You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Òàêèì ÷èíîì, êîîðäèíàòè áóäü-ÿêî¿ òî÷êè Ì(õ, ó) ïðÿìî¿<br />
Ï 1 çàäîâîëüíÿþòü ð³âíÿííÿ (4.3.1).<br />
Òåïåð, íàâïàêè, ïîêàæåìî, ùî ð³âíÿííþ (4.3.1) â³äïîâ³äàº<br />
ïðÿìà Ï 1 .<br />
 ð³âíÿíí³ (4.3.1) ïîñë³äîâíî ïîêëàäåìî õ=0 òà õ=1 ³<br />
çíàéäåìî â³äïîâ³äí³ çíà÷åííÿ ó. ßñíî, ùî òî÷êè Î(0,0),<br />
À(1, k) ëåæàòü íà ë³í³¿, ÿêà â³äïîâ³äຠð³âíÿííþ (4.3.1).<br />
³äîìî, ùî ÷åðåç äâ³ òî÷êè ìîæíà ïðîâåñòè ïðÿìó Ï 1<br />
(çà àêñ³îìîþ âîíà ºäèíà). Äàë³, íà ö³é ïðÿì³é â³çüìåìî ùå<br />
îäíó òî÷êó Ì(õ, ó) (ðèñ. 4.16). Òî÷êè À ³ Ì ñïðîåêòóºìî<br />
íà â³ñü Îõ. ³äïîâ³äí³ ïðîåêö³¿ ïîçíà÷èìî ÷åðåç À 1 ³ Ì 1 .<br />
Ó ðåçóëüòàò³ îòðèìàºìî äâà òðèêóòíèêè ÎÀÀ 1 òà ÎÌÌ 1 .<br />
ç’ºäíóº òî÷êó Ì*(õ*, ó*) ç ¿¿ ïðîåêö³ºþ, îáîâ’ÿçêîâî ïåðåòíå<br />
ïðÿìó Ï 1 â ÿê³éñü òî÷ö³ Ì** (õ**, ó**). Òîä³ ó** = kõ**.<br />
Àëå îñê³ëüêè ó**>ó*, òî ó* ≠ kõ*. Öå îçíà÷àº, ùî êîîðäèíàòè<br />
òî÷êè Ì*(õ*, ó*) íå çàäîâîëüíÿþòü ð³âíÿííÿ (4.3.1).<br />
Íàâåäåí³ âèùå ì³ðêóâàííÿ äîâîäÿòü, ùî ä³éñíî ð³âíÿííÿ<br />
ïðÿìî¿ Ï 1 º ð³âíÿííÿ (4.3.1).<br />
ßêùî ìè òåïåð ðîçãëÿíåìî ð³âíÿííÿ<br />
ó = kõ + b, (4.3.2)<br />
òî âîíî áóäå â³äïîâ³äàòè ïðÿì³é Ï, ÿêà ïåðåòèíຠï³ä êóòîì<br />
α â³ñü Îõ ³ ïåðåòèíຠâ³ñü Îó â òî÷ö³ Â(0, b)<br />
(ðèñ. 4.17 – 4.18). Öåé ôàêò âèïëèâຠç ïîáóäîâè ãðàô³êà<br />
ôóíêö³¿ ó = f(x) +b ³ç ãðàô³êà ôóíêö³¿ ó = f(x). Íàâåäåíèé<br />
ôàêò â³äîìèé ç êóðñó åëåìåíòàðíî¿ ìàòåìàòèêè. Ïðè öüîìó<br />
çàóâàæèìî, ùî áóäü-ÿêà òî÷êà M 0 , çîêðåìà B, ÿêà ëåæèòü<br />
íà ïðÿì³é Ï, îäíîçíà÷íî âèçíà÷ຠïîëîæåííÿ ö³º¿ ïðÿìî¿<br />
íà ïëîùèí³.<br />
Ðèñ. 4.16<br />
Âîíè ïîä³áí³ çà äâîìà ð³âíèìè êóòàìè. Òîä³ ìຠì³ñöå<br />
ïðîïîðö³ÿ<br />
y k<br />
x = ,<br />
1<br />
çâ³äê³ëÿ âèïëèâàº, ùî ó = kõ.<br />
Òàêèì ÷èíîì, ïîêàçàíî, ùî áóäü-ÿê³ òî÷êè, ÿê³ ëåæàòü<br />
íà ïðÿì³é Ï 1 , çàäîâîëüíÿþòü ð³âíÿííÿ (4.3.1).<br />
Ó â³äïîâ³äíîñò³ äî îçíà÷åííÿ 4.2.1 òðåáà ùå ïîêàçàòè,<br />
ùî êîîðäèíàòè áóäü-ÿêî¿ òî÷êè, ÿêà íå ëåæèòü íà ïðÿì³é<br />
Ï 1 , íå çàäîâîëüíÿþòü ð³âíÿííÿ (4.3.1). ³çüìåìî òî÷êó<br />
Ì*(õ*, ó*), ÿêà íå ëåæèòü íà Ï 1 . Íå îáìåæóþ÷è çàãàëüí³ñòü,<br />
áóäåìî ââàæàòè, ùî âîíà çíàõîäèòüñÿ âèùå ïðÿìî¿ Ï 1 .<br />
Ñïðîåêòóºìî òî÷êó Ì*(õ*, ó*) íà â³ñü Îõ. ³äð³çîê, ÿêèé<br />
Ðèñ. 4.17 Ðèñ. 4.18<br />
Àíàëîã³÷íî ðîçãëÿäàºòüñÿ âèïàäîê, êîëè π/2 < α < π.<br />
Ó âèïàäêó α = π/2 ð³âíÿííÿ ïðÿìî¿ ìຠâèãëÿä: x = a.<br />
Ïðèì³òêà 1. Ðîçãëÿäàòè âèïàäîê, êîëè α á³ëüøå çà π,<br />
íåìຠïîòðåáè, îñê³ëüêè êóò ì³æ äâîìà ïðÿìèìè ìîæíà âèçíà÷èòè<br />
îäíîçíà÷íî â ìåæàõ â³ä 0 äî π.<br />
Òàêèì ÷èíîì, â çàãàëüíîìó âèïàäêó ïðÿì³é, ÿêà íå ïåðïåíäèêóëÿðíà<br />
â³ñ³ Îõ, â³äïîâ³äຠð³âíÿííÿ (4.3.2).<br />
Ïðèì³òêà 2. Ó ð³âíÿíí³ (4.3.2) ïîòî÷í³ êîîðäèíàòè õ<br />
³ ó âõîäÿòü â ïåðøèé ñòåï³íü. Òàê³ ð³âíÿííÿ íàçèâàþòüñÿ<br />
106 107
Change language