ЛЕКЦІЇ ² ВПРАВИ

гâíÿííÿ (4.2.1) ïîâ’ÿçóº ì³æ ñîáîþ êîîðäèíàòè õ ³ ó
êîæíî¿ òî÷êè äàíîãî êîëà.
², íàâïàêè, ÿêùî êîîðäèíàòè òî÷êè Ì(õ, ó) çàäîâîëüíÿþòü
ð³âíÿííþ (4.2.1), òî, î÷åâèäíî, ÎÌ = R ³, îòæå, öÿ òî÷êà
ëåæèòü íà íàøîìó êîë³. Òàêèì ÷èíîì, ð³âíÿííÿ (4.2.1)
ÿâëÿº ñîáîþ ð³âíÿííÿ êîëà ðàä³óñà R ç öåíòðîì íà ïî÷àòêó
êîîðäèíàò.
Ïðèêëàä 4.2.4. Ñêëàñòè ð³âíÿííÿ á³ñåêòðèñè ïåðøîãî i
òðåòüîãî êîîðäèíàòíèõ êóò³â.
Ð î ç â ’ ÿ ç à í í ÿ. Íà á³ñåêòðèñ³ ïåðøîãî ³ òðåòüîãî êîîðäèíàòíèõ
êóò³â (ðèñ. 4.11, à) â³çüìåìî äîâ³ëüíó òî÷êó
Ì(õ, ó). ßêùî òî÷êà Ì ëåæèòü ó ïåðøîìó êâàäðàíò³, òî
àáñöèñà é îðäèíàòà — ¿¿ îáèäâ³ äîäàòí³ ³ ð³âí³ ì³æ ñîáîþ
(çà âëàñòèâ³ñòþ á³ñåêòðèñè). ßêùî æ òî÷êà Ì(õ, ó) ëåæèòü
ó òðåòüîìó êâàäðàíò³, òî àáñöèñà é îðäèíàòà áóäóòü îáèäâ³
â³ä’ºìí³, à àáñîëþòí³ âåëè÷èíè ¿õ ð³âí³; òîìó áóäóòü ð³âí³ é
êîîðäèíàòè õ ³ ó ö³º¿ òî÷êè. Îòæå, â îáîõ âèïàäêàõ ìàºìî
ó = õ . (4.2.2)
Àíàëîã³÷íî äîâîäèòüñÿ, ùî ð³âíÿííÿ á³ñåêòðèñè äðóãîãî
³ ÷åòâåðòîãî êîîðäèíàòíèõ êóò³â (ðèñ. 4.11, á) º òàêå ð³âíÿííÿ
y =–x . (4.2.3)
Ïðèêëàä 4.2.5. Ñêëàñòè ð³âíÿííÿ ïðÿìî¿, ÿêà ïàðàëåëüíà
â³ñ³ îðäèíàò.
Íåõàé ïðÿìà AB ïàðàëåëüíà Oy, ³ íåõàé â³äð³çîê OA = a
(ðèñ. 4.12, à). Òîä³ äëÿ áóäü-ÿêî¿ òî÷êè M(x, y) ïðÿìî¿ AB
àáñöèñà x äîð³âíþº a, òîáòî
x = a . (4.2.4)
Îáåðíåíî, ÿêùî àáñöèñà äåÿêî¿ òî÷êè M(x,y) äîð³âíþº a,
òî öÿ òî÷êà ëåæèòü íà ïðÿì³é AB.
Ðèñ. 4.11
² íàâïàêè, ÿêùî êîîðäèíàòè õ ³ ó áóäü-ÿêî¿ òî÷êè
Ì(õ, ó) çàäîâîëüíÿþòü ð³âíÿííþ (4.2.2), òî öÿ òî÷êà, î÷åâèäíî,
ëåæèòü íà á³ñåêòðèñ³ ïåðøîãî ³ òðåòüîãî êîîðäèíàòíèõ
êóò³â. Òîìó ð³âíÿííÿ (4.2.2) ÿâëÿº ñîáîþ ð³âíÿííÿ á³ñåêòðèñè
ïåðøîãî ³ òðåòüîãî êîîðäèíàòíèõ êóò³â.
Ðèñ. 4.12
Òàêèì ÷èíîì, ð³âíÿííÿ (4.2.4) ÿâëÿº ñîáîþ ð³âíÿííÿ
ïðÿìî¿, ÿêà ïàðàëåëüíà â³ñ³ îðäèíàò ³ çíàõîäèòüñÿ â³ä íå¿
íà â³äñòàí³, ÷èñåëüíî ð³âí³é à; ïðè öüîìó, ÿêùî ïðÿìà ðîçì³ùåíà
ñïðàâà â³ä â³ñ³ Îó, òî à äîäàòíå; ÿêùî æ ïðÿìà
ðîçì³ùåíà çë³âà â³ä â³ñ³ Îó, òî à â³ä’ºìíå.
Çîêðåìà, ïðè à = 0 îòðèìàºìî ð³âíÿííÿ â³ñ³ îðäèíàò:
õ =0.
98 99