.5) ÿâëÿº ñîáîþ ð³âíÿííÿ ïðÿìî¿, ÿêà ïàðàëåëüíà
â³ñ³ Îó ³ â³äñ³êຠíà â³ñ³ Îõ â³äð³çîê a =- .
C
A
Îñê³ëüêè óñ³ ìîæëèâ³ âèïàäêè âè÷åðïàí³, òî òåîðåìó
äîâåäåíî.
4.3.2. Êóò ì³æ äâîìà ïðÿìèìè
Ðîçãëÿíåìî äâ³ ïðÿì³ (íå ïàðàëåëüí³ îñ³ Îó), ÿê³ çàäàí³
¿õí³ìè ð³âíÿííÿìè ç êóòîâèìè êîåô³ö³ºíòàìè (ðèñ. 4.19):
Ðèñ. 4.19
(I) y= k 1 x+b 1 , (4.3.6)
äå k 1 =tgϕ 1 ³
(II) y = k 2 x+b 2 , (4.3.7)
äå k 2 =tgϕ 2 .
Ïîòð³áíî âèçíà÷èòè êóò θ ì³æ íèìè. Éîãî ìè áóäåìî
ðîçóì³òè ÿê íàéìåíøèé êóò, ùî â³äðàõîâóºòüñÿ ïðîòè õîäó
ãîäèííèêîâî¿ ñòð³ëêè, íà ÿêèé äðóãà ïðÿìà ïîâåðíåíà â³äíîñíî
ïåðøî¿ (0 ≤θ< π).
Öåé êóò θ (ðèñ. 4.19) äîð³âíþº êóòó ÀÑ òðèêóòíèêà
ÀÂÑ. Äàë³, ç åëåìåíòàðíî¿ ãåîìåò𳿠â³äîìî, ùî çîâí³øí³é
êóò òðèêóòíèêà äîð³âíþº ñóì³ âíóòð³øí³õ êóò³â, ÿê³ ç íèì
íå ñóì³æí³. Òîìó
ϕ 2 =ϕ 1 +θ
àáî
θ= ϕ 2 −ϕ 1,
108 109