Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Ïðèêëàä 4.2.6. Ñêëàñòè ð³âíÿííÿ ïðÿìî¿, ÿêà ïàðàëåëüíà<br />
â³ñ³ àáñöèñ. Ö³ëêîì àíàëîã³÷íî: ÿêùî ïðÿìà ÑD ïàðàëåëüíà<br />
Îõ ³ ÎÑ = b (ðèñ. 4.12, á), òî ¿¿ ð³âíÿííÿ áóäå<br />
ó=b,<br />
ïðè öüîìó, ÿêùî ïðÿìà CD ðîçì³ùåíà âèùå â³ñ³ Îõ, òî b<br />
äîäàòíå, ÿêùî æ ïðÿìà CD ðîçì³ùåíà íèæ÷å â³ñ³ Îõ, òî b<br />
â³ä’ºìíå.<br />
Çîêðåìà, ïðè b = 0 îòðèìàºìî ð³âíÿííÿ â³ñ³ àáñöèñ:<br />
ó =0.<br />
Ïðèêëàä 4.2.7. Çíàéòè ë³í³þ, â³äñòàíü â³ä òî÷îê ÿêî¿ äî<br />
òî÷êè Â(12, 16) ó äâà ðàçè á³ëüøà, í³æ äî òî÷êè À (3, 4).<br />
Ðîçâ’ÿçàííÿ. ßêùî Ì(õ, ó) — äîâ³ëüíà òî÷êà øóêàíî¿<br />
ë³í³¿, òî â³äïîâ³äíî äî óìîâè çàäà÷³ ìàºìî<br />
2 ÀÌ = ÂÌ. (4.2.5)<br />
Äëÿ òîãî ùîá ñêëàñòè ð³âíÿííÿ ö³º¿ ë³í³¿, òðåáà âèðàçèòè<br />
AM ³ ÂÌ ÷åðåç êîîðäèíàòè õ ³ ó ÒÎ×ÊÈ Ì. Íà ï³äñòàâ³<br />
ôîðìóëè (4.1.3) ìàºìî<br />
( ) ( ) ( ) ( )<br />
2 2 2 2<br />
AM = x - 3 + y - 4 , BM = x - 12 + y -16 ,<br />
çâ³äêè â³äïîâ³äíî äî ñï³ââ³äíîøåííÿ (4.2.5)<br />
( x ) ( y ) ( x ) ( y )<br />
- 2 + - 2 = - 2 + - 2<br />
.<br />
2 3 4 12 16<br />
Öå ³ º ð³âíÿííÿ øóêàíî¿ ë³í³¿.<br />
Àëå â òàêîìó âèãëÿä³ âàæêî ñóäèòè, ÿêó ë³í³þ çîáðàæóº<br />
öå ð³âíÿííÿ, òîìó ñïðîñòèìî éîãî. Äëÿ öüîãî ï³äíåñåìî<br />
îáèäâ³ ÷àñòèíè ð³âíÿííÿ äî êâàäðàòà ³ ðîçêðèºìî äóæêè.<br />
Òîä³ ï³ñëÿ íåñêëàäíèõ ïåðåòâîðåíü îäåðæèìî<br />
2 2<br />
x + y = 100 .<br />
Ïîð³âíþþ÷è îòðèìàíå ð³âíÿííÿ ç ð³âíÿííÿì (4.2.1), ìè<br />
áà÷èìî, ùî øóêàíà ë³í³ÿ º êîëî ðàä³óñà 10 ç öåíòðîì íà<br />
ïî÷àòêó êîîðäèíàò.<br />
Íàâåäåí³ ïðèêëàäè ïîêàçóþòü, ùî ïîòî÷í³ êîîðäèíàòè<br />
äåÿêî¿ ë³í³¿ ïîâ’ÿçàí³ ì³æ ñîáîþ çàëåæí³ñòþ (ð³âíÿííÿì).<br />
 çàãàëüíîìó âèïàäêó ð³âíÿííÿ ë³í³¿ ìຠâèãëÿä:<br />
(x,y) = 0, (4.2.6)<br />
äå áóêâà õàðàêòåðèçóº çâ’ÿçîê ïîòî÷íèõ êîîðäèíàò áóäüÿêî¿<br />
ë³í³¿.<br />
4.2.3. Ïîáóäîâà ë³í³¿ çà ¿¿ ð³âíÿííÿì<br />
ßêùî çì³íí³ õ ³ ó ïîâ’ÿçàí³ ð³âíÿííÿì (4.2.6), òî ìíîæèíà<br />
òî÷îê Ì(õ, ó), êîîðäèíàòè ÿêèõ çàäîâîëüíÿþòü öüîìó<br />
ð³âíÿííþ, ÿâëÿº ñîáîþ, âçàãàë³ êàæó÷è, äåÿêó ë³í³þ íà ïëîùèí³<br />
(“ãåîìåòðè÷íèé îáðàç ð³âíÿííÿ”).  îêðåìèõ âèïàäêàõ<br />
öÿ ë³í³ÿ ìîæå âèðîäæóâàòèñÿ â îäíó àáî äåê³ëüêà òî-<br />
÷îê. Ìîæëèâ³ òàêîæ âèïàäêè, êîëè ð³âíÿííþ â³äïîâ³äàº<br />
ïîðîæíÿ ìíîæèíà òî÷îê.<br />
Íàïðèêëàä, ð³âíÿííþ<br />
( x ) ( y )<br />
2 2<br />
- 5 + - 7 = 0<br />
â³äïîâ³äຠºäèíà òî÷êà (5, 7), òîìó ùî öüîìó ð³âíÿííþ çàäîâîëüíÿº<br />
ºäèíà ïàðà çíà÷åíü: õ=5 ³ ó =7.<br />
гâíÿííþ<br />
2 2<br />
x + y =-100<br />
â³äïîâ³äຠïîðîæíÿ ìíîæèíà òî÷îê, òîìó ùî öå ð³âíÿííÿ íå<br />
ìîæíà çàäîâîëüíèòè í³ÿêèìè ä³éñíèìè çíà÷åííÿìè õ ³ ó.<br />
Àëå ³ñíóº áàãàòî âèïàäê³â, êîëè êîîðäèíàòè íåñê³í÷åííî¿<br />
ìíîæèíè òî÷îê çàäîâîëüíÿþòü ð³âíÿííÿ (4.2.6). Öÿ ìíîæèíà<br />
òî÷îê ³ âèçíà÷ຠäåÿêó ë³í³þ íà ïëîùèí³. Çíàþ÷è ð³âíÿííÿ<br />
ë³í³¿, ìîæíà ïî òî÷êàõ ïîáóäóâàòè öþ ë³í³þ, òî÷í³øå,<br />
¿¿ åñê³ç.<br />
Ïðèêëàä 4.2.8. Ïîáóäóâàòè ë³í³þ, ùî âèðàæàºòüñÿ ð³âíÿííÿì<br />
ó − õ 2 = 0 àáî ó = õ 2 . (4.2.7)<br />
Ðîçâ’ÿçàííÿ. Íàäàþ÷è àáñöèñ³ õ â ð³âíÿíí³ (4.2.7)<br />
÷èñëîâ³ çíà÷åííÿ ³ âðàõîâóþ÷è â³äïîâ³äí³ çíà÷åííÿ îðäèíàòè<br />
ó, îäåðæèìî òàêó òàáëèöþ:<br />
100 101
Change language