You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
õ ... –3 –2 –1 0 1 2 3 ...<br />
ó ... 9 4 1 0 1 4 9 ...<br />
Çà ö³ºþ òàáëèöåþ çîáðàçèìî òî÷êè íà ïëîùèí³ ç â³äïîâ³äíèìè<br />
êîîðäèíàòàìè.<br />
Ç’ºäíóþ÷è çîáðàæåí³ òî÷êè ë³í³ºþ, õàðàêòåð ÿêî¿ âðàõîâóº<br />
ïîëîæåííÿ ïðîì³æíèõ òî÷îê, ìè ³ îäåðæèìî ë³í³þ, îáóìîâëåíó<br />
äàíèì ð³âíÿííÿì (ðèñ. 4.13). Öÿ ë³í³ÿ íàçèâàºòüñÿ<br />
ïàðàáîëîþ.<br />
Ðèñ. 4.13.<br />
Ïðèì³òêà. Íà îñíîâ³ øê³ëüíèõ çíàíü ìîæíà áóëî çðàçó<br />
ðîçâ’ÿçàòè öåé ïðèêëàä. Àëå äëÿ òîãî, ùîá çíàòè çàãàëüíèé<br />
ïðèéîì çîáðàæåííÿ ë³í³é, â³í ³ áóâ íàâåäåíèé.<br />
4.2.4. Äåÿê³ åëåìåíòàðí³ çàäà÷³<br />
ßêùî â³äîìî ð³âíÿííÿ ë³í³¿, òî ëåãêî ìîæóòü áóòè ðîçâ’ÿçàí³<br />
íàéïðîñò³ø³ çàäà÷³, ÿê³ ïîâ’ÿçàí³ ç ðîçòàøóâàííÿì<br />
ö³º¿ ë³í³¿ íà ïëîùèí³.<br />
Ïðèêëàä 4.2.9. Çàäàíî ð³âíÿííÿ ë³í³¿ L ³ êîîðäèíàòè<br />
òî÷êè Ì(à, b). Âèçíà÷èòè, ëåæèòü òî÷êà Ì íà ë³í³¿ L ÷è<br />
í³?<br />
²íøèìè ñëîâàìè, ïîòð³áíî ä³çíàòèñÿ, ïðîõîäèòü ë³í³ÿ L<br />
÷åðåç òî÷êó Ì ÷è íå ïðîõîäèòü.<br />
Ð î ç â ’ ÿ ç à í í ÿ. Íà îñíîâ³ ïîíÿòòÿ ð³âíÿííÿ ë³í³¿ öÿ<br />
çàäà÷à ðîçâ’ÿçóºòüñÿ äóæå ïðîñòî: ùîá âèçíà÷èòè, ÷è ëåæèòü<br />
òî÷êà Ì íà äàí³é ë³í³¿ L, ïîòð³áíî â ð³âíÿííÿ ö³º¿<br />
ë³í³¿ ï³äñòàâèòè êîîðäèíàòè íàøî¿ òî÷êè. ßêùî ïðè öüîìó<br />
êîîðäèíàòè òî÷êè Ì çàäîâîëüíÿþòü ð³âíÿííÿ (ïåðåòâîðþþòü<br />
éîãî â òîòîæí³ñòü), òî òî÷êà ëåæèòü íà ë³í³¿; ó ïðîòèâíîìó<br />
ðàç³ äàíà òî÷êà íå ëåæèòü íà ë³í³¿.<br />
Ïðèêëàä 4.2.10. Äàíî êîëî<br />
2 2<br />
x + y = 100 . (4.2.8)<br />
Òðåáà âèçíà÷èòè, ÷è ëåæàòü íà í³é òî÷êè Ì(–6, 8),<br />
N(5, 7).<br />
Ðîçâ’ÿçàííÿ. ϳäñòàâëÿþ÷è êîîðäèíàòè òî÷êè Ì â<br />
ð³âíÿííÿ (4.2.8), îäåðæóºìî òîòîæí³ñòü (–6) 2 +8 2 = 100.<br />
Îòæå, òî÷êà Ì ëåæèòü íà äàíîìó êîë³.<br />
Àíàëîã³÷íî, ï³äñòàâëÿþ÷è êîîðäèíàòè òî÷êè N ó ð³âíÿííÿ<br />
(4.2.8), áóäåìî ìàòè<br />
5 2 +7 2 ≠ 100 .<br />
Îòæå, òî÷êà N íå ëåæèòü íà äàíîìó êîë³.<br />
Ïðèêëàä 4.2.11. Çíàéòè òî÷êó ïåðåòèíó äâîõ ë³í³é, ÿê³<br />
çàäàí³ ñâî¿ìè ð³âíÿííÿìè.<br />
Òî÷êà ïåðåòèíó îäíî÷àñíî çíàõîäèòüñÿ ÿê íà ïåðø³é ë³í³¿,<br />
òàê ³ íà äðóã³é. Îòæå, êîîðäèíàòè ö³º¿ òî÷êè çàäîâîëüíÿþòü<br />
ð³âíÿííÿì îáîõ ë³í³é. Çâ³äñè îäåðæóºìî ïðàâèëî:<br />
ùîá çíàéòè êîîðäèíàòè òî÷êè ïåðåòèíó äâîõ ë³í³é, äîñòàòíüî<br />
ñï³ëüíî ðîçâ’ÿçàòè ñèñòåìó ¿õí³õ ð³âíÿíü. ßêùî öÿ ñèñòåìà<br />
íå ìຠä³éñíèõ ðîçâ’ÿçê³â, òî ë³í³¿ íå ïåðåòèíàþòüñÿ.<br />
Ïðèêëàä 4.2.12. Çíàéòè òî÷êè ïåðåòèíó ïàðàáîëè ó=õ 2 ³<br />
ïðÿìî¿ ó =9.<br />
Ð î ç â ’ ÿ ç à í í ÿ. Ðîçâ’ÿçóþ÷è ñèñòåìó<br />
ìï ïy<br />
= x<br />
í<br />
ï<br />
ïî y = 9<br />
îäåðæóºìî äâ³ òî÷êè ïåðåòèíó À(−3, 9) ³  (3, 9).<br />
Ïðèêëàä 4.2.13. Çíàéòè òî÷êè ïåðåòèíó äàíî¿ ë³í³¿ ç<br />
îñÿìè êîîðäèíàò.<br />
Ðîçâ’ÿçàííÿ. Öÿ çàäà÷à º îêðåìèì âèïàäêîì ïðèêëàäó<br />
4.2.11. Òðåáà ïðè öüîìó ò³ëüêè ïàì’ÿòàòè, ùî ð³âíÿííÿ<br />
îñ³ Îõ º ó = 0, à îñ³ Îó — õ =0.<br />
2<br />
102 103
Change language