You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
гâíÿííÿ (4.2.1) ïîâ’ÿçóº ì³æ ñîáîþ êîîðäèíàòè õ ³ ó<br />
êîæíî¿ òî÷êè äàíîãî êîëà.<br />
², íàâïàêè, ÿêùî êîîðäèíàòè òî÷êè Ì(õ, ó) çàäîâîëüíÿþòü<br />
ð³âíÿííþ (4.2.1), òî, î÷åâèäíî, ÎÌ = R ³, îòæå, öÿ òî÷êà<br />
ëåæèòü íà íàøîìó êîë³. Òàêèì ÷èíîì, ð³âíÿííÿ (4.2.1)<br />
ÿâëÿº ñîáîþ ð³âíÿííÿ êîëà ðàä³óñà R ç öåíòðîì íà ïî÷àòêó<br />
êîîðäèíàò.<br />
Ïðèêëàä 4.2.4. Ñêëàñòè ð³âíÿííÿ á³ñåêòðèñè ïåðøîãî i<br />
òðåòüîãî êîîðäèíàòíèõ êóò³â.<br />
Ð î ç â ’ ÿ ç à í í ÿ. Íà á³ñåêòðèñ³ ïåðøîãî ³ òðåòüîãî êîîðäèíàòíèõ<br />
êóò³â (ðèñ. 4.11, à) â³çüìåìî äîâ³ëüíó òî÷êó<br />
Ì(õ, ó). ßêùî òî÷êà Ì ëåæèòü ó ïåðøîìó êâàäðàíò³, òî<br />
àáñöèñà é îðäèíàòà — ¿¿ îáèäâ³ äîäàòí³ ³ ð³âí³ ì³æ ñîáîþ<br />
(çà âëàñòèâ³ñòþ á³ñåêòðèñè). ßêùî æ òî÷êà Ì(õ, ó) ëåæèòü<br />
ó òðåòüîìó êâàäðàíò³, òî àáñöèñà é îðäèíàòà áóäóòü îáèäâ³<br />
â³ä’ºìí³, à àáñîëþòí³ âåëè÷èíè ¿õ ð³âí³; òîìó áóäóòü ð³âí³ é<br />
êîîðäèíàòè õ ³ ó ö³º¿ òî÷êè. Îòæå, â îáîõ âèïàäêàõ ìàºìî<br />
ó = õ . (4.2.2)<br />
Àíàëîã³÷íî äîâîäèòüñÿ, ùî ð³âíÿííÿ á³ñåêòðèñè äðóãîãî<br />
³ ÷åòâåðòîãî êîîðäèíàòíèõ êóò³â (ðèñ. 4.11, á) º òàêå ð³âíÿííÿ<br />
y =–x . (4.2.3)<br />
Ïðèêëàä 4.2.5. Ñêëàñòè ð³âíÿííÿ ïðÿìî¿, ÿêà ïàðàëåëüíà<br />
â³ñ³ îðäèíàò.<br />
Íåõàé ïðÿìà AB ïàðàëåëüíà Oy, ³ íåõàé â³äð³çîê OA = a<br />
(ðèñ. 4.12, à). Òîä³ äëÿ áóäü-ÿêî¿ òî÷êè M(x, y) ïðÿìî¿ AB<br />
àáñöèñà x äîð³âíþº a, òîáòî<br />
x = a . (4.2.4)<br />
Îáåðíåíî, ÿêùî àáñöèñà äåÿêî¿ òî÷êè M(x,y) äîð³âíþº a,<br />
òî öÿ òî÷êà ëåæèòü íà ïðÿì³é AB.<br />
Ðèñ. 4.11<br />
² íàâïàêè, ÿêùî êîîðäèíàòè õ ³ ó áóäü-ÿêî¿ òî÷êè<br />
Ì(õ, ó) çàäîâîëüíÿþòü ð³âíÿííþ (4.2.2), òî öÿ òî÷êà, î÷åâèäíî,<br />
ëåæèòü íà á³ñåêòðèñ³ ïåðøîãî ³ òðåòüîãî êîîðäèíàòíèõ<br />
êóò³â. Òîìó ð³âíÿííÿ (4.2.2) ÿâëÿº ñîáîþ ð³âíÿííÿ á³ñåêòðèñè<br />
ïåðøîãî ³ òðåòüîãî êîîðäèíàòíèõ êóò³â.<br />
Ðèñ. 4.12<br />
Òàêèì ÷èíîì, ð³âíÿííÿ (4.2.4) ÿâëÿº ñîáîþ ð³âíÿííÿ<br />
ïðÿìî¿, ÿêà ïàðàëåëüíà â³ñ³ îðäèíàò ³ çíàõîäèòüñÿ â³ä íå¿<br />
íà â³äñòàí³, ÷èñåëüíî ð³âí³é à; ïðè öüîìó, ÿêùî ïðÿìà ðîçì³ùåíà<br />
ñïðàâà â³ä â³ñ³ Îó, òî à äîäàòíå; ÿêùî æ ïðÿìà<br />
ðîçì³ùåíà çë³âà â³ä â³ñ³ Îó, òî à â³ä’ºìíå.<br />
Çîêðåìà, ïðè à = 0 îòðèìàºìî ð³âíÿííÿ â³ñ³ îðäèíàò:<br />
õ =0.<br />
98 99